Оқулық Алматы 2010 ббк 65. 051 Ш 78

6-тақырып. Орташа шамалар        95

6.1.

Статистикадағы орташа 

шаманың мəні мен түрлері

Статистикадағы орташа шаманың мағынасы. Орташа шама статис-

тикада ең көп таралған жинақтап қорытылған көрсеткіш болып табылады. 

Оның көмегімен саны өзгеретін белгі бойынша жиынтықты сипаттауға бо-

лады.  Мысалы,  екі  кəсіпорын  жұмысшыларының  еңбекақысын  салысты-

ру  үшін  нақты  екі  жұмысшының  вариацияланатын  көрсеткіші  болып  та-

былатын еңбекақысы алынбауы мүмкін. Сондай-ақ кəсіпорында төленген 

еңбекақының сомасы жұмыс істеушілердің санына байланысты болғандық-

тан ол да алынбайды. Егер біз əрбір кəсіпорынның еңбекақысының жалпы 

сомасын жұмыс істеушілердің санына бөлетін болсақ, онда қай кəсіпорын-

да орташа еңбекақы жоғары екенін салыстырып анықтай аламыз. 

Басқаша  айтқанда  жұмысшылардың  зерттелетін  жиынтығының  ең-

бекақысы  орташа  шамада  жинақтап  қорытылады.  Онда  жұмысшылардың 

жиынтығына  зерттелетін  белгіге  қатысты  жалпы  жəне  тəн  нəрсе  көрсеті-

леді. Ол жиынтық бірліктерінде мағынасы əр түрлі болатын осы белгінің 

жал пы шамасын бір мөлшерде көрсетеді. 

Орташа шаманы анықтау. Статистикада орташа шама деп біркелкі 

құ былыстардың жиынтығының қайсы бір вариацияланатын белгі бойынша 

жинақтап  қорытылған  сипаттамасы  аталады.  Орташа  шама  жиынтықтың 

бірлігіне жатқызылған осы белгінің деңгейін көрсетеді. 

Орташа шаманың көмегімен əр түрлі жиынтықтарды вариациялана тын 

белгілер (жан басына шағылған табысты, ауыл шаруашылығы дақылдары-

ның түсімі, əр түрлі кəсіпорындарда өнім өндірісінің өзіндік құнын) бойын-

ша өзара салыстыруға болады. 

Орташа шама біз зерттейтін жиынтықты сипаттайтын жəне жиынтық-

тың барлық бірліктеріне тең дəрежеде тəн белгінің санының вариациясын 

əр  кезде  жинақтап  қорытады.  Демек,  кез  келген  орташа  шама  жиынтық 

бірлік тері нің қайсы бір вариацияланатын белгі бойынша бөлінетін қатарды, 

яғни вариацияланатын қатарды білдіреді. 

6-òà¿ûðûï

ОРТАША ШАМАЛАР

 

96       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Осыған  қатысты  орташа  шама  салыстырмалы  шамадан  жəне  атап 

айт қанда  интенсивтілік  көрсеткішінен  мүлдем  ерекшеленеді.  Интенсив-

тілік көрсеткіші – екі əр түрлі жиынтықтың көлемінің қатынасы (мысалы, 

жан  басына  шағылған  ЖІӨ  өндірісі),  сонымен  бірге  орташа  ретінде – ол 

жиынтық элементтерінің сипаттамасын белгілердің бірі бойынша жинақ-

тап қорытады (мысалы, жұмысшының орташа еңбекақысы).

Орташа  шама  жəне  көп  сандар  заңы.  Орташа  көрсеткіштердің 

өзгеруінде жалпы үрдіс байқалады, осының ықпалынан жалпы құбылыстың 

даму  процесі  қалыптасады,  ал  жекелеген  жағдайларда  осы  үрдіс  айқын 

білінбеуі де мүмкін. Орташа шама фактілерді жаппай жинақтап қорытуға 

негізделуінің маңызы зор. Тек осы жағдайда ғана жалпы процес негіздел ген 

жалпы үрдісті анықтауға болады. 

Кездейсоқ себептер туындататын ауытқулар толық түзеле бастағанда, 

байқау саны ұлғаю шамасына орай көп сан заңының мəні мен оның орташа 

шамалар үшін маңызы біліне бастайды. Яғни, көп сандар заңы орташа ша-

мада нақты жер мен уақытта вариацияланатын белгіге тəн деңгей орташа 

шамада білінуі үшін жағдай жасайды. Осы деңгейдің мөлшері құбылыстың 

мəнімен анықталады. 

Орташа шаманың түрлері. Статистикада қолданылатын орташа шама 

дəрежелі  орташалардың  жіктеліміне  жатады,  олардың  жалпы  формуласы 

келесідей болады: 

m

m

n

х

х

∑

=

мұнда: 

х

 – дəрежелі орташа шама;

x – белгінің вариацияланатын шамалары (варианттар);

n – варианттардың саны;

m – орташа дəреженің көрсеткіші; 

Σ – жиынтықтау белгісі.

Орташа дəреже көрсеткішінің (m) мағынасы əр түрлі болғанда орташа 

шаманың түрлері де келесідей əр түрлі болады: 

m = 1 – арифметикалық орташа шама; 

m = 2 – квадраттық орташа шама;

m = 3 – кубтық орташа шама; 

m = – 1 – гармоникалық орташа шама; 

m = 0 – геометриялық орташа шама (өзгертуден кейін).

Бір  бастапқы  статистикалық  материалдар  пайдаланылғанда  орташа 

шаманың əр түрінің мағыналары əр түрлі болатынын ескеру қажет. Орта-

ша шаманың көрсеткіші неғұрлым көп болса, оның мөлшері де солғұрлым 

жоғары болады (орташа шаманың мажоранттық ережесі). 

6-тақырып. Орташа шамалар        97

Статистикада  жекелеген  əрбір  жағдайда  жиынтықты  орташа 

шамалардың тек белгіленген түрі ғана дұрыс сипаттайды. Орташа шаманың 

осы  түрін  анықтау  үшін  орташа  шаманың  белгілерін  анықтайтын  келесі 

өлшемдер анықталады: тек сонда ғана орташа шама жиынтықты вариаци-

яланатын белгі бойынша жинақтап қорытатын сипаттама болады, сондай-

ақ барлық варианттар орташа шамамен ауыстырылса да вариацияланатын 

белгінің жалпы көлемі өзгермейді. Яғни орташа шаманың дұрыс түрі вари-

ацияланатын белгінің жалпы көлеміне байланысты анықталады. 

Мəселен, арифметикалық орташа шама вариацияланатын белгінің кө-

лемі  жекелеген  варианттардың  сомасы  ретінде,  квадраттық  орташа  шама 

– вариацияланатын белгінің көлемі квадраттар сомасы ретінде, гармоника-

лық  орташа  шама – жекелеген  варианттардың  кері  мағыналарының  со-

масы  ретінде,  геометриялық  орташа  шама – жекелеген  варианттардың 

көбейтіндісі ретінде қолданылады. 

Статистикада орташа шамадан басқа вариацияланатын белгіні (құры-

лымдық  орташа)  бөлу  сипаттамалары:  мода  (ең  жиі  кездесетін  вариан т) 

жəне медиана (орташа вариант) қолданылады. 

6.2.

Арифметикалық орташа шама

Арифметикалық  орташа  шаманы  анықтау.  Арифметикалық  ор-

таша  шама  варианттың  сомасын  оның  санына  бөлуден  алынған  бөлінді. 

Ол бүкіл жиынтық үшін вариацияланатын белгінің көлемі жекелеген оның 

бірліктерінің  мағыналарының  сомасы  ретінде  құралады  (мысалы,  жалпы 

еңбекақы  қоры – төленген  еңбекақының  сомасы,  астықтың  жалпы  түсімі 

– əрбір гектар егістіктен алынған түсімнің сомасы). 

Арифметикалық орташа шаманы есептеу үшін барлық жекелеген вари-

анттарды қосып, алынған соманы олардың санына бөлу қажет: 

х

= (Σx) / n.

Жай жəне салмақталған (өлшенген) орташа шама. Жоғарыда кел-

тірілген форму ла арифметикалық жай орташа шаманың (салмақталмаған) 

формуласы болып  табылады. 

Егер  кейбір  варианттардың  мағынасы  бірдей  болса,  онда  ариф-

метикалық орташа шаманы варианттардың əр түрлі мағыналарын олардың 

жиілігіне  (салмағына)  көбейтіп,  содан  кейін  варианттардың  көбейтін-

дісінің сомасын жиіліктің (салмақтың) сомасына бөлу қажет: 

х

= (Σxf) /Σf.

