Три взгляда

процесс  уменьшения  энтропии,  что  фор­
мально  выражается  языком  чисел  в  ко­
личестве осей  симметрии,  которые  в  ж и ­
вых  организмах  (в  отличие  от  неживых 
элементов)  могут  достигать  числа 
5. 
Таким  образом, 
д/5 
есть  динамическая 
мера,  иррациона льны й  показатель  п а­
дающей  энтропии,  с  чем  неразрывно 
связано  понятие  информации.
Разумеется, 
оба  типа  симметрии 
вбирают  в  себя  и  «статические»,  и  «ди­
намические»  образования  отнюдь  не  в 
абсолютном  проявлении  их  энтропий­
ных  свойств,  поскольку  в  природе  нет 
абсолютно  динамических  или  абсолю т­
но  статических  форм.  Все  относительно. 
«Статическими»  мы  называем  такие  о б ­
разования,  в  которых  рост  энтропии 
преобладает,  он  доминирует  в  струк­
турной  организации  объектов  данного 
класса.  Посему  такие  объекты  относи­
тельно статичны.  Аналогично этому  «ди ­
намические» 
системы 
обнаруживают 
преобладание  свойств  уменьшения  энт­
ропии,  в  силу  чего  на  всех  этапах  ди н а­
мических  преобразований  в  них  сохр а­
няется  неизменным  нечто  исходное,  что 
дает  право  говорить  об  инвариантном 
ходе  становления  их  структуры,  когда 
устойчивость объекта  как динамической 
системы  сохраняет  себе  подобный  вид 
во  всех  ф азах  эволюции.  Это  относи­
тельно  динамические  объекты.
Поскольку  константы 
д/Т 
и 
д/5 
яв­
ляются  граничными,  то  следует  о ж и ­
дать,  что  все  прочие  типы  симметрии 
(V 2, 
д/3, 
д/4) 
включены  в  эти  две  гра­
ничные  характеристики,  свернуты  в  два 
базисных  м о д уля.  Так  оно  и  есть.  Вот 
несложный 
прием 
извлечения 
всех 
остальных  констант  с  помощью  двух 
граничных  модулей.
Константа  д/3  расположена  в  центре 
всего  набора  констант,  она  —  «ось» 
граничных  модулей.  Поэтому  выполним 
процедуру  смешения  граничных  кон­
стант  усреднением  их  суммативного  но­
минала:
[
  л Д 2+ л / 5 2 
__  
(
 
1  +  5 
__  
/  
6 
__
V 
2 
— 
2
-------- \J  Т   “   V6
Я  назвал  этот  тип  симметрии  «гер­
мафродитным»  по  следующей  причине.
Алгоритм 
пульсации 
гиперсферы 
(безымпульсное  фазовое  время)  имеет 
максимальную  амплитуду,  экстремум 
которой  членит  второй  полупериод  цик­
ла 
в 
иррациональном 
(«динамиче­
ском»)  соотношении.  С  другой  стороны, 
пульсация  кольца  (инерциальное  ф а зо ­
вое  пространство)  имеет  амплитудный 
максимум,  рассекающий  интервал  вто­
рого  полупериода  цикла  в  рациональ­
ном  («статическом»)  соотношении.  И с­
ходя  из  этого  мы  вправе  обозначить 
функцию  Ма  как  «динамический»  вид 
пульсации,  а  функция  М а  будет  высту­
пать  как  «статическая»  пульсация.  Но 
Ма  —  «мужской»  ритм,  а  М а —  «ж ен­
ский»  ритм,  так  что 
д/3 
есть  результат 
объединения  —  смешения 
обоих  би о­
ритмов.  «Гермафродитизм»  налицо.
Остальные  две  константы  извлека­
ются  аналогичным  способом  посредст­
вом  суммирования  граничных  модулей 
с  константой 
д/3. 
Вот  почему  наличие 
модулей  граничных  симметрий  я  счи­
таю  минимально  необходимым  и  до ст а ­
точным  для  формирования  остальных 
классов  симметрии:  они  закодированы 
в  граничных  модулях.
А  теперь  я  проведу  важную  анало­
гию  *.
Противофазовый 
(антифазовы й), 
или  гармонический  резонанс  динамики 
Ма  и  М а  выполняется  как  следствие 
разнонаправленного  хода  вращения  ги­
персферы  и  кольца,  т.  е.  при  условии 
противоположной  их  ориентации,  что 
формально  задается  посредством  зна-
*  Аналогия  означает  пропорцию,  инвариантность.

ков  плюс  (-(-)  и  минус  ( — ),  ибо  зн ак  
в ы ра ж ае т  направленность.  Г арм он и че­
ский  резонанс  есть  прямое  выражение 
принципа 
комплементарности: 
« м у ж ­
ской»  и  «женский»  биоритмы  ком пле­
ментарно  гармоничны.  А  т а к   как  в 
«мужском»  биоритме  преоб ладает  « д и ­
намическая»  компонента  (ам п ли туд а),
а  в  «женском»  —  статическая,  то  оба 
вида 
пульсаций 
можно 
ф ормально 
отож дествить  с  симметрийными  моду­
лями  соответственно:  Ма->-л15\ 
Т.
Тогда,  с  учетом  хода  пульсаций,  г а р ­
монический 
резонанс 
гиперсферы 
и 
кольца  будет  соответствовать  записи  в 
симметрийных  модулях,  как  +  л / 5 ±
Группа  симметрийных  модулей-операторов 
примечательна  и  в  другом  отношении.  Среди  ее 
членов  два  модуля  (д/1 =  1  д/4 =  2)  принадлеж ат 
к  рациональным  величинам.  О стальные 
(Д 2 ;
л/5)  —  иррациональные  члены —  ск л а д ы в а ­
ются  в  прямоугольный  тоеугольник, д л я   которого 
У 2 и У З  
—  к а те ты ,  a 
д/5 
—  гипотенуза.  Но  и  оба 
кратн ы х  модуля 
(д/
1  и 
д/4) 
т а к ж е   допустимо 
принять  за  катеты^  и  тогда  гипотенуза,  ка к  изве­
стно,  составит 
д/5. 
С ледовательно,  д ля  обеих 
категорий  модулей 
л[§
  выполняет  однозначную 
функцию  — это  гармонический  оператор-гипоте­
н уза.  И  тогда  еще  одно  сущ ественное  зам е­
чание.  Д л я   каждого_из  названных  симметричных 
модулей  (кроме  -\/1)  можно  построить  прямо­
угольный треугольник, в котором этот  модуль с т а ­
нет  диагональю   при  условии,  что,  по  крайней 
мере,  один  из  катетов  равен  единице.  Единиц а 
же  как  базисный  константный  параметр  есть 
оператор лю бы х рациональных  величин.  Н о  нель­
зя  построить  треугольник,  в  котором  при  катете, 
равном 
д/1 =  1А 
гипотенуза  была  бы  так ж е  вы ра­
жена  через  д/l  —  в  этом  случае  гипотенуза  как 
гармонический  элемент 
вырождается.
  В о т  поче­
му  система  модулей,  организованная  только  на 
кратны х  отнош ениях, 
коррелированная  ли ш ь 
базовым  параметром 
д/1, 
непригодна  в  принци­
пе  д ля  построения  объектов  с  гармонической 
структурой.  Исключение  со ставляет  лиш ь  «древ­
неегипетский  треугольник»  с  соотношением  сто ­
рон 
3:4:5. 
Но  это  особый  случай,  содержание 
которого,  как  представляется,  наделено  и  осо­
бым  смыслом.  Здесь  поэтому  подчеркну,  что  для 
всех  эти х  гармонических  прямоугольны х  тр е ­
угольников  ( V I :л 4 :
У5:д/2:д/3:д/5^  3:4:5) 
гипоте­
нуза  формируется  величиной 
д/5 
(число 
5 
есть 
квадрат  У 5 ,  т.  е.  его  инвариант,  т а к   что  имеем 
3:4:д/52, 
или  в  масш табе  гапотенузы  д в у х  других 
треугольников^ 
3 /у 5 :4 /д /5 :д /5 )
,  а 
треугольник 
1
:2:д,5 =  д  
1 
:д/4:д/5 
я вляется  базисным, т а к  как  на 
его  основе  выполняется  процедура  членения  о т­
резка  на  золотые  доли.  Кроме  того,  именно 
это т  треугольник  вычленяется  первым  в  канони­
ческом  квадрате  в  результате  проведения  осей.
И еще один треугольник следует упом януть — 
это  прямоугольный  треугольник 
1:д/1,618:1,618. 
Перед  тем  как  построить  этот  треугольник,  н у ж ­
но  определить  величину  коэффициента  д л я   пере­
вода  гипотенузы 
1,618 
в  гипотенузу 
д/5. 
С   этой 
целью  разделим 
у'5 =  2,236  на  1,618, 
что  д а ст 
1,382. 
О тсю да  устан а в ли в а е тся,  что  меньший 
к а те т  треугольника  примет  значение 
1-1,382 =  
=  1,382. 
С ледовательно,  построение  не  составит 
особых  сложностей  и  будет  вы полняться  посред­
ством  традиционного  способа  членения  отрезка 
на  золотые  доли  (рис. 
74).
Н а  диагональ 
С,„
  положим  четвертую  долю 
вертикальной  оси  канонического  квадрата  (о т ­
резок 
т п ) \
  остато к  диагонали  (
С
т .)  перенесем 
на  горизонтальную   полуось  (С „ )  и  зафиксируем 
отрезком 
п ’п,
  численно  равным  0,382;  проведем 
через  точку 
п'
  нормаль  к  основанию  квадрата 
и  в  месте  пересечения  нормали  с  дугой 
CD 
(точка 
N)
  высечем  треугольник 
A M N ,
  стороны 
которого  соотносятся,  как  1 ,3 8 2 :1,758:д/5,  чему 
подобен  треугольник 
A M 'N '
  с  соотношением  сто ­
рон  1: V 1.618:1,618.
Таким   образом,  вся  плеяда  треугольников 
со ставляет  универсальный  дискретный  аппарат, 
единый  гармонический  спектр  (рис. 
73,  74)  *, 
который  был  задан  структурой  канона  и  при­
менялся на практике зодчими Д ревнего Е ги п та  * * . 
П оэтом у  утверждение  Н .  Тищ енко  о  трех  кано­
нах 
[35] 
не  отвечает  действительности.
Канон 
Д ревнего 
Египта 
независимо 
от 
того,  как  он  расценивался  самими  со зд а те ­
лями  канона,  является  универсальным  гео-
*  Р и с. 
74 
следовало  бы  совместить  с  рис. 
73, 
но, 
поскольку 
треугольники 
д/2:д/3:д/5 
и 
1:д/1,618:1,618 
имеют  нюансное  различие  в 
соотношении  сторон,  то  имеет  смысл  изобра-. 
зить  их  раздельно.  В   м асш таб ах  пирамид 
разница  в  ритмических  различиях  может  вос­
приниматься  весьма  осязаемо.
* *   Вклю ченность треугольника 
3:4:5 
(см.  рис. 
86) 
в  стр уктур у  канонического  квадрата  р ас­
сматривается  далее.

± -\/Т   •••  (1) •  Это  модульно-симметрий- 
ный  вид  энтропийной  ком плем ентар­
ности,  где  -\Д  есть  антисимметричная 
по  качеству  («статический»  модуль) 
и  полярная  по  з н а к у   (по  ориентации) 
рефлексия 
константы  У5 
(« д и н а м и ­
ческого»  м одуля),  ибо  М а  есть  р еф л ек­
метрическим  аппаратом,  устанавливающим 
гармоническую  инвариантность^  симметрий- 
ных  модулей  д 1 ;  у'2; 
\j
  3;  д/4;  д/5,  а  ис­
ходный  квадрат  канона  есть  базовая  струк­
турно-ритмическая 
матрица, 
кодирующая 
своей  конфигурацией  комплекс  модулей.
К   числу  четырех  означенных  треугольников 
необходимо  отнести  треугольник  2:д^5:3 
(см. 
рис.  8 ) ,  посредством  которого  так ж е   вы полняет­
ся  ранее  описанное  членение  в  отношении  ЗС  
(метод соразмерных отрезков)  * . В  этом^реуголь- 
нике  катеты  задан ы   величинами  2  и  д/5,  а  гипо­
тенуза  выражена  числом  3.  Д ействительно,  в  к а ­
ноническом  квадрате  (рис.  73,  74)  все  пять  о т­
резков 
(АС,  А К,  A N ,  AD,  АЕ)
  обусловлены 
поворотом  одного  и  того  же  интервала,  равного 
V 5 ,  около  точки  А .  Только  если  д л я   четырех 
канонических  треугольников 
(A BC,  А О 'К ,  A M N , 
AOD)
  отрезок,  равный  д/5,  представляет  собой 
гипотенузу,  то  в  треугольнике 
А В Е
  это т  интер­
вал  преобразован  в  катет 
АЕ:
  гипотенуза  вы ­
родилась,  произошла  ее  метаморфоза.  Но  т а к  
к ак  во  всех  сл уч а ях  интервал 
есть  оператор 
единой  процедуры —  поворота  около  точки  А ,  то 
все  пять  треугольников  суть  операционно  га р ­
монические  инварианты   канонического  к в а д р а ­
т а .  Н адо  только  иметь  в  виду,  что  треугольники 
д/1:д/4:д/5  и  3/д/5:4/д/5:д/5  в  каноническом  к в а д ­
рате  стр уктур но  обусловлены,  а__треугольники
д/2:д/3:д/о;  1 :д/1,618:1,618  и  2:д/5ГЗ  проективно 
(операционно)  извлечены.
Вы полняя  процедуру поворота диагонали  поло­
вины  исходного  квад р ата  и  проводя  затем  луч 
из  конца  положенной  диагонали  к  месту  пе­
ресечения  вертикальной  оси  квадрата  с  его 
верхним основанием в  ц елях построения  прямо­
го  у гл а   (это  начальный  этап   построения  М о ­
дулора,  в  ходе  которого,  как  у к а за л   Д ю ф о 
де  Кодеран,  значение  у гл а   становится  отлич­
ным  от  9 0 ° ),  Корбю зье  за да е т  треугольник 
2:д/5:3,  но  проходит  мимо  данного  ф ак та , 
впрочем,  как  и  все  другие  исследователи 
М одулора.
сия  М а ,   потому  что  Ма 
«сигнал», 
а  Ма—  «эхо»*.  Отсю да  логически  вы-
*  Ранее на основе кинематических особенностей 
гиперсферы  и  кольца  был  сделан  вывод,  что 
Ма
  есть  уровень,  обусловливающ ий  падение 
энтропии,  а 
М а
 —  уровень  роста  энтропии, 
это со гласуется  с качественным содержанием 
констант 
д/г 
и  д/5.
74

текает,  что  во  всех  ф азах  эволюции 
природы  объекты  обоих  классов  о б я ­
зательно  (гармонически,  комплементар­
но)  сосуществуют,  так  как  их  событий­
ность, 
соучастие 
служ ат 
гарантией 
устойчивости  целостной  системы.  Д а ­
лее.  Если 
д/Т 
и 
д/5 
—  граничные  модули 
(«статика»  —  «динамика»), 
а 
д / 3
— 
«водораздел»  энтропийных  классов,  то, 
надо  полагать,  модуль  д/2  должен  тяго­
теть  к  объектам  «статического»  типа, 
а 
д / 4
—  к  объектам  «динамической» 
организации.  Это  соответствует  дейст­
вительности,  и  мы  уже  отмечали,  что 
архитектурные  объекты,  структуриро­
ванные  на  основе  К  и  сопутствующей 
константы 
д/2 
(модуль 
д/2 
есть  абст­
ракт  К)  обладают  статической  выра­
зительностью.  Что  касается 
д/4 
—  это 
специфический 
модуль, 
в  известном 
смысле  выпадающий  из  состава  сим­
метрий ных  констант.
Математическая  форма  ЗС  имеет
вид 
=   0,618... 
(2),  которая  яв­
ляется  следствием  геометрических  про­
цедур  на  базе  Д К .  Поскольку  построе­
ние  сопряжено  с  теоремой  Пифагора, 
то  выражение  (2)  тождественно  записи:
V5-VT
Ж
... 
(3).  Конструкция  (3 ),  отли-
ности)  знаков  числителя:
±д/4
(4 ).  На  основе 
(4 ) 
выполняется  рас­
кладка  ЗС  на  четыре  инвариантные 
модификации:
~л/5+УТ 
4-4
-ь У
5
—Vi
=R4
= - з с
инверсия
=   + З С
+ V 5 - V T
- V 4
=   +  ЗС
- З С
чаясь  от  (2)  более  развернутым  видом, 
все  еще  не  обладает  полнотой:  следует 
ввести 
знаки 
перед 
корнями. 
При 
этом  для  сохранения  численного  значе­
ния  ЗС,  равного  0,618,  необходимо  пом­
нить 
о 
полярности 
(комплементар-
= F  
л
[ Ь ±
а
[ \
В  развертке  (4)  числитель,  выражая 
обычную 
алгебраическую 
операцию, 
образует  комплементарную  группу  гра­
ничных 
симметрийных 
модулей 
(1) 
(на  этом  я делаю  акцент),  выражающих 
классы  симметрии,  которые,  в  свою  оче­
редь,  обусловлены  энтропийными  каче­
ствами.  Поэтому  оценим  числитель  ЗС 
как  к ом плексную   константу,  заключаю­
щую  в  себе  два  вида  энтропии.  Это 
дает  повод  думать,  что  и  знаменатель 
(д/4)  фиксирует  какую-то  общ есистем­
ную  категорию.
Пульсация  —  самый  общий  вид дви­
жения, 
сопровождаемый 
вращением, 
описывается  синусоидой,  членимой  на 
четыре  фазовых  интервала:  четырех­
частное, 
четырехфазовое 
ритмически 
поступательное  движение 
(рис. 
7 5 ), 
свойственное  микро-  и  макросистемам. 
Значит,  в  качественном  опосредовании 
число 
4 
и  его  геометрический  эквива­
лент  К  формально  фиксируют  после­
довательность 
ф аз 
пульсации  —  это 
ритмический  код 
[41, 
с. 
4 0
—
57]. 
П оэто­
му  по  аналогии  с  энтропийными  моду­
лями  примем 
д/4 
в  качестве  ритмиче­
ской  константы.  А  установив  ф ун да­
ментальность  констант  математической 
структуры  ЗС 
(д/5; 
д/Т; 
д/4), 
заклю ча­
ем,  что  в  плане  симметрии,  рефлексии 
и  комплементарности:
ЗС  —  универсальная  комплексная 
константа;  она  в  наиобщем  виде 
кодирует  гармоническую  целост­
ность  системы  «объект—среда»  в 
форме  совместной  пульсации  эн­
тропийных  антагонистов,  порож­
дающей  эффект  изоморфно-резо- 
нансного  состояния  двух  гранич­
ных  классов  относительно_устойчи- 
вых  систем,  потому  что 
д/4 =  2 
есть 
дихотомическое  «сечение»:  «жи­
вое»  —  «неживое».

В  этом  кроется  общесистемная  сущ ­
ность  и  естественно-научное  со д ер ж а ­
ние  ЗС  —  загадка,  которую  пытались 
постичь  на  протяжении  столетий.  Сле­
довательно,  применяя  ЗС  в  искусствен­
но  создаваемых  системах  (в  том  числе 
и  в  архитектурных  сооруж ениях),  мы 
заведомо  обеспечиваем  ситуацию  гар­
монического  резонанса,  выполняя  усл о­
вие  комплексной,  а  не  просто  динами­

жүктеу/скачать 57,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: