С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
360 
пайда
болуымен
байланысты
жəне
олардың
шамаларын
анықтауға
(20.7) 
жəне
(20.8) 
формулаларын
қолдануға
болады
. 
Көлденең
күштің
туындауы
көлденең
қимада
жанама
кернеулердің
пайда
болуымен
байланысты
, 
ал
жанама
кернеудің
жұптық
заңы
арқалықтың
бойлық
қимасында
да
осындай
жанама
кернеулердің
болатынын
көрсетеді
. 
Жанама
кернеулерді
анықтау
үшін
, 
көлденең
иілген
арқалықты
қарастырып
, 
онан
ұзындығы
dx
төртбұрышты
элементті
кесіп
алып
қарастырамыз
(20.17, 
а
-
сурет
). 
Бұл
элементті
бейтарап
өстен
y
қашықтықта
бойлық
жазық
қима
жүргізіп
екіге
бөлеміз
де
, 
табанының
ені
b
төменгі
бөлігінің
тепе
-
теңдігін
қарастырамыз
(20.17, 
b
, 
c
-
сурет
). 
Жанама
кернеулердің
жұптық
заңына
сəйкес
, 
көлденең
қимаға
əсер
ететін
жанама
кернеулердің
шамасы
бойлық
қимадағы
жанама
кернеулерге
тең
(20.17, 
b
-
сурет
). 
Осы
жəйттерді
ескеріп
жəне
жанама
кернеулер
dx
b

ауданында
бірқалыпты
таралады
деп
болжай
отырып
(20.17, 
d
-
сурет
), 


0
ix
F
тепе
-
теңдік
шартынан
0






dx
b
dN
N
N
*
*
*

теңдігін
аламыз
, 
мұнан
dx
b
dN
*



,
(20.9) 
мұндағы

*
N
dx
элементінің
сол
жағындағы
көлденең
қимада
əсер
ететін
dA


бойлық
күштің
тең
əсерлі
күші
: 



A
*
dA
N

.
(20.10) 
Соңғы
өрнекті
(20.7) 
қатынасты
ескере
отырып
, 
келесі
түрде
жазамыз



A
z
z
*
dA
y
I
M
N
1
, 
(20.11) 

 
361 
мұндағы




A
z
dA
y
S
1
бейтарап
өстен
y
қашықтықта
орналасқан
(20.17, 
c-
суреттегі
сызықшаланған
аудан
) 
көлденең
қиманың
статикалық
моменті
. 
20.17-
сурет
Сондықтан
(20.11) 
былайша
жазылады
: 
z
z
z
*
I
S
M
N

. 
Олай
болса
: 
z
z
z
*
I
S
dM
dN

.
(20.12) 
(20.9) 
жəне
(20.12) 
өрнектерін
бірге
қарастыру
нəтижесінде
dx
dM
b
I
S
z
z
z




аламыз
, 
ал
y
z
Q
dx
dM

болғандықтан
, 
жанама
кернеуді
анықтайтын
формуланың
соңғы
түрін

 
362 
b
I
S
Q
z
z
y



.
(20.13) 
Мұндағы

y
Q
аралықтың
қарастырылып
отырған
қимасындағы
көлденең
күш
; 

z
S
көлденең
қиманың
кесілген
ауданының
стати
-
калық
моменті
; 

z
I
көлденең
қиманың
екпін
моменті
; 

b
қарас
-
тырылып
отырған
нүктеден
бейтарап
өске
параллель
жүргізілген
қиманың
ені
. 
Алынған
(20.13) 
формула
орыс
ғалымы
Д
.
И
.
Журавскийдің
атымен
, 
яғни
Журавский
 
формуласы
 
деп
аталады
. 
Сонымен
, 
мынаны
тұжырымдауымызға
болады
: 
көлденең
иілген
арқалықтың
көлденең
қимасындағы
бейтарап
өстен
кез
келген
қашықтағы
нүктедегі
жанама
кернудің
шамасы
(20.13) 
формуласымен
есептеледі
.
Бейтарап
өстегі
нүктелердегі
кернеулерді
анықтау
үшін
Журавский
формуласы
былайша
жазылады
: 
0
0
b
I
S
Q
z
z
y
max



,
(20.14) 
мұндағы

0
z
S
көлденең
қиманың
жарты
ауданының
бейтарап
өске
қатысты
статикалық
моменті
; 

0
b
бейтарап
өс
деңгейіндегі
қиманың
ені
. 
(20.14) 
формуласы
бейтарап
өс
деңгейіндегі
нүктелерде
ең
үлкен
жанама
кернеу
туындайтынын
көрсетеді
. 
Көптеген
жағдайларда
арқалықты
есептеуде
жəне
оның
қимасын
таңдауда
тік
кернеу
бойынша
тұрғызылған
беріктік
шарты
қолданылады
. 
Кейбір
жағдайларда
ғана
жанама
кернеу
бойынша
тұрғызылған
беріктік
шартты
тік
кернеудің
беріктік
шарты
бойынша
жүргізілген
есептеуді
тексеруге
пайдаланады
. 
20.7. 
Иілуге
 
есептеу
, 
мүмкіндік
 
кернеу
 
Иілген
арқалықтың
беріктігін
тексеру
үшін
M
эпюрі
тұрғызылып
, 
қауіпті
қимасы
анықталады
.
 
Қауіпті
 
қима
 
деп
абсолют
шамасы
ең

 
363 
үлкен
ию
моменті
max
M
жəне
көлденең
күш
max
Q
əсер
ететін
қиманы
айтады
.
Мүмкіндік
кернеулер
бойынша
иілген
аралықтардың
беріктігін
тексеру
үшін
, 
төменде
көрсетілген
қауіпті
нүктелерде
беріктік
шартын
қамтамасыз
ету
керек
: 
а
) 
тік
кернеулер
үшін
қауіпті
нүктелер
– 
бейтарап
өстен
шалғай
жатқан
нүктелер
. 
Бұл
нүктелердің
беріктік
шарты
 




z
max
max
W
M
,
(20.15) 
мұндағы
 


мүмкін
тік
кернеу
; 
b
) 
жанама
кернеулер
үшін
қауіпті
нүктелер
– 
қиманың
бейтарап
өсінде
жатқан
нүктелер
. 
Бұл
нүктелердің
беріктік
шарты
 





0
0
b
I
S
Q
z
z
y
max
(20.16) 
мұндағы
 


мүмкін
жанама
кернеу
; 
Беріктік
шарттарына
сүйене
отырып
, 
төмендегідей
есептер
: 
жобалау
есебі
, 
беріктікті
тексеру
есебі
, 
жүк
көтеру
қабілетін
анықтау
есебі
қарастырылады
. 
Иілудің
(20.15) 
беріктік
шарты
бойынша
қарастырылатын
үш
түрлі
есептеудің
формуласын
келтірейік
: 
1) 
 

max
z
M
W

; 2) 
 




z
max
max
W
M
; 
3) 
 

z
max
W
M

. 
Жоғарыда
келтірілгендей
, 
иілу
деформациясы
арқалықтың
жекеленген
талшықтарының
созылуы
мен
сығылуын
зерттеуге
келтіріледі
, 
сондықтан
беріктік
шартынан
алынған
теңдеулерді
қолданғанда
жəне
мүмкіндік
кернеуді
таңдауда
мұны
естен
шығармау
керек
. 
Созылу
мен
сығылуға
бірдей
қарсыласатын
пластикалық
материалдар
үшін
арқалықтың
көлденең
қимасын
бейтарап
өске
симметриялы
таңдаған
ыңғайлы
. 
Егер
берілген
материалдың
созылу

 
364 
мен
сығылу
мүмкіндік
кернеулері
əртүрлі
болса
(
морт
материалдар
), 
онда
ең
үлкен
кернеу
туындайтын
талшықтар
арқалықтың
бейтарап
өсіне
жақындау
болатын
симметриялы
емес
қима
тағайындау
қажет
. 
Бұл
жағдайда
қиманың
созылған
жəне
сығылған
талшықтар
бөлігінің
кедергі
моменттері
əртүрлі
болатыны
анық
, 
сондықтан
қиманың
созылған
жəне
сығылған
бөліктеріне
жеке
-
жеке
есептеулер
жүргізудің
қажеттігі
туындайды
. 
20.4-
мысал
.
Көлденең
қимасы
м
,
,
3
0
2
0

тікбұрышты
ағаш
арқалықтың
бір
ұшы
қатаң
бекітіліп
, 
суретте
көрсетілгендей
күштердің
əсерінен
иілген
(20.18-c
урет
). 
Қауіпті
қимадағы
ең
үлкен
жəне
бейтарап
өстен
м
,
12
0
қашықтықтағы
нүктедегі
тік
кернеулерді
анықтаңыз
. 
.
м
,
l
;
м
/
кН
q
;
кН
,
F
6
3
10
5
13



Шешу
:
Көрсетілгендей
, 
жүктемемен
жүктелген
арқалықта
(20.18-
сурет
) 
ең
үлкен
июші
момент
max
M
тірек
қимасына
сəйкес
келеді
: 
.
кНм
,
,
,
,
ql
Fl
M
max
2
16
2
6
3
10
6
3
5
13
2
2
2








Бейтарап
өске
қатысты
қима
-
ның
екпін
жəне
кедергі
момент
-
тері
;
м
,
,
,
I
z
4
4
3
10
5
4
12
3
0
2
0





.
м
,
,
/
h
I
W
z
z
3
3
4
10
3
15
0
10
5
4
2







Қауіпті
қимадағы
ең
үлкен
тік
кернеудің
шамасы
: 
МПа
,
,
W
M
z
max
max
4
5
10
3
10
2
16
3
3







Арқалықтың
көлденең
қиманың
C
нүктесіндегі
кернеуді
анықтаймыз
: 
20.18-c
урет

 
365 
.
МП
a
,
,
,
,
C
32
4
12
0
10
5
4
10
2
16
4
3








жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: