ҚОЗҒалысқа арналған есептер

32. 11. Екі жаяу адам А және В ауылдарынан бір-біріне қарама-қарсы бағытта 
шықты. Бірінші адам А ауылынан, екіншісі В ауылынан шығып, 3 сағаттан кейін олар 
кездесті. Егер бірінші адам В ауылына екіншінің А ауылына жеткен уақытына 
қарағанда 2,5 сағ кеш жететін болса, онда бірінші адам А ауылынан В ауылына неше 
сағатта жетеді? 
33. 12. Ауылдан станцияға жүріп бара жатқан саяхатшы бірінші сағатта 3 км 
жүрген соң сол жылдамдықпен жүретін болса поездға 40 мин кешігетінін байқады. 
Сондықтан ол қалған жолды 4 км/сағ жылдамдықпен жүріп, станцияға поезд 
кестесінен 45 мин-қа ерте жетті. Ауылдан станцияға дейінгі қашықтықты табыңдар. 
34. Велосипедші А қаласынан В қаласына қарай жолға шыққан. 1 сағ 36 мин 
өткен соң оның соңынан мотоциклші жолға шығып, В қаласына велосипедшімен бір 
мезгілде 
жеткен. 
Егер 
велосипедшінің 
жылдамдығы 
мотоциклшінің
жылдамдығынан 32 км/сағ кем, ал қалалардың ара қашықтығы 45 км-ге тең болса, 
велосипедшінің жылдамдығын табыңдар. 
35. Велосипедші бүкіл жолды белгілі жылдамдықпен 2 сағатта жүріп өтуі керек 
еді. Ол жылдамдығын 3 км/сағ арттырғандықтан, бүкіл жолды 
3
2
1
сағатта жүріп 
өткен. Жолдың ұзындығын табыңыз. 
36. Екі автомобиль бір қаладан екінші қалаға қарай бір мезгілде жолға шыққан. 
Бірінші автомобильдің жылдамдығы екіншісінікінен 10 км/сағ артық болғандықтан, 
бірінші автомобиль келетін жерге екіншіден 1 сағ ерте жеткен. Қалалардың ара 
қашықтығы 560 км-ге тең екенін біле отырып, әрбір автомобильдің жылдамдығын 
табыңдар.
37. Екі қаланың арасы 284 км. Жүк пойызы сағатына 48 км жылдамдықпен А 
қаласынан С қаласына қарай жолға шықты, одан кейін 1 сағат өткен соң оған қарама-

16 
қарсы сағатына 70 км жылдамдықпен жолаушылар пойызы жолға шықты. Олар 
жолаушылар пойызы жолға шыққан соң неше сағаттан кейін кездеседі? 
38. Екі қаланың арасын қосатын екі жол бар. Оның біреуінің ұзындығы 
екіншісінен 10 км артық. Бірінші жолмен автомобиль жүріп келеді, ол екі қаланың 
арасын жүріп өті үшін 3,5 сағат жұмсайды; ал екінші машина екінші жолмен екі 
қаланың арасындағы жолға 2,5 сағат жұмсайды. 
39. Екі велосипедші А жөне В пунктінен бір мезгілде біріне-бірі қарама-қарсы 
шықты да 2 сағаттан кейін кездесті. А мен В ара кашықтығы 42 км. Бірінші 
велосипедші екіншісіне қарағанда сағатына 3 км артық жүрсе, олардың 
жылдамдықтары қандай болғаны?
40. Екі желаяқ араларына 2 минут интервал тастап, бірінен соң бірі жүгіріп 
кетті. Старт берілген нүктеден 1 км қашықтықта екінші желаяқ біріншіні қуып жетті 
де, 5 км қашықтықта жүгіріп барып, кері қайтты. Осы жолда ол бірінші желаяқпен 
кездесті. Бұл кездесу бірінші желаяққа старт берілген уақыттан 20 минуттан кейін 
болған еді. Екінші желаяқтың жылдамдығын табыңыз.
41. Екі жүк машинасымен қырманнан қамбаға астық тасыды. Біріншісі 
сағатына 35 км жылдамдықпен қырманнан қамбаға қарай бет алды, оның соңынан 12 
минуттен кейін екіншісі сағатына 40 км жылдамдықпен жолға шығып, екеуі де 
қамбаға бір уақытта жетті. Қырман мен қамбаның ара қашықтығын тап.
42. Екі мотоциклші ара қашықтығы 50 км M және N пунктерінен бір мезгілде 
шықты да, 30 минуттан соң кездесті. Егер олардың біреуі М пунктіне екіншісінің N 
пунктіне келгенінен 25 мин ерте жетер болса, әр мотоциклші қандай жылдамдықпен 
жүрген? 
43. Мотоциклші 5 сағатта велосипедшінің 4 сағатта жүретін жолынан 259 км 
артық жүреді. 10 сағатта велосипедші мотоциклшінің 2 сағатта жүретін жолынан 56 
км артық жүрді. Велосипедшінің жылдамдығын табыңыз.
44. Мотоцикл жүргізуші жылдамдығы 55 км/сағ тең бір қаладан екінші қалаға 
дейінгі қашықтықты 4 сағ өтті. Басқа жолмен қайту үшін мотоцикл жүргізуші қанша 
уақыт кетіреді, егер жол ұзындығы 30 км артық, ал жүру жылдамдығы 5 км/сағ кем 
болса?
45. Поезд жолда 6 мин-қа тоқтады да, өзінің кешігуін 20 км-лік жол кесіндісінде 
жойды. Ол үшін поездың қозғалыс кестесі бойынша жорамалдаған жылдамдығынан 
10 км/сағ артық жылдамдықпен жүруіне тура келді. Берілген жол кесіндісіндегі 
поездың кесте бойынша жорамалданған жылдамдығын табыңыз. 
46. Поезд А және В бекеттерінің аралығындағы жолдың ортасында 10 мин 
кідірген, В бекетіне жүру кестесі бойынша жету үшін, машинист поездың 
жылдамдығын 12 км/сағ-қа арттырған. Егер бекеттердің ара қашықтығы 120 км екені 
белгілі болса, поездың бастапқы жылдамдығын табындар. 
47. С стансиясынан Д стансиясына қарай сағатына 70 км жүретін жүрдек поезд 
шықгы. Бір сағаттан кейін Д стансиясынан С стансиясына қарай жылдамдығы 45 
км/сағ тауарлы поезд шықты. Егер СД аралығы 530 км болса, поездар Д стансиясынан 
неше км қашықтықта жолыққан болар еді? 
48. Темір жолдың екі станциясының арасы 120 км. Бірінші поезд екіншісіне 
қарағанда осы аралықты 50 мин жылдам жүріп өтеді. Бірінші поездың жылдамдығы 
екіншісінен 12 км/сағ-қа артық. Поездардың жылдамдығын табыңыз. 
49. Туристер белгілі бір уақытта 18 км жол жүруге тиіс болған. Бірақ олар 
көздегеннен 0,5 км/сағ артық жылдамдықпен жүріп отырып, белгіленген жолды 
жарты сағат бұрын жүріп өткен. Туристер қандай жылдамдықпен жүруді көздеген?