Тапсырылған  емтиханның  топ  бойынша  орташа  балды  есептеу 

салмақталған  орташа  шаманы  пайдалану  мысалына  жатады.  Мысалы,  топ-

7 – 3/10-09

98       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

та 25 студент оқиды, оның 5-і – «өте жақсы», 10 – «жақсы», 8 – «қа нағат-

тандырарлық», 2 – «қанағаттанғысыз» алды. Топ бойынша орташа балды жай 

арифметикалық  формула  бойынша  есептеуге  де  болады,  алайда  бұл  жерде 

келесі күрделі арифметикалық орташа шаманы қолданған орынды: x = (5 × 5 

+ 10 × 4 + 8 × 3 + 2 × 2) / 25 = (25 + 40 + 24 + 4) / 25 = 93 / 25 = 3,72.

Арифметикалық орташа шаманы есептеудің үш тəсілі (орташа ша-

маны есептеуге арналған формуланы таңдау). Көп жағдайда арифметикалық 

орташа шаманы есептеудің келесі тəсілдері кездеседі: 

1.  Егер  бақылау  нəтижесінде  алынған  вариацияланатын  белгінің 

барлық мағыналары бар болса, онда арифметикалық орташа шама формула-

сы пайдаланылады. Егер деректер əр түрлі мағыналар түрінде берілсе, онда 

салмақталған арифметикалық орташа шамасы формуласы қолданылады. 

2.  Егер  вариацияланатын  белгілердің  дайын  сомасы  мен  онымен 

үйлескен  жиынтықтың  саны  болса,  онда  арифметикалық  орташа  шама 

оларды бөлу арқылы анықталады. 

3.  Арифметикалық  орташа  шаманы  вариацияланатын  қатардың  не-

гізінде есептеу. 

Есептілік  жасағанда  вариацияланатын  белгілердің  жалпы  саны  мен 

онымен үйлесетін жиынтықтың саны жөніндегі деректер болған жағдайда 

көбінесе екінші ереже қолданылады. Мысалы, астықтың жалпы түсімі мен 

оған сəйкес егістік көлемі болады, осының нəтижесінде біріншіні екінші-

ге  бөлген  жағдайда  астықтың  түсімі  алынады.  Еңбекақы  төлеу  қоры  мен 

жұмыс  істейтіндердің  саны  болса,  олардың  қатынасы  алынып,  орташа 

еңбекақы есептеледі.

Арифметикалық  орташа  шаманы  вариацияланатын  қатардың 

негізінде есептеу. Егер қатар дискреттік болса, онда арифметикалық орта-

ша шама салмақталған арифметикалық орташа шама формуласы бойынша 

есептеледі, яғни варианттар (нұсқалар) жиіліктерге көбейтіледі, содан кейін 

көбейтінділердің сомасы жиіліктердің санына бөлінеді. Мысалы, Оңтүстік 

Қазақстан  облысының  бір  селосында 200 отбасының  бала  саны  бойынша 

келесідей бөлінеді (6.1-кесте). 

6.1. Селодағы бала саны бойынша бөлудің статистикалық қатары 

Отбасындағы балалардың 

саны (x варианттар)

Отбасы саны

(жиілік f)

Бала саны (варианттардың жиілікке 

көбейтіндісі, xf)

0

10

0

1

30

30

2

75

150

3

45

135

4

20

80

5

15

75

6

5

30

Жиыны

200

500

6-тақырып. Орташа шамалар        99

Осы селодағы бала санының орташа шамасы келесідей болады: 

х

= (Σxf)/Σf = 500/200 = 2,5 бала.

Егер қатар аралық болса, онда оны ең алдымен дискреттік қатарға кел-

тіру қажет. Ол үшін əдетте аралық жоғарғы жəне төменгі шектерінің жар-

ты сомасы ретіндегі оның орташа мағынасымен ауыстырылады. Мəселен, 

жұмысшылардың саны 500 адамды құрайтын кəсіпорынның бірінде орта-

ша айлық еңбекақы 26000-38000 теңге аралығында болды. Еңбекақысы бар 

жұмысшылардың санын 1000 мың теңгеге тең аралықта бөлу жөніндегі де-

ректер бар, алайда жалпы еңбекақы қоры туралы мəлімет жоқ. Бұл жағдайда 

келесідей есеп жасалады (6.2-кесте). 

6.2. Кəсіпорында жұмысшыларды еңбекақы мөлшері бойынша 

бөлудің статистикалық қатары 

Жұмысшылардың 

еңбекақы бойынша тобы, 

теңге

Аралықтың орта 

мағынасы (

х

і

)

Жұмысшылардың 

саны (f)

Варианттардың 

жиілікке көбейтіндісі 

(xf)

26000–28000

27000

10

270 000

28000–30000

29000

50

1 450 000

30000–32000

31000

100

3 100 000

32000–34000

33000

115

3 795 000

34000–36000

35000

180

6 300 000

36000–38000

37000

45

1 665 500

Жиыны

500

16 580 000

Нəтижесінде  осы  кəсіпорында  орташа  айлық  еңбекақы  мынаны 

құрайды: 

х

= (Σxf)/Σf = 16580 000 / 500 = 33 160 теңге.

Арифметикалық  орташа  шаманың  ең  маңызды  ерекшеліктері. 

Арифметикалық  орташа  шаманың  вариацияланатын  қатардың  дерек-

тері бойынша орташа шаманы есептеу үшін практикалық маңызы бар өте 

маңызды ерекшеліктері бар. 

1.  Орташа  шаманың  жиілік  сомасына  көбейтіндісі  əрқашан  вар-

ианттардың жиілікке көбейтінділерінің сомасына тең болады: 

х

Σf =Σf.

Арифметикалық  орташа  шаманың  осы  ерекшелігіне  егер  вариация-

ланатын  белгінің  əрбір  мағынасын  оның  арифметикалық  орташа  шама-

сымен (теңдеудің сол бөлігі) ауыстырса, онда олардың сомасы (оң бөлігі) 

өзгермейді.  Біздің  жағдайда 33160 × 500 = (27000 × 10 + 29000 × 50+

+31000 × 100 + 33000 × 115 + 35000 × 180 + 37000 × 45) = 16 580 000.

100       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

2.  Егер əрбір вариантты қайсы бір ерікті санға кемітсе немесе ұлғайтса, 

онда жаңа орташа шама сол санға өзгереді: 

[Σ (х – A) f ]/ Σf = 

х

 – A, [Σ (х + A) f ] = 

х

 + А.

Осыдан

х

 = [Σ(х–A)f ]/ Σf+А, 

х

= [Σ(х+A) f ] / Σf–А.

Мəселен, біздің мысалда барлық вариантты 27 000-ға кемітсе, онда аз 

шамаларды көбейтіп, содан кейін арифметикалық орташа шаманы алу үшін 

нəтижеге 27 000 қосып есептеуге болады. 

Егер А санын қосу нəтижесінде көбейтуді оңайлататын дөңгелек сандар 

алынса,  онда  варианттарды  ұлғайту  қолайлы  болады.  Мысалы,  егер  біздің 

мысалда аралық 1000 теңгеге тең болса, олардың орташа мағынасы 500 есе-

дей болатын еді. Көбейтуді оңайлату үшін орташа мағыналарға 500-ді қосып, 

оларды тиісті жиілікке көбейтіп, жиіліктің сомасын бөлгеннен кейін бастапқы 

қатардың орташа шамасын алу үшін нəтижені 500-ге кеміту қажет. 

3. Егер əрбір вариантты қайсы бір ерікті санға бөлсе немесе көбейтсе, 

онда арифметикалық орташа шама сонша есе өзгереді: 

[Σ(х/A)f ]/ Σf = 

х

/A, [Σ(х × A) f ]/ Σf = 

х

 × А.

Осыдан

х

={[Σ(х/A)f ]/ Σf } × A, 

х

= {[Σ(х × A) f ]/ Σf }/А.

Интервалдар бөлшек болған кезде варианттарды көбейткен қолайлы. 

4.  Егер барлық жиіліктерді (салмақтың) қайсы бір санға бөлсе немесе 

көбейтсе, онда арифметикалық орташа шама бұдан өзгермейді. 

Салмақ (жиілік) қорытындыға пайызда көрсетіліп, осы ерекшелік жиі 

пайдаланады.  Біздің  жағдайда  жиіліктің 100-ге  тең  жиынтық  санын  алу 

үшін жиілікті 5-ке бөлуге болады. 

5.  Жай,  сондай-ақ  салмақталған  арфиметикалық  орташа  шамадан 

ауытқудың сомасы əр кезде нөлге тең болады: 

Σ(

х

x

−

)=0 и Σ(

х

x

−

)f = 0.

Бұл осы ерекшелік арифметикалық орташа шамада варианттың сол не-

месе басқа жаққа қарай өзара өтелетінін білдіреді. 

Вариацияланатын  қатардан  орташа  шаманы  моменттік  (мезеттік) 

тəсілмен есептеу. 

Арифметикалық орташа шаманың əр түрлі ерекшеліктерін пайдалана 

отырып оны əр түрлі келесі тəсілдермен есептеуге болады: 

1)  тұрақты  санның  барлық  варианттарды  шегеру  арқылы  (орташа 

варианттың мағынасы немесе жиілігі ең жоғары варианттар, осы мысалда 

33 000); 

6-тақырып. Орташа шамалар        101

2)  вариантты тұрақты санға, атап айтқанда аралықтың шамасына бөлу 

арқылы (біздің мысалда 2000);

3)  жиілікті пайызда көрсету арқылы. 

Алғашқы екі тəсіл шартты басталудан есептеу тəсілі немесе қысқаша 

«мезеттер  тəсілі»  деп  аталады.  Ол  біркелкі  аралықтағы  қатарларда 

қолданылады (6.3-кесте).

6.3. Орташа шаманы моменттік (мезеттік) тəсілімен есептеу 

Х

x

1

 = (x–16 500)/1000

f (жиыны %-бен)

x

1

 f

27000

-3

2

-6

29000

-2

10

-20

31000

-1

20

-20

33000

0

23

0

35000

1

36

36

37000

2

9

18

Жиыны

100

+54–46=8

Осы жаңа варианттардың арифметикалық орташа шамасы (m

1

) бірінші 

тəртіптегі мезет деп аталады жəне ол келесі формуламен көрсетіледі: 

m

1

= (Σ x

1 

f) / Σf = 8/100 = 0,08.

Арифметикалық  орташа  шаманы  анықтау  үшін  бірінші  кезектегі 

мезеттің  шамасын  барлық  варианттар  бөлінетін  аралықтың  мөлшеріне 

(біздің жағдайда 2000-ға) бөліп, содан кейін алынған көбейтіндіге шегеріл-

ген варианттың мөлшеріне қосу қажет: 

х

 = i m

1 

+

 

A = 2000 × 0,08 + 33 000 = 33 160.

Егер қатар біркелкі аралықты болса, онда арифметикалық орташа ша-

маны  салмақталған  арифметикалық  орташа  шама  формуласымен  есепте-

геннен гөрі анағұрлым жеңіл болады. 

6.3.

Гармоникалық орташа шама

Гармоникалық  орташа  шаманы  анықтау.  Гармоникалық  ор-

таша  шама  өзінің  анықтаушы  ерекшелігі  бойынша  белгінің  жалпы 

көлемі  варианттардың  кері  мағыналарының  сомасы  ретінде  құрылғанда 

қолданылуы  тиіс.  Алайда  əлеуметтік-экономикалық  салада  мұндай  мы-

салды  табу  қиын,  осыған  қарамастан  ол  статистикада  жиі  қолданылады. 

Ол  варианттардың  жиілігі  емес  (f),  салмақ  ретінде  болатын  варианттың 

жиілікке  көбейтіндісі  (xf=w)  болғанда  қолданылады.  Мысалы,  егер  біз-

ге  кəсіпорындардың  əр  түрлі  топтарының  өндірісінің  жиынтық  көлемі, 

102       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

сондай-ақ  əрбір  топ  бойынша  орташа  өндіріс  көлемі  белгілі  болса,  онда 

жиілікті анықтау үшін көбейтінділерді варианттарға немесе олардың кері 

мағынасына көбейту қажет: 

х

 = (Σxf)/ Σ(xf/x) = (Σw)/Σ(w × 1/x). 

Бұл жағдайларда гармоникалық орташа шама – белгінің кері мағынала-

рының арифметикалық орташа шамасына кері мөлшер. 

1 - м ы с а л .  Жоспардың орындалуының орташа пайызын есептеу. 

6.4-кестеде  жоспарланған  жəне  нақты  өндіріс  үш  көлемі  жөніндегі 

деректердің  негізінде  үш  кəсіпорынның  жоспарды  орындаудың  орташа 

пайызын есептеу келтірілген (сандар шартты). 

6.4. Жоспарды орындаудың орташа пайызын есептеу 

Кəсіпорын

Жоспар, 

мың дана

Нақты, 

мың дана

жоспардың орындалу пайызы (%)

А

100

105

105

Ə

200

180

90

Б

300

330

110

Барлығы

600

615

102,5

Үш  кəсіпорынның  вариацияланатын  белгісінің  орташа  мағынасы 

(жоспардың  орындалу  дəрежесі) – 102,5%-ды  жекелеген  варианттарды 

жоспардың көрсеткіштері салмақтап арифметикалық орташа шама ретінде 

былайша алынуы мүмкін: 

х

 = (1,05 × 100 + 0,9 × 200 + 1,1 × 300) / 600 = 615 / 600 = 1,025.

Егер  көрсеткіштер  жоспарды  нақты  орындау  бойынша  салмақталса, 

онда қате жауап алынады: 

х

= (1,05 × 105 + 0,9 × 180 + 1,1 × 330) / 615 = 635,25 / 615 = 1,033.

Гармоникалық орташа шама нақты орындау бойынша салмақталғанда 

дұрыс нəтиже береді: 

х

= (Σw)/ Σ(w × 1/x).

Гармоникалық орташа шаманы есептеу үшін: 

а) салмақты тиісті варианттарға бөлу; 

105 / 1,05 = 100; 180 /0,9 = 200; 330 /1,1 = 300.

ə) салмақтардың сомасын бірінші бөлудің бөлінділердің сомасына бөлу 

қажет: 

615 / (100 + 200 + 300) = 615 / 600 = 1,025.

2-м ы с а л. Əр түрлі бағамен (тиісінше 5, 10 жəне 15 теңге) үш топ-

пен (100, 200 жəне 300 кг) сатып алынған А материалының орташа сатып 

6-тақырып. Орташа шамалар        103

алу бағасын есептеу керек. Топтың құны тиісінше 500, 2000 жəне 4500 

тең гені құрайды. 

Егер салмақ ретінде тауардың санын алсақ, онда арифметикалық орта-

ша шама дұрыс нəтиже береді: 

х

 = (5 × 100 + 10 × 200 + 15 × 300) / 600 = 7000 / 600 = 11,67 теңге.

Гармоникалық  орташа  шама  салмақ  ретінде  топтың  құны  алынған 

жағдайда ғана дұрыс нəтиже береді: 

х

= 7000 / (500 /5 + 2000 /10 + 4500 / 15) = 7000 / 600 = 11,67 теңге.

3 - м ы с а л .   Сол  бір  тауар  массасының  айналу  уақыты  тиісінше 20, 

5  жəне 2 күнді  құрайтын  үш  кəсіпорында  айналудың  орташа  уақытын 

есептеу. 

Тауардың  массасы  бір  көлемде  болғандықтан,  жай  (салмақталмаған) 

орташа шама формуласы қолданылады: 

х

 = (20 + 5 +2) / 3 = 27 / 3 = 9 күн.

Гармоникалық  орташа  шама  бойынша  есептеудің  нəтижесінде 4 күн 

алынады: 

х

 = 3 / (1/20 + 1/5 +12) = 300 / (5 + 20 + 50) = 4 күн.

Айналу уақыты – тауар массасын бір күндік айналымға бөлуден алын-

ған бөлінді болуына орай екінші формула бойынша есептеген дұрыс бо-

лады. Кəсіпорындардағы тауар массасы бірдей, алайда бір күндік айналым 

əр түрлі, сондықтан айналым уақыты да əр түрлі болады. Барлық жерде 

тауар дың массасын 100-не теңесек, онда бірінші кəсіпорында бір күндік 

айналым 5-ті,  екіншіде – 20-ны,  үшіншіде – 50-ді  құрайды.  Сондықтан 

арифмети калық  орташа  шама  бойынша  есептеуге  болмайды.  Айналым 

уақытын бір күндік айналым бойынша келесідей салмақтау қажет: 

,

∑

∑

=

o

to

х

to

мұнда: t – жекелеген кəсіпорында тауар массасының айналым уақыты; 

o – жекелеген кəсіпорында тауар массасының бір күндік айналымы. 

х

 = (20 × 5 + 5 × 20 +2 × 50) / (5 + 20 + 50) = 4 күн.

Гармоникалық  орташа  шаманы  пайдаланғанда  осындай  нəтиже 

алынған,  өйткені  бұл  жағдайда  өлшем  ретінде  тауар  массасының  бірдей 

көлемі қолданылады. 

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: