Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру

9 
түсініктерді қалыптастыру проблемасын зерттеу өз кезегінде педагогика 
теориясы жаңа нақты материалдармен толықтырады. 
Бұл әдістеме мектепке дейінгі педагогикамен, яғни балалардың тәрбиесі 
туралы ғылыммен барынша тығыз байланысты екені анық. Қарапайым 
математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі оқытудың міндетін 
мектепке дейінгі педагогика және дидактика міндетіне, сондай-ақ, жас 
ұрпақтың ой тәрбиесіне сүйенеді: ұстанымдар, жолдар, мазмұн, құралдар, 
әдістер, ұйымдастыру түрлері және т.б. Бұл байланыс өзінің сипаты жөнінен 
өзара байланысты: өз кезегінде балаларды қарапайым математикалық 
түсініктерді қалыптастыру мәселелерін зерттеу және жасау жаңа нақты 
материалдармен байыту арқылы педагогикалық теорияны жетілдіреді. 
Балаларды мектепке математиканы меңгеруге даярлау мектеп жасына 
дейінгі балаларды және кіші жастағы балаларды оқытудың теориялық негізі 
болып табылатын өзінің болмыстарының байланысы болмайынша oның жүзеге 
асырылуы табысты болмайды.
Mектепте математиканы оқытудың мазмұны мен әдістерін жетілдіру 
балаларды мектепке даярлауға тікелей мектептегі оқуға барар алдындағы 
кезеңде жаңа көзқарастың болуын көздейді. Қазіргі кездің өзінде мектеп 
жасына дейінгі балаларда математикалық ұғымдарды дамыту бағдарламасына 
елеулі өзгерістер енгізілді. (ауызша есеп көлемін көбейту, заттар топтарының 
есебі, жекелеген көлемдерді өлшеуге үйрету, геометриялық білімдерді кеңейту, 
т.б.) оқытудың барынша тиімді әдістері мен құралдары табылды (үлгілерін 
жасау, проблемалық міндеттер мен жағдайлар, дамытушылық ойындар және 
т.б.). Бастауыш мектепте математикаға үйрету әдістемесімен байланыс мектеп 
жасына 
дейінгі 
балаларды 
қарапайым 
математикалық 
ұғымдарды 
қалыптастыру әдістемесін одан әрі жетілдірудің негізгі жолдарын дұрыс 
айқындауға мүмкіндік береді. 
Оқыту 
танымдық 
қызметті, 
баланың 
жеке 
басының 
дамуы 
заңдылықтарының есебін алумен құрылыуы тиіс. Өйткені ол психологиялық 
ғылымдардың зерттеу пәні болып табылады. Түйсіну, қабылдау, ойлау, сөйлеу, 
жұмыс істеп қана қоймай, сонымен қатар оқыту үрдісі кезінде қарқынды 
дамиды.
Баланың 
көп 
затты, 
санды, 
кеңістікті, 
уақытты 
түйсінуінің 
психологиялық ерекшеліктері мен зандылықтары қарапайым математикалық 
түсініктерді қалыптастыру әдістемесін жасауда оның негізі болады. 
Психология балалардың білімдер мен дағдыларды игеруде өзгеріп 
отыратын жас ерекшелік мүмкіндігін айқындайды. Қазіргі психологиялық 
зерттеулер математикалық ұғымдарды меңгеруде мектеп жасына дейінгілердің 
қабілеті зор және әлі де ақырына дейін ашылып болмағанын, толық 
зерттелмегенін көрсетеді.
Оқыту үрдісінің ұтымды құрылымы кішкене балалардың анатомиялық - 
физиологиялық ерекшеліктері негізінде қолайлы жағдайлар жасаумен 
байланысты. Мектеп жасына дейінгі балаларда физиологиялық үрдістердің өту 
заңдылығы балабақшадағы әр жастағы топ үшін қарапайым математикалық 
түсініктерді қалыптастыру жөніндегі сабақтардың орны мен ұзақтығын 

10 
айқындау үшін негіз болады, олардың құрылымының өзі, оқытудың түрлі 
әдістері мен құралдарын ұштастыруға себепкер болады ( сергіту сәтін қосу, 
оқу-танымдық міндеттерді шақтау және т.б.). Қарапайым математикалық 
ұғымдарды қалыптастыру әдістемесі салыстырмалы түрде алғанда әлі жас 
ғылыми педагогикалық пән, бірақ оның бастау бұлағы терең. Тарихи шолу 
математикаға алғаш үйрету тұжырымдамасы өмірдің сұраныстарына және 
математикалық ғылымның өзінің дамуына байланысты біртіндеп өзгеріп 
отырғанын көрсетеді, бай мұраны сын көзбен бағалауға, көптеген 
қателіктерден аулақ болуға, өткеннің оңды тәжірибесін, сондай-ақ жаңа 
зерттеулердің нәтижелерін ескеруге мүмкіндік береді [7,15].
Ақыл-ойдың дамуы – бұл бала жасына, тәжірибесінің молаюы мен 
тәрбиелік ықпалдарының әсеріне байланысты ойлау әрекетінде пайда болатын 
сан және сапалық өзгерістердің жиынтығы. Мектепке дейінгі шақта білімнің 
қорлануы шапшаң қарқынмен жүреді. Таным процестері жетіледі, бала ақыл-ой 
әрекетінің қарапайым әдістерін меңгереді. 
Белгілі ғалым А. Меңжанова «мектепке дейінгі жастағы балалардың 
ақыл-ой тәрбиесінің мақсаты – балаларды табиғат пен қоғамдық өмірдің сан 
қилы қарапайым құбылыстары жайлы біліммен қаруландыру, сезім мен 
қабылдау ерекшеліктерін жетілдіру арқылы ақыл-ой қабілетін (зейін, ой, ес, 
қиял, тез және дұрыс шешім қабылдау, тұжырымдау, игерген әдет пен дағдыны, 
білімді іс-әрекет үдерісінде туған міндеттерді шешуге пайдалана білу, өз 
еңбегінің сапасын, оның қорытындысын, ынта-ықыласын болжай алу) 
дамытуды қамтамасыз ету» деп анықтаған.
Балаларға зиялы белсенді іс-әрекетке қажетті ақылдың бірде-бір құнды 
сапасы жүйеге келтірілген білімдер қорынсыз дамуы мүмкін емес. Көп 
жағдайда ақпараттар көлемін беру ұғымын жан-жақты қарастыра отырып 
қараймыз. Ақпараттар көлемі қоғамның мәдени дамуының деңгейімен 
сипатталады. Олай болса, ақпарат көлем ұғымы – салыстырмалы ұғым. 
Өмірге жолдама алушы жастың білімдерінің ауқымы өз бетімен білім 
алуға негізделген білім беру бағдарламаларымен, болашақ кәсіптік 
дайындығының сырымен анықталады. Белгілі бір білім қорын жинау ең 
алдымен нақты оқу материалын меңгеруді қажет етеді. Мұның құрамына 
деректер, атаулар, белгілер, адамдар мен заттар аттары, атаулы күндер, 
ережелер, 
заңдар, 
заңдылықтар, 
формулаларда 
бейнеленетін 
және 
араларындағы байланыстары мен тәуелділіктері бар жалпы, жеке, нақты, 
абстрактілі түсініктер кіреді. Сонымен қатар, ақпаратқа сол білімдерді мен 
тәсілдерді қолдану ауқымы мен тәсілдерді білу, оларды пайдалану әдістерін 
игеру, әлем жөніндегі ғылыми ұғынуының жалпы жүйесіндегі білімнің әрбір 
бөлігінің орнын түсіну де жатады.
Анализ дегеніміз – бүтінді бөліктерге ойша жіктеу немесе бүтіннің жеке 
қасиеттерін ойша бөлу болып табылады.
Синтез – заттың бөліктерін ойша үйлестіре біріктіру немесе 
құбылыстардың жеке жақтарын, олардың белгілері мен қасиеттерін біріктіру 
[11, 131-132].

11 
Қоғамның қазіргі даму кезеңінде болып жатқан әлеуметтік, саяси және 
жаңа технологиялық өзгерістерден, ұрпақ тәрбиесіндегі бетбұрыстардан білім 
мен тәрбие беру жүйесінің ісін жаңа сатыға көтеру қажеттілігі туындап 
отырғандығы мәлім. Осыған орай, бүгінгі таңда қоғамның ұлттық мәдени 
тұрғыдан кемелденуі жас ұрпақты өз халқының рухани казынасымен, ұлттық 
тәрбиеннің озық, өнегелі дәстүрлерімен тереңірек таныстыру, соның негізінде 
жеке тұлғаны қалыптастырып, оның шығармашылық, рухани мүмкіндіктерін 
дамыту көзделеді. Өйткені, егемен еліміздің болашағы, оның рухани және 
материалдық дамуы жас ұрпақтың білімі мен тәрбиесінің деңгейіне 
байланысты. 
Әр баланың қалыптасып дамуында өзі күнбе - күн сезінетін, еститін, 
көретін заттары құбылыстары, оқиғалары үлкен орын алады. Соның ең негізгісі 
- қазақтың халық педагогикасы. 
Қазақ халқының сан ғасырлар бойы жинақтаған мол тәжірибесі, 
танымдық мұрасы, салт - дәстүр, әдет - ғұрып, аңыз - ертегілері, жұмбақ, мақал 
- мәтелдері, өлең - жырлары, ұлттық ойындары ерекше тәрбиелік мәні бар баға 
жетпес асыл қазына. 
Бірқатар пәндерді оқытуға байланысты бұл мәселе жан -жақты талданған. 
Кейбір пәндер - математика, әдебиет, биология, еңбек сабақтарында халықтық 
педагогика: ұлттық әдет - ғұрып, салт - дәстүр тиімді пайдаланылуда. 
Математиканы оқыту саласындағы зерттеулердің бірі ретінде педагогика 
ғылымының докторы, профессор А. Әбілқасымованың ғылыми жетекшілігімен 
жүргізіліп жатқан «Бастауыш мектептегі математиканы оқыту үрдісінде қазақ 
этнопедагогикасының материалдарын пайдалану» арнайы курсының оқу 
бағдарламасын атауға болады. Бағдарламада болашақ бастауыш сынып 
мұғалімдеріне қазақ этнопедагогикасын математика сабағында қолдануды 
меңгерту және сол алған білімдерін мектеп қабырғасында қолдану көзделген. 
Бұл математиканы оқыту үрдісінің нәтижелі болатындығының кепілі. 
Халықтық педагогика мәселесіне байланысты ой қозғағанда Қорқыттың 
ұлттық педагогикаға байланысты қағидаларын, Абайдың дана сөздерін, Ы. 
Алтынсарин мен А. Байтұрсынұлының педагогикалық идеяларына сүйенбей 
өте алмаймыз. М. Жұмабаевтың «Педагогика» оқулығында оқытудың 
білімділік және тәрбиелік мақсатын ұлттық тәрбиеге негізделгенде ғана оның 
сапалы білім беріп, жастардың санасын көтеруге жәрдемі тиетіндігі айтылады. 
А. Байтұрсынұлы «Әдебиет танытқыш» еңбегінде, кемеңгер де ойшыл 
ақын Құдайбердиев Шәкәрімнің шығармаларында халықтың бай дәстүрі жете 
сипатталады. Д. Әшімхановтың «Бес арыс» еңбегіне шолу жасағанда кемеңгер 
ойшылдарымыздың қай - қайсысы да балаға тәрбие беруде, олардың білімін 
кеңейтіп көзқарасын қалыптастыруда ұлттық тәлім -тәрбиенің, әдет - ғұрыптың 
алатын орынын баса көрсеткен. 
Бұл ғалымдар қазақ халқының болашағы - жастарды жан - жақты дамыту 
үшін нені оқыту, қалай оқыту керектігін айта келіп, берілетін білімді ұлттық 
педагогикаға негіздеу арқылы олардың бойында халықтың рухани байлығын 
сіңіруге болатынын дәйектейді. 

12 
Халықтық педагогика элементтерін сабақта және сабақтан тыс 
жұмыстарда жүйелі түрде оқытудың дәстүрлі емес жаңа әдіс – тәсілдерімен 
ұштастыра пайдалану математиканы оқытудың тиімділігін арттырып, 
оқушылардың математиқалық білімді игеруін қамтамасыз етеді және олардың 
тіл байлығының, ойлау қабілетінің дамуына, адамгершілік, ұлтжандылық, 
ұлттық мәдениетті дәріптеу дағдыларының жетіле түсуіне ашады. Ең бастысы, 
баланы жеке тұлға ретінде қалыптастыруға септігін тигізеді. Демек, халықтық 
педагогика элементтерін пайдалану - мазмұндық тұрғыдан білім көздерінін бірі. 
Сондықтан ол ғылыми негізде жасалған оқытудың құралымы және мектепке 
дейінгі мекеме іс - тәжірибесінде сыналған әдістемені кажет етеді. 
Тәрбиенің қайнар көзі ретінде халықтық педагогиканың аумағы кеңейе 
түседі. Олар: ертегілер, "жырлар, жаңылтпаштар, жұмбақтар, санамақтар, 
мазақтамалар, мақал - мәтелдік сөздер, ұлттық салттар мен дәстүрлері, 
халықтық ойындар мен ойыншықтар. 
Ертегілер баланы қызықтырады, сөзді тыңдай білуге үйретеді, оның 
қиялын дамытып, жан - дүниесін, мінез - құлқын қалыптастырады, дарын 
нышандарын өрнектейді. 
Батырлар жыры мен лирикалық дастандар, термелер мен өсиеттер, бесік 
жыры адамгершілік тәрбиесінің куатты құралдары. Ол жырлар баланы ерлікке, 
халқын сүюге, сүйіспеншілікке, достыққа тәрбиелейді, ұлттық мақтаныш 
сезімін тудырады. 
Аңыз әңгімелер шыншылдықка, сергектікке, елін сүйіп, еңбек етуге 
зұлымдықпен күресе білуге үйретеді. 
Жаңылытпаштар 
баланың 
тілін 
ширатады. 
Жаңылтпаштың 
дүниетанымдық түрлері мен тәрбиелік нұсқалары әрі баланың тілін ширатып, 
әрі ой - өрісін кеңейтеді. 
Жұмбақтар мен жұмбақ айтыстар баланың ойын, қиялын шарықтатып, 
қисындық пайымдау қабілетін дамытады, оны тапқырлыққа баулиды. 
Санамақтар баланың ойлау жүйесін жетілдіріп, оның сюжеті нұсқаларға 
тапқырлық танытуға құштар етеді, дүниетанымдық мәнде құрылған санамақтар 
балғын жастың тапқырлық қабілетін дамытуға септігін тигізеді. Мазақтамалық, 
юморлық уытымен баланың басындағы кемшіліктерді көрсетіп, сергектікке 
тәрбиелейді, дегенмен, ертеде құрылған мазақтамалардың арнайы түрлері де 
болған, халықтың мәдениеті өскен сайын, ауыз әдебиетінің бұл түрі сыпайы 
сын, әдемі әзіл түрінде құрылып жүр. 
Мақал - мәтелдер халықтың жиі қолданатын тәрбие құралы. Қазақ 
халқының мысалдап, мәтелдеп, мақалдап сөйлейтін ұлттық, ерекшелігіне 
сәйкес оның мақал - мәтелдері де мол. Ауыздан - ауызға тарайтын бұл жанрды 
халық күн сайын толықтырып отырады. 
Шешендік сөздер баланы сөз қадірін білуге үйретеді, ата - бабаны —
ардақтауға тәрбиелейді. Философиялық, данышпандық ой мен өткір сөздің мән 
- мағынасын сезініп, терең ойлануға, тауып сөйлеуге құлшындырады, ой 
қисындарын кеңейтіп, сөз өнеріне қызықтырады. Жиренше, Сырым батыр, 
Төле би, Қаз дауысты Қазбек би, Байдалы шешендермен қатар, қазақ 
ақындарының шешендік сөздері ұлы мұра, терең философия. 

13 
Әр ғасырда өмірге келген, атадан балаға мұра болып қалған, ауыздан -
ауызға тараған ұлттық мазмұнды есептер - қазақ халқының тыныс -тіршілігін, 
әл-ауқатын, өмірге араласуын, мақсатқа жеткізуін, аңсаған арманын, 
философиялық күрмеуін, дүниетанымын, халық тәрбиесінің сыр -сипатын 
бейнелейді. Осылардан да өз үні мен лебі, қыры мен сыры, мазмұны мен 
көлемі, тілі мен орамы бар. Оларды бүгінгі күннің ой - өрісіне, білім 
мазмұнына, тәлім тәрбиесіне икемдеп пайдалану - қазіргі күн талаптарының 
бірі. Ұлттық мазмұнды есептің сырын ашу үшін оның құрылымын да білу 
керек. 
Халықтық математика – біресе жұмбақ, біресе өлең, біресе кара сөз, 
біресе ертек, біресе тәжікелесу, біресе ілмек не дұзақ шешу, ұйқас табу, 
мақалдап сөйлеу, ұсақ заттармен өнер көрсету, сиқырлы ой айту түрінде 
ұшытасады. Бұл халық аузындағы есептердің әдеби сипаты. Оны есептің 
сыртқы түрінен, сондай-ақ ішкі мазмұнынан да байқауға болады. Мына 
жұмбақты алайық. Бір емен, жеті терек, алты қайын, Бұтағы толып жатыр 
дайым, дайым. Ішінде шынар терек, үш қарағай, өңгесін айта беріп не кылайын. 
Өлең жазу ережесіне бағындырып, ағаш түрлерімен салыстыру арқылы ен 
танылған жұлдыздар: Темірқазық, Жетіқарақшы, Үркер, Шолпан, Үштараз. 
Өлеңде әр жұлдыз өзіне тән сипат алған. Мәселен, Темірқазықтың емендей 
берік, жалғыз екендігі айтылған. Еменге теңеу арқылы, оның аспан көгінде 
қозғалмайтындығы жасырылған. Ұстаздың міндеті әр жұлдыздың аспанда орны 
бар екендігін, оны табуға болатындығын айтып, әртүрлі әңгімелер қозғайды. 
Бірде жұлдыздарды есепке алып, оның орнын анықтаған Ұлықбек еңбегі 
аталса, екіншіде Декарт координаттар жүйісінің маңызына тоқталынады. 
Үшіншіден жұлдыздардың тууы мен батуы айтылып, олардың өмірдегі 
маңызына мән беріледі. 
Мәселен, мысырлықтар Сүмбіле жұлдызының орнын, тууы мен батуын 
зерттей отырып, бір жылда 365 күн бар екенін айтқан. Олар мысыр күнтізбесін 
жасаған. Мұның маңызын қазір бәріміз білеміз. Осыған байланысты халық 
даналығы, ғылыммен оның астарласуы, тәрбиелік мәні айтылады. 
Темірқазықтың орналасуы арқылы дүние тараптарын айқындауға болады. 
Қазір пайдалынылып жүрген Декарт остері осының негізінде ойланылып 
табылды. Кейін бұл керест түріне айналған. Кірешілер мен керуеншілер айсыз 
түнде Темірқазық арқылы жол тауып, барар жеріне адаспай жеткен. Аспан 
шырақтары арқылы ауа райын болжаған. Күн мен Айдың жерге, адамға, 
жәндікке әсерін білген, оны басшылыққа алған. 
Осындай әңгімелерді үлкендер жастарға айта отырып, олардың 
дүниетанымын кеңейтіп, қызықтыру мен табиғат құбылыстарының 
практикалық маңызы арқылы ілімге бағыштаған, әртүрлі тәрбие берген. Ақ 
боз,-көкбоз - екі жұлдыз, Темірқазық - жалғыз жұлдыз, Жетегенім - жеті 
жұлдыз, Жеті айтқаны сауап дейді, – ұйқасын алайық. 
Бұл жердегі жетеген деп отырғаны жеті қарақшы, оның жеті жұлдыздан 
тұратындығы және құрамына Ақбоз, Көкбоз сияқты екі жұлдыз және 
Темірқазық кіретіндігі айтылған. Ақбоз бен Көкбозды таба алсақ, темірқазықты 
табуға болады. Ақбоз бен Көкбоз арқылы түзу жүргізіп, екі жұлдыз 

14 
арақашықтығындай бес өлшем жерден - солтүстіктен Темірқазык ізделінеді. 
Төрттағанның бір мәнісі - осы болса, екінші мәнісі - мынада. Өлең ұйқасын 
пайдалана отырып тез жаттықтырып, жеті рет айтса сиқырлы жауабы бар 
екендігіне бой ұсындыру. Дем алмай өлеңді жеті рет қайталау өкпе жұмысын 
жақсартып, адамның сергектігіне әсер етеді. Қазіргі тілде бұл биоэнергиялық 
жаттығуға жатады. 
Өлеңді жаттау және қайталау арқылы ес дамытылады. Үркерлі айдың -
бәрі қыс, Сүмбіле туса - су суыр, Ай қораланса арбаңды сайла, Күн қораланса - 
күрегіңді сайла, Шолпан таң алдында туады, деп бекер айтылмаған. Осы кыр 
мен сырды ашу – халық тәрбиесі деген осы. Халық тәрбиесінде өмірді білу, 
табиғатпен тілдесу, құбылыстың, объектінің сырын ашу, яғни таным: 
салыстыру, нақтылау, топтау және жіктеу, байқау мен ұқсастыру, қолдану 
арқылы өткен. Осыдан да біз халық аузындағы есептердің таным сипаты бар 
дейміз. 
Заттан санды дербестеу арқылы дерексіз санау туғандығы белгілі. Бала 
бір десе түсінбейді, бір жылқы десе түсінеді. Мұны қазақ ерте байкап, баланы 
дерексіз санға үйрету үшін, мына жолдарды ойлап тапқан:
Бір дегенім - білеу,
Екі дегенім - егеу,
Үш дегенім - үскі,
өрт дегенім - төсек, 
Бес дегенім - бесік, 
Алты дегенім - асық, 
Жеті дегенім - желке,
Сегіз дегенім - серке,
Тоғыз дегенім - торқа,
Он дегенім - оймақ,
Он бір - қара жұмбақ. 
Мұнда бір мен білеудің, екі мен егеудің, сондай - ақ, білеу мен егеудің 
үндестінгін пайдаланып, санды еске түсіру үшін, затты еске алудың керектігіне 
нұсқай отырып, онға дейінгі санауды үйренеді. Өзі күнбе - күн ұстап - тұтып 
жүрген затарды пайдаланып, онға дейінгі санауды үйрете, көрнекілік негізінде 
іске асыру керектік қағидасына тіреледі. Үйретудің көрнекілік қағидасы ұлттық 
мазмұны бар есептердің барлығына тән. Онан әрі санау (11) шешілмеген (қара) 
жұмбақ деу арқылы үйрететінім алда дегенге саяды.
Қорытындылай келе, санамақ мектеп жасына дейінгі балалардың 
логикалық ойларын дамытып қоймай, оның сөздік қорының молаюынада назар 
аударған.
Ұғымды меңгеру үшін оның негізгі сипаттарын білу қажеттілігіне баланы 
баулиды, тілін дамытады. Ол үшін қазақ жұмбақтар шешуге, жаңылтпаштар 
айтуға қалыптастырады. Мақал мен мәтелің, шешендік сөздердің сырын білуге 
тәрбиелейді. Халық аузындағы есептер осындай ауыр жүк арқалайды[6]. 
Тәрбие сан қырлы. Ата тегінің табысын айту, халқыңның дәстүрін сақтау, 
оны өз заманының қағидаларымен шендестіру – тәрбиенің бір көзі деп білеміз. 

15 
Қазақ халқының ауыздан - ауызға тараған есептерінің арасында ұлттық 
идея өтіп, басқа халық даналығымен астарласып жататын есептер де бар. 
Мұндай ортақтықты мақал - мәтелден де байқауға болады. Ортақ ойлау 
жүйесінен туған мұндай есептердің мәдени сипаты бар дейміз.

жүктеу/скачать 1,08 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: