Бірінші ретті айырымдық теңдеулер шешімін

«Молодой учёный» . № 17 (412)  . Апрель 2022 г.
418
Молодой ученый Қазақстан
Изучение
решений разностных уравнений первого порядка
с помощью
спектральной теории
Шамен
Олжас, студент магистратуры
Евразийский
национальный университет имени Л. Н. Гумилева (г. Нур-Султан, Казахстан)
В статье изучается структура решений разностных уравнений первого порядка с помощью спектральной теории.
Ключевые слова: разностные уравнения, спектральная теория операторов.
X
— ақырлы өлшемді нормаланған сызықтық кеңістік болсын. 
EndX
– 
X
-та анықталған сызықтық операторлардың банах алгебрасы. 
(
)
,
,
,
b u
b u
C
C
R X
=
— мәндері 
X
-те болатын, 
R
- де анықталған бірқалыпты үзіліссіз әрі шенелген функциялардың 
банах кеңістігі. 
(
)
0
0
,
C
C R X
=
— 
( )
lim
0
t
x t
→∞
=
(шексіздікте жойылады) шартын қанағаттандыратын 
,
b u
x C
∈
функцияларының 
тұйық ішкі кеңістігі. 
Анықтама-1. 
,
b u
x C
∈
функциясын (
0
C
ішкі кеңістігіне қатысты) периоды 
0
ω >
болатын, шексіздікте периодты 
функция деп атаймыз, егер 
( )
0
S
x x C
ω − ∈
болса. 
Мұндай функциялардың жиынын 
(
)
,
,
,
C
C
R X
ω ∞
ω ∞
=
деп белгілейміз. 
,
b u
C
банах кеңістігінде келесі түрдегі изометриялық операторлардың үзіліссіз тобын қарастырамыз: 
,
:
,
b u
S R
EndC
→
( )
(
)
( ) (
)
,
S t x s
x s t
=
+
,
,
,
b u
s t R x C
∈
∈
. 
Келесі түрдегі айырымдық операторды қарастырайық: 
(
)
( ) ( )
1
x t
Bx t
f t
+ =
+
, 
(
)
t R
∈
(1) 
мұндағы 
B EndX
∈
және 
0
f C
∈
. 

жүктеу/скачать 6,09 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: