ҚОЗҒалысқа арналған есептер
жүктеу/скачать 442,87 Kb. Pdf көрінісі
|
|
11-мысал. А және B қалаларының арақашықтығы 260 км. Автобус А қаласынан B қаласына шыққан соң 2 сағаттан кейін 30 минутқа тоқтады. Сондықтан кесте бойынша B қаласына уақытылы жету үшін ол жылдамдығын 5 км/сағ-қа арттырды. Автобустың бастапқы жылдамдығын табыңдар. Шешуі. Есептің шарты бойынша геометриялық моделін салғанда үш тіктөртбұрыштың аудандарын пайдаланамыз. Біріншісі автобустың 2 сағатта жүріп өткен жолын (𝑆 𝐴𝐵𝐿𝐾 ), ал екіншісі - автобустың тоқтап тұрған уақытында жүретін жолын (𝑆 𝐾𝐿𝐸𝑁 ), үшіншісі - автобустың жылдамдығын арттырғандағы жүрген жолын (𝑆 𝑁𝐹𝑀𝐷 ) көрсетеді. Мұның барлығы есепті шешудің бірінші кезеңінде, яғни мәтінін талдау кезінде айқындалады. Кейін есептің шартын геометриялық тілге аудару іске асады. Тіктөртбұрыштарға белгілеулер енгізіліп, олардың аудандары x айнымалысы арқылы өрнектеледі. Екінші кезеңде 𝑆 1 мен 𝑆 2 аудандарының теңдігін орнату іске асады. Олар тең болады, өйткені автобустың тоқтап тұрған уақытында жүретін жолын (𝑆 1 ) ол жылдамдығын 5 км/сағ-қа арттырып 𝑆 2 жол жүріп қуып жетеді. 11 𝑆 1 = 𝑆 2 теңдігін және 𝑆 1 = 1 2 𝑥, 𝑆 2 = 5 𝐹𝑀, 𝐹𝑀 = 260−2𝑥 𝑥+5 екенін ескеріп мынадай теңдеуді аламыз: 𝑥 2 = 5 260−2𝑥 𝑥+5 , мұндағы х (км/сағ) – автобустың кесте бойынша жылдамдығы. Осы теңдеуді шешіп, автобустың кесте бойынша бастапқы жылдамдығын табуға болады. 12-мысал. Арақашықтығы 80 км болатын А қаласынан В қаласына велосипедші тұрақты жылдамдықпен шықты. Екінші күні ол кері қарай В қаласынан А қаласына алдыңғыға қарағанда 2 км/сағ-қа артық жылдамдықпен жүрді. Жол бойында 2 сағат тоқтады. Нәтижесінде кері қайтқанда А қаласынан В қаласына жүрген уақытты жұмсады. Велосипедшінің А қаласынан В қаласына жүрген жылдамдығын табыңдар. Шешуі. Велосипедші кері қайтқанда жылдамдығын 2 км/сағ-қа арттыра отырып, тоқтаған 2 сағат уақытын қуып жетеді. Сондықтан суреттегі геометриялық моделді пайдаланып, мынадай теңдікті жазуға болады: 𝑆 1 + 𝑆 2 = 𝑆 3 , осыдан 2𝑡 1 + 2𝑡 2 = 2𝑥, мұндағы х (км/сағ) – велосипедшінің А қаласынан В қаласына жүрген жылдамдығы, ал (𝑡 1 + 𝑡 2 ) - велосипедшінің кері қайтқанда жүрген уақыты. Велосипедшінің кері қайтқанда жүрген уақыты 80 𝑥+2 - -ге тең. Қорыта келе, мынадай теңдеуді аламыз: 2 80 𝑥+2 = 2𝑥 𝑥 2 + 2𝑥 − 80 = 0. Соңғы теңдеуді шешіп, түбірлерін табамыз: 𝑥 1 = 8, 𝑥 2 = −10. Сонымен, велосипедшінің А қаласынан В қаласына жүрген жылдамдығы 8 км/сағ-қа тең болады. жүктеу/скачать 442,87 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|