Отдел науки и международных связей студенческое научное общество

239 
 
Кейінірек,  өздерін  оқыту-әдістемелік  материалдармен  толтыруға 
мүмкіндік  беретін  әмбебеп  орта,  яғни  қабықшалар  пайда  болды. 
Мысалы, 
презентация 
PowerPoint. 
Мұндай 
қабықшалар 
бағдарламалауды қажет етпегенімен және әр оқытушы өзі электрондық 
бағдарламалық  оқыту  құралын  дайындай  алса  да,  кеңінен 
қолданылмады.Қазіргі  таңда  электронды  оқулықтарды  жасау  қалыпты 
жағдай  болып  келеді  және  оларды  студенттердің  оқу  барсында  
қолдануы  жылдан  жылға  артуда.  Алғашқы  кезде  электрондық 
оқулықтар  қашықтықта  оқитын  студенттерге  арналған  болса,  ал  қазір 
электрондық  баспаларды  барлық  оқу  түріндегі  студенттер  қолданады. 
Білім  беруде  компьютерлік  технологияларды  қолдану  өте  тиімді.  Бұл 
компьютердің 
әрдайым 
өсіп 
отыратын 
мүмкіндіктері 
мен 
қызметтерімен және компьютерлерді жұмыста, үйде, әр түрлі жерлерде 
қолданумен байланысты. 
Компьютерлер келесі мақсаттарда қолданылуы мүмкін: 

 
оқу  материалын  әр  түрлі  форматтарда  (мәтін,  графика,  дыбыс 
және бейне); 

 
бейнелеу мүмкіндігін қамтамасыз ету үшін; 

 
компакт-дискілерді,  Интернет  желісінің  ақпарат  көздеріндегі 
материалдарды оқытуда қолдану үшін; 

 
оқушылар,  мұғалімдер  және  т.б.  арасындағы  байланысты 
(электрондық  пошта,  телеконференциялар,  чаттар)  қамтамасыз  ету 
үшін. 
Компьютердің жоғарыда айтылған мүмкіндіктері оқу барысында 
бейне материалдарды қолдануға себепші. 
Қазіргі кезде оқу процессі кезінде слайд-дәрістер қолдану кеңінен 
таралған.  Бұл  дәрісте  оқу  материалдары  слайд  түрінде  көрсетіліп 
оқытушы  дауысы  кадрда  жазылады.  Арнайы  дайындалған  және 
анимацияланған  слайдтар  дәрістің  мәтіндік  және  графикалық   
материалдарын береді. 
Педагогикалық технологияның дамуының бір қадамы  ол-  бейне-
сабақтар  болып  табылады.  Адамдар  ақпаратты  теледидар,  компьютер 
және  т.б.  техникалық  құралдардың  көмегімен  жақсы  қабылдайтыны 
белгілі. Бейне-сабақты қолдану ақпаратты жоғарғы көрнекілікте көрсету 
және жаңашылдық элементін енгізуге көмектеседі.  Көркемдеулер және 
анимацияланған 
процестер 
назардың 
көбірек 
аударылуына, 

240 
 
қарастырылатын  тақырыпқа  байланысты  қызықтырушылық  тудырады. 
Егер  оқытушының  түсіндіруін  студент  дұрыс  қабылдай  алмай  қалса, 
бейне-сабақтар  арқылы  түсіндіру  қабылдауға  жеңіл  әрі  қызықты. 
Мұндай  әдіс  жаңа  материалды  түсіндіруге  кететін  уақытты  азайтады. 
Мысалы лекциялық материалдың мазмұны бүкіл бір сабақтың уақытын 
алса,  ал  оқу  видеофильмдері  –  20  минут  қана  уақыт  алады  немесе 
тәжірибелік  жұмысқа  нұсқауды  көркем  жеткізуге  мүмкіндік  береді. 
Осының  арқасында  материалды  тәжірибелік  меңгеруге  көп  уақыт 
қалады.  Бейне-сабақты  қысқаша  талқылау  материалдың  негізгі 
кезеңдеріне  назар  аудартып,  қорытындылар  шығаруға  көмектеседі. 
Яғни  қажеттілігінше  бейне-сабақтарды  пайдалану  студенттің  пәнге 
қызығушылығын  арттыруға  мүмкіндік  береді.Оқыту  видеосын  құру 
үшін  әртүрлі  аудиоредакторлар,  видеоны  өңдейтін  программа,  экран 
көрінісін  сақтап  қалатын  утилит  және  т.б  программалар  қажет. 
Видеодәрістерді  жасау  үшін  компьютер  экранын  видеофайлдарға 
жазатын  программа  керек.  Camtasia  Studio  программалық  өнімнің 
функционалдық  мүмкіншіліктерімен   көп  мәселерді  шешуге  болады. 
Camtasia  Studio  программасы  арқылы  әртүрлі  видеодәрістер,  
презентациялар  және  т.б  жасауға  болады.Бұл  бағдарлама  монитордың 
өзің  таңдаған  бөлігін  ғана  видеоға  түсіріп  алады.  Артынан  оны  өңдеп, 
соңғы  нұсқаны  студенттерге  ұсынуға  болады.  Осы  бағдарламамен 
сабақтардың  әртүрлі  бөліктерінде  шағын  видеороликтер  жасау  арқылы 
сабақтың  жаңа  тәсілдерін  ұйымдастыруға  болады.  Бұл  роликтердің 
маңыздылығы  сол,  оқытушы  түсіндіргенде  студент  өзі  түсінбеген 
тұстарды қайтадан айналдырып көру мүмкіндіктеріне ие бола алады. 
 
 
Сурет-1.     Camtasia Studio программасының жалпы көрнісі 

241 
 
Информатикада 
Camtasia 
Studio 
программасы 
бойынша 
видеодәрістер 
жасалынды.  
Бұл 
программаның 
арқасында 
презентацияларды видеодәрістерге өзгертуге болады.  
 
Сурет-  2.  “Электрондық  кестелер”  тақырыбы  бойынша 
видеодәріс көрінісі. 
Қорыта  келгенде  білім  беруде  компьютерлік  технологияларды 
қолдану  өте  тиімді  екенін  білдік.  Компьютерлерді    жұмыста,  үйде,  әр 
түрлі  жерлерде  қолдану  болатындығын  және  түрлі  слайдтар  жасауға 
мүмкіндік беретін программалармен таныстық. 
Пайдалынылған әдебиеттер 
1.О.В.Спиридонов Создание видеоуроков в Camtasia Studio 
2. Ахмет  Л.  Компьютерлік  технологияны  оқу-тәрбие  процесінде 
пайдалану мүмкіндіктері / Л. Ахмет // Білім – Образование – 2009 – №3 
3.Г.Ә  Жапарова    «Информатика  негіздері»  Алматы  заң  әдебиет 
2006ж 
4.http://videouroki.net/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

242 
 
ЖАҢА  АҚПАРАТТЫҚ  ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫ  
ПАЙДАЛАНЫП,  БІЛІМ  БЕРУ  ҮРДІСІНДЕ  ОҚУШЫНЫҢ  
ИНТЕЛЛЕКТУАЛДЫҚ  ҚАБІЛЕТІН  ДАМЫТУ 
 
ЕРГЕШ АЗАМАТ 
Алматы университеті,  «Информатика» мамандығының 3 курс 
студенті 
Ғылыми жетекшісі: ЖАКЕЕВА Ж.Б. 
Алматы университеті,  Педагогикалық мамандықтар 
кафедрасының оқытушысы, п.ғ.магистрі  
 
Білім  беру  саласындағы  инновациялық  процестердің  күрделілігі 
мен  қайшылықтары  жаңа  құбылыстармен  әрекеттесу  және  жалпы  орта 
білімді  ізгілендірудің  сапалы  кезеңінде  оқушылардың  шығармашылық 
қызығушылығын қалыптастырудың мәселесін өзекті етуде. 
Соңғы  жылдары  оқу  -  тәрбие  процесіндегі  жеке  тұлғаны 
дамытуға  бағытталған  оқытуға  үлкен  мән  берудің  өзі  еліміздегі 
өзгерістердің маңыздылығын көрсетеді. 
 «Қазіргі  кезде  компьютерлік  программалар  мен  олардың 
безендірілуі адамның қабілеті мен қызығушылығын ескермей құрылуда, 
ал бұл адам -компьютер қатынасының көптеген облыстарын зерттелмей 
қалуына  себеп  болуда,  дейді,  шет  ел  психологтары  С.Эллиот  пен 
Дж.Брзезинский». 
Де  М.Верней  мен  З.Л.Бердж  интерфейс  жөнінде  былай  деп 
жазады:              «Оқыту  программасының  интерфейсі  нашар  болса,  өте 
жақсы  жазылған  курстың  мазмұны  да  игерілмей  қалады.  Себебі 
пайдаланушы  өзінің  көп  уақытын  интерфейспен  танысуға  жұмсайды. 
Сондықтан  алдымен  интерфейсті  дұрыстап  құру  қажет,  үйренуші  мен 
программаның өзара байланыс схемасын тиянақты зерттеу қажет». 
Шет  ел  және  Ресей  мамандарының  зерттеулері  негізінде 
компьютерлік  оқыту  құралдарының  интерфейсін  құруда  келесілерді 
ескерген жөн: 
Безендіруде  жүйелік  бағытты  қолданудың  ерекшеліктері. 
Жүйелік  бағыт  жүйелік  безендірудің  негізі,  ол  құрылып  жатқан  үлгіні 
жобалау  мен  жасау  процесіне,  оны  пайдалану  мен  оның  ары  қарай 
жұмыс 
істеуіне 
әсерін 
тигізетін 
факторлардан 
құралатын 
шығармашылық  жобалаудың  ерекше  түрі.  Бұл  бағыт  программаны 
безендіруде  дәстүрлі  кітаптық  әдістерден  басқа,  информатика, 
семиотика, 
құрылымдық, 
лингвистика, 
документалистика, 
функционалдық, коммуникативтік, компоненттік, құндылық т.б. сияқты 
бағыттарды пайдалануға мүмкіндік туғызады. 

243 
 
Семиотиканы  (таңбалар  мен  таңбалық  жүйелер  жайлы  ғылым) 
пайдалану  информацияны  түрлі  құрылымдарда  құруда  оның  жалпы 
мағынасының жоғалып кетпеуін қамтамасыз етеді. 
Электронды  оқу  материалына  және  оның  берілуіне  қойылатын 
талаптар  үйренушінің  жаңа  информацияны  қабылдау  қабілеттілігін 
және қызығушылығық деңгейін анықтауға да тікелей байланысты. 
Оқу материалына қойылатын негізгі талаптар: 
Мазмұндалу  мәтіні  өте  қысқа  және  максимум  жаңа  информация 
қамтылуы  керек. Үлкен көлемдегі мәтінді компьютер экранынан оқып, 
түсіну өте қиын; 
Үйренуші  білетін  сөздер  мен  қысқартуларды  пайдалану.  Бұл 
үйренушінің жаңа сөздерді үйрену және есте сақтауын жоғарылатады; 
Семантикалық  байланыстағы  информациялық  элементтерді 
топтастыру қажет. Мұны құрылымдық принцип арқылы жүзеге асыруға 
болады; 
Өте маңызды информация экранның сол жақ жоғары бұрышында 
орналасуы  тиіс.  Себебі  зерттеулер  көрсеткендей  адамның  назары 
алғашқы болып, экранның осы бөлігіне аударылады; 
Абзацтың  негізгі  идеясы  оның  алғашқы  жолдарында  берілуі 
керек.  Бұл  абзацтағы  алғашқы  және  соңғы  ойлардың  өте  жақсы  есте 
сақталуына байланысты; 
Графикалық материал мәтінмен үйлесімді түрде құрылуы тиіс; 
Күрделі 
модельдер 
мен 
құрылымдарды 
бейнелейтін 
иллюстрациялар  (схемалар,  карталар  т.с.с.)  нұсқаулық  көмекші 
сөздермен (подсказка) қамтамасыз етілуі тиіс; 
Оқыту 
материалының 
мәтіні 
дыбыстық 
эффектілерімен 
толықтырылуы керек. 
Бұл информация қабылдау қабілетін жоғарылатады [1]. 
Іздеу,  жылжу,  гиперсілтемелер  жүйесін  ұйымдастыру.  Оқу 
материалында  бағдар  алу  оның  мазмұндық,  көрсеткіштік,  жылжу, 
ауысу,  сілтемелер  жүйесінің  қаншалықты  тиімді  ұйымдастырылғанына 
тәуелді. 
«Бірде  -  бір  үлкен  кітап  сілтемесіз  болмауы  керек.  Сілтемесіз 
кітапты терезесі жоқ үймен, көзі жоқ денемен салыстыруға болады. Ал 
бұларды қолдану оңай емес», - дейді, Я.А.Коменский. 
Іздеу,  жылжу,  гиперсілтемелер  жүйесі  келесі  талаптарды 
қанағаттандыруы тиіс: 
Электронды оқулықтың оқытудың негізгі этаптарын бейнелейтін 
графикалық  схема  орналасқан  кілттік  экраны  болуы  тиіс.  Бұл 
үйренушіге  өзінің  оқытудың  қай  кезеңінде  екендігін  біліп  отыруға 
мүмкіндік туғызады; 

244 
 
Гиперсілтемелер  оқулықтың  қай  тұсына  алып  баратынын  дәл 
және анық көрсетіп тұруы керек; 
Гиперсілтемелердің 
асты 
сызылатындақтан, 
оқулықтың 
материалында асты сызылған мәтін бөліктері болмауы тиіс; 
Оқу материалы бір немесе екі беттен аспауы керек; 
Гиперсілтемелер  тізбегінде  олардың  келесі  қадамы  қатаң 
логикаға  сүйеніп  құрылуы  керек  (Қайда  алып  барады?  Нені  көрсетеді? 
Қажет пе?). 
Программаның  міндетті  түрде  іздеу  жүйесі  болуы  қажет  және 
кілттік  сөздер  мен  мазмұн  элементтері  арасындағы  метатэгтер  дұрыс 
қойылуы тиіс. 
Информацияны 
құрылымдау 
процесін, 
жылжуды 
және 
гиперсілтемелерді 
ұйымдастыруды 
білімді 
бейнелеудің 
автоматтандырылған  құралдарын  қолданғанда  тиімді  болады.  Түстер 
мен  формаларды  қабылдаудың  физиологиялық  ерекшеліктерін  ескеру. 
Адам  көру  сезімінің  көмегімен  180  түрлі  түсті  адамның  көңіл  -  күйіне 
түрліше эмоциялық әсер ететіні белгілі. 
Кей  түстер  адамды  дем  алдырса,  кей  түстер  шаршатады. 
Сонымен  түстер  комбинациясы  да  адамға  түрлі  әсер  береді.  Оқыту 
программаларын  жобалағанда  түстер  мен  формаларды  қабылдаудың 
келесі физиологиялық ерекшеліктерін ескеру керек: 
Қызыл,  қызғылт, сары  түстер адамға  тітіркендіргіш ретінде әсер 
тигізеді.  Мұндай  әсер  адамның  нерв  клеткаларын  белсендіріп, 
информацияны қабылдау қабілетін жоғарылатады; 
Көк, көгілдір, жасыл дем алдырушы, ұйқы келтіргіш түстер; 
Қоңыр,  ашық  -  қызыл,  сұр,  жасыл  -  сарғыш  түстер  нейтрал 
түстер; 
Екі түстің қосылысы, фон мен таңба түстері көру ыңғайлылығына 
әсер  етеді.  Кейбір  түстер  жұбы  тек  шаршатып  қоймай,  стресс 
жағдайына дейін жеткізуі мүмкін (мысалы: қызыл фонда жасыл түспен 
көрінген әріптер); 
Программада  қолданылатын  шрифтерді  таңдауда  келесілерді 
ескерген жөн: бас әріптер кіші әріптерге қарағанда ауыр қабылданады; 
түзу сызықтар арқылы жазылған цифрлар жеңіл қабылданады; т.с.с. 
Шрифт пен фонның ең жақсы қабылданатын жұптары: қара - көк 
фонда ақ әріптер, ақ фонда қара әріптер, көк фонда сары әріптер; 
Ақ фон түр - тұрпаттың ең күшті құралы болып табылады; 
Кез - келген фондық сурет пайдаланушының көзін тез шаршатып, 
материалды қабылдау тиімділігін төмендетеді; 

245 
 
Адамның  санасына  мультипликация  да  қатты  әсер  етеді,  анық, 
ашық  түсті  суреттер  жылдам  ауыстырылып  отырса  санада  оңай 
сақталады; 
Құрамында  қозғалып  тұратын  объекті  (анимация)  бар  оқу 
материалын қабылдау өте қиын, себебі қозғалып тұрған объект адамның 
назарын өзіне аударады [2]. 
 «Анимациялық  интерфейс  -  өте  күшті  қару,  сондықтан  оны  аса 
сақ  қолдану  қажет.  Әлемді  таң  қалдырамын  деген  әрекет  көп 
жағдайларда,  пайдаланушының  тез  шаршауына  соқтырады  да,  бұл  өз 
тарапынан  бүкіл  жүйенің  жұмысын  қабылдамауға  әкеледі»,  -  деп 
жазады М.Донской. 
Енді  электронды  оқулықтың  сыртқы  құрылымын,  яғни 
пайдаланушыға  көрінетін  элементтерін  қарастырайық.  Электронды 
оқулықтың  құндылығы  әрине,  оның  тақырыптық  мазмұнында.  Егер 
оқулық кейін сынақ не емтихан тапсырылуы тиіс пәннен болса, онда бір 
материалды үш түрлі құрылымда берген жөн: 
Мазмұндау  мәтін,  сурет,  кескін,  схема,  кесте,  график  т.с.с. 
түрінде  беріледі.  Сонымен  қатар  мұнда,  қарапайым  оқулықта  мүмкін 
емес,  анимация,  видео,  дыбыстық  эффектілер  сияқты  компьютерге  тән 
элементтер орын алуы мүмкін. 
Схемокурс  -  оқулықтың мазмұнын қысқартылған мәтін  -  график 
түрінде  бейнелеу.  Бұл  оқу  материалының  құрылымын,  ондағы  негізгі 
идеяларды  түсінуге  септігін  тигізеді.  Оқулық  мазмұнын  графикалық 
образдар арқылы  бейнелеу  мазмұнды ассоциативті түрде есте  сақтауда 
үлкен көмек береді. 
Өзін өзі бақылаудың тестік жүйесі – оқу материалының мазмұны 
арнайы  интерактивті жүйені пайдалану арқылы сұрақтар мен жауаптар 
түрінде  беріледі.  Тестік  жүйе  көбіне  алынған  білім  деңгейін  тексеруге 
арналғандықтан,  пайдаланушы  үшін  оқулықтың  ең  қызықты  бөлігі 
болып  табылуы  да  мүмкін.  Жүйе  оқулықтың  авторлары  құрған  тест 
сұрақтар  қорынан  тұрады.  Бұл  тестер  қорын  сынақ  және  емтихан 
қабылдау кезінде де пайдалануға болады. 
Оқу материалының бұлай үш түрде берілуі, пайдаланушының бір 
оқу  материалын  бірнеше  рет  қайталап  шығуына  мүмкіндік  туғызады. 
Бұл оқу материалын есте сақтауды жақсартады. 
Сонымен 
компьютерлік 
оқыту 
жүйелерін 
даярлауда 
пайдаланушы  интерфейсін  жобалау  маңызды  мәселе  назарда  болуы 
тиіс. 
Пайдаланылған әдебиеттер: 
1.Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін 
ақпараттандыру., Алматы., РБАО, 2006.-114 б. 

246 
 
2. Иманбаева А., Оқу-тәрбие үрдісін ақпараттандыру ділгірлігі. 
Қазақстан мектебі, №2, 2000 
3. Мұхаметжанова С.Т., Жартынова Ж.Ә., Интерактивті 
жабдықтармен          жұмыс жасаудың әдіс-тәсілдері. Алматы, 2008 ж. 
 
АҚЫРЛЫ ЖИЫНДА ФУНКЦИЯНЫ ЭКСТРЕМУМГЕ 
ЗЕРТТЕУ 
 
ӘЛІ АЯУЛЫМ 
Алматы университеті,  «Информатика» мамандығының 2 курс 
студенті 
Ғылыми жетекшісі: ЖАРҚЫНБАЕВ С. 
Алматы университеті,  Педагогикалық мамандықтар 
кафедрасының доценті, ф-м.ғ.к.  
 
[а,в]  сегментінің   х  нүктесінде  f(x)  функциясы  үздіксіз  болсын, 
maxf(x) неге тең болатындығын х   а  в  анықтау керек. Есепті шығару 
үшін  алдымен  f(x)  функциясының  стационар  нүктелерін  анықтаймыз. 
Басқаша  айтқанда  бірінші  ретті  туынды  тауып,  оны  0-ге  тең 
теңестіреміз,  яғни 
  
  
     (1).  (1)  –  локальды  экстремумның  қажетті 
шарты  (ол  минимумге  де  максимумге  де  сәйкес  келеді).  Сондықтан 
әрбір стационар нүктеде экстремум нүктелерін анықтаймыз.  
Егер стационар нүктеде f(x) функциясының   – ден өзгеше екінші 
ретті  туындысы  бар  болса  және 
 
 
  
  
 
     шарты  орындалса,  онда 
локальды максимум бар, ал 
 
 
  
  
 
    шарты орындалса функция аталған 
нүктеде  локальды  минимум  мәнін  қабылдайды.  Ал 
 
 
  
  
 
     шарты 
стационар  нүктеге  сәйкес  келсе,  онда  локальды  экстремум  түрін 
анықтау  үшін  жоғары  ретті  туынды  таңбасын  анықтау  қажет.  Егер  х
 
 
стационар нүкте де, 
 
 
  
  
 
    және 
 
 
  
  
 
    шарттары орындалса, онда  х
 
 
–  иілу  нүктесі  болады.  Иілу  нүктесінде  функция  локальды  экстримум 
мәнін қабылдамайды. Егер х
 
 нүктесінде 
 
 
  
  
 
 жоқ немесе 
 
 
  
  
 
    болса, 
онда локальды экстремум түрін келесі шарттарға сәйкес анықтайды. 
Егер  һ  –  мейлінше  аз  шама  болса,  онда  х   х
 
    болғанда  
   
  
    және х   х
 
    шартына сәйкес 
   
  
          
    
 
                  
 
  
 
 
              
 
         
 
  
   
Арақатынастары  орындалғанда  х
 
  нүктесінде  f(x)  функциясы 
локальды максимум мәнін қабылдайды.  

247 
 
Ал  егер  х   х
 
    
болғанда 
   
  
    
және  х   х
 
    
арақатынасына 
   
  
     сәйкес  келсе     
    
 
                  
 
  
 
 
              
 
         
 
  
 ,  онда  х
 
 
нүктесінде f(x) функциясы минимум мәнін қабылдайды.  
Егер  x=K    нүктесінің  аймағында 
   
  
 туынды  таңбасы  бірдей 
болса,онда х   К     және х   К    . х  К–иілу нүктесі болады.  
Функция  графигінің  бағыты  ауысады.  Экстремум  мәнін 
қабылдамайды.  
Егер х
 
 
  х
 
 
      х
 
 
 стационар нүктелер болса, онда оған шекаралық 
х=а  және  х=в  нүктелерін  қосамыз.       х
 
 
  х
 
 
      х
 
 
  а  в   жиынында 
maxf(x)-ты анықтаймыз.    х
 
    нүктесін f(x) функциясы  қабылдайтын 
максимум мәнін х
 
            арқылы белгілейміз. х    
х    
мәндерінде 
монотонды 
функция 
 
   
  
     сол сияқты функция   шекаралық  нүктелерде  ғана  максимум 
мәнін қабылдайды.  
Бұл  жағдайда,  егер 
   
  
       х     болса,  онда  b=argmaxf(x);  егер 
   
  
    болса, онда a=argminf(x). х    
Есеп. 
 
х               шарттарына 
сәйкес 
f(x,t)= 
t 
 
     
функциясын  максимумге  зерттеу.  f(x,t)  функциясын       және       
мәндеріне  сәйкес  тармақтары  төмен  және  жоғары  қараған  параболаны 
анықтайды. Максимум мәнін шекаралық оң бөлігінде қабылдайды, яғни 
х
 
                                   сызықты  функция,  максимум  мәнін 
х
 
        оң жақ шекарасында қабылдайды.            және           
жағдайларын қарастырайық. 
   0  болғанда  парабола  төбесі  х
 
       функцияның  шартсыз 
максимумын 
Қажетті  шартқа  сәйкес: 
  
  
    
 
          Соңғы  теңдікте 
х
 
       
 
 
  .  f  (x,t)  функциясының  мәні  парабола  төбесінде  төмендегі 
түрде анықталады: 
   
 
       =
 
 
 
 
 
 
   
 
 
  
 
 
                      , егер t=-1 
 
 
  
 
 
              
 
 
     , егер t= 
 
 
 
 
 
  
 
 
              
 
 
     , егер t= 
 
 
 
 
 
         , f(         , егер t     
-1
         аралығында  параболалар  жиыны  төмендегі  түрде 
анықталады: 

248 
 
 
 
 
            f(x,t) 
 
 
 
 
          -1         0        1       2       3      4       x 
 
                
 
 
 
 
1-сурет. 
           –ға сәйкес параболалар жиынтығы 
            мәндерінің  барлығына  сәйкес   х       болғанда  f(x,t) 
функциясы максимум мәнін х
 
   =1 нүктесінде қабылдайды. (х= -1 және 
х= 1 шекаралары 1-суретте штрихталған).  
Жоғарыда  келтірілген  қортындыны  аналитикалық  жолмен 
болатынын  көрсетейік.  Шындығында,  бір  стационар  нүкте  бар  –  ол 
парабола төбесі х
 
         
 
 
  .   
           –ға сәйкес х
 
         . Ал 
х
 
          теңдігі тек қана  =-1 шекаралық мән үшін орындалады.  
Сонымен              аралығында  f(x,t)  функциясы  локальды 
өспелі  және  максимум  мәнін  шекаралық  х
 
   =1  нүктесінде 
қабылдайды. Енді           жағдайды қарастырайық: 
f(x,t) = t
 
 
     параболаның тармақтары жоғары бағытталған.  
 
 
       
 
 
  стационар  нүктеде    f(x,t)  функциясы  абсолютті 
минимум  мәнін  қабылдайды.  Сондықтан    x  бойынша           шартына 
сәйкес максимум мәнін        шекаралық нүктесінде қабылдайды.  
f(x,t)  =  t
 
 
      өрнегіне          мәндерінтікелей  қою  арқылы 
максимум нүктесін анықтайық: f(1,t) = t +2, f(-1,t) = t – 2.  
             f(-1,t)  қорытындысынан               болғанда     
 
        
теңдігі шығады. Сонымен  барлық қарастырған жағдайлар негізінде  
                                     
 
 
               
 
                          
 
х             
болатынын көрсеттік. 
                  
 
     

249 
 
                                 f(t,x) 
                                             t=1 
                                                      
                                                 
   
 
 
                                    
                      -1                     0            1                        x  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2-сурет. 
         аралығындағы f(x,t)  = t 
 
     параболалар 
жиынтығы. 
 
 

жүктеу/скачать 2,81 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: