Оңтүстік Қазақстан облысы Арыс қаласы №1 жалпы орта мектебі
-әдіс. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу
жүктеу/скачать 0,51 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2-әдіс. Толық квадратқа келтіру әдісі.
- 3-әдіс. Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу.
| 1-әдіс. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу.
х2 + 10х - 24 = 0 теңдеуді жіктейміз . Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз: х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2). Демек, теңдеуді былай жазуға болады: (х + 12)(х - 2) = 0 Көбейтінді нөлге тең болғандықтан, ең болмағанда көбейткіштердің біреуі нөлге тең болуы керек. Сондықтан теңдеулердің сол жақ бөлігіндегі х = 2 және х = - 12 сандары х2 + 10х - 24 = 0 теңдеуінің түбірлері болып табылады. 2-әдіс. Толық квадратқа келтіру әдісі. Мысал: х2 + 6х - 7 = 0=0 теңдеуін шешейік. Сол жақ бөлігін толық квадратқа келтіреміз. Ол үшін х2 + 6х өрнегін төмендегідей жазып аламыз: х2 + 6х = х2 + 2• х • 3. Алынған өрнектің бірінші қосындысы х-тың квадраты, ал екінші қосындысы х пен 3-тің екі еселенгені. Толық квадрат алу үшін 32-ын қосу керек. Сонда х2 + 2• х • 3 + 32 = (х + 3)2. Енді теңдеудің сол жағын түрлендіреміз. Берілген теңдеуге 32 -ын қосып, алып тастаймыз. Сонда шығатыны: х2 + 6х - 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 - 32 - 7 = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16. Сонымен, берілген теңдеуді былайша жазуға болады: (х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16. Бұдан , х + 3 - 4 = 0, х1 = 1, немесе х + 3 = -4, х2 = -7. 3-әдіс. Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу. ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0 теңдеудің екі жағын да 4а-ға көбейтеміз де, төмендегі өрнекті аламыз: 4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0, ((2ах)2 + 2ах • b + b2) - b2 + 4ac = 0, (2ax + b)2 = b2 - 4ac, 2ax + b = ± √ b2 - 4ac, 2ax = - b ± √ b2 - 4ac, Оған келесідегідей мысалдар келтіруге болады: 4х2 + 7х + 3 = 0. а = 4, b = 7, с = 3, D = b2 - 4ac = 72 - 4 • 4 • 3 = 49 - 48 = 1, Д>0 болғандықтан, екі әр түрлі түбір болады: Сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни в2-4ас>0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің екі түрлі түбірі болады. б) 4х2 - 4х + 1 = 0, теңдеуін шешейік. а = 4, b = - 4, с = 1, D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 • 4 • 1= 16 - 16 = 0, D = 0, болғандықтан, бір ғана түбір бар болады Сонымен, егер дискриминант нөлге тең болса, b2 - 4ac = 0, то уравнение ах2 + bх + с = 0 теңдеуінің жалғыз түбірі бар болады в) 2х2 + 3х + 4 = 0, теңдеуін шешейік. а = 2, b = 3, с = 4, D = b2 - 4ac = 32 - 4 • 2 • 4 = 9 - 32 = - 13 , D < 0. Д<0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды.. Д<0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды. b2 - 4ac < 0 онда ах2 + bх + с = 0 теңдеуінің түбірі болмайды жүктеу/скачать 0,51 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|