6-мысал. Бір ағаш ұстасы белгілі бір жұмысты 12 күнде, ал екіншісі сол жұмысты 6 күнде істеп бітіреді. Екеуі бірлесіп істесе осы жұмысты неше күнде бітіреді?
Шешуі: 1) Барлық жұмысшы 1–ге тең деп аламыз.
2) Бірінші ағаш ұстасының өнімділігі -ге, ал екіншісінікі - -ге тең.
3)
Демек, екеуі бірлесіп істесе, бұл жұмысты 4 күнде бітіреді.
Жауабы: Е) 4 күнде.
А) 2 күнде; В) 2,5 күнде; С) 3 күнде; D) 3,5 күнде; E) 4 күнде.
7-мысал: Бірінші және екінші жұмысшы жұмысты 6 күнде, екінші және үшінші жұмысшы 8 күнде,,ал бірінші және үшінші жұмысшы 12 күнде орындайды. Осы жұмысты екінші жұмысшы жеке өзі неше күнде орындайды?
А) 9,6; В) 13; С12; Д)16; Е)9,4
Шешуі: Бірінші, екінші және үшінші жұмысшылардың жұмыс өнімділіктерін сәйкесінше – 1/х, 1/у, 1/z деп алып келесі жүйені құрып оны шешеміз:
{ теңдеулерді қосқанда:
бұдан:
Жауабы: А)9,6
8-мысал: Екі жұмысшы бір сменада 72 деталь дайындады. Біріншісі еңбек өнімділігін 15%-ке, екіншісі 25%-ке арттырғаннан кейін бір сменада 86 деталь жасайтын болды. Еңбек өнімділігін арттырғаннан кейін әрқайсысы бір сменада қанша деталь жасайтын болды? A) 39; 47.B)46; 40.C)43; 43D)44; 42. E) 41; 45.
Шешуі:Жүйе құрамыз:
Бұдан: 1.15x=46 және 1.25y=40
Жауабы: В) 46; 40.
Пропорция арқылы шығарылатын есептер: І. Тура пропорционалдық:
ІІ. Кері пропорционалдық: І. Тура пропорционалдыққа мысал есептер: 9-мысал: Поезд 2 сағатта 144 км жол жүреді. 3 сағатта қанша жол жүреді? A) 148 км B) 72 км C) 218 км D) 74 км E) 216 км
Шешуі: Бұл тура пропорционал шама екені белгілі: өйткені уақытқа қарай жол да ұзаратыны мәлім, сондықтан да:
2 сағат 144 км
3 сағат х км
Бұдан: 2х=3*144 х= 216 Жауабы:E) 216 км
10-мысал: Бір мезгілде зауыт трубасы көлеңкесінің ұзындығы 40 м, ал биіктігі 1,5 м болатын тік баған көлеңкесінің ұзындығы 2 м. Зауыт трубасының ұзындығын табыңыз. A) 24 м. B) 15 м. C) 32 м. D) 28 м. E) 30 м.
Шешуі: Бұл да тура пропорционал шама екені белгілі: өйткені көлеңке ұзындығына қарай биіктік те ұзаратыны мәлім, немесе керісінше:
40м Хм
2м 1,5 м
Бұдан: 2х=60 х=30 Жауабы: E) 30м