§14.  Дифракциялык тордың және  оптикалық қүралдардың

Бас максимум шартын еске алсақ

Я

dsm  (р  =

 ± 2 т  — , 

( т  =

 0,1,2

，

3” " ) .  

(14.2)

(14.2) 

өрнегін  дифференциялдап,  тордың  бүрыштық  дисперсия- 

сын табамыз

^  

ш

D  = -

-------- • 

(14.3)

d

 cos 

(p

Бұдан дисперсия тордың сызықтарының санына төуелді емес, тек 

оның түрақтысы 

d

  мен 

т

 -ге байланысты анықталатындығын көреміз. 

Неғұрлым 

cl

  аз  жэне 

т

  кѳп  болса,  соғұрлым 

D

 -да  кѳп.  (14.3) 

орнегінен 

(р

 -дің  ѳте  кіш кене  шамасына  байланысты  жуықтап, 

D

 -н і 

анықтаймыз

I

 

叫

5

‘

ィ

’

（

間

яғни 

(p = 0

 -дің маңында дисперсия тұрақты болады.  Тордың қабілеті 

жары қ сәулелерін монохроматтық сәулелерге жіктейтін дисперсиясы- 

мен ғана емес, оның дифракциялық максимумдарға ажыратып айқы н- 

дауында.

М ұны ,  мына  төмендегі  суреттерден,  екі  әр  түрлі  торлардың  Я, 

жэне  Я,  толқындарын  шығарып,  оны  бѳліп  көрсетулерінен  байқауға 

болады.

14.1,а-суретінде  тордың  сәулені  бѳлуі,  онда  айқын  кіш кене 

ôcp 

ені  бар  максимумдар  кѳрсетілген.  Ал  14.1,б-суретінде  дифракциялық 

максимумдардың ені өте  үлкен 

{ôcp

  ).  Е кі жағдайда да тор  максимум­

дары 

/\(р

 қ а ш ы қ т ы қ қ а   ығыстырылған.  Б ір ін ш і  жағдайдағы  сурет 

екіншіден әлдеқайда жақсы.  Бүдан тордың қабілеті, оның толқын ұзын- 

дықтары бір-біріне жақы н толқындарды бѳлетін дисперсия шамасымен 

ғана анықталып қоймай, дифракциялық максимумдардың енін аны қ- 

таумен де  сипатталады  екен.  Тордың бүл  қасиетін  оның  ажыратқыш- 

ты қ күш і деп атайды.  Оны 

r

 әріпімен белгілейді

R  = Xj8k .

 

(14.4)

Бас максимум бойынша

sin(p = т  À /d .

 

(14.5)

Осыған жақьш 

(р + ô(p

 бүрышы минимум болғаңда, ол былай анықталады

sm((p + ô(p) = in  X /d  N ,

89

мүндағы 

т / = rnN

 +  1 ,

N

 -тордағы штрихтың толы қ саны, 

d

 -тордың 

периоды, ендеше

sin((p + ô(p) = (mN + ï) ■ À /d   N .

 

(14.6)

14.1

Демек, 

Sç)  - д і

 анықтау үш ін  (14.6)  теңдігінен  (14.5)  тендігін  ала­

мыз,  сонда

sin

((p + ô(p) -  sin  (p = - ~ -

немесе

^  . 

Ôcp 

2œ+ô(p

 

Я

2

sm  —

— cos------------ = ------

2 

2 

d N   •

Мұндағы 

S(p

  ѳте аз шама болғандықтан жуықтап, мынаны жазамыз

ôcp

  =

-

— •

Nd

 cos 

(p

Бұл  бүрыш тық  қа ш ы қты қ 

S(p

  -ге  толқын  үзындығының  айыры-

51 

dX

мы 

SÀ,

  сәйкес  келеді 

~

 

)  және  (14.3)  өрнекті  еске алсақ

8^

dX

v #  

ノ

с 

d cosœ

 

Я 

Я

дер  =

---------------------------= -------  

П

4

 

7)

m 

Nd cos (p 

mN

 

•

(14.4)  ѳрнегін  еске алсақ,  онда тордың ажыратқыштық күші

R

 = ir j^ r m

N.

 

(14.8)

Сонымен тордың ажыратқыштық кү ш і оның сызықтарының саны 

және  спектрдің  реті  арқылы  анықталады.  Ү лкен  бүрыш тық  диспер- 

сияға  жету  үш ін 

d

  тұрақтысы  аз  болып,  бір  өлшем  ұзы нды ққа  өте 

коп  сызық  сәйкес  келу  керек.  50-ші  жылдарда  1  мм-ге  1200  сызық 

сәйкес  келетін дифракциялық торлар  шығарылады. Ал қазіргі кездегі 

ең  жоғарғы  сапалы  торлардың  1  мм-не  2400  сы зық  сәйкес  келеді. 

Мүндай торларды жасауда кеңес  ғалымы 

Ф.М. 

Герасимов және  оның 

қызметкерлері көп еңбек етті.

2. 

Енді оптикалық құралдардың ажыратқыштық қабілетіне тоқта- 

лайық.  Мысалы,  екі нүктені объективтен қарағанда бір-бірінен 

0у/

  ең 

аз  бүрыш тық  шамамен  кѳрінетін  болса,  онда  оның  кері  шамасын 

объективтің ажыратқыштық қабілеті деп атайды 

R  = l/ôlff

  .

14.2-суретте  дөңгелек  тесіктен  пайда  болатын  Фраунгофер  диф­

ракциясы  кѳрсетілген.  Ол  орталық  жары қ  максимумы  жэне  бірінен 

соң бірі алмасып  келіп  отыратын  қараңғы және ж ары қ  сақиналардан 

түрады. Тиісті есептеулерге қарағанда, дифракциялық суреттің ортасы­

нан бірінш і минимумның бүрыштық қаш ы қты ғы  мынадай болады

(р^п

  =  arcsin ( l

,22

 Я/ D ) ,  

(14.10)

мүндағы 

d

 -тесіктің  диаметрі.  Егер 

D  »  À

  болса,  онда  тѳменгідей 

қатынасты жазуға болады

=1,22 Л /D .

 

(14.11)

Тесік  арқылы  ѳтетін  жары қ  ағынының 

кѳ п ш іл ік  бөлігі  (84%  шамасындай)  орталық 

жары қ даққа түседі.  Орталық ж ары қ дақпен 

салыстырғанда, бірінш і сақинасының үлесіне 

келетін  ж а ры қты ң   и н те н сив тіл ігі  барлық 

интенсивтіліктің 1,74%-ын, екіншісі-0,41 %-ын 

құрайды. Ал одан арғы жары қ сақиналардың 

интенсивтіліктері  бүдан  да  аз  болады.  С он­

дыктан дифракциялық суретті бірінш і ж у ы қ- 

тауда,  бүрыштық  радиусы  (14.10)  ѳрнегімен 

анықталатын, тек бір ғана орталық жарық дақ- 

тан түрады деп қарастыру керек.

91

〜w

Е кі нүктенің арасындағы бұрыштық қа ш ы қты қ өте аз болған жаг­

дайда,  қандай да болмасын бір оптикалық қүралдың көмегімен алын- 

ған  олардың  кескіндері  бір-біріне  беттесіп,  бір  ж ары қ  дақты  береді. 

Демек, өте ж ақы н орналасқан екі нүкте оптикалық құралдармен жеке- 

жеке  көрінбейді,  басқаша  айтқанда  оптикалық  қүралмен  ажыратыл- 

майды.  Сондықтан,  ке с кін н ің   мөлшерін  қанша  үлкейткенмен,  оның 

тиісті бөлшектері айқы н көрінбейді.

Алыстағы нәрсені 

К а р а г а н д а , 

не суретке түсіргенде кѳру түтігі мен 

фотоаппараттың объективтерінің ажыраткыштық қабілетін анықтайык. 

Ол үш ін қарастырылатын жағдайда объективке нәрсенің әр нүктесінен 

келетін  сәулелерді  параллель деп  есептеп,  (14.10)  ѳрнегін  пайдалана­

мыз.  Рэлей  критерийі  бойынша,  егер ж ақы н  орналасқан  екі нүктенің 

бірінің орталық максимумының екінш ісінің орталык максимумы шеті- 

не  (былайша  айтқанда  бірінш і  минимумға)  сәйкес  келсе,  онда  олар 

ажыратылған болады.  14.3-суретке қарағанда мүның жүзеге асуы, егер 

нүктесінің  арасындағы 

0у/

  бүрыштық  қа ш ы қты қ  (14.10)  бұрыштық 

радиусқа тең болғанда орындалады.

Объективтің  оправасының 

D

  диаметрі  Я  толқын  ұзындығынан 

әлденеше есе үлкен болғандықтан мынадай қатысты жазуға болады

ôy/  = l, 2 2 À / D ^ À / D ,

 

(14.12)

осьщан

R ^ D / À .

 

k：

 

(14.13)

Демек, осьщан объекгивтің ажыратқыштық қабілеті оның диаметріне 

пропорционал.

Жарық қалыпты жағдайда түскенде, адамның көзінің қарашығының 

диаметрі  2  мм  болады.  Осыны  (14.12)  ѳрнегіне  қойып жэне Я  =0,5  мкм 

деп алып, есептесек

6у/

  -  0 ,5 .1 0 ^   /(2  •10_3) =   0,25 • 

10~3рад

  -  Г  

•

14.3

92

Бұдан  біз  адамның  көзі  екі  нүктенің  арасындағы  минимальдық 

бүрыштық  қа ш ы қты қ,  бір  бұрыш тық  минутқа  тең  болған  жағдайда, 

оларды ажыратып көрсететінін байқаймыз.

§15. Рентген сәулелерінің дифракциясы

Көлемдік,  немесе  үш  өлшемді  периодты  және  периодсыз  қүр ы - 

лымдардағы дифракция қүбылысы аса маңызды көңіл аударарлық мә- 

ссле.  Колемдік дзғфракцііялық тордың мысалы ретінде,  қатты дененің 

кристалдық торын алуға болады.  Қатты дененің кристалдык торының 

гүрақтысы көрінерлік жары қ толқынының үзындығынан елеулі түрде

аз  болады  ( с/;.

〜

5-10

 "

10

м,  Я  -

5 -1 0

  м),  сондықтан  көрінетін  жары қ

үшін  кристалл  біртекті  орта  болып  табылады.  Олай  болса,  оте  қы сқа 

1

'олқынды рентген сәулелері үш ін кристалдар нағыз табиғи дифракция- 

льщ тор болып есептеледі.

Алғаш  рет  1912  ж.  рентген  сәулелерінің кристалдағы дифракция­

сын  Макс  фон  Лауэ  жэне  оның  қызметкерлері  бақылады.  Рентген 

сәулелеріне кәдімгі дифракциялық торлар жарамайды,  себебі одан ѳте 

қы сқа толқынды рентген сәулелері ѳткенде дифракцияланбайды.  Сон- 

дықтан  кристаллы  не  себепті дифракциялық тор  ретінде  пайдалануға 

болатындығының себебіне тоқталайық. Мысал үшін шаршы торлы қара- 

пайым кристалл-натрий хлоридын алайық. 

Na

  және 

Cl

  иондарының 

ара қаш ы қты ғы  

d .

 Демек, 

d 3

  кѳлеміне келетін бір ион үш ін мынаны 

жазуға болады

2 N d 3  = М / р ,

 

(15.1)

мұндағы 

N

 = 6,02 ■102'  моль '-Авогадро саны, 

M  =

 5,85-10 

кг/моль- 

заттың  мольдік массасы

，

ая  р =

  2140 

к г / м 3

  -оның тығыздығы.  Осы­

дан  иондардың қаш ы қты ғы  

d

 -н і анықтаймыз,  сонда 

d = 2 - 1

СГ

10

  м - 

Сонымен үш өлшемді кристалдық торларды рентген сәулелерінщ диф­

ракциясын  бақылайтын  тәжірибелерде  пайдалануға  болады.

15.1-суретте  I

，

I I

，

I I I

，

IV  рентген  сәулелері кристалға түсіп,  крис­

талл тордың атомдарын (молекулаларын, иондарын) қоздырады.  Соның 

нәтижесінде,  олар  Г,  I I ’

，

I I I

，

，

IV ’  сәулелерін  шығарып,  екін ш і  ретті 

толқын  кѳзіне  айналады.  Бұл толқындар  кәдімгі дифракциялық тор­

дан ѳтіп,  екінш і ретті сәулелердің беретін дифракциясындай интерфе­

ренцияланады.  Рентген  сәулелерінің  кристалдағы  дифракциясының 

сызбасы  ІЬ .

1

- суретінде көрсетілген.

Мүнда  1,2

，

3

，

4” "-кристалдың атомдар (молекулалар, иондар) қаба- 

ты.  Олар  бір-бірінен 

d

  қаш ы қты қта  орналасқан.  Атомдардың келесі

бір  бағыттағы  аралықтарының  қаш ы қты ғы  

et

  •  Ү ш ін ш і  өлшемдегі 

бүл шамалар 

d n

 -ке тең болады.

15.1

Барлық  құбылысты  бүтіндей  алып  қарағанда,  рентген  сәулелері 

кристалдардың 1,2,3，

... жазықтарынан “ шағылған，

，

деп қарауға болады. 

Алайда, мұндай шағылу тек мына жағдайда орын алады: егер шағылған 

(шашыраған) Г, I I

，

，

I I I

，

，

IV ，сәулелердің фазалары бірдей болып, интер­

ференциялану нәтижесінде күшейтетін, мысалы,  I I ’ және I I I ，(кез кел­

ген қос) шағылған (шашыраған) сәулелердің оптикалық жол айырымы 

д   -  

СВ

 + 

BD

  бүтін  санды толқын  үзындығына  (А  =  

к?і)

  тең болса.

15.1-суретте н 

СВ

 =  

BD

 

= ゴ

 sin 

び

. Сондықтан кристалл жазықты- 

ғынан шағылған рентген сәулелерінің интерференциялану шарты мы­

надай болады

2 d s m a   - к Х ,

 

(15.2)

мүндағы 

た

=1,2

，

3” ."

Шашыраған  сәулелердің  әр  түрлі  реттерін  алу  үш ін  кристалды

94

оған түсіп тұрған сэулелермен салыстырғанда,  әр түрлі 

a

  бүрыштары- 

на бүру керек.  (15.2) қатынасты бір-бірінен тәуелсіз орыс ғалымы Гри­

горий  Викторович  Вульф  және  ағылшын  ғалымы  Ульям  Генри  Брэгг 

ашты.  Сондықтан  оны  Вульф-Брэгг ѳрнегі деп  атайды.  Толқын  үзын- 

дығы  (Я  )  белгісіз  рентген  сәулелерін 

NaCl

  кристалынан  шағылды- 

рып,  (15.2)  өрнегінен  сол  толқынны ң  Я  ұзындығын  да  анықтауға 

болады.

Рентген сәулелерінің дифракциясы кристалл, сүйық,  қатты аморф- 

ты  және  т.б.  заттардың  қүрамын  зертеуде  аса  қуатты  қүрал  болып 

табылады.  Оның көмегімен атомдардың,  молекулалардың және  басқа 

да  жүйелердің  қүры лы сы   туралы  қоры ты нды   жасалады.  Рентген 

сәулелерінің көмегімен қатты дене, сүйы қ, молекулалар және т.б. зат- 

тардың  қүрылымдарын  зерттеуге  арналған  физика  және  техниканың 

бөлімін  рентген қүрылымдық талдау деп  атайды.  Рентген  сәулелерінің 

кристалдардағы дифракциясы рентген сәулелерінің спектрлік құрамыы 

зерттеу үш ін  жасалған рентген спектрограф құрылымдарында да қол- 

данылады.  Практикада  көрінерлік,  ультракүлгін  және  инфрақызыл 

сәулелердің спектрлерінің көмегімен заттардың химиялық құрылымын 

анықтайтын болса,  осы мақсатта рентген сәулелерінің спектрін де ой- 

дағыдай  қолдануға  болады.  Заттардың  химиялық  қүрамын  рентген 

спектрлерінің көмегімен  анықтау әдісін рентген  спектрлік талдау деп 

атайды.  Рентген қүрылымдық жэне рентген спектрлік талдау өндірісте, 

әсіресе металлургияда,  машина жасау және басқа да салаларда кеңінен 

қолданылады.  Рентген  қүрылы мдық  талдауды  (1916)  П.  Дебай  және 

П.  Шерер  үсынған.  Ол  поликристалдық  үлгілерді  зерттеу әдістерінде 

ойдағыдай  қолданылып  жүр.  Дебай-Ш ерер  тәсілінде  өте  ж ің іш ке  

монохроматтық рентген  сәулесінің шоғы 

r

 кіш кене 

О

  үлгісіне келіп 

түседі  (15.2-сурет).

О 

үлгісі оған түскен сәуле шоғымен салыстырғанда әр түрлі бағытқа 

б&ытталған  толып  жатқан  кіш кене  кристалдардан  тұрады.  Мысалы, 

мұнда үлгі ретінде  үсақ кристалл  ұнтағын  пайдалануға да  болады. 

ф 

фотопластинкасында Дебай-Шерер тәсілімен алынған үлгінің рентге- 

нограммасы  дебаеграмма  деп  аталады.  Ол  ортасына  түскен  ш оқты ң 

фотопластинка жазықтығымен қиьшысып, 

Ох

  нүктесінде жататын ор- 

тақ  центрлі  интерференциялық  бірнеше  сақиналардан  түрады.  15.2- 

суретте 

т

 -ш і  ретті  дифракциялық  максимумға  сәйкесті  екі  сәуле 

келтірілген.  Бұл сақинаның радиусы

rm  = ltg 2 a m

  =

昨

[2arcsin( w A /2 J

)] ，

 

(15.3)

мұндағы 

I —

 үлгіден фотопластинкаға дейінгі қаш ы қты қ.

95

15.2 

§16. Дифракцияның қолданылуы

Оптикалық жүйелер  және  олардың  кейбір  компоненттері  объек­

тив,  окуляр,  пластинка, айна,  призма жэне т.б. алынатын кескіндердің 

сапасын бақылау үш ін дифракция қүбылысына негізделген коллима­

тор түріндегі лабораториялық құралдарда қолданылады. Мүндай қүрал- 

дарды  оптика-механикалы қ  өнеркәсіп  өндірістерінің  цехтарында, 

лабораторияларында  ж и і  кездестіруге  болады.  Дифракциялық  торлар 

дисперсиялық  призмалармен  қатар,  спектрлік  талдау  қүралдарында, 

дисперсия  тудыратын  элементтер  есебіндё  кеңінен  қолданылады. 

Н үкте н ің   дифракциялық  ке с кін ін   бақылайтын  құралдың  сызбасы 

төмендегі  16.1-суретте келтірілген.  Қондырғы горизонталь оптикалық 

орындыққа жиналады.  Коллиматор (3) және микроскоптың (7) арасы­

на тексерілетін  оптикалық жүйе  5,  мысалы,  фотообъектив қойылады. 

Коллиматор  объективтің  (4)  фокаль  жазықтығына  диаметрі  0,02-0,5 

мм  болатын  нүктелік диафрагма  қойылып,  ол  конденсор  (

2

)  арқылы 

қыздыру  шамымен  ( 1 ) жарықтандырылады.  Коллиматордан  ш ы ққан  

параллель  жары қ  шоғы  тексерілетін  объективке  (5)  түсіп,  оның  фо­

каль жазықтығында (

6

) нүктелік диафрагманың дифракциялық кескінін 

(“ н үкте ні”

）

береді.

“ Н үкте н ің ”  ке скіні  микроскоп  (7)  арқылы  100—200  есе  үлғайты- 

лып бақыланылады.

Жоғары  сапалы  объектив  немесе  оптикалық жүйе  акдулары  бол- 

маған жағдайда  өте  айқын  орталық дөңгелек,  онан  кейін  шамалы  ай- 

қы н   жары қ  дөңгелек  сақиналы  (16.2,а-сурет)  дүрыс 

Эйри  дөңгелегін 

береді.  Мұнда, кейде екінш і және үш інш і сақиналар да көрінеді.  М и к - 

роскопты кескін жазықтығынан бүрғанда, дифракциялық суреттер сим­

метриялы түрде өзгереді.  Егер объектив абберацияға жеткіліксіз түрде 

96

гүзетілмеген, орталықтанбаған, ал кейбір линзаларда (керілгендік және

i  .

6

.) шынының ақаулары бар болса, онда нүктенің дүрыс кескіні елеулі 

гүрде бүрмаланады.  Осындай оптикалық жүйе дұрыс орталықтанбаған 

жағдайдағы  (16.2,б-сурет)  нүктенің  ке скіні  көрсетілген.  Хроматика- 

лык  аберациясы  дүрыс  түзелмеген  жүйеде  нүкте нің   ке скін і  боялған 

болады.

冬

16.1

Егер  фокусқа  келтіруді  өзгерту  кезінде  нүкте нің   ке скін і  екі  жа- 

ғында да дөңгелек болып қалса,  бірақ бірдей өзгермесе,  онда бұл сфе- 

ралық аберация бар екенін көрсетеді.

К е с кін н ің  созылыңқылығы және сопақша ке с кін н ің  пайда болуы 

(16.2,в-сурет) астигматизмның бар екендігінің белгісі болады. Нүктенің 

кескінінде  қиылысатын кейбір сәулелердің болуы,  оптикалық қүрал- 

дың шынысында біртектіліктің болмауынан келіп туады  (16.2,г-сурет).

⑩d

16.2

К е с кін ін ің   үшбүрыш  п іш ін і  (16.2,д-сурет)  болуы  линзаның  іш к і 

кернеуінен,  яғни  оның оправадан қысылып,  не созылуы нәтижесінде 

болады.

§17.  Голография туралы түсінік

Күнделікті  біз  көріп  жүрген  нәрсенің  ке с кін ін   фотографиялық 

тәсілмен алу, сол нәрсенің бетінің әрбір кішкене элементінен шашыра- 

ған  жары қтың  әр  түрлі  интенсивтілігін  фотопластинкаға  (не  фото­

плен каға)  тіркеу  арқылы  жүзеге  асырылады.  Демек,  алынған  негатив

贺

9

•

息

7-27

97

жэне одан фотоқағазға көшірілген-позитив үш өлшемді нәрсенің ж уы қ- 

тап алынған екі өлшемді бейнесі болып табылады.  Нәрсенің көлемділік 

бейнесін, сол фотосуреттегі ке с кін н ің  ж ары қ көлеңкесінен ғана айы- 

руға болады.  Бұдан көрі жетілдірілген стереоскоптың фотосуретін ала­

тын болсақ, қарастырылып отырған нәрсенің толық көлемдік бейнесін 

бұл  жағдайда  да  ж ан-ж ақты   сезіне  алмаймыз.  Былайша  айтқанда, 

түсірілген  суретке  қарап，біз  ол  нәрсенің  “ ар  жағына”  үңіле  алмай­

мыз.

1948  жылы  ағылшын  физигі  Деннис  Габор  нәрсенің  көлемдік 

бейнесін  алу жөнінде  алғаш  рет жаңа  әдіс  үсынды.  Ол  өзінің  үсыны- 

сында: фотопластинканың көмегімен амплитуданы (немесе оның квад- 

ратын, былайша айтқавда кәдімгі фотографиядағы интенсивтілігін) ғана 

емес,  нәрседен  шашыраған  жарық  сәулелерінің  фазаларын  толқын 

интерференциясын пайдаланып тіркеу керек деді.  Соның нәтижесінде 

фотопластинкада қарастырылып  отырған объект жөнінде жай фотосу- 

ретке түсіргеннен гөрі толық мағлұмат алуға болады.  Ө зінің бұл әдісін 

Габор голография деп атады.

Сонымен голография (“ толық жазу’，

，грекше айтқанда: голос-бар- 

лы қ,  графо-жазу) дегеніміз нәрседен шашыраған жары қ толқындары- 

ның қүрлымын фотопластинкада ерекше тәсілмен тіркеу болып табы­

лады.  Пластинканы  (голограмманы)  жары қ  шоғымен  жарықтандыр- 

ғанда，ондағы толқын өзінің алғашқы күйіндё жаңғырып (түзеліп) сол 

нәрсені адам көзбен қарағандағьщай түйсік тудырады.  Голографиялық 

процесте нәрсенің ке скін ін  алуға екі сатылы әдіс қолданылады.  Оның 

бірінші сатысында толығымен толқын шебін (бетін) тіркеу жүзеге асы­

рылады да, ол одан әрі пайдалынылады. Мэлімеггі қабылдағыш ретінде, 

голографияда да фотографиядағы секілді пленка,  не пластинка қолда- 

нылады. Фотопленканың эмульсия қабатын тек жарық интенсивтілігінің 

ѳзгеруіне байланысты фазалық мәліметгі тіркейтін ету үшін, оны түскен 

сәуле интенсивтілігінің өзгерісіне қарай қайта құру қажет. Голография­

да  интенсивтілік  өзгерісіне  қарай  қайта  құруды  когерентік  жары қ 

сәулелерінің көмегімен ғана жүзеге асырады.

Мына тѳмендегі  17.1-суретінде,  1-ші когерентік сәуле,  2-ш і айна, 

3-ш і нәрсе,  4-ш і голограммалы фотопластинка кѳрсетілген.  3-ш і нәр- 

седен  шашыраған  ж ары қ  толқындары  4-ш і  фотопластинкаға  түседі. 

Бүл  фотопластинкаға  1-ші жары қ көзінен  ш ы ққан   сәуленің  2-ш і  ай­

надан  шашыраған  бөлігі  де  түседі.  Толқы нны ң  бүл  бөлігі тірек  шоғы 

немесе  тірек  толқыны дегі  аталады.  Ж арық  көзінен  ш ы ққа н   сәуленің 

нәрсеге түсетін бөлігін нәрселік  (объектілік) шоқ сәуле дейді.  Фотогра- 

фияны  өңдегеннен  кейін  интерференциялық сурет  пайда  болады.  Ол

98

интерферограммада  тіректік  толқын  мен  нәрседен  шағылған толқын 

тіркелген,  сондықтан  оны голограмма  дейді.  Фотография  негативімен 

салыстырғанда,  нәрсенің  сыртқы  түрімен  голограмманың  ешқандай 

ұқсастығы  ж оқ.  Ол  өте  уақ  күрделі  кесте  түрінде  болып,  қарайған 

эмульсияның кіш кене аймақтары бірінен соң бірі алмасып отырады.

Голограмманы алу интерференцияланатын жары қты ң оптикалық 

х(ол  айырымының  үлкен  болуын,  былайша  айтқанда  ж ары қты ң 

когеренттік дәрежесі өте жоғарғы болуын талап етеді.

Габордың идеяларының  орындалуы  өткен  ғасырдағы  60-жылдар- 

дың бас кезінде, лазердің жасалуына байланысты мүмкін болды.  Сөйтіп, 

лазерлер голографмяны  алудағы ең басты  бірден-бір ж ары қ көзіне ай- 

налды.  Енді голографііялық проце.сті екінш і сатысына токталайық.

Екінші сатысыида, толқы н  бетін  қалпына келтіру.  Оны фотоплас­

тинка  тиісті  оңдеуден  өтіп  болғаннан  кейін  ғана  жүзеге  асырады.  Ол 

үш ін  нәрсені турған  орнынан  алып  тастайды да,  голограммалы плас­

тинканы  сол  суретке  түсіргенге  дейінгі  ѳз  орнына  орналастырылады. 

Голограмма бойынша нәрсенің кескінін қалпына келтіру процессі  17.2- 

суретінде келтірілген.  Голограмманы  (4) диапозитив секілді  1-ші тірек 

толқынымен сәулелендіреді.

Бүл жарық толқыны голограммада дифракцияланады. Дифракция 

нәтижесінде нәрсенің нақты жэне жорамал кескіндері байқалады. Ж о­

рамал  кескін  голограмма  алғанға  дейінгі  нәрсенің  (3)  түрған  орнына 

орналасады  (3 ，

）

.  Бұл ке скін  голограмма арқылы қарағанда кәдімгі те- 

резеден  қарағандағы  секілді  кө рініп  тұрады.  Дененің  нақты  ке скін і 

(55)  голограмманың  басқа жағында орналасады.  Я ғни  ол  голограмма­

ны ң  алдында  ауада  қалқы п тұрғаидай  болып  көрініп,  нәрсенің  айна- 

лы қ  кескініне  кобінесе  ыңғайсыздық тудырады.  Сондықтан  практи­

када нәрсенің өзіне теңдес к ү й ін  беріп, көру түйсігін тудыратын жора­

мал голограммалық кескінді пайдаланады.  Ол кѳлемдік болады.  Бақы- 

лаушының көзінің голограммаға қатысты ѳзгерісіне байланысты дененің 

кѳлемдік кѳрінісі де ѳзгереді. Мысалы, бақылаушы голограмманың бойы­

мен басын қозғай отырып, голограмманың кескіннің алдыңғы бөлігінен 

оның  “ сырт жағына” да үңіле алады.  Нәрсенің алыстағы және ж ақы н- 

дағы  кескіндеріне  қарағанда,  сол  нәрсенің  өзін  қарағандағы  сияқты 

көзді  әр  түрлі  жағдайға  үйретуге  тура  келеді.  Голограмманың  әр 

нүктесіндегі интерференциялық суреттер сол нәрсенің әрбір нүктесінен 

шашыраған сәуле арқылы анықталады. Сондықтан голограмманың әрбір 

бөлігі нәрсе туралы барлық мәліметті жинақтайды. Демек,  голограмма 

кездесоқ жағдайда сынып қалған болса, онда оның сақталған кішкентай 

бөлігінің өзімен-ақ нәрсенің толық бейнесін қайта жасап алуға болады.

99

М ү н ы  кәдімгі фотонегативпен салыстырсақ, яғни фотонегатив жоғар- 

ғыдай  жағдайда  бақыланған  болса,  онда  жарылғанда,  не  сынғанда 

нәрсенің  барлық  мәліметтерін  қалпына  келтіруі  м үм кін  болмайды. 

Сондықтан мәліметтерді жазу және сақтау түрғысынан алғанда, кәдімгі 

негативке қарағанда,  голограмма өте тиімді және сенімді құрал болып 

табылады.

Г о л о г р а м м а д а   н ә р с е н і ң   т у р л і   т ү с т і   г о л о г р а ф и я л ы

қ

  к е с к і н і н   д е   а л у ғ а

болады.  Ол үш ін үш лазердің шығаратын (мысалы, қызыл, жасьш және 

кө к)  үш   негізгі  түсті  монохроматтық  сәулелерін  голограмма  дайын- 

дауға  қолданады.  Голограммадағы  кескінді  қалпына  келтіру  кезінде, 

оған сол  үш лазерден жарықтың тірек шоғын  бағыттау керек.

1962 

ж .  

кеңес  ғалымы  Юрий  Николаевич Денисюк қалың қабатты 

фотоэмульсияны пайдаланып, алғаш реткөлемдік голофамма адцы.  Мұвдай 

голограммалар кәдімгі кеңістіктік дифракциялық торга үқсас жүмыс жа- 

сайды.  Көлемдік голограмма дайындаған кездегі пайдаланьшған толқын 

үзьшдығьшдай бірнеше толқывдарды олардьщ көмегімен ақ жарық көзінен 

бөліп алуға болады.  Көлемдік голограммада жазылған кескінді  қалпына 

келтіру үш ін оны ақ жарықпен жарықтандырады.  Егер  көлемдік голог­

рамманы дайындаған кезде үш түрлі түсті пайдаланған болса,  овда оны 

ақ  жарықпен  жарықтавдырғанда  нәрсенің  түсті  кескіні  пайда  болады. 

Голограмманы қолдану түрлі түсті стереоскоптық голографиялық кино- 

және  теледидарлық жүйелерді  жасаупд  маңызды  рөл  атқарады.  Есептеу 

машиналарының  есте  сақтау  жүйелерінің  сиымдылығын  арттыруда  да, 

голографиялық  тәсіл  қолданылады.  Сол  сияқты  бүл  тәсілдің  берілген 

мәліметгер бойынша іздеу жүргізу жүйесінде, бейнені тануда, мәліметгерді 

код жүйесіне біріктіруде перспективалық маңызы зор.

100

Қ о с ы м ш а

1-сурет

Фраунгофер  дифракциясы  (саңылаудан  болатын  параллель  сәулелердің  дифрак­

циясы)

З.Бір  саңылаудан  болатын  паралель  монохроматтық  жарық  сәулесінің  дифрак­

циясы  кезінде:

а)  дифраквдшланған  соулелердің  тербеліс  амплитудаларының  минималь  болуы,  яғни 

саңылауға  сиятын  Френель  зоналары  жүп  болғанда,  минимум  шартының  орындалуы

b sin (p  = 

土

к

又

( k   =1,2,3,...), 

(3)

мүндағы  О  -саңылаудың  ені,  (р  -саңылау  жазықтыгына  түсірілген  нормаль  бағыттан 

сәулелердің  бүрылу  бұрышы,  яғни  дифракциялық  минимум  бағытын  анықтайды, 

к  -минимумнің  реттік  номері,  Я -жарық  толқынының  үзындығы;

б)  саңылауға  сиятын  зоналар  саны  тақ  болғанда,  дифракциялық  максимумның 

орындалу  шарты

Я

ftsin 

妒

= ±(2

ん

+ 1 )—

(た

= 1

，

2

，

3

”..>，

 

(4)

2

мүндағы  (р  -максимумның  (жарық  жолақ)  бағытын  анықтайтын  бүрыш

， た

-дифрак­

циялык  максимумның  орналасу  реті.

Жарықтың  дифракциясы  тарауыңіщғы  негізп  өрнектер 

Френель  дифракциясы

І.Нүктелік  жарық  көзінен  таралатын  сфералық  жарық  толқынының  беті  үшін, 

Френель  зоналарының  радиусы

Р к

(

1

)

R  +

мүндағы  р к -сырткы  k-ші  зонаның  радиусы  (  Je =1

，

2

，

3

”“)，

  R   -тожын  бетінің  радиу- 

сы,  Рр  -толкын  бетінің  төбесінен  жарықтану  анықталатын  экранның  р   нүктесіне 

дейінгі  қаш ы қты қ  (1-сурет).

2.Жарық  толкынының  беті  үшін  яғни 

R

 

шексіздікке  үмтылғанда  ( 1 ) өрнекті 

былай  жазады

р к  =  J k rQÀ

，（

k = l

，

2

，

3

”“）

(2)

101

4.Дифракциялану  бүрышы 

(р

  арқылы  анықталатын  нүктедегі  жарықтың

интенсивтілігі

мүндағы  L о  -д иф ракциялы қ 

интеисивтілігі.

5 .Дифракциялық  суреттегі 

жағдайының 

тендеуі

sin

一

 [(

油

/

又

）sin ф]

!0

  [(

肋

/ A) 

一 ] 2

，

 

(5)

суреттің  ортасындағы  (ц ентріндегі)  ж ары қты ң

к

  -ШЫ  максимумігың  интенсивтіл ігінің  бүры ш ты қ

2  

ん

  +   1 

À

=

 

士

----------- . 

(6)

b 

2

Дифракциялык  тор

6.  Жарык  дифракциялык  торга  түрғызылған  нормальдің  бойымен  түскенде,  сол 

иормальмен  (р  бүрыш  жасайтын  бағытта  байқалатын  дифракциялык  бас  максимум- 

дардың  шарты

ゴ

sinp= 

土

шЯ，（

m = 0

，

1

，

2

，

3

“.）

 

(7)

мүндағы 

d  -тор  түрақтысы,  ср  -дифракция  бүрышы,  Я -толқын  үзындығы  жэне 

Ш  -спектрдің  былай  айтқанда,  бас  максимумдардың  реттік  нөмері.  Ал  тор  түрақты- 

сы  немесе  тордың  периоды  ^   =  у 

~ге  тең,  мүндағы  N 0 -тордың  бір  өлшем  үзын- 

дығына  келетін  тор  саңылауларының  саны.

7.Дифракциялык  тор  үшін  байқалатын  дифракциялық  бас  минимумдар  шарты

fesin

炉

=

土たズ，（た

= 1

，

2

，

3

，

•

レ）

 

(8)

мүндағы 

к  -бас  минимѵмдардьщ  реттік  номерлері.

8 .Дифракциялык  тордың  немесе  спектрлік  қүралдардың  ажыратқыштық  күш і

R

 = 

Xj8Х

，

 

(9)

мүндағы  S À   -бір-біріііе  жақын  жататын,  спсктрлік  күралдармен  ажыратылатын  (бы­

лайша  айтқанда  олар жеке-жеке  көрінетін) 

=  À ,

又 つ = 义

 +  <5Я，екі  спектр  сызық- 

тарының  ең  аз  айырымы.

9.Дифракциялық  тордың  ажыраткыш  күш і  тордағы  сызықтардың  санына  жоне 

дифракциялы қ  максимумның  реттік  номерінің  санына  байланысты

R  = m N

, 

(

10

)

мүндағы  /V  -тордың  барлық  сызықтарының  саны,  щ   -спектрдің  реттік  номері.

Ю.Көру  түтігінің  (телескоптың)  объективтінің  екі  жарқыраған  нүктенің  (мыса­

лы  жұлдыздардың)  кескінін  объективтің  фокаль  жазықтығында  ажыратып  көрсетуі 

үшін,  ол  нүктелердің  бүрыштық  қашықтықтары  Sy/  төменгідей  болу  керек

1,22Я 

Я

Sy/  = --------

= —

，

 

( i l )

D 

D

мүндағы  Я -жарық  үзындығы,  D  -объектив  оправасының  диаметрі.

102

1 1 .Кристалдық  тордан  рентген  сәулелері  айналық  шағылған  бағытта  байқала- 

гын  рентген  сәулелерінің  дифракциясы  (дифракциялық  максимум)  Вульф-Брэгг 

шартын  қанағаттандырады

2d s in a   =  k

入

，

 

(12)

мүндағы  d  -кристалл  жазықтығындағы  атомдардың  ара  қашықтығы,  CL -сырғанау 

бүрышы  (кристалға  бағытталған  параллель  рентген  шоғы  мен  сол  кристалдың  кыры-

нының  арасындағы  бұрыш), 

к   = 1

，

2 ,3

，

• • • 一

дифракциялы қ  максимумның  реті.

Бақылау  сүрактары

1 .Гюйгенс  принципінен  Гюйгенс-Френель  принципінің  айрыкшылығы  неде 

екенін  түсіндіріңіз.

2. Жарықтын  дифракциясының  интерференциядан  айырмашылығы  калай  бо­

лады?

3. Френель  зонасы  дегеніміз  не?

4. Зоналық,  фазалық  пластинкалардың  принципін  түсіндіріңіз.

5. Френель  дифракцияларының  қандай  түрлерін  білесіз?  Жартылай  жазықтық- 

тың  шетіндегі  дифракцияға  тоқталыңыз,  оның  болу  себебін  түсіндіріңіз.

6. Неліктен  нүктелік  жарык  көзіне  қарағанда,  созылыңкы  жарық  көзінен  диф­

ракциялык  суретті  байқау  киынға  түседі?  Монохроматтық  жарық  толқынын  ақ 

жарықпен  салыстырыңыз.

7. Френель  дифракциясы  мен  Фраунгофер  дифракциясының  айырмашылықта- 

ры  неде?

8. Бір  саңылаудан  болатын  Фраунгофер  дифракциясына:  а)  саңылаудың  енін 

үлғайтса,  б)толқын  үзындығын  көбейтсе  қалай  эсер  етеді?

9. Бір  саңылаудан  дифракция  алынатын  қондырғыны:  а)  суға,  б)  ауаға  орналас- 

тырғанда  дифракциялық  суреттер  өзгеріске  ұшырай  ма?

10.  И нтерф еренция  мен  д и ф р а кц и ян ы ң   арасындағы  ү қса сты қта р д ы  

түсіндіріңіздер.

1 1 .Сацылаудың  енін  екі  есе  азайтса，дифракциялық  суретте  қандай  өзгеріс 

болады?

12.  Дифракциялық  тордың  периоды  және  оның  өлшемі  дифракциялық  суретке 

қалай  эсер  етеді?

13.  Дифракциялық  торды  интерференциялық  тор  деп  айтуға  бола  ма?  Жауапта- 

рыңызды  аргументтеңіз.

14. Бір-бірінен 104 см қашықтықта орналасқан екі саңылаудан болатын дифракциялық 

суреттін  104  сызат/см  дифракциялык  суреттен  айырмашылығы  қандай?

2. Спектрлік  құралдың  ажыратқыштық  қабілеті  деп  нені  айтады?  Ажыратқыш- 

ты қ  қабілет  неден  тоуелді  болады?

3. Спектроскопияда  призмадан  гөрі  дифракциялық  торды  пайдалану  тиімділігі 

неге  байланысты?

4. Неліктен  рентген  саулелерінің  дифракциясын  бақылау  үшін  дифракциялық 

тор  жарамсыз  болады?

5. Рентген  сәулелерінің  дифракциясын  қандай  жолдармен  алады?

6. Рентген  сәулелерінің  дифракциясының  қолданылу  жолдарына  тоқталыңыз.

7. Голография  дегеніміз  не?

103

8. Кеңес  ғалымы  Ю.Н.  Денисюк  голограмма  алудың  қандай  тәсілін  үсынды?

9. Голографияның  қолдану  саласына  тоқталыңыз.

Есеп  шығару  үлгісі

1-есеп.Нүктелік  жарық  көзімен  (

又

=0，

50  мкм)  экран  арасына  радиусы 

厂

= 1，

0 

мм  болатын  дөңгелек  тесігі  бар  диафрагма  қойылған.  Диафрагмадан  жарық  көзіне

жоне  экранға  дейінгі  қашықтықтар  R 

=

1,00 м,  Г0  =   2 ,0 0   м. 

Диафрагманы 

алып 

тастағанда  тесіктің  ортасьша  сәйкес,  Р   нүктесінде  жарыктану  қалай  өзгереді?

Берілгені:

r  - 1,0

 

мм = 1,0

 • 

м  

r0  =

 

2,00

 

м 

R   = 1 ,0 0  

m

Шешуі.

Экранның  p   нүктесіндегі,  жарықтану 

шамасы,  яғніі  жарыктың  интенсттілігі  диаф- 

рагманың  тесігіне  сиятын  Френель  зоналары- 

ның  санына  байланысты.

Егер  зона  саны  жүп  болса,  Р   нүктесінде  қара  дақ,  ал  зона  саны  тақ  болса,

жарық  дақ  пайда  болады.  Сондықтан  ( 1 ) өрнекті  пайдаланып,  р к  шамасы диафраг­

ма  тесігінің  г   радиусына  тең  екендігін  ескеріп,  зона.санын  табамыз

3,0.

Демек,  бүдан  біз 

р

 

нүктесінде  жарық  дақ  болатынын  көреміз.  Есепте  қойыл- 

ған  сүраққа  жауап  беру  үшін  біз  мына  жағдайларга  тоқталамыз.  Жоғарғыда  10-шы 

параграфта  келтірілгендей  саңылауды  шексіз  үлкейтсек  (яғни  бүл  толқынның  таралу 

жолынан  диафрагманы  алып  тастау  деген  сөз),  онда  барлық  толқынның  әсері 

Френельдің  бірінші  зонасынан  болатын  тербеліс  амплитудасының  жартысына  тең 

болады 

А 

—  а хІ 2 .   Демек, 

р

 

нүктесіндегі  жарықтың  тербеліс  амплитудасы  екі  есе 

азаяды,  Ендеше  /   интенсивтілігі 

A

 

амплитудасының  квадратына  пропорционал

( /  

〜

Л 2)

，

болғандықтан, 

Р

 

нүктесіндегі  жарықтанудың  шамасы  4  есе  азаяды.

2-есеп.  Ені 

1,0 

* 1 0   3  мм  болатын  саңылаудан  толқын  үзындығы  0,75  мкм

жарық  толқыны  өтеді.  Саңылаудан  20  см  қашықтықта  түрған  экрандағы  орталық 

максимумның  ені:  а)  градуспен,  б)  сантиметрмен  өлшегенде  қандай  болады?

104

Берілгені:

b   = 1 ,0 - 1 0   Зл ш   z- 1 , 0 - 1 0 ^ л і 

Я   =  

Ç ) ,1 5

m k m

  =   0 , 7 5 . 1 0 —

 

I   =   2 0 с м   =   2 , 0 . 1 С П  

炉 一 ？

  2 x - l

-6

Шешуі.

1 ) Бірінші 

м и н и м у м

 

шартының 

орындалуы

b s in   (p  =   À   . 

( 1)

Осыдан

sin 

(p

À 

0,75  10

-6

b 

1,0-10

一  

6

0,75,

былайша  айтқанда 

(p  =

 

4 9 °.  Бірінші  минимумнан  орталық  максимумның  көріну 

бүрышы  (2-сурет),  2 ^   =  98  -  қа;  орталық  максимумның  ені  2х-ке  тең,  мұнда

tgcp  =  х/20ам

 

；

  сондықтан 

2 х   =

 2(20сЛі)/^49°  = 

4 6 с м

 

•  Сонымен  бүдан  біз

экранный  бірталай  жері  жарықтанғанын  көреміз.  Жарыктану  шамасы  онша  үлкен 

болмайды,  себебі  өте  кішкене  саңылаудан  өтетін  жарықтың  саны  көп  емес  жоне  ол 

үлкен  ауданға  түсіп  түр.

2-сурет

3-есеп.  Саңылауға  т ік   (нормаль)  бағытта  монохроматтық  параллель  соулелер

шоғы түседі.  Саңылаудың сыртында фокус қашықтығы  f   =   2 ,0 0   М   болатын линза

экранға  бірінен  соң  бірі  алмасып  отыратын  жарық жоне  қараңғы  сақиналар  түріндегі

дифракциялық  суретті  проекциялайды.  Орталық  жарық  жолақтың  ені  b   =   5 ,0   C M .

Орталық  жарык  жолақ  экранды  түгел  алып  түру  үшін  саңылаудың  есептің  шартында 

берілген  енін  қалай  өзгерту  керек?

105

Берілгені:

:

2,00

 

м 

5,0 

см -

5 , 0 - 1 0 _2

л і

3-суретте  ж а р ы қты ң   и н те нси в- 

тілігінің  экранда  орналасуы  көрсетілген. 

Орталық  жарық  жолақ  екі  бірінші  ретті 

минимумдардың  ортасында  орналасқан. 

Оның  ені  Ь ，бірінш і  ретті  минимумға 

сойкес  келетін  дифракция  бүрышы  Ç  -ге 

? 

байланысты.  Екінші  жагьшан  саңылаудын

2 

ені  Ci  {ъ)  өрнектегі  (р 

бүрышымен  де

байланысты，мүнда  k  = 1  болады.  Саңылаудың  ені  Сі{  -ді  а 1 -ге  дейін  өзгерткенмен 

Я,  k   шамалары  түрақты  болып  қалады,  ендеше  (3)  өрнетінен  мынадай  қатынас 

алуға  болады

Ш ешуі.

а '  -санылаудың  ені

а 2

 

siiKPj

sin 

(р -

мундәғы 

(р}

，

(р1

-б ір ін

山

і  дифракциялық  минимумдар  бүры

山

ы，олар 

дың 

cl

  және 

a1

 

ендеріне  сәйкес  келеді.

(

1

)

саңылау-

Есептің  шарты  бойынша 

бүры- 

шы 

өте 

аз 

шама. 

С о нды қта н 

sin (Г)х  — 

tg(p{ 

— 

Ь ! 2 f

 

•  Екінш і  жағын- 

дағы  орталық  жарық  жолақ  экранды  түгел- 

дей  жауып  тұру  үш ін 

炉 っ

= n j l   қатысы 

орындалуы қажет. Демек, sin 

妒フ

=1.(1) өрнек- 

ке  табылған  мәндерін  қойып，есептесек

а2 

ニ—  

Ъҳ

  = —

2 /  

40

Сонымен саңылаудың енін 40 есе азай- 

туымыз  керек.

-сурет

4-есеп.  Дифракциялық  торга  нормаль 

бағытта  толқы н  үзындығы 

Я 

=0,50  мкм 

параллель  соулелер  шоғы  түседі.  Экраннан 

L  =1  м  қашықтыққа  орналасқан  линза, 

дифракциялык  торга  түскен  соуленің  дифракциялык  суретін  экранға  проекциялай­

ды.  Экранда  бақыланатын  екі  бірінші  реггі дифракциялық  максимумның  ара  қаш ық- 

тығы  I =20,2  см  (4-сурет).

ш

106

■

а)  Дифракциялык  тордың  тұрақтысын,  б ) 1  см  үзындыққа  келетін  сызықтар 

санын,  в)  бұл  жагдайда  дифракциялык  тор  қанша  максимум  беретінін,  г)  соңгы 

дифракциялык  максимумға  сойкес  келетін  сәуленің  максималдық  ауытқу  бұрышын 

ішықтаңыз.

Берілгені:

Я  =0,50  мкм=0,50*10'6  м 

こ

=

1

м

/= 2 0 ,2   см

，ニ

20

，

2.10-2  м 

/71=1

/

フー？

 

几

Шешуі.

а) 

Д и ф р а кц и ял ы к  торга  ж а р ы к 

түскенде  пайда  болатын  дифракциялык 

максимумньщ  шарты  бойынша

d s in ç   =  т Х   ( т   =0,1,2,3, 

. . ) - ⑴

Мүндағы  in   -спектрдің  реттік  номері. 

Е септің  

шарты 

бойы нш а 

m = 1, 

sin cp  -   tgcp  (себебі 

112 

«

 

L

 

)，ендеше 

(4-суреттен)  tgcp  =  l / l L  . ( 1 ) теңдікке 

алынған  мәндерін  қойсақ  өрнек  мына­

дай  түрге  келеді

осыдан  іздеп  отырған  шамамыз

l / l L  = Я

，

2LÀ

Сан  мәндерін  қойып  есептейміз

2LA 

2 

•卜

  0,50.10 

一 6

d  = ------ = ----------------- ------- м  = 4,95 •10 

м  = 4,95 мкм.

I

 

20,2 - 1 0 '

б ) 1  см-ге  келетін  сызықтар  санын  мына  орнектен  табамыз

N

Сан  мондерін  койып  есептегенде

1

N

- 4

см  =  2020 см

4,95  10

в) 

Дифракциялы қ  тордың  беретін  максимумдарының  санын  табу  үш ін  диф­

ракциялык тор  бұратын  соулелердің  Ç   ауытқу бүрышы  90(,-тан  аспау керек  екендігін

ескереміз.

( 1 ) өрнектен  мынаны  анықтаймыз

т

d  sin  cp

Я

Мүндағы  т  -бүтін  сан  болу  керек.  Егер  біз  есептеу  бойынша,  алынған  сан  монді

107

дөңгелектеп  10  деп  алсақ.  Онда 

sin 

(p  -дің  мәні  бірден  асып  кетеді.  Бұл  мүмкіи 

емес.  Ендеше  т  

=  9  болуы  керек.  Дифракциялық  тордың  беретін  жалпы  макси- 

мумдарының  санын  былай  есептейміз.  Орталық  максимумның  оң  жоне  сол  жақта- 

рында  бірдей  санды  т  

бар,  яғни  олар  2  т  

болады.  Егер  оған  орталық  нөлінші 

максимумды  қоссақ  онда  барлық  максимумдар  саны  n  =2  т

+  1=29+1=19.

г) 

Соңғы  дифракциялық  максимумға  сойкесті  сәуленің  максималдық  ауытқу 

бүрышы 

爪 順 入

sin 

српшх

 = --------.

cl

Бершгсндерін  койып  есептегенде

9-  0,50 -  10_6 

sin 

(p 

= 

1(Г

 = 0，

91.

眶

 

4,95.10

Осыдан  іздеген  бүрышымыздың  мәні  (p 

= 6 5   ,5.

5-eceii.  Дифракциялык  торга  жарык  нормаль  багытта  тускенде  байкалатыи 

симум  шартын  пайдаланып，оның  ажыратқыштық  қабілетінің  өрнегін  қорытып 

ғарыңыз.

мак-

шы-

Шешуі.  Әуелі  дифракциялық  тордың  d(pjdX  ,  бүрыштық  дисперсиясын  анық- 

таймыз.  Ол  үшін 

d s'm ср  = т Х   өрнегін  пайдаланамыз.  Осыдан

sin (р.=  т

入

  d  • 

(1)

( 1 ) өрнекті  дифференциалдасақ,  мынаны  аламыз

m

cos cp dcp  = —  dÄ  .

Осыдан  бүрыштық  дисперсия  мына  өрнек  арқылы  анықталады

d(ß 

m 

dX 

d cos (p

Егер  толқын  ұзындықтары  к '  жэне 

入

2  екі  монохроматтық  соулелер  спектрос- 

коптың  көмегімен  ажыратылса,  онда  олардың  арасындағы  Аср  бүрышы  (бүл  жагдай­

да  реттік  номері  m),  олардың дифракциялық  найзаларының  енінен  (Рэлей  критерийі 

бойынша)  кем  болмауға  тиіс,  Найзаның  бүрыштық жарты  ені  А<р  мынаған  тең  бола­

ды  (§14-ты  қараңыз)

Я

△

炉

= -----------

，

N  d cos (p 

v  1

мүнда  N   -дифракциялык  тордағы  сызаттардың  толық  саны.  Демек,  толқындардың 

үзындығының  минималь  айырымы  ( ДЯ = 

一

 

スフ

）мына  түрде  анықталады

108

Осыдан

АЯ  = —

—  

(4)

Nm

Дифракциялык  тордың  ажыраткыш  күші

Я

5)

Олай  болса  (4)  ѳрнек  пен  (5)  ѳрнекті  салыстырып

R  — Nm 

(6)

теңдеуін  аламыз.

6-есеп.  Т о л кы н   үзы ндықтары  

Л1  =  0,589ліа:л/  жоне 

Я2  =  0,5^959мкм

натрийдің  сары  соулелері  1см  үзындыққа  келетін  7500  сызығы  бар  дифракциялык 

торга  түседі.  a)  Натрийдің  сары  сәулелері  үш ін  максимумньщ  реттік  санын,  б) 

дифракциялық  тордың  бүрыштық  дисперсиясын,  в)  натрийдің  қос  сызығын  ажы- 

рату  үш ін  қажетті  тордың  енін,  г)  осы  жағдайдағы  дифракциялық  тордың  ажырат- 

қы ш ты қ  қабілетін,  д)  натрийдің  сызыктарының  орқайсысының  бүрыштық  еиін 

анықтаңыз.

Берілген: 

Шешуі.

Л 1  =   0 , 5 8 9 MfCAi

 =  0,589  •10  6 л/ 

я 2  = 0,58959л//ш = 0,58959  .  Ю ^ м  

П =7500  сы зат!см

а) 

Н атрийдің  сары 

үшін  максимум  шарты

d sin (p  =  т Х   . 

Осыдан

---------- -----------------------------------------  

d sin cp

-?  d(pjdX  

一 ？

  I -?  Acp 

一？

 

/n  =

сәулесі

(D

(

2

)

Мүндағы  тордың  түрақтысы  d  -ні  анықтау  үшін  Ісм  үзындықты  f l   -ге  бөлеміз,

сонда 

=1  см:7500  сызат/см=1,33•10*6м.

(2)  өрнекке  мәндерін  қойып  есептейміз

d s in ç  

1,33 • 10-6

m = ----------= ---------------—   = 2,25.

Я 

0,589-10"

Максимумньщ  реттік  саны  бүтін  болу  керек,  ендеше  щ  =2.

dcp 

m

б)  Бүрыштық дисперсия 

一

 

~ 

.  Натрий  сары  сызығының  екінші  реттік 

аЛ 

a sm (p

максимумньщ  бақыланатын  бүрышы 

2Я

sincp  = —   = 2(0,589  .10

一

 ü) /   1,33  ■10' 

=  0,886

6) / i

сондыктан

cos  (p  = 

- sin "  ф 

ニ

 0,464.

Демек,

d(p 

2 

_з

f- 

一

 

-6 

3，

24 • 10 

рад/нм  немесе  0,186  град/нм.

dÀ 

1,33  .10 

.0,464

в)  Тордын  ажыратқыштык   кабшсіі

Я 

0,589

=

1000

.

АЯ 

0,00059

Енді  дифракциялық  тордағы  жалпы  сызат  санын  анықтайық，ол 

N  =  R /m   = ІООО/ 2   =  500  .

Бүл  жагдайда  дифракциялык  тордың  ені,  /   мынаған  тең  болады

N 

500

I  = —   = ----------- —  = 0,066 7 см  •

n 

15Q0

cm

г)  TV =500，m  =2  болганда,  тордың  ажыратқыштық  қабшеті:  1000-ға  тең.  Диф­

ракциялык  тордың  ені  3  см  болғанда,  оіідагы  сызаттардың  саны  22500  болады.  Ал 

оның  ажыратқыштық  қабілеті 

(R  

=   N  

tn  =22500.2)  45000-ға  тең  болар  еді.

д)  Сызаттарының  саны  500  ден  аспайтын  тор  үшін  т  =2  болғанда,  сызықтық 

бұрыштың  ені

А 

0,589  10"6

Аф  = ------------ = --------------------

フ

----------- = 0ч0019град

Nd cos (p 

500  1,33  1 0 '  • 0,464

немесе  0,11°.

Өз  бетімен  шығаруға  арналған  есептер.

1 . Егер  жарық  көзінен  тесікке  сыйған  толқынның  төбесіне  дейінгі  қашықтық 

жоне  сол  толқынның  төбесінен  бақыланатын  нүктеге  дейінгі  қашықтық  1  м  болса, 

онда  бірден  беске  дейінгі  Френель  зоналарының  радиустарын  анықтаңыз.  Толқын- 

ның  үзындығы  Я  = 0,50  м к м .

110

Ж. 

p i

=0,80 

м м ,

  р 2  =  0，

71 

мм,

  Рз  =  0,86 

мм,

  р 4  =1,0 

мм.

2.  Е ні  2  мкм  болатын  саңылауға  толқы н  ұзындығы 

Я 

=   0 , 5 8 9   М К М   болатын

монохроматтык  параллель  соулелер  шоғы  нормаль  бағытта  түседі.  Жарық  толқыны- 

иың  минимумы  байқалатын  бағыттағы  бүрыштарды  анықтаңыз.

Ж.  (р] =  1708 ';  (р2  =  36° 5'-,  (ръ  =  62°.

3.  Ені  0,1  мм  болатын  саңылауға  толқын  үзындығы  Я  =  0,6  м км   монохромат­

тык  сэулелер  шоғы  нормаль  бағытта  түседі.  Саңылаудың  сыртындагы  линза  экран- 

пан  / =1м  қашықтыкка  орналасқан.  Линза  аркылы  экранга  проекцияланатын  диф­

ракциялык  суреттегі  орталык  максимумньщ  енін  аныктаңыз.

Ж.  /  =1,2  см.

4.  Егер  дифракциялык  торга  түскен  монохроматтық  сәуленің  (

入

= 0，

6  мкм)  диф- 

ракциялану  кезіндегі  бесінші  ретті  максимумдағы  бұрылу  бүрышы 

ф=18°  болса

，

 

онда  осы  тордың  ор  миллиметрінс  қанша  сызат  сойкес  кследі?

Ж.103.

5.  Сызаттарының  саны  П =400  сызат/мм  болатын  дифракциялык  торга  нор­

маль  багытта  монохроматтық  сәуле  (

入

= 0，

6  мкм)  түседі.  Осы  тордың  беретін  дифрак­

циялык  максимумдардың  саны  қанша?  Соңғы  максимумда  бүрылу  бұрышы  қан- 

дай?

Ж.  8;  =74°.

6.  Бірінші  ретті  спектрдің 

入

=668  нм  толқын  үзындығы  үш ін  дифракциялық 

тордың  бұрыштық  дисперсиясы  2

，

02.105  рад/м.  Дифракциялық  тордың  периодын 

анықтаңыз.

Ж  

ゴ

=5  мкм.

7.  Бірінші  ретті  спектрдің 

入

=589  нм  толқын  үзындығы  үш ін  дифракциялық 

тордың  бүрыштық  дисперсиясын  анықтаңыз.  Тордың  түрақтысы  2,5  мкм.

Ж.  dcp/dX =4 .МО5 рад/м.

8.  Қырым  обсерваториясындағы  айналық  телескоптың  объективінің  диаметрі 

2,6  м.  Жарық  толқынының  үзындығы 

入

=550  нм  болғанда,  телескоптың  ажыратқыш- 

тық  қабілеті  қандай  болады?

Ж.  3

，

87.106.

9.  С а С 0 3  кальцит  кристалына  толқын  үзындығы  32  нм  рентген  соулелері

түседі.  Сэулелер  шоғы  мен  кристалл  бетінің  арасындағы  қандай  бүрыштық  шамада, 

бірінші  ретті  айналық  шағылу  интерференциясы  бақыланылады?  Атомдар  жазықта-

ры  арасындағы  қашықтықты  кальцит  торының  түрақтылығына  ( d  =304  нм)  тең деп

алыңыз.

Ж.  3°.

Ғылыми  баяндамалардың  тақырыптары

1-тақырып.  Дифракциялык  тордын  теориясын  жасауда  тербелістердің  амплиту- 

даларын  графикалық  жолмен  қосу

Такырыпта  саңылауьг  бар  дифракциялык  торга,  оған  нормаль  бағытта  жазық 

жарык  толкыны  түскенде,  экранда  пайда  болатын  дифракциялық  суреттердің  жағ' 

дайын,  тордың әр  саңылауынан келетін  тербеліс  амплитудасын қосу арқылы түсіндіру 

моселесі  қаралады.

Ә д е б и е т т е р :

1.Джанколи  Д.Физика.  Т.2.М.:  “ Мир  ” ，1989

2.  Фриш  С.Э.  и  Тиморева  A.B.  Курс  общей  физики,  Т.З.М.:  1957

3.  Савельев  И.В.  Курс  физики.  Т.2.  М.:  “ Наука  ” ，1989

2-тақырып.  Екі  саңылаудан  болатын  дифракция  қүбылысы

Тақырыпта  екі  саңылаудан  болатын  дифракцияның  ерекшеліктеріне  тоқтала 

отырып,  оны  Рэлейдің  қарапайым  дифракциялык  рефрактрометр  жасауда  пайдалан- 

ғаны айтылады.  Мүнда тағы бір ерекше тоқталатын жағдай，

қос жүлдыздардың бүрыш- 

ты қ  қашықтығын  немесе  кейбір  жұлдыздардың  бүрыштық  диаметрін  анықтаудағы 

маңызды  астрономиялық  есептерді  шешуге,  қос  саңылаудан  пайда  болатын  дифрак- 

цияның  қолданылуы.  Бүл  салада.  А.  Майкельсонның  жүлдыздық  интерферометріне 

токталған  дүрыс.

Ә д е б и е т т е р  : 

к%

1.Лансберг  Г.С.  Оптика.  М.:  “ Наука  ” ，1976

2.  Сивухин  Д.В.  Общий  курс  физики.  Оптика.  М.:  “ Наука  ” ，1980

3-тақырып.  Дифракциялык  торга  жарык  сәулелерінің  көлбеу  бағытта  түсуі

Дифракцияның  бүл  түрінде  де  бас  максимумдарды  есептеу  дифракциялык  тор­

га жарық сәулелерінің нормаль багытта түскеніне үқсас.Т

ақырыпта 

рентген соулелерін 

d  ~  2  мм  болатын торга  киғаштап  түсіру  нәтижесінде,  дифракция  алуға  болатындыгы 

қарастырылады.

Ә д е б и е т т е р :

1,Ландсберг  Г.С.  Оптика,  М.:  “ Н а ука ，

，

，1976

І.Детлаф  A.A.,  Яворский  Б.М.  Курс  физики.М.:  “ Высшая  школа

，

，

，

1989

4-тақырып.  Голография

Ағылшын  ғалымы  Д.  Габор  (1947)  принципі  жағынан  жаңа  тосіл  болып  табыла­

тын,  нәрсенің  (объектінің)  көлемдік  бейнесін  алу  жөнінде  жаңа  идея  айтқан  бола­

тын.  Ол  фотопластинканың  көмегімен  амплитуданы  (кодімгі  фотоаппараттағы  секілді 

оның  квадратын  немесе  интенсивтілігін)  тіркеу  ғана  емес,  сол  сияқты  норседен  ша- 

шыраған толқынның фазасын  интерференция  қүбылысын  пайдаланып тіркеуді  үсын- 

ды.  Габор  бүл  тәсідді  голография  деп  атады.  Оның  өмірге  келуі  15  жыл  еткеннен 

кейін  ғана  жүзеге  асты.  Оның  себебі，голографияға  өте  жоғары  когеренттік  жарык

112

кѳзі  керек  болды.  Өткен  ғасырдың  60-шы  жылдарында лазерлердің  пайда  болуы  және 

олардың  лаборатория  техникасына  енуі  жағдайды  күрт  өзгертті.  1962  жылы  кеңес 

физигі  Ю.Н.  Денисюк  эмулсиялы  қалың  кабаггы  болатын  фотопластинкаларды  қол- 

данып,  үш  ѳлшемді  кѳлемдік  голограмма  алды.  Осы  еңбегі  үшін  Ю .Н.  Денисюк 

1970  жылы  Лениндік  сыйльгқтың  лауреаты  атанды.

Жүмьгсты  голографияның  теориясына  тоқталып,  оның  қолданылуының  көпте- 

ген  перспективалық  жақтарын  қарастыру  керек.

Ә д е б и е т т е р :

1.Детлаф  А Л ,  Яворский  Б.М.  Курс  физики.  М.:  “ Высшая  ш кола，

，

，1989

2.  Савельев  K R K ypc  физики.  Т.2.М.:  “ Наука” ，1989

3. Жуманов  К.Б.  Лазер  жаңартқан  оптика.  Алматы.:  “ Мектеп” ，1985

4. Мухтаров  С”   Садыков  А.  Алуан  сырлы  лазерлер.  Алматы.:  “ Қазақстан” ，1978

Ѳз  бетімен  орындауға  арналған  тапсырмалар

1-тапсырма.  Френель  зоналарьшың  радиусын  анықтау  үшін  мынадай  тәжірибе 

жасанътз.  Күшті  жарык  кѳзінен  (электр  доғасы,  немесе  сынап  шамы)  жарык  соулесі 

коденсор  арқылы  өте  кішкене  Cl  тесігі  бар  экранға  бағытталады.  Мұндағы  Cl  тесігі 

нүктелік жарық көзінің рөлін  атқарады.  Нүктелік жарық  Ь Ь '  сфералық толқын бетін 

береді  (1-сурет).

Жарық  толқынының 

Р

 

нүктесіндегі  әсерін  кѳзбен  көріп  бақылайды.  Көзбен 

көру  үшін  экранный  бақыланатын Р нүктесінде  кішкене  d   тесігі  болуы  керек.  Сфе- 

ралық  толқын  шебінің  жолына 

диафрагмасы  (фотоаппараттағы  секілді)  койы ­

лады.  Диафрагманың  ѳлшемін  ѳзгертуге  байланысты  кѳзге  тақ  және  жүп  зоналардың 

тербелістері келіп жетеді.  Соның нотижесінде  көз жарықтың бірде  көп ，бірде аз  әсерін 

байқайды.  Диафрагманың  қажегті  ѳлшемін  мына  өрнек  арқылы  анықтайды

2-тапсырма.  Қолыңызды  көзіңізге  жақын  орналастырып,  алыс  қашықтағы  жа­

рык  кезіне  екі  саусағыңыздың арасынан пайда  болған  саңылау арқылы  қарап

，

фокус- 

қа  келтіріңіз  (максималь  айқын  болатын  жағдайға  жетіңіз).  Өзіңіз  байқаган  құбылыс-

мүіщағы  fc  -зонаның  саны,  p k 

一

 k   -шы  зонаның  радиусы.

1-сурет

113

2-сурет

Мұнда  1-спектрлік  сынап  шамы,  2-саңылау,  3-спектр  сызығын  алатын 

ауыспалы 

сүзгі,  4-саңылау,  5-линза,  7-окуляр,  оның  фокаль  жазықтығында  орналасқан  шка­

ла-6.  Қондырғының  барлық  элементтері  оптикалык  рельске  орнатылған.

Тәжірибені  жүргізу  жолы

1 .Саңылауға (2) сынап шамынан жарық түсіреді.  Окулярды  (7)  оптикалык рельс­

ке  орнатып,  окулярдың  шкала  жазықтығында  саңылау  2-нің 

кескіні  окулярдың 

бөліктеріне  параллель  болатындай  анық  көрінетін  жагаайға  келтіреді.  Саңылау  (4) 

линзаның  (5)  алдына  орналастырылады.

2.  Окулярдан  дифракциялык  спектрді  бақылап  ондағы  шкаланың  көмегімен 

орталық  максимумньщ  оң  жоне  сол  жағындағы 

к

 

=1  ден  бастап, 

k   ретті  макси- 

мумдардың 

2 у к

 

ара  қашықтығын  өлшейді.  Сүзгіні  өзгерте  отырып，спектрдың  бар- 

лык  сызықтарына  бақылау  жүргізіледі.

3.  Линзамен  (5)  окулярдың  шкаласының  (6)  арасы  өлшеніледі,  ол  шамамен 

линзаның  F   фокус  қашықтығына  тең.  Олшеулерді  бірнеше  рет  қайталайды  да, 

бақылаудың  қортындысын  статистикалық  өңдеу  арқылы  жасайды.

Өлшеулерді  өқдеу

1 . Барлық  спектр  сызықтары  үшін дифракция  бүрышы  ф-ді  (12.1-  суретте  қара-

ңыз) 

= 

өрнегімен  есептеу  жүргізіңіз.

F

2.  Сынап  шамының  жасыл  толқын  үзындығы  Хж   =  546,1 нм  екенін  еске р іп

，

s i n  

срк  =

 

土

А

：

义 /わ

s in  

срк

  =  

士

 

込 丄

1, 2 .^ ：

. 

(2)

b

өрнектерін  пайдаланып  саңылаудьщ  енін  есептеңіз.

ты  сипаттап  жазыңыз.  Дифракцияның  бүл  түрі  Френельдікі  ме,  олде  Фраунгофердікі 

ме?  Соны  түсіндіріңіз.

3-тапсырма. 

Саңылаудан  болатын  дифракция  кұбылысын  зерттеңіз.  Ол  үшін 

мынадай  қондырғыны  жинаңыз  (2-сурет).

7 \

э

5X

V

4

І

ѵ

^

114

в)

3-сурет

Е кі  ѳлшемді  дифракциялык  тор  бір  ѳлшемді  дифракциялық  торды  қарасты- 

рып,  онан  үш  өлшемді  (кеңістіктік)  торды  рентген  соулелерін  зерттеуге  колдануға 

өткенде  ѳте  пайдалы.  Тожірибе  үшін  периодтары  0,02  мм  болатын  екі  бірдей  торды 

алган  жөн.  Жарық  кѳзі  ретінде  ЛГ-209  лазері  пайдаланылады.  Бастапқыда  ор  тордан 

болатын  спектрді  жеке-жеке  қарастырады,  онан  соң  бір  торды  екінші  торга  сызықта- 

ры 

бір-біріне  параллель  болатындай  жағдайда  беттестіріп  бір  қатардағы 

спектрлерді 

бақылайды.  Одан  орі  екі  торды  сол  беттескен  қалпында  үстап,  бірінші  торды  козғалт- 

пай  оған  салыстырғанда,  екінші  торды  жайлап  айналдыра  бастайды.  Сонда,  экранда 

өте  күрделі,  орі  одемі  спектрлер  жүйесі  пайда  болады.  Дифракциялық  торлардың 

симметриялы  орналасуына  дифракциялық  суреттің  симметриялы  орналасуы  сойкес 

келеді.  Бұл  тәжірибенің  сызбасы  мына  түрде  орындалады  (4-сурет).

4-сурет

а)  лазер  ЛГ-209;  б)  дифракциялық  тор;  в)  экран.

Э д е б и е т т е р :

1 .Грабовский  М.А.  и  др.  Лекционные  демонстрации  по  физике.  Под  ред.  В.  И. 

Ивероновой.  М.:  “ Наука” ，1972

2. Демонстрационный  экперимент  по  физике  в  средней  школе.  Под  ред. 

A.A.  Покровского.  4.2.М.:  “ Просвещение” ,  1979

3. Лабораторный  практикум  по  физике.  Под  ред.  К.А.  Барсукова  и  Ю.И.  Уханова. 

М.:

 

“ Высшая  школа

”，

1988

4. 

Есептеу  қортындысының  қателерін  бағалаңыз.  Зерттеу  қортындыларын  жи- 

нақтап  ретке  келтіріңіз.

4-тапсырма.  Лазермен  екі  ѳлшемді  торды  пайдаланып  дифракциялык 

спектрлерді  алу

Екі 

өлшемді  жазык  дифракциялык  тор 

деп  екі  бір  ѳлшемді  периодтары 

жэне 

d ’  болатын,  сызықтары  бір-біріне  ѳзара  перпендикуляр  ориаласқан  торлардың  жиын- 

тығын 

айтады  (3-сурет).

115

IV  T  a p  а  у

Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Т ІК  Т О Л Қ Ы Н Д А Р Д Ы Ң  

ЗАТПЕН  ӘСЕРЛЕСУІ

жүктеу/скачать 13,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: