МОЛЕКУЛАЛЫҚ ФИЗИКА БОЙЫНША ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №2-2016ж.  
 
122 
кәсіби 
құзыретті, 
теориялық 
білімін 
практикада 
жаңа 
педагогикалық 
технологиялармен жүзеге асыра алатын шебер болуы қажет.  
Елбасы  Н.Ә.Назарбаев  ««Қазақстан  -  2050»  Стратегиясы  қалыптасқан 
мемлекеттің  жаңа  саяси  бағыты»  атты  Жолдауында  «Білім  және  кәсіби  машық  – 
заманауи білім беру жүйесінің, кадр даярлау мен қайта даярлаудың негізгі бағдары. 
Бәсекеге  қабілетті  дамыған  мемлекет  болу  үшін  біз  сауаттылығы  жоғары  елге 
айналуымыз  керек.  Барлық  жеткіншек  ұрпақтың  функционалдық  сауаттылығына  да 
зор көңіл бөлу қажет», – деп атап көрсетті. 
Осыған  орай  физика  курсын  оқытудың  маңызды  міндеттерінің  бірі  –  білімді 
кеңейту  және  есеп  шығару  біліктілігін  дамыту,  эксперименттік  жұмыстар  жүргізу 
және бақылаулар мен эксперименттер  нәтижелерін талдау. Осы міндеттер өзара  бір 
бірімен  байланысты.  Есеп  шығару  қабілеттілігі,  эксперименттік  жұмыстар  жүргізу 
және  бақылаулар  мен  эксперименттер  нәтижелерін  талдау  алған  білімнің  нәтижесі 
болып табылады. 
Физика есептерін шығару үшін теорияны терең түсініп, іс жүзінде практикада 
пайдалана  білуі керек,  шығармашылық еңбек ете  білуі және  терең ойланып күрделі 
мәселелерді, құбылыстарды талдап, зерттеп шеше алатындай болуы керек. Есептерді 
шығару  кезінде  білім  алушылар  көптеген  құбылыстардың  заңдарын  анықтайды, 
теорияның  мағынасын  терең  түсініп,  өмірдегі  ролін  көреді,  техниканың 
жаңалықтарымен  танысады,  олардың  физикалық  негіздерін  анықтайды,  жалпы 
білімдерін көтереді, политехникалық тәрбие береді. 
Физикадан  есептерді  шығарудың  басты  мақсаты  –  физикалық  құбылыстарға 
оқу  кезінде  логикалық  ойлау  қабілетінің  дамуына  және  физикалық  білімнің 
қалыптасуына  бағыну.  Мұндай  мақсатқа  жету  үшін  тек  қана  есепті  шешу  фактісі 
емес,  сонымен  бірге  оларды  шешудің  тәсілдерін  таңдау  маңызды  роль  атқарады. 
Есепті шешу тәсілімен оны талдау жолы оқылған құбылыстың мәнін ашуға қабілетті 
болу  керек.  Кейде  тәжірибеден  байқағанымыздай  оқушы  құбылыстың  мәнін 
түсінбей,  механикалық  түрде  шығарады.  Есеп  шығару  барысында  түсіну,  талқылау, 
ой-  тұжырымын  жасау  және  дәлелдеуге  тура  келеді.  Салыстыру,  талдау,  жинақтау, 
жалпыдан жекеге, жекеден жалпыға ауысып ойлау арқылы оқушылардың ақыл- ойы 
дамиды, интелектуальды біліктері мен дағдылары қалыптасады [1, 19 б].  
Білім  беретін  орындардың  аса  маңызды  міндеті  -  жеткіншек  ұрпаққа  ғылыми 
негіздерінен  терең  де  тиянақты  білім  беру,  оларды  практикада  қолданудың 
дағдыларын  қалыптастыру,  білім  беру  мазмұнының  политехникалық  бағытын 
күшейту.  Физика  заңдарын  меңгеру  және  оларды  дұрыс  түсініп  қолдана  білу  білім 
алушылардың ой  -  өрісінің  дамуын,  табиғатқа  ғылыми  көзқарасты  қалыптастыруын 
қамтамасыз етеді. 
Жалпы  физика  курсының  молекулалық  физика  бөлімі  бойынша  есептер 
шығару  әдістемесін  қарастыралық.  Есептердің  шартына  қарай  осы  бөлімге  қатысты 
барлық есептерді екі топқа бөлуге болады: 
1.
 
Бір параметрі бойынша қалған параметрлерін табу керек болатын есептер. 
Бұл  кезде  идеал  газдың  кез  келген  массасы  үшін  күй  теңдеуі  пайдаланылады 
(Менделеев- Клапейрон теңдеуі). 
2.
 
Изопроцестердің әсерінен газдың бір күйден екінші күйге өтетін есептері. 
Бұл  жағдайларда  жетіспей  отырған  параметрлерді  табу  үшін  газ  заңдары 
пайдаланылады. 
Білім алушыларға мыналарды түсіндіру керек: 
- егер есепте екі күй көрсетілмеген болса, онда бір күй орнына қалыпты жағдайдағы 
күйді алуға болады; 
- егер газ массасы тұрақты болып қалса, онда есепті газ заңдарын пайдалана отырып 
шешу керек; 
-  егер  есепте  газдың  массасы  немесе  тығыздығы  келтірілген  болса,  онда  есепті 
шешкен кезде Менделеев – Клапейрон теңдеуін пайдаланған дұрыс болады. 

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №2-2016ж.  
 
123 
Газ  заңдарына  арнап  онша  күрделі  емес  изопроцестердің  графиктерін  тұрғызып 
және оларды оқи білуді қажет ететін графиктік есептерді шешу керек, осы кезде бірқатар 
сұрақтарға жауап беруге болады: 
- Графикте қандай шамалардың тәуелділігі өрнектелген? 
- Бұл тәуелділіктің сипаты қандай? 
- Берілген тәуелділік қандай процесті сипаттайды? 
- Газ күйінің өзгеріс процестерінің айырмашылықтары қандай? 
Графиктік  есептерді  шығартып,  талдату  арқылы  газ  заңдарын  білім  алушылардың 
қаншалықты саналы түрде меңгергендігін анықтап, олардың логикалық ойлау қабілеттерін, 
шығармашылық қабілеттерін дамытуға болады.  
Идеал газ күйінің теңдеуіне және газ заңдарына есеп шығарған кезде шешудің 
жалпы  алгоритмін  пайдаланады.  Әрбір  кезеңде  газдың  қандай  параметрлері 
өзгеретінін, қандай параметрлері тұрақты болып қалатынын анықтайды. Осылай өтіп 
жатқан үдерістің сипаты тағайындалады.  
Идеал  газдың  күйінің  өзгерісіне  берілген  есептерде,  оның  әр  өтуі  қандай 
үдеріске  жататынын,  әр  күйіне  сәйкес  параметрлерін  анықтап  білмейінше  есепті 
шығару  үшін  қандай  заңдылықты  қолдану  керек  екендігін  білмейді.  Сондықтан 
есепті  талдауда  газдың  әр  күйін  сипаттайтын  параметрлерді  жазып  көрсету  қажет. 
Сонда білімгер газдың күйі өзгергенде қандай шама тұрақты қалғанын көріп, қандай 
заңдылықты қолдану керек екенін біледі.  
Осы жоғарыдағы айтылғандар бойынша термодинамиканың бірінші бастамасы 
және  оны  идеал  газға  қолдану  тақырыбындағы  есептерді  қарастыралық.  Бұл 
тақырыптың негізгі типтері және оларды шешу жолдары мынадай болып бөлінеді:  
1)  p=const  және  V=const  үдерістеріндегі  газ  массасы,  молекулалық  массасы 
және 
еркіндік 
дәрежесінің 
саны 
берілген 
жағдайда 
идеал 
газдың 
жылусыйымдылығын  анықтау.  Кері  есебі:  Берілген  газ  үшін  С
p
  және  С
V
 
жылусыйымдылықтарының 
қатынасы 
берілгені 
бойынша 
газдың 
кейбір 
сипаттамаларын анықтау. Бұндай есептерді шешу үшін мыналар қолданылады: 
а)  еркіндік  дәрежесі  арқылы  С
p
  және  С
v
  мольдік  жылусыйымдылықтарын 
анықтау үшін формулалар; 
ә) газдың «меншікті» жылусыйымдылығын анықтау; 
б)  газдың  «мольдік»  және  «меншікті»  жылусыйымдылықтары  арасындағы 
байланыс; 
в) Майер теңдеуі; 
г) «жылу мөлшерін» анықтау. 
2)  Тасымалдау  үдерісінің  теңдеуінің  берілуі  бойынша  идеал  газдың 
жылусыйымдылығын анықтау. 
Кері есебі: жылусыйымдылықтың берілген мәні бойынша үдеріс сипаттамасын 
анықтау. Бұндай есептерді шешу үшін мыналар қолданылады: 
а) идеал газ күйінің теңдеуі (Менделеев - Клапейрон теңдеуі); 
ә) берілген үдеріс теңдеуі; 
б) термодинамиканың І бастамасы; 
в) газ жылусыйымдылығын анықтау. 
3)  Әртүрлі  айнымалылармен  аналитикалық  берілген  үдерістердің  графикалық 
бейнеленуі (газдың өтуі). Бұндай есептерді шешу үшін мыналар қолданылады: 
а)  берілген  квазистатистикалық  үдерістің  тасымалдануының  аналитикалық 
теңдеуі; 
ә) Менделеев - Клапейрон теңдеуі. 
4) Ішкі энергиясының өзгерісін анықтау. Бұндай есептерді шешу үшін мыналар 
қолданылады: 
а) идеал газдың С
V
 жылусыйымдылығын анықтау; 
ә) идеал газдың ішкі энергиясының температурадан U=f(T) тәуелділігі; 
б) Менделеев - Клапейрон теңдеуі (температура өзгерісін анықтау үшін). 

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №2-2016ж.  
 
124 
5)  Бір  үдерістен  екінші  үдеріске  өтуі  бойынша  газдың  ұлғаю  (сығылу) 
жұмыстарын анықтау. Шешу үшін: 
а) газ ұлғаюының элементар «жұмысының» түсінігі; 
ә) газдың «1» күйден «2» күйге өту үдерісінің теңдеуі; 
б) идеал газ күйінің теңдеуі қолданылады.  
6)  Бір  үдерістен  екінші  үдеріске  өтуі  бойынша  газдың  алған  (немесе  берген) 
жылу мөлшерін анықтау. Бұл үшін  
а) өту үдерістерінің теңдеуі; 
ә)  4-ші  және  5-ші  түрдегі  есептерді  шығару  үшін  қолданылатын  барлық 
заңдылықтар қолданылады. 
4-ші, 5-ші және 6-шы түрдегі есептер термодинамиканың І бастамасымен өзара 
байланысты  газ  шамаларын  анықтайды.  Біріншіден,  бұл  шамаларды  анықтау  үшін 
параметрлердің  әртүрлі  мәндерін  беру  қажет,  екіншіден,  көбінесе  осы  шамалардың 
біреуін  анықтауға  тура  келеді,  барлық  сипаттамаларды  біруақытта  анықтау  мүмкін 
емес, үшіншіден, газ жұмысы графикалық түрде анықталатындықтан, осы есептерді 
үш түрге бөлдік. 
7) Жоғарыда айтылғандардың барлығын біріктіретін есептер [2, 28 б.]. 
Бұндай  есептерді  шешу  үшін  жоғарыда  айтылған  есеп  түрлерінің  барлығын 
қолдануға болады. 
Термодинамиканың  бірінші  бастамасы  және  оны  идеал  газға  қолдануға 
арналған  есептерді  жеті  түрге  бөліп  көрсеттік.  Енді  осы  айтылғандарға  бірнеше 
мысалдар келтірелік.  
1-мысал.  Массасы  m
1
=4  кг  неоннан  және  массасы  m
2
=1  кг  сутегіден  тұратын 
қоспа берілген. Газды идеал деп есептеу керек. p=const және V=const үдерістеріндегі 
газ қоспасының меншікті жылусыйымдылығын анықтау қажет [3, 47 б.]. 
Шешуі.  1)  p=const  және  V=const  үдерістеріндегі  идеал  газдың  меншікті 
жылусыйымдылығы мынадай формулалармен анықталады: 
,
/ M
С
с
мол
менш

 (1) 
 
,
2 M
R
i
с
V

 (2) 
 
,
2
2
M
R
i
с
p


 (3) 
мұндағы 
i
  -  газ  молекуласының  еркіндік  дәрежесінің  саны,  M  –  газдың 
мольдік массасы. 
V=const үдерісінде газ қоспасының меншікті жылусыйымдылығы осы қоспаға 
кіретін  барлық  газдардың  меншікті  жылусыйымдылығының  қосындысынан  тұрады. 
Қоспаның  c
v
  меншікті  жылусыйымдылығын  табалық.  Анықтама  бойынша  газға 
берілген dQ жылу мөлшері мынаған тең: 
,
d
mdT
с
Q
V

(4) 
мұндағы  c
v
 
- 
қарастырылатын  идеал  газ  қоспасының  меншікті 
жылусыйымдылығы. 
Екінші жағынан dQ жылу мөлшерін мына түрде де жазуға болады: 
,
)
(
d
2
2
1
1
dT
m
с
m
с
Q
V
V


 (5) 
мұндағы  c
v1
,  c
v2
,  m
1
  және  m
2
  -  сәйкесінше  неон  мен  сутегінің  меншікті 
жылусыйымдылықтары және массалары. (4) және (5) салыстырып, мынаны аламыз: 
 
.
)
(
2
2
1
1
2
1
m
с
m
с
m
m
с
V
V
V



 (6) 

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №2-2016ж.  
 
125 
 
Бұдан 
 
,
2
1
2
2
1
1
m
m
m
с
m
с
с
V
V
V



                                                 (7) 
p=const  үдерісіндегі  газ  қоспасының  меншікті  жылусыйымдылығы  үшін 
мынадай аналитикалық өрнекті аламыз: 
.
2
1
2
2
1
1
m
m
m
с
m
с
с
р
р
р



                                                   (8) 
Берілген сан мәндерін қойып, (7) және (8) формулалар бойынша p=const және 
V=const  үдерістеріндегі  идеал  газдың  меншікті  жылусыйымдылығын  есептеуге 
болады. 
2-мысал. Идеал  газ күйінің  өзгеруі pV
n
=const политропы бойынша болады. C
р
 
меншікті жылусыйымдылығы берілген. 
Политроптық  үдерісте  γ  адиабата  көрсеткіші  және  n  политроптық  көрсеткіші 
арқылы өрнектелген меншікті жылусыйымдылықтың өрнегін анықтау керек. 
Мына  жағдайларды  а)  n=0;  ә)  n=±∞;  б)  n=1;  в)  n=γ  қарастырып,  идеал  газ 
жылусыйымдылығының политроп көрсеткішінен тәуелділік графигін тұрғызу қажет. 
Шешуі: 1) Политроптық үдеріс теңдеуі 
pV
n
=const.                                                              (1) 
Политроп көрсеткішінің С жылусыйымдылықпен байланыс формуласы былай 
анықталады: 
,
V
P
C
C
C
C
n



                                                             (2) 
(2)  теңдеу  (1)  формуладан  және  Менделеев  -  Клапейрон,  C
P
  және  C
V
 
байланыстары арқылы оңай шығады. Адиабата көрсеткіші мынаған тең: 
.
V
P
C
C


                                                               (3) 
(2)  және  (3)  формулалардан  n  және  γ  арқылы  меншікті  жылусыйымдылықты 
былай анықтауға болады: 
.
1



n
n
C
С
V

                                                               (4) 
2) Жеке жағдайларды қарастыралық: 
а) n=0 болса, онда C=C
p
 изобаралық үдерісті аламыз. 
 
                
 
1-сурет. Газ қысымының көлемнен тәуелділігі      
                    

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №2-2016ж.  
 
126 
           
 
2-сурет. Жылусыйымдылықтың политроптық көрсеткіштен тәуелділігі 
ә) n=±∞, C=C
V
 – изохоралық үдеріс. 
б) n=1, C=±∞ - изотермиялық үдеріс. 
в) n=γ, C=0 – адиабаталық үдеріс. 
3) Алынған жеке жағдайлар үшін C=C(n) тәуелділік графигін тұрғызамыз (1, 2-
суреттер). 
3-мысал. Екі моль идеал газ р
1
 қысым және Т температура кезінде p
2
 қысымға 
дейін  изотермиялық  сығылады.  Газдың  сығылу  үдерісі  кезіндегі  жұмысын 
анықтаңдар: а) аналитикалық және ә) графикалық әдістермен [2, 48 б.]. 
Шешуі:  Бұл  жағдайда  жұмысты  анықтау  кезінде  р  және  V  арасындағы 
байланыс изотерма теңдеуінен анықталады: 
,
RT
M
m
pV

 
изотермиялық үдеріс үшін газ жұмысы былай анықталады: 
,
ln
ln
2
1
1
2
2
1
2
1
p
p
RT
M
m
V
V
RT
M
m
V
dV
RT
M
m
pV
A
V
V
V
V






 (1) 
изотерма кезінде 
2
1
1
2
p
p
V
V

қатынасы орындалады. 
 
 
3-сурет. Изотерма графигі 
 
(1)  теңдеуден  көріп  отырғанымыздай,  p
2
>p
1
  шарты  кезінде  жұмыс  теріс  шама 
болады.  Бұл  кезде  газдың  сығылуы  сыртқы  күштердің  әсерінен  болады.  (1)  формула 
жұмыстың геометриялық интерпретациясына мүмкіндік береді, газ күйі өзгеруінің  кез 
келген квазистатистикалық үдерісін графикалық бейнелеуге болады. Біздің жағдайда газ 

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №2-2016ж.  
 
127 
көлемінің V
1
-ден V
2
-ге дейін изотермиялық сығылуы pV коортинатасында бейнеленген 
(3-сурет). Үдерістің бағыты сызықта стрелкамен көрсетілген. Сыртқы күштердің сығуы 
кезіндегі элементар жұмыс қисықтың астындағы штрихталған шексіз жіңішке ауданмен 
анықталады: 
pdV
dA

 (2) 
және жұмыс dV<0 болғандықтан теріс болады. Сәйкесінше газ көлемінің V
1
-ден 
V
2
-ге  дейін  изотермиялық  сығылуы  кезінде  толық  жұмыс  V
1
-V
2 
интервалындағы  dA 
элементар  жұмыстардың  қосындысынан  тұрады.  Яғни  жұмыс  p=f(V)  қисығының 
ауданына тең: 
.
2
1


V
V
pdV
A
 
Физиканы  оқытуда  ерекше  маңызға  ие  болған  есеп  шығару  жолдары  білім 
алушыларда  ғылым  негізін  бекітудің  бірден  бір  құралы  болып  табылады.  Бұл  ғылым 
негізінде  білім  алушылар  физиканы  оқытуда  формальды  емес,  берік  білім  алып, 
бұларды болашақта өз әрекеттерінде қолдана алады. 
Қорытындылай  келе,  есеп  шығарудың  жолдары,  әдіс-тәсілдерін  зерттеп,  есеп 
шығаруға  байланысты  ескертулер  жасап,  «Термодинамика»  бөлімі  бойынша  есептерді 
шығарудың  алгоритмін  жасауға,  осы  бөлімнің  есептерінің  ерекшеліктерін  анықтап, 
бөлімге байланысты түрлі есептерді шығарудың тәсілдерін көрсеттік. 
 
Әдебиеттер: 
1.  Бушок  Г.В.,  Венгер  Е.Ф.  Методика  преподавания  общей  физики  в  высшей 
школе. – Киев: Освита Укрины, 2009. – 415 с. 
2.  Кассандрова  О.Н.,  Матвеев  А.Н.,  Попов  В.В.  Методика  решения  задач  по 
молекулярной физике. – М.: Издательство Московского университета, 1982. – 190 с. 
3.  Анисимов  В.М.,  Лаушкина  Л.А.,  Третьякова  О.Н.  Физика  в  задачах.  –  М., 
2007. –237 с. 
 
Сырым Ж.С., Кумарова А.Н. 
Методика решения задач по молекулярной физике 
При  обучении  физике  значительное  количество  учебного  времени  всегда 
отводится на решение задач. Без решения задач курс физики учащимися не может 
быть  полноценно  усвоен.  При  решении  задач  учащимся  сообщаются  знания  о 
конкретных  физических  объектах  и  явлениях,  создаются  и  разрешаются 
проблемные  ситуации,  формируются  практические  и  интеллектуальные  умения, 
формируются такие  качества личности, как  целеустремленность, настойчивость, 
аккуратность, внимательность, творческие способности. 
Ключевые  слова:  Педагогика,  физика,  решение  задач,  методика,  процесс, 
молекулярная  физика,  идеальный  газ,  термодинамика,  теплоемкость,  количество 
теплоты. 
 
Syrym Zh., Kumarova A. 
Methods for solving molecular physics 
When teaching physics considerable amount of study time is always assigned to the 
tasks.  Without  solving  physics  course  students  may  not  be  fully  understood.  In  solving 
problems students reported knowledge of specific physical objects and phenomena created 
and resolved the problem situations, formed the practical and intellectual skills are formed 
such personality traits as dedication, perseverance, accuracy, attention, creative abilities. 
Keywords:  Pedagogy,  physics,  problem  solving,  technique,  process,  molecular 
physics, ideal gas, thermodynamics, heat capacity, the amount of heat. 
*** 

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №2-2016ж.  
 
128 
УДК 37.3:51 
Кульжумиева А.А. – кандидат физико-математических наук,  
доцент, ЗКГУ им. М.Утемисова 
Е-mail: 
aiman-80@mail.ru
 
Даупаев Н.М. – магистрант ЗКГУ им. М.Утемисова 
Е-mail: daupayew@gmail.com
 
 
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ 
ТЕХНОЛОГИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 
 
Аннотация.  В  статье  рассмотрены  задачи  информатизации  и  процесс 
внедрения в педагогическую среду информационных технологий. 
Ключевые  слова:  Мобильные  приложения,  государственный  стандарт,  цели 
образования, высшее образование, информационные технологии. 
 
Одной из важнейших задач информатизации современного общества является 
использование 
информационных 
технологий 
в 
образовании. 
Процесс 
информатизации  всех  сфер  деятельности  человека  создаёт  предпосылки  для 
широкого внедрения в педагогическую практику информационных технологий.  
Мобильная программа значительно расширяет возможности передачи учебной 
информации,  позволяет  усилить  мотивацию  учения  и  активно  вовлечь  учащихся  в 
учебный процесс [1, с. 3]. 
С  мобильным  обучением  связывают  перспективы  повышения  эффективности 
учебного  процесса,  уменьшение  разрыва  между  требованиями,  которые  общество 
предъявляет к подрастающему поколению, и практической школьной подготовкой. 
Современная  наука  пронизана  математикой,  ее  методами  и  идеями,  которые 
играют огромную роль в повседневной жизни миллионов людей. Сказанное находит 
отражение  в  учебном  предмете  «математика»,  который  становится  все  более 
насыщенным.  Поэтому  в  процессе  преподавания  математики  возникает  ряд 
противоречий. 
Противоречие  между  необходимостью  создания  оптимальных  условий 
самообучения  учащихся  и  отсутствием  информационных  средств.  Основной  целью, 
которой является повышение качества образования на основе создания современной 
информационной образовательной среды, широкого использования информационно-
коммуникационных технологий в образовательной практике [2, с. 5]. 
Можно  выделить  причины,  препятствующие  эффективному  использованию 
компьютерных  технологий  в  преподавании  предмета  «математика»  в  школе.  Во-
первых,  отсутствие  в  школе  и  в  личном  пользовании  учеников  и  учителей 
необходимого количества компьютерной техники т.к. учителя математики не имеют 
постоянной возможности проводить занятия в компьютерных классах. 
В  соответствии  с  намеченной  целью  были  определены  следующие  задачи 
исследования [3, с. 6]. 
1.
 
Проанализировать  теорию и практику обучения школьников математике с 
использованием  информационных  технологий;  выявить  методические  подходы, 
которые могут быть положены в основу применения информационных технологий на 
уроках математики. 
2.
 
Разработать мобильное программное приложение для учащихся математики. 
3.
 
Экспериментально  проверить  эффективность  методики  применения 
информационных технологий на уроках математики. 
У  преподавателя  появляется  больше  возможностей  для  индивидуальной 
работы с учащимися [4, с. 3]. 
В  таблице  1  представлено,  как  трансформируются  и  дополняются  традиционные 
методы обучения за счет использования программных мобильных средств. 

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №2-2016ж.  
 
129 
Таблица 1. – Сравнение традиционных и программных средств обучения 
 

жүктеу/скачать 4,16 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: