Три взгляда
часть ра диальн о направленной потен
жүктеу/скачать 57,19 Mb. Pdf көрінісі
|
| часть ра диальн о направленной потен
ции 5. Геометрия (качественная харак теристика) потенции U при этом дихото- мично разделилась на радиальную и вертикальную потенции, но общ ее коли чество сохраняется \U \ = \ - U\ - \ - \ U\ . Программа S наследует качество S (р а диальность потенции S) для обеих со ставляющих -У, S и так же сохраняет количество потенции этих слагающих: вот почему алгоритм S соединяет не векторы, а модули ® = © - к Э На следующем этапе ф орм ообра зования происходит взаимодействие S++U. Теперь обе слагаемые величины сохраняют и качество (радиальность и вертикальность), и количество; взаимо действие это описывается как сложение векторов R = S - \ - U . Формы живой природы указывают на две тенденции формообразования. Существуют объекты, имеющие ясно выраженное направление преимуще ственного роста — ось развития, кото рую мы будем впредь называть биоло гической вертикалью. Таковы стебли многих растений, злаков, различные фаллические формы. В то ж е время существуют формы, тяготеющие к сф е рическим и округлым, такие, как череп человека, яблоко, округлые яйца хищ ных птиц или плоские интерпрета ции подобных форм — диск подсолнеч ника, раковина Pecten и т. п. Р азл и чает ли две эти полярные в принципе тенденции^ уравнение ф орм ообразова ния R = S + U? Мы показали ранее, что характер превращения сферы в иную форму (нарушение сферической симметрии) определяется только величиной и зн а ком переменной U. Симметрии, опре деленные условием \ R \ = \ U \ n, нагляд но это показывают (см. прил. 1, рис. 51). Насколько близка форма к образу сф е ры, округла она или вытянута вдоль вертикали, напоминает сигару, веретено или иглу, зависит только от показателя степени п и тем самым от переменной U, модуль которой определяется этим показателем п. Чем сильнее контраст между величинами Un и U, тем форма ближе к сфере; чем он нюанснее, тем яснее выражен вертикализм. Так, при п = 2 моделируется яйцо утиных с от ношением диаметров 3:2, при п = 1,1 форма напоминает кукурузный поча ток ( ~ 6 ,5 : 2 ) и т. д. Итак, структура экспансии теперь раскрыта глубже, выражена точнее. Метаморфозы формы, описанные век торным треугольником со сторонами 5 , U , /?, уступили место процессу дихотомичных преобразований, описы ваемому уравнением экспансии R = = S уравнением более тонким, чем R = S + U. Оно содержит иерархию дихотомий как общий принцип органи зации реальности. Бинарный вектор R = S + U представляет экспансию; б и нарный модуль | S | = | S | + | V | пред ставляет программу экспансии: вектор U и модуль \ 0 \ = \ и \ — \ Щ представ ляют влияние поля, трансформирующее программу. Все три структуры уравне ния экспансии, подчиняясь одному д и хотомическому принципу, определены своеобразно. Бионический подход к модели фор мообразования — включение програм мы S — привнес в модель содержание, несравнимо более значимое, чем то, что было сознательно внесено в уравне ние. Новая форма уравнения R = S - \ - U показывает, что оно содержит в себе не только условие |/? | = |( /|" , проду цирующее симметрии с доминантой вертикализма, но и другое условие, продуцирующее симметрии противопо ложного рода, тяготеющие к сферич ным, округлым формам. Вместе с тем уравнение становится моделью, регу лирующей отношения сохранения и из менчивости. Из уравнения ясно, что судьба формообразования — выбор доминантности признака вертикализма или округлости — определяется дихото- мичным слиянием 5 ^ : У в программу S — тем, какую часть потенции U ассимилирует точка начала. Рассм от рим, каким образом может быть р азде лена на две части потенция У. Из того, что запрет на экспансию снимает слияние S У, следует, что | U\ ФО. Являясь величиной перемен ной, потенция У имеет пределы верхний и нижний, не равный 0. Следовательно, для всех направлений экспансии в | У | псрем входит величина обязательная и общая, какой бы из углов а ни рас сматривался ( 0 ^ а ^ 2 л ) . Это значе ние \ У \ — единственно возможное, есть U min— постоянная составляющая пере менной величины; ( / min= const. Вторая часть потенции У — переменная состав ляющая, она, напротив, для каждого значения а индивидуальна: ( / пеРем = = U — U min. И ключ к пониманию форм округлых именно здесь. Если в момент слияния У-точкой начала ассимилирована в качестве У (потенции, снимающей запрет на эк с пансию) стационарная часть потен ции U, т. е. U min, программа сохраняет обр аз сферы, (s )= (s )c o n s t+ @ c o n s t = = const (рис. 52). Если в момент слияния точкой на чала ассимилирована переменная часть потенции U, программируется несф е ричная форма: ( s ) = ( 5 ) const + @перем = = переменная (см. рис. 52). В первом случае программа S const взаимодействует с внешним фактором У перем» действующим вдоль вертикали. Поскольку переменная доминирует в процессе взаимодействия, господствует тенденция формообразования вдоль биологической вертикали. Во втором случае программа S перем взаимодействует с внешним, верти кальным фактором U Const и потому д о минирует экспансия в радиальных на правлениях. Возникают округлые ф ор мы. Таким образом, наряду с рассмот ренными ранее (/-доминантными ф ор мами, заданными условием | /? | = | ( / | ", мы обнаружили S-доминантные формы, заданные условием | R \ = \ S \ п. И бо, как мы знаем, формообразующей в урав нении экспансии является только пере менная величина. Теперь уравнение R = S - \ - U логически завершено. Оно разделилось на_ два уравнения: R = У 1 и R = S + 1; (/-доминантное и S -доминантное, которые приводятся к общему виду R = N + Г, где вектор 1 есть мера пространства, модуль 1, а переменную N определяет либо модуль | ( / | , либо модуль | S | . ((/-доминантные, мужские формы мы называем симметриями У , S -доми нантные, женские — симметриями S ) . Уравнение экспансии продуцирует восемь типов симметрий, дихотомично полярных: S -симметрии и (/-симметрии; плюс-симметрии и минус-симметрии; прямые (п) и обратные (-^ -)- И одновременно с этим устанавли вает алгоритм отношений сохранения и изменчивости. В симметриях U программа 5 сфе- рична и ф орм а объекта не т о ж д ес тв е н на программе: R ^ S = S. В симметриях S, напротив, п р о г р ам ма не сферична, но форма R т о ж д е с т венна программе: R = S Ф Б . П еремена знаков тождественно — не тождественно о то б р а ж а е т к а р д и нальные разли чи я дихотомично о р г а низованного процесса становления о б ъ ектов бытия не только в области формы (геометрия), но и в области инстинк- 52. М одель ф о р м о о б р азо в ан и я. П о к а за н о п р ео б р азо в ан и е ф орм ообразую щ ей потенции в прям ы е (п = 2) и об ратн ы е ( n = ) + ,— U-, S -сим м ет рии — элем ен тарн ы е ф ормы природы . П роц есс дихотом ичны х делен ий и реп ликац ий и процесс соединений образую т: а) двойное п о с л ед о ват ел ь ное делен ие количества потенции, в ы раж ен н ой золоты м и чи слам и ф , ф , <&, на пары S , U и и , U-: б ) двойное послед овательн ое соединение: слияние S ^ l U в програм м у 5 ; взаим одействие $-^>■0, об р азу ю щ ее о бъект R. О тнош ение сохра нения и изменения о то б р аж ен о алгори тм ам и : д ля S -симметрий Я з з З ф Б , д л я (/-сим м етрий К ф тов, психологии, экологии — во всех срезах в заи м о св язи живого с живым, и геометрическая модель позволяет видеть и исследовать структуру этих связей и отношений в них. Мы вернемся к этому вопросу после того, как п од ы то жим результаты моделирования, оп р е делим числовые парам етры и дадим общую характери сти ку выявленной здесь модели ф ормообразования. С труктура ф орм ооб разов ан и я и ч ис ла, ее составляю щ ие, представлены на д иаграмме и поясняющ их ее рисун ках и схемах (рис. 53, 54). К а ж д а я из симметрий (+)'£/, (->£/, (+>S, ( - ) S с у ществует в дублетной форме: и н д и кат рисе с п оказателем степени п отвечает 1 и н д и к а т р и са с показателвхМ ст еп ен и — . Д л я квадратичны х симметрий, пред ста вл я ю щ и х д ля нас особый интерес (д ал ее рас см а тр и в аю тс я только к в а д ратичные симметрии), дублеты со с т а в л яю т: д ля плюс-симметрии п = 2 ± | , т. е. + 2 и +-н~, д л я минус-симметрии 1 п — — 2 ± | , т. е. — 2 и — —. Д и а гр ам м ы СВЯЗЬ: Числа -< п обратные обратные Д ом и нанта : всеобщее единичное 53. / — двойственны е основания процесса ф о р м ооб разован и я; 2 — п реобразован и е чисел VФ и V ф ' п редставляю щ и х свернутую с и н гу л яр ность, в образы ± U-, S -симметрий (см. рис. 53, 54) показывают, что все основания, определяющие процесс ф ор мообразования, двойственны: 1) при чинная связь существует в прямо и о б ратно пропорциональной форме; 2) ум ножение числа на себя осуществляется в двух направлениях: возведение в квадрат, извлечение квадратного корня; 3) доминирует либо потенция U, либо потенция S. Как двойственны основания, так двойственны и процессы: 1) дихотомия одного из оснований на числа У и t), в результате — три начальных компо нента: S, -У, U ; 2) двойное соединение полученных двойной дихотомией струк турных единиц: а) в программу (S + У ) , б) в объект ( S - \ - U) . Исходной величиной деления (чис лом), из которой развернуты все типы симметрий, является комплементарное основание — золотое число в двух м о дификациях: число плюс-симметрий Ф и бинарное число минус-симметрий ф , 3). В результате — три начальных ком понента: числа Ф, виде эти числа показаны как д/Ф и ■Ул/ф Обоснование дано в прил. 3. Методом преобразований числа явля ются: а) репликация целого с дихото м и ей — так образуются S -симметрии (рис. 54, нижний); б) реплика части дихотомично деленного целого,— час ти, представляющей число, обратное целому; так образуются tZ-симметрии (рис. 54, верхний). Рис. 52 дает представление о законе сохранения количества потенции (з о лотые числа) и о конкретных образах S -программ* и /^-симметрий (п = * Рис. 52 п р ав ая сторона (плю с-симметрии) п о казы вает сохранение количества экспансии. Здесь п рограм м а S = U--\-S есть р езультат слож ения векторов, полученных репликацией. В м инус-симметриях найти убедительны й а л г о ритм ра зл о ж е н и я S на составляю щ и е не у д а лось. Д л я удобства интерпретации и в ы р а ж е ния общ ей идеи на чертеж е здесь 1 п р ед с тав лен а как разн о сть пределов переменных ( — Q - 2 = 1, ($ — 3) ~ 1 ‘ = 1) • А лгебраическое исследование природы чисел (J), 3) (см. т.) показы вает, что изменение зн ак а симметрии не просто зер кал ь н о е ее отображ ен и е, а более сложный уровень. 54. Этим рисунком подводится итог вы полнен ному м оделированию . П о к а за н а ч и словая с тр у к ту р а собы тия ф о р м о о б р азо в ан и я, о с н о ван н ая на дихотомии. О б о зн ачен и я Ф = 1,618034, (|) = = 1.4 6 5 5 7 12, (f> = 1,7548777. О тсю да Л Ф = 1,27202 и д / V ^ 7 (1 = 1,26638. И ндексы в виде золоты х чисел при зн ак а х 0 л и бо У- у казы ваю т пределы, в которых м ен яется количество потенции для различн ы х нап равлен и й экспансии. В секторах показан ы величины реплицируемы х частей ди- хотомично делим ого целого: эти части составляю т сингулярн ости S (золоты е круж ки ) л и бо с о с т а в ляю щ и е б , У -(си н и е к р у ж к и ). Эти величины миним альны и я вл яю тс я обратн ы м и числам и целого (в плю с-си м м етриях) или ж е разн остям и пределов Ф Ф (в м инус-сим м етриях). Н а вн еш нем круге п редставлен ы взаим одействую щ ие по тенции U, S . В целом рисунок и зо б р а ж а е т стр у к туру собы тия, у ж е рассм отренного на рис. 53 = ± ( 2 ± | )). Рис. 58— 67 показы ваю т построение квадратичны х симметрий и значения модулей экспансии \ R \ и программ ( ? ) д л я углов правильного д е ления пространства — тетрагонального и гексагонального. 55. У древних ац теков высш ее б о ж ество неба О м етеотль о зн ач ае т со зи д ател ьн о е н а чал о всего ж ивущ его. Его имена « в л ад ы к а двойственности» «тот, б л а го д а р я котором у сущ ествует ж и зн ь», «тот, который с о зд а е т сам себя». Д вой ствен н ость л е ж и т в основе м и ровоззрен и я древних атцеков. Ф игурки из н ац и о н ал ьн о го музея антроп ологии в М ехико. Д окласси чески й период 56. К ам ень С о л н ц а древних ацтеков, XV— XVI вв. И з о б р а ж а е т сотворение м ира. И звестен к а к «ацтекски й к ал ен д ар ь» (н а зв ан и е н евер н о ). Р а д и ал ьн о р азд ел ен на 4, 8, 16 частей, а т а к ж е на 10, 20, 40 частей . С труктура сим волического и зо б р аж ен и я сотворения м ира дихотом ична и н а поминает структуру ф о р м о о б р азо в ан и я, в ы я вл ен ную м оделированием . Соединение дихотомии с 10-дольным и 20-дольны м делением круга мы о б н ар у ж и в ал и и в структуре пр о стр ан ства сим м ет рии подобий 57, 58. С имметрии ( - i ) U , S (п ер в ая ди хотом ия ш калы ф о р м о о б р а зо в а н и я ). П ерем енны е по тенции ( ( / либо S ) и резу л ьти р у ю щ ая R и зо бр аж ен ы граф и чески. Величины потенции представлены на оси орди н ат, соответствую щ ие н а п р а влен и я экспансии (углы а и {$) — на оси абсц исс. Ж и рн ой линией выделены р езульти рую щие. Д л я нап равлен и й п рави льн ого делен ия простран ства, орто го н ал ьн о го и гексагон альн ого, приведены числовы е зн ач ен и я переменных 5 9 —66. К в ад р ати ч н ы е симметрии ± ( 2 ± I )U, S (в то р ая ди хотом ия ш калы ф о р м о о б р а зо в а н и я ). О б о зн ач ен и я те ж е, что на рис. 58— 59. ГС Р R S ос 75 Э- О 1— 4J 1 0 Ф 1,618034 Ф 0,618034 0 0 2 23в4б'41" * 1,4655712 0,682278 ть 3 / 3 : $ 3 38°10'21" ф ,/2 1,2720196 0,7861514 чг 2 2 - ф ^ 4 i t 3 1,00000 1,00000 2 и 3 / З - 5 i t 2 ф 1/2 0,7861514 J /2 Ф 1,2720196 ic-38°10'27= =141в49'38" 2- ф '1/г 6 2 л 3 -1 S 0,682378 $ 1,4655712 т1-23в4б'42= =156e13'l8" |/3 , щ 7 тс Ф“ 1 0,618034 Ф 1,618034 i t 0 Р R U 06 0 (N V2) (N) 1 0 Ф 1,618034 Ф 2 2,618034 'K 0 2 i t 3 1,00000 1,00000 fr z 3 / з 3 Tl 2 J /2 Ф 0,7861514 Ф 0,618034- 11-5149*38= Щ 2 г ° Ф 2 и 1/2 2 : Ф 4 S lc o CM I -1 s 0,6823278 ш 2 0,4655712 2it-361318" O 1 > 1 =14316^1 / 3 : 9 5 тс Ф "1 0,618034 Ф 2 0.382 л 0 s * I3 R U ос Ф T О 1— ( n - ,/2) ( n ) 1 0 S 1,4655712 Ф 2 0,4655712 0 0 2 39°4l'05" 1,35620 0,54369 ТС 3 / г 3 55в41'35" Ф1/2 1,2106078 ф 1 0,6823278 n 2 2 4 60°58'0Г 1,0604 0,889325 Ю 2 0оо' 2 о"1,8542964 5 n 3 1,00000 1,00000 2 * 3 /з" 6 0 * * 0,7548777 $ 1,7548777 и 0 |