Ылым тарихы мен философиясы

 
 
119 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                
ІІ БӨЛІМ  
 
 
Ғ
ЫЛЫМИ  БІЛІМДЕРДІҢ 
ФИЛОСОФИЯЛЫҚ 
ПРОБЛЕМАЛАРЫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
120 
5 ТАРАУ.  МАТЕМАТИКАНЫҢ ФИЛОСОФИЯЛЫҚ 
                                   ПРОБЛЕМАЛАРЫ 
 
 
Математика  (грек  тілінен  mathema-ғылым)-нақты  дүниенің 
сандық  қатынастары  мен  кеңістік  нысандары  туралы  ғылым.  Оған 
кіретіндер: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, жоғарғы 
математика 
(талдамалы 
геометрия, 
сызықтық 
алгебра, 
дифференциалды және интегралды есептеу) ж.т.б. 
Сан-математиканың  маңызды  ұғымы.  Өның  мазмұны 
ғасырлар  бойы  өзгерген  болатын.  Есептеуге  байланысты  бүтін  оң 
сандар туралы ұғым пайда болды, содан кейін Евклид және Архимед 
(б.з.д.  3  ғ.)  натуралды  сандар  қатарының  шексіздігі  ұғымын  енгізді. 
Үнділіктер сандарды он белгі көмегімен натуралды санды жазу үшін 
ойлап тапқан.  
Үлестерін ажырату көзделген, ұзындықтарды, алаңдарды өлшеу 
мәселелері  m/n түріндегі рационалды санға әкелген болатын, онда m 
және  n бүтін сандар және n тең болмайды нөлге. Кері сандар ұғымы 
үнділіктерге          УП-Х1  ғғ.  пайда  болған.  Өлшемдер  қатынастарын 
нақты  көрсету  қажеттілігі  иррационалды  сандарды  енгізуге  әкелген. 
Көне  Грекияда  иррационалды  сандар  тіркелген,  бірақ  олар  сандар 
статусына  әлі  ие  болмаған.  Иррационалды  сандар  шексіз  мерзімсіз 
ондық  бөлшектермен  көрсетілген  және  рационалды  сандар  арқылы 
жуық көрсетіледі. 
ХУІ ғ. шаршы және текше теңдеулерді шешуге байланысты x+iy 
түріндегі  кешенді сандар енгізілді, ондағы x және y-нақты сандар, i-
жалған бірлік.Сонымен қатар жалған сан ұғымы пайда болды. ХУП ғ. 
ірі  ғалымдары  үшін  жалған  өлшемдердің  алгебралық  және 
геометриялық    мәні  түсініксіз,  сиқырлы  және  мистикалық  көрінді. 
Г.Лейбниц  келесі  сөздердің  иесі:  «Жалған  сандар  -  құдай  рухының 
ғажайып  және  әдемі  баспанасы,  болмыс  пен  болымсыздың 
амфибиясы».  Физикада  микроәлемнің  заңдылықтары  кешенді 
өлшемдермен  суреттеледі.  Математикалық  тіл  сыйымдылық, 
нақтылық 
және 
икемділік 
арқасында 
көрнекті 
көріністер 
шекараларынан  шығатын  қатынастарды  көрсетуге  мүмкіндік  береді. 
Бүгінгі күнде математиктер кешенді ұғымды нақты емеспен ұқсатуды 
қателік екеніне көзі жетті.  
  Математика былай негізделінеді: 
-
 
оның  ұғымдарының  жоғары  абстрактілігі  дәрежелігімен 
(өлшемсіз  нүктелермен,  жуандылығы  жоқ  сызықтармен,  кезкелген 
пәндердің көптілігімен); 

 
 
121 
-
 
олардың  жалпылығының  жоғары  дәрежесімен  (мысалы, 
алгебрада  әріп  кезкелген  санды  білдіреді,  математикалық  логикада 
еркін сөздер қарастырылады ж.т.б.). 
Математика  ұғымдардың  абстрактілігі  мен  жалпылығы  бір 
математикалық  аппаратты  әртүрлі  ғылымдарда  қолдануға  мүмкіндік 
береді. 
    Математика  пән  ретінде  математикалық  объектілердің  жүйелері 
болып  табылады.  Бұндағы  жүйе  объектілердің  көптілігі  және  осы 
объектілердің арасындағы қатынастардың көптілігі. 
Математикалық  объектілер  математикалық  теориялардың 
қалыптасуында маңызды орынға ие болады. 
Абстрактілі  объект  -  оның  анықтамасында  орын  алатын 
қасиеттерге  ие  болатын  объект.  Математика,  анықтамаларындағы 
мағынасын  сақтай  отырып,  мазмұнынан  толығымен  тысқары 
нысандар  мен  қатынастарды  зерттейді.  Осыған  байланысты 
математикадағы 
нәтижелер 
анықтамаларындағы 
логикалық 
қорытындылар  жолымен  алынады,  сондықтан  таза  математикаға 
дедуктивті ойлау тән. 
Математикалық объектілер абстрактілі объектілермен қатар таза 
объектілер  (а.а.  «шексіздігіне  дейін»  келтірілген  белгілер  арқылы 
анықталады). Белгілі бір белгілерді «шексіздігіне дейін», «абсолютқа 
дейін»  келтіру  таза  ой  деп  аталады.  Математикадағы  таза  ой  нақты 
объектілердің  сандық  сипаттамаларын  нөлге  дейін  немесе 
шексіздігіне дейін жеткізу. 
Нақты  дүниедегі  математика  пәні  нақты  дүниенің  кеңістік 
нысандары мен сандық  қатынастарын білдіреді. Осыдан сұрақ  пайда 
болады: сандық қатынастарды нақты түрінде қалай көрсетуге болады, 
а.а. объектілердің мазмұнына байланыссыз қалай  суреттеуге  болады. 
Нақты  дүниенің  сандық  қатынастарының  мысалдары  мәлім.  Олар 
теңдік  қатынастары,  геометриялық  қатынастар,  өзара  өлшемділік 
қатынастары ж.т.б. 
Математиканың  даму  тарихында  оның  негізгі  тәсілдері:  талдау 
және  сараптау,  индукция  және  дедукция,  жалпылау  және 
абстрактілеу,  аналогия  және  аксиоматиканың  әртүрлі  типтері 
(мазмұндық, жартылай ресми және ресми) біртін-біртін қалыптасты.  
Нысанды бөліп көрсету тәсілдері таза түрінде көптүрлі. Ол үшін 
логика-математикалық  тілдер  қолданылады.  Ерекше  маңызға 
аксиоматикалық тәсіл ие болады.  
Аксиоматикалық  тәсіл-қатынастар  орын  алатын  объектілердің 
ерекшеліктерін  есепке  алмай  сандық  қатынастарды  суреттеу.Осы 
тәсілдің  маңызды  белгісі,  аксиоматикалық  теорияда  барлық 
терминдер  бастапқы  және  туынды,  ал  ұсыныстар  дәлелденбейтін 

 
 
122 
(аксиома) 
және 
дәлелденетін 
(теорема) 
деп 
бөлінетінінде. 
Теоремаларды  дәлелдеу  ресми  логикалық  дедукцияға  немесе  логика 
ережелері  көмегімен  аксиомадан  оларды  шығаруға  негізделеді. 
Математикалық  теория  аксиомаларын  мен  олардың  логикаларын 
мазмұндық 
және 
ресми 
түрлерге 
бөлінуіне 
байланысты 
аксиоматиканың  үш  түрі  болады-мазмұндық,  математикалық 
теорияның  мазмұндық  аксиомалары  мен  қалыптаспаған  логикада 
болатын  (Евклидтің  өз  баяндауындағы  евклидтік  геометриясы), 
жартылай  ресми,  ресми  аксиомалар  мен  қалыптаспайтын  интуитивті 
логикада  болатын  (мысалы,  «Геометрия  негіздемесі»  еңбегінде  Д. 
Гильберт көрсеткен евклидтік геометриясы), және толығымен ресми, 
математикалық теория мен логиканың ресми аксиомалары. 
Математиканың  тұтас  білім  жүйесі  болғанына  қарамастан,  ол 
теориялық  (таза)  және  қолданбалы  болып  бөлінеді.  Теориялық 
математика  шеңберінде  мазмұндық  және  ресми  білімді  бөлу  орын 
алады.Мазмұндық 
математикаға 
абстрактілі 
математикалық 
объектілердің  жүйелерін  зерттейтін  теориялар  жатады  (сандық 
жүйелер,  алгебралық  жүйелер,  геометриялық  пішіндердің  жүйелері 
ж.т.б.).  Ресми  математикаға  міндетті  түрде  интерпретациямен 
байланысты болмайтын ресми теориялар (есептеулер), ұсыныстар мен 
терминдер жатады. 
 
 Математика 
пәнін 
анықтауда 
үш 
аспекті 
бөлінеді- 
синтаксикалық,  семантикалық  және  прагматикалық.  Математикалық 
танымның негізгі сипаттамасы дәлелдеу болып табылады. 
 
Сонымен, математика және оның тәсілдері рөлінің өсуі ХХ және 
ХХ1  ғасырлар  ғылымының  маңызды  сипаттамасы  болып  табылады. 
Логика  бұнда  математика  әдісімен  қатар  математикалық  теория 
ретінде орын алады. 
Математика  философиясы,  бір  жағынан,  философия  бөлімі, 
басқа  жағынан-математиканың  жалпы  әдістемесі  болып  табылады. 
Оның  негізгі  мәселелері-математиканың  мәнін,  оның  пәні  мен 
тәсілдерін,  математиканың  ғылымдағы  және  мәдениеттегі  алатын 
орнын анықтау. Математика философиясының тәсілдері- рефлексивті, 
проективті,  нормативті.  Математика  философиясы  математиканы 
болжамды бағдарлау қызметін атқарады. 
Математикалық 
объектілердің 
статусы 
туралы 
сұрақ 
математикадағы  тіршілік  мәні  туралы  жалпы  сұрақпен  байланысты. 
Қандай  объектілер  математикада  жалпы  орын  алуы  мүмкін?  Осы 
сұраққа  жауап  беру  үшін  математика  тарихы  мен  философия 
тарихына жүгінейік.  
 
 

 
 
123 
5.1 Пифагореизм 
 
Математиканың  бірінші  философиялық 
теориясы-математикалық 
білімді 
кез 
келген  басқа  білімнің  қажетті  негізі  және 
нақты  бөлігі  ретінде  қарастырды.  Философиялық  бағыт  ретінде 
пифагореизм  философиялық  математика  шеңберінен  шығады,  бірақ 
математикалық  білім  мәнін  анық  талқылау  оның  орталығында 
орналасады. 
Математика бастамасы көне заманнан (Мысыр мен Вавилоннан) 
басталады.  Бірақ,  ғылымның  көптеген  тарихшылары  математиканың 
теориялық  пән  ретінде  пайда  болуын  кейінгі,  оның  дамуының  грек 
кезеңіне 
жатқызады, 
себебі, 
мысырлық 
және 
вавилондық 
математикада  күрделі  және  нақты  нәтижелердің  көп  болуына 
қарамастан, математикалық, дедуктивті талқылау орын алмаған. 
Грек  математикасының  қосқан  маңызды  үлесі  дәлелдеуде 
немесе  дедуктивті  қорытындылауда  болып  табылады.  Гректер 
арифметикалық  амалдардың  анықтылығын,  шартты  қажеттілігін, 
парасатқа  мәжбүрлілігін  байқаған  және  осы  жағдайды  сандардың 
ақиқатқа  қатынастарының  ерекше  көрінісі  ретінде  анықтаған. 
Пифагорлықтарда  философия  сандар  мен  геометриялық  пішіндер 
мистикасына айналды, кандай да бір дүние туралы тұжырымдаманың 
ақиқатына жету, оны сандық гармонияға келтіру арқылы орындаған.  
Ертедегі 
пифагорлықтар 
математикалық 
заңдылықтың 
табиғатына,  оның  анық  ақиқатының  негізі  бар  екендігін  ойланбаған. 
Бірақ  Платоннның    осыған  байланысты  кейбір  теориясын  табамыз. 
Платон  үшін  математикалық  ақиқат  туа  біткен,  рухтың  жетілген 
дүниедегі,  өз  бетімен  алған  ақиқаттың  әсері.  Сондықтан, 
математикалық  таным  тек  еске  түсіру,  оған  тәжірибе  мен  табиғатты 
байқау  қажет емес, оған ақылмен көру ғана қажет.  
Математикалық  атомизм  пифагорлық  философиямен  қатар 
болған.  Ол  Левкипп  пен  Демокрит  атомизмінен  келе  жатқан  нақты 
математикалық  философия.  Демокрит  бостықта  геометриялық 
құрылғылардың мүмкіндігін жоққа шығарған: ол үшін геометриялық 
пішіндер  атомдардан  құралатын  материалдық  денелер  болды. 
Математикалық  атомизм  жалпы  математика  табиғатына  ерекше 
көзқарас  ретінде  емес,  геометриядағы  ерекше  эвристикалық  ой 
ретінде пайда болған. Бірақ, оның мазмұнында пифагореизмге айқын 
емес белгілі бір антитеза болған. Пифагорлықтар үшін математикалық 
объектілер (сандар) онтологиялық мағынадағы дүниенің негізін және 
оны  түсіну  негізін  құрған  болса,  атомистік  эвристикада 
математикалық  заңдылықтар  атомдарға  қатынасы  бойынша  екінші 
ретті 
болады. 
Бұнда 
физикалық 
логикалық 
тұрғыдан 

 
 
124 
математикалықтың 
алдында 
болады 
және 
математикалық 
объектілердің қасиеттерін анықтайды. 
Осы бағытты Аристотель жалғастырады. Ол платонның идеялық 
дүниесін,  сонымен  қатар  математикалық  объектілердің  физикалық 
емес  тіршілігін  жоққа  шығарды.  Аристотель  үшін  математика 
объектілері- нақты дүниеден оймен басқа жаққа назар аудару.  
Математикалық  объектілерге  нақты  объектілердің  көп  түрлі 
қасиеттерінен  көңіл  аудару  ретінде  көзқарас  ХУП-ХУШ  ғғ. 
ғылымына  да  тән  болды.  Ньютон,  мысалы,  геометрияны  «таза 
математика»  ретінде  талқылаған,  а.а.  мүмкін  болатын  механикалық 
қозғалыстың  абстрактілі  схемасы  ретінде.  Математика  мәнінің 
осындай тұжырымдамасы деректерге қарама-қарсы келді. Сондықтан 
Лейбниц, математикалық абстракция нақтылықты көрсету қажеттілігі 
туралы  сұрақты  қойған  болатын.  Математиктердің  математикалық 
бейнелердің  нақты  дүниеден  бөлек  екеніне  көздері  жетті.  Кейінірек 
өзінің  математикаға  деген  философиялық  көзқарастарын  И.  Кант 
(априоризм идеясы) және Г. Кантор (ақиқат туралы ойлар) ұсынған.   
ХІХ ғ.  басында О. Коши математикаға тіршілік ету теоремаларын 
енгізген,  олар  математикалық  объектінің  статусын  түсінуде  жаңа 
кезең  ретінде  болды.  Математикалық  тіршілікті  түсінуде  алдыңғы 
қатарға логикалық жағдай шыға бастады, сыртқы эмпирикалық жағдайға 
негізделмей,  өз  математикалық  анықтамалар  негізінде  қандай  да  бір 
жорамалдың мүмкіндігін негіздеу талабы.  
ХІХғ.  аяғында  математика,  эмпирикалық  нақтылыққа  тікелей 
байланысты  емес,  ерекше  ғылым  ретінде  анықталды.  Ол  логикалық 
қарама-қайшы емес талап-тілектерді қанағаттандыруға тиісті болды. 
Математика  анықтамаларының  қарама-қайшы  еместігінің  талап-
тілектері,  осы  қарама-қайшы  еместікті  негіздеудің  тиімді  әдістері 
көрсетілмегеніне  дейін  декларативті  болады.  Осыдан  ХІХ  ғ. 
математиканы негіздеу мәселесі туындайды. Сол кезеңде математиканы 
негіздеуге  бірінші  талпынысы  ретінде,  Кантордың  жасаған  көптілік 
теориясына  математикалық теориялардың барлығын келтіруге болатын 
ойы  пайда  болған.  Қаншалықты  қарапайым  көрінсе    де,  ол  мүмкін 
болмады.  Мысалы,  Б.  Рассел  көптілік  теориясы  мен  оның  негізгі 
ұсынымдарының бастапқы ұғымдарының анықтамаларынан туындайтын 
логикалық қарама-қайшылықты байқаған. Оның мәні келесіде. Көптілік 
теориясының  негізгі  қағидаларына  сәйкес,  осы  теорияға  «барлық 
көптіліктердің  көптілігі»  және  «өз  элементі  ретінде  болмайтын  барлық 
көптіліктердің  көптілігі»  сияқты  объектілерді  енгізуге  болады.  Берілген 
қағидаларға  сәйкес  келесі  пікірді  атауға  болады  -  «өз  элементі  ретінде 
болмайтын  барлық  көптіліктердің  көптілігі»  өз  элементі  ретінде 
есептелмейтін барлық көптіліктердің көптілігіне жатады. Осындай пікір 

 
 
125 
5.2  Логицизм 
 
ақиқат  пен  жалғанға  жатпайды  да  логикалық  қарама-қарсылықты 
білдіреді  (парадокс).  Логикалық  тұрғыдан  қарама-қарсы  теория 
математика  негізіне  алынбағандықтан,  канторлық  математика  негіздеуі 
жоққа шығарылды. 
    Осындай  қиыншылықтар,  сонымен  қатар  көптілік  теориясының 
басқа  парадокстары  математиканы  негіздеудің  құлдырауына  әкелді. 
Канторлық математиканы негіздеу дағдарысынан шығу жолын Б.Рассел 
және А.Уайтхед математиканың гносеологиялық негіздерін өзгертуде а.а. 
канторлық көптілік теориясын дәйектеуді шектеу қажеттілігінде тапқан. 
Осындай  шектеуде  «өз  элементі  ретінде  болмайтын  барлық 
көптіліктердің  көптілігі»  сияқты  объектіні  енгізуге  тыйым  салынған. 
Жаңа  анықтамада  көптілікті  енгізу  тек  келесі  жағдайда  ғана  рұқсат 
етілген,  егер  оның  элементттері  енгізілетін  көптілік  типінің  тікелей 
алдында болатын типтегі объекті болған жағдайда. Осының нәтижесінде 
Рассел  теориясы  типтерге  жіктеліп,  заттар  мен  көптіліктерді  зерттейтін 
теория ретінде қалыптасып, «типтер теориясы» деп аталған. Көптіліктер 
теориясының  терминдерін  логикалық  терминдер  ретінде  анықтауға 
болатындықтан,  осы  теорияны  логика  деп  атайды.  Аталмыш  бағыт 
«логицизм» атауына ие болған. 
 
Негіздемеде 
құрастырылған 
математика 
қатардағы  математикадан  өзгеше  болған. 
Біріншіден,  гносеологиялық  негіздемелердің  шектеулеріне  байланысты 
математикадан  маңызды  орын  алатын  бөлімдер  алынып  тасталған. 
Екіншіден,  логистикалық  математиканың  өзі  күрделі  болды.  Мысалы, 
әрбір тип үшін, мәні бойынша жеке арифметиканы енгізу қажет болды.  
    Кантордың 
көптіліктер 
теориясының 
гносеологиялық 
негіздемелерінің  өзгерістері,  Рассел  және  басқа  математиктер  арқылы 
байқалған  парадокстарды  жоққа  шығаруға  әкелді,  бірақ  метатеориялық 
құралдар  мен  типтер  теориясының  қарама-қарсы  еместігін  дәлелдеу 
мүмкін емес болды. Осы және басқа да себептер ғылыми қоғамдастықты 
келесі  қорытындыға  әкелді,  бүкіл  математика  үшін  типтер  теориясы 
қанағаттанарлық  негіздеме  бола  алмайды.  Бұның  басты  себебі, 
математика  пәнін  шектейтін  дәйектемелерді  енгізетін  типтер 
теориясының гносеологиялық негіздемелеріне байланысты.  
   Формалистік  бағыттың  негізін  қалаушы  Д.Гильберт  математиканы 
негіздеуге 
жаңа  тәсілдеме  ұсынған.  Формализм  тұрғысынан 
математикалық  теорияны  негіздеу,  оның  мазмұнына  байланысты 
болмауға  тиісті.  Оған  қарамастан  гильберттік  математиканы  негіздеу 
бағдарламасы  келесі  себептерге  байланысты  мүмкін  болмады. 
Біріншіден, теория нысаны арқылы оның мазмұнын көрсету болғанымен, 
кейбір теориялар үшін, мысалы, нақты сандар арифметикасы (Гедельдің 

 
 
126 
қалыптасқан математиканың толық еместігі туралы теоремасы) үшін оны 
толық  көрсету  мүмкін  болмады.  Екіншіден,  гильберттік  математика 
құралдары  көмегімен  арифметиканың  қарама-қарсы  еместігін  таза 
синтаксистік тәсілмен дәлелдеу мүмкін болмады. 
    Г.Вейль  және  А.Гейтинг  интуиционистері  талқылаудың  ақиқатты 
мәндерін бағалауда интуитивті айқындылық критерийін зерттеу нысаны 
етіп  алған.    Интуиционистік  математиканың  гносеологиялық 
негіздемелері  мүмкін  болатын  абстракция  шеңберінде  математикалық 
объектілерді  құруға  мүмкіндік  беретін  қағидаларды  қабылдаумен 
байланысты болды. 
    Интуиционистер  математиканы  негіздеу  ретінде  математика 
пәнінен  дәйектемелердің  күшеюіне  әкелетін  объектілерді  алып  тастау 
кезінде  көрген.  Мұндай  жағдайда  математика  пәнінен  өзекті  шексіз 
көптіліктер  жойылады,  бірақ  шексіз  көптіліктер  қалады,  олардың  орын 
алуы  интуиционистік  дәйектемелік  шеңберіне  кіреді.  Математиканы 
интуиционистік 
негіздеудің 
басты 
кемшілігін, 
интуиционизм 
сынаушылары математика пәнін шектеуде көрген. 
   Жоғарыда  қарастырылған  барлық  бағыттар  гносеологиялық  алғы 
шарттар 
негізінде 
математиканы 
негіздеуге 
ұмтылған 
және 
математикадан,  оның  шеңберіне  кірмейтін  заттардың  барлығын  жоққа 
шығарған.  Осыдан  қарама-қайшылық  пайда  болған,  ал  ол 
математикадағы сыни жағдайларға әкелген. 
   А.А.Марков  конструктивизмнің  отандық  мектебі  математиканы 
негіздеуді басқаша қарастырған. Конструктивизм өз міндетін қарапайым 
математиканың  конструктивті  бөлігін  ажырату  және  оны  таза  түрде 
зерттеуде  көрген.  Ол  сандық  математиканың  дамуына  байланысты 
ерекше  маңызға  ие  болды.  Конструктивтік  математиканың  негіздемесі 
математикалық  теорияларды  конструктивті  түрде  құруда  болды.  
Негіздеудің  конструктивтік  теориясы  тұрғысынан  бүкіл  классикалық 
математика негізделмейді. 
    Осылайша, 
математиканы 
негіздеудегі 
барлық 
бағыттар 
қабылданатын 
дәйектеудің 
кез-келген 
бағытына 
негізделген. 
Математиканы  негіздеудегі  әр  түрлі  бағыттар  тірі  ұлғаймалы  білім 
ретінде мазмұндық математиканың       әртүрлі қырларын ашқан. Дәл осы 
бағыттар кез-келген мазмұндық математика теориялары қалыптасуының 
толық  еместігі  сияқты  математиканың  фундаменталды  ерекшелігін 
айқындауға  мүмкіндік  берді.  Математиканы  негіздеудегі  ерекшеліктер 
математикалық объектіні әртүрлі түсінумен анықталады.  
    Математиканы  негіздеу  үрдісінде  ашылатын,  оның  ерекшелігі 
«математикалардың көптілігі» феномені.  
    1960  ж.  бастап  математиканы  негіздеу  мәселесіндегі  міндеттердің 
бағыты  «машиналық  математикаға»  байланысты.  Осының  нәтижесінде 

 
 
127 
жаңа гносеологиялық ситуация туралы сөз қозғауға болады. Математика 
дамуының  болашағы  және  оны  негіздеуді  ұғыну  математикалық 
дәлелдеудің арнайы критерийлері пайда болғандағы адам және  машина 
арақатынасына байланысты бола бастайды. 
 
ХХ  ғ.  ғылымындағы  байқалатын  тенденциялардың  ішінде 
ғылымдағы,  әсіресе  жаратылыстанудағы  математика  маңыздылығының 
жоғарлауын атауға болады (кез-келген білім саласының  ғылымдылығы 
ондағы  математиканы  пайдалану  дәрежесімен  анықталады  деген  пікір 
антикалық  заманнан  қалыптасқан).  Осы  тенденцияны  жиі  «ғылым 
математизациясы» деп атайды. Бұл құбылыс философиялық-әдістемелік 
мәселелерді туындатады және терең ойластыруды талап етеді. 
ХХ  ғ.  көптеген  ғылымдарда  математикалық  гипотеза  және 
математикалық  модельдеу  әдістері  кең  қолданыла  бастайды.  Олардың 
қолданылуы қазіргі кездегі ғылымда тек пәк объектілер орын алатынына 
байланысты  (әлі  болмаған  немесе  қағидалы  байқалмайтын  объектілер). 
Математикалық  гипотеза  әдісі  әртүрлі  ғылымдардағы  үнемі  түсіндіру 
мен  болжамдау  мәселелерін  шешу  арқылы  кең  түрде  мүмкін  болатын 
математикалық  конструкцияларды  таңдауды  ұсынады.  Математикалық 
модельдеу  әдісі  объектіні  тұтастай  елестетуге,  жақындауға  мүмкіндік 
береді,  ол  күрделі  түрдегі  өзін-өзі  ұйымдастыру  объектілерін  зерттеуде 
маңызды.  Сонымен  қатар,  аталмыш  әдістер  адам  өмірінің  кез-келген 
саласындағы  құбылысты  болжамдауға  мүмкіндік  береді,  сондықтан  тек 
қана  жаратылыстануда  емес,  әлеуметтануда,  экономикада  және  басқа 
әлеуметтік-гуманитарлық  ғылымдарда  да  кең  тараған.  Әсіресе,  қазіргі 
кездегі космология мен әлеуметтік экологияны атауға болады.  
         Сонымен,  математика  философияны,  оның  мәнін,  пәнін  және 
даму  заңдылықтарын  анықтайды;  қазіргі  кездегі  ғылым  мен 
мәдениеттегі алатын рөлін анықтайды. 

жүктеу/скачать 1,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: