С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
355 
қандай
да
бір
бұрышқа
бұрылады
(20.13, 
b
-
сурет
). 
Демек
, 
таза
иілудегі
арқалықтың
деформациялану
күйі
жазық
қималар
болжа
-
мының
дұрыстығын
толығымен
сипаттайды
.
Сонымен
, 
таза
иілуде
көлденең
қималар
бұрылады
жəне
арқалықтың
дөңес
жағындағы
бойлық
талшықтары
ұзарады
, 
ал
ойыс
жағындағы
қысқарады
. 
Олай
болса
, 
арқалықтың
қандай
да
бір
қабатындағы
талшықтар
не
ұзармауы
, 
не
қысқармауы
мүмкін
, 
яғни
арқалық
деформацияланғанда
, 
ұзындықтары
өзгермейді
. 
Арқалықтың
ұзындығы
өзгеріссіз
қалатын
талшықтарының
геометриялық
орны
бейтарап
 
қабат
 
(
БҚ
) 
деп
, 
ал
бейтарап
қабаттың
кез
келген
көлденең
қимамен
қиылысу
сызығы
қиманың
бейтарап
 
өсі
 
деп
аталады
(20.13, 
b
-
сурет
). 
Жалпы
алғанда
, 
əзірге
оның
орны
белгісіз
. 
Арқалықтан
бір
-
бірінен
dx
қашықтықтағы
іргелес
екі
көлденең
қимамен
кесілген
элементін
алып
20.14-
сурет
), 
оның
деформа
-
цияланған
күйін
қарастырайық
. 
Бұл
элементтің
бір
-
бірімен

d
бұрыш
жасай
бұрылған
қималары
шамалары
тең
M
моменттерімен
жүктелген
. 
Деформациядан
кейін
бейтарап
қабат
, 
1
OO
радиусы

доғаға
(20.14-
сурет
), 
ал
бейтарап
қабаттан
y
қашықтықта
жатқан
AB
қабаттар
радиусы
y


доғаға
айналады
. 
Бейтарап
қабаттың
қисықтығы
dx
d



1
.
(20.3) 
Иілген
арқалықтың
кез
келген
AB
қабаты
20.14-
суретте
көрсетілгендей
, 








d
y
d
d
y
OO
AA
dx











1
1
шамасына
ұзарады
. 
Онда
оның
салыстырмалы
ұзаруының
шамасы
,
y
dx
d
dx
dx






немесе
(20.3) 
өрнегін
ескерсек
, 
20.14-
сурет

 
356 


y

(20.4) 
екенін
көреміз
. 
Мұнан
талшықтың
салыстырмалы
бойлық
деформациясы
оның
бейтарап
өске
дейінгі
арақашықтығына
тура
пропорционалдығын
тұжырымдаймыз
. 
Деформациядан
кернеуге
көшу
үшін
Гук
заңын
қолданамыз
.



Ey
E


(20.5) 
Гук
заңын
мұндай
түрде
пайдалану
– 
арқалықтың
бойлық
талшықтарының
бір
-
біріне
əсер
етпейді
деп
қабылдаған
болжамға
байланысты
, 
яғни
талшықтар
бір
өстік
созылу
немесе
сығылу
күйінде
болады
деген
болжам
. 
(20.5) 
өрнегі
көлденең
қиманың
кез
келген
нүктесіндегі
тік
кернеу
нүктенің
бейтарап
өске
дейінгі
y
қашықтығына
тура
пропорционал
. 
20.15-
суретте
(20.5) 
формуласының
сызба
түсініктемесі
келтірілген
. 
Бейтарап
өсте
жатқан
нүктелердің
кернеуі
0


. 
Егер
, 
əдеттегідей
, 
созылу
кернеулерін
қимадан
, 
ал
сығылу
кернеулерін
қимаға
бағыттасақ
, 
онда
біз
қимадағы
кернеудің
сызықтық
таралуының
20.13-
суретте
көрсетілгендей
кескінін
аламыз
. 
Қиманың
ең
жоғарғы
жəне
ең
төменгі
нүктелерінде
тиісінше
ең
кіші
жəне
ең
үлкен
кернеулер
туындайды
. 
20.15-
сурет
20.16-
сурет

 
357 
Таза
иілгенде
көлденең
қимадағы
бойлық
күш
нөлге
тең
болады
деген
шартты
пайдаланып
, 
бейтарап
өстің
орнын
анықтаймыз
. 
Көлденең
қиманы
көптеген
dA
элементар
аудандарға
бөліп
(20.16-
сурет
) 
жəне


EydA
dA

элементар
бойлық
күштердің
барлық
қиманың
ауданы
бойынша
қосындысын
анықтасақ
, 
мынаны
аламыз
: 





A
A
ydA
E
ydA
E
N
.
0


Алынған
интеграл
бейтарап
өске
қатысты
көлденең
қиманың
статикалық
моментін
береді
, 
ол
тек
қиманың
ауырлық
центрінен
өтетін
центрлік
өске
қарағанда
нөлге
тең
. 
Олай
болса
, 
иілген
арқалықтың
бейтарап
өсі
қиманың
центрлік
өсімен
сəйкес
келеді
. 
Бұдан
дəлелдеусіз
мынаны
тұжырымдауға
болады
: 
таза
 
иілуде
, 
яғни
 
күш
 
жазықтығы
 
бас
 
жазықтыққа
, 
сəйкес
 
келген
 
жағдайда
 
бейтарап
 
өсі

центрлік
 
бас
 
өспен
 
сəйкес
 
келеді
. 
Бейтарап
қабаттың
қисықтығын
анықтау
мақсатында
бейтарап
өске
қатысты
ішкі
күштер
моменттерін
табайық
. 
Ол
үшін
өске
қатысты
dA

элементар
бойлық
күштердің
dA
y
dM



элементар
моменттерінің
қосындысын
есептеп
, 
оны
ию
моментіне
теңестірейік
: 







A
A
A
ydA
dA
y
dM
M
.



кернеу
орнына
(20.5) 
өрнегінен
оның
мəнін
қойсақ
: 
.
2
2




A
A
dA
y
E
dA
y
E
M


Өрнекке
кіретін
интеграл
арқалықтың
көлденең
қимасының
z
өсіне
қатысты
екпін
моментін
білдіреді
–


A
z
I
dA
y
2
, 
сондықтан
,

z
EI
M

осыдан

 
358 
.
1
z
EI
M


(20.6) 
Бұл
өрнекпен
иілу
деформациясын
сипаттайтын
арқалықтың
иілген
өсінің
қисықтығы
анықталады
. 
Мұндағы
z
EI
– 
арқалықтың
алғашқы
пішінінің
өзгеруіне
қарсыласуын
сипаттайтын
шама
, 
ол
арқалықтың
 
қатаңдығы
деп
аталады
. 
(20.5) 
жəне
(20.6) 
теңдеулерінен

шығарсақ
, 
арқалықтың
көлденең
қимасының
кез
келген
нүктесіндегі
тік
кернеуді
анықтайтын
формуланы
аламыз
: 
.
y
I
M
z


(20.7) 
Берілген
қимадағы
абсолют
шамасы
бойынша
ең
үлкен
кернеуді
анықтау
үшін
, (20.7) 
өрнегіне
y
-
тің
орнына
осы
қимадағы
оның
ең
үлкен
мəні
max
y
-
ді
қойса
болғаны
: 
.
y
I
M
y
I
M
max
z
max
z
max



Мұндағы
max
z
y
I
қатынасы
қиманың
бейтарап
өске
қатысты
кедергі
моментін
білдіреді
, 
яғни
,
y
I
W
max
z
z

олай
болса
, 
z
max
W
M


. 
(20.8) 
Төменде
іс
жүзінде
жиі
кездесетін
қималардың
кедергі
моменттері
келтірілген
: 
а
) 
төртбұрышты
қима
үшін
: 

 
359 
,
6
2
bh
W
z

мұндағы

h
b
,
тиісінше
қиманың
ені
мен
биіктігі
; 
b
) 
дөңгелек
қима
үшін
: 
;
1
,
0
32
3
3
d
d
W
z



c
) 
дөңгелек
сақина
пішіндес
қима
үшін
: 
),
1
(
32
4
3
c
D
W
z



мұндағы
,
D
d
c


D
сақинаның
сыртқы
диаметрі
; 
d
– 
сақинаның
ішкі
диаметрі
. 
Прокатты
қималар
үшін
W
z
-
тің
мəндері
арнайы
сортамент
кестелерінде
беріледі
. 
Созылған
немесе
сығылған
талшықтардың
қайсысының
бейтарап
өстен
шалғай
жатқанына
байланысты
, 
қимадағы
ең
үлкен
кернеудің
таңбасы
оң
немесе
теріс
, 
яғни
ең
үлкен
кернеу
созылу
кернеуі
немесе
сығылу
кернеуі
болуы
мүмкін
. 
Егер
қима
бейтарап
өске
қарағанда
симметриялы
болса
, 
онда
екі
(20.7) 
жəне
(20.8) 
формулалары
таза
иілген
түзу
арқалық
үшін
қорытып
шығарылған
. 
Иілудің
жалпы
жағдайында
тұжырымдауға
негіз
болған
болжаулар
көлденең
күштің
əсері
салдарынан
өз
күшін
жояды
, 
яғни
қималар
жазық
күйінде
қалмайды
, 
бойлық
талшықтар
өзара
əсерлеседі
. 
Бірақ
зерттеулердің
нəтижелері
көрсеткендей
, 
таза
иілуді
қарас
-
тырып
алынған
(20.7) 
өрнегі
көлденең
жазық
иілген
арқалықтардың
қимасындағы
тік
кернеуді
анықтау
үшін
де
қолдануға
болады
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: