следования. 1.  Число  л,  как  хорошо  известно

42.  Д и аго н ал ь н ы е  тр ан сл яц и и   п озволяю т  р а с ­
см ат р и в ат ь  д и аго н а л ь   А -ром ба  Л П   к ак   струну, 
восп роизводящ ую  
основны е 
ин тервалы  
м узы ­
кальной  тем п ерац и и :  октаву,  тритон  и  полутон  — 
единицу  ш калы   тем п ерированного 
зв у к о р я д а. 
Точки, 
оп ределивш ие 
ин тервалы  
тем п ерац и и , 
определяю т  одн оврем ен но  соотнош ения,  з а к р е п ­
ленны е  в  инструм енте  зодчего.  С п р а в а   п о к азан о  
ан алоги чн ое  по  чи слам   деление  на  ин тервалы  
древнеегипетского  кан она  —  двойного  к в ад р ат а
ляций  в  пространстве  симметрии  подо­
бий  в  том,  что  из  статики  чисел  1;  2; 
У2  и  V 5  нет  выхода  в  проблему  жизни, 
к  явлению  роста.  Необходимо  также 
подчеркнуть  уникальную  близость  шкал 
новгородской  мерной  трости  и  музы­
кальной  темперации.  Во-первых,  в  ней, 
как  и  в  египетском  каноне,  объединены 
в  один  инструмент  отношения  1 :д/2  и 
золотое  сечение.  (Связь  темперации  с 
золотым  сечением  установлена  М.  Ма- 
рутаевым.)  И  само  деление  шкал  на 
новгородской  трости  —  6 ладоней  в  лок­
те  и  12  ладоней  в  полусажени  —  отве­
чает  6  полутонам  в  тритоне  и  12  —  в 
октаве.
И  вот  нам  осталось  сделать  послед­
ний  шаг  —  от  треугольника  -^Ф  к  фор­
мообразованию.  Не  путем  эвристики, 
как  это  было  с  раковиной  N autilus,  а 
следуя  строго  логике  причинности  и 
принципу  дихотомии  —  фундаменталь-

В  точке  начала  -
В  точке  начала  -  X
В  точке  начала -  у.
В точке  начала  -  х
В  точке  начала -  х 2
43.  «Ж и вой »  треугольник,  одн а  сторона 
которого  с о х р ан яет  величину,  а  две д р у ­
гие  —  и зм еняю тся,  с о х р а н я я   при  этом 
взаи м о св язан н о сть  законом   квад ратов: 
если  одн а 
п ерем енная  —  х ,  то  вто ­
р а я —  х 2.  Д в и ж у щ а я с я   верш ина  т р е ­
угольника  очерчи вает  ф ормы ,  напом и­
наю щ и е  хорош о  известны е  формы  ж и ­
вой  природы:  яйцо,  яблоко,  морскую 
ракови ну
ным  принципам  природы.  Ключ  к  этому 
шагу  и  есть  причина,  благодаря  кото­
рой  на  линию  JliIJi  с  такой  концентра­
цией  легли  все  интересующие  нас  соот­
ношения  естественной  геометрии.  Мы 
уж е  обнаружили  эту  причину:  линия, 
разделенная  в отношении  золотого  сече­
ния,  и  треугольник  л/Ф  —  одно  и  то  же. 
И  в  случае  деления  отрезка  в  золоте, 
и  в  элементарной  неделимой  единице 
структуры  пространства  симметрии  по­
добий  связь  трех  образующ их  величин
определяют  числа:  1  (линейная  мера 
пространства)  и  два  переменных  х   и  х 2. 
Как  будет  вести  себя  «живой»  треуголь­
ник,  у  которого  стороны  суть  1,  х   и  х 2? 
Таково  наше  последнее  эвристическое 
развлечение  перед  прямым  восхож де­
нием  к  цели.  Оно  заверш ает  путь,  без 
которого  можно  было  бы,  с  формаль­
ной  точки  зрения,  обойтись.  Но  тогда, 
не  почувствовав  на  своем  лице  дыхания 
гармонии,  не  пройдя  через  мир  образов 
и  сравнений,  не  бросив  живой  взгляд

44.  А -ромб,  очерчен н ая  «ж ивы м»  треугольником  
за м к н у та я   к р и в ая  —  и  яблоко.  Точка  н а ч а л а   гео ­
метрического  построения  р а сп о л о ж ен а  в  точке 
н а ч а л а   роста  я б л о к а   —  в  центре  за в я з и
в  мир  бионики  и  Вселенную,  мы  едва 
ли  разбудили  бы  в  себе  ж елани е  и  по­
тому  едва  ли  были  готовы  к  восприятию 
модели  ф ормообразования.
Итак,  рассмотрим  «живой  треугол ь­
ник»,  в  котором  одна  сторона  л еж и т 
на  вертикали,  я в л я я с ь   осью  симметрии 
на  плоскости  или  ж е   осью  вращ ени я  в 
пространстве.  Ведь  мы  будем  р а с с м а т ­
ривать  впредь  и зображ ен н ы е  на  листе 
бумаги  кривые  как  сечения  п ространст­
венных  форм.  О дна  из  сторон  треуголь­
ника  служит  линейной  мерой  п ростран ­
ства,  две  другие  стороны  —  перемен­
ные  величины.  Их  разм еры   в з а и м о с в я ­
заны  квадратичной  зависимостью:  одна 
величина  есть  к в ад р ат  другой.
Очевидно,  сформ ули рован н ая  з а д а ­
ча  имеет  шесть  вари ан тов  решения.  П о ­
л ож ение  вертикали  может  з а н я т ь   л ю ­
бая  из  трех  сторон  треугольника,  о б о ­
зн аченная  к а к   1  или  как  х   или  х 2.  При 
этом  две  другие  стороны  могут  менять­
ся  местами.
Условимся 
сторону  треугольника, 
расположенную  на  вертикали,  о т к л а д ы ­
вать  всегда  вверх  от  точки  н а ч ал а  по­
строения,  которую  будем  считать  непод­
вижной.  С ледовательно,  о тк л ад ы в ая  на 
вертикали  одну  из  переменных  (х  или 
х 2) ,  мы  имеем  одну  неподвижную  то ч ­
ку.  Вторая  вершина  треугольника  будет
45.  М орская  р ако ви н а  «P ecten».  Точка  н а чал а 
геометрического  построения  р асп о л о ж ен а  в  т о ч ­
ке  н ачал а  роста  ракови ны ,  а  сам а  к ри вая  совм е­
щ ается 
с 
лини ям и 
колец  роста
скользить  по  вертикали,  а  третья  — 
описывать  на  плоскости  какую-то  кри ­
вую  (в  п р о с т р а н с т в е — поверхность). 
Если  ж е  на  вертикали  о тл ож и ть  кон­
станту  ( х ° = 1 ) ,   обе  точки,  р ас п о л о ж е н ­
ные  на  вертикали,  будут  неподвижны, 
а  точка  пересечения  переменных  х  и  х 2 
опишет  кривую  (поверхность).
Н а  рис.  43  наглядно  представлено, 
что  верхние  и  нижние  пределы  перемен­
ных  длин  отрезков  определяет  формула 
х 2 =  х - \ - 1  (когда  на  вертикали  —  пере­
менные)  либо  формулы  х 2 =   1  -(-х  и 
х 2= \ — х   (когда  на  вертикали  —  кон­
станта  jc° =   1).  О стается  составить  т а б ­
лицу  значений  х  и  х 2,  расположенны х 
в  пределах,  указан ны х  уравнениями,  и, 
выполнив  несложное  построение  т р е ­
угольников  засечкам и   из  точек  на  в ер ­
тикали,  изучить п арам етры   кривых, оп и ­
санных  свободной  (не  л е ж а щ е й   на  в ер ­
тикали)  вершиной.
Случай  1-й.  Н а  вертикали  перемен­
ная  х:
а)  если  к  точке  н а ч ал а  приложена 
константа  х ° = 1 ,   трек  описал  сферу; 
б)  если  к точке  н а ч а л а   прилож ена  пере­
менная  х 2,  трек  описал  поверхность, 
воспроизводящ ую  
яйцо 
удлиненной 
формы  с  отношением  д иаметров  в ерти ­
кального  к  горизонтальному  3:2.  Ф ор­
ма  типична  для  яиц  утиных.

Случай  2-й.  На  вертикали  перемен­
ная  х   :
а)  если  к  точке  начала  приложена 
константа  х ° = \ у  трек  описывает  сф е­
рический  сегмент,  имеющий  в основании
круг  диаметром  д/3  и  высоту 
Сектор,
построенный  из  точки  начала  и  охв а­
тывающий  этот  сегмент,  определен  уг­
лом 
Поверхность  сегмента  состав-
ляет  |   „оМрхи„сТ„  сферь,  .   ™   как
она  описана  вершиной  треугольника 
дважды,  ее  следует  понимать  как  сло­
женную  вдвое  оболочку,  охватываю­
щую  пространство,  равное  0;  б)  если  к 
точке  начала  приложена  переменная  х, 
трек  описал  форму,  напоминающую  эл ­
липс,  но  не  соответствующую  уравне­
нию  эллипса.  Назовем  ее  «протояйцо». 
(Д ал ее  мы  увидим,  что  векторное  урав­
нение  х 2 =  х-\-  \  может  описывать  фор­
му,  типичную  для  яиц  хищных  птиц; 
полученное  здесь  яйцо,  обладая  помимо 
вертикальной  оси  симметрии  еще  и  го­
ризонтальной  плоскостью  симметрии, 
можно  считать  лишь  прообразом  яйца, 
но  не  реальной  его  формой.)  Отноше­
ние  вертикального  диаметра  «протояй­
ца»  к  горизонтальному
Случай  3-й.  На  вертикали  констан­
та  х° =  1:
а)  если  к  точке  начала  приложена 
переменная  х ,  трек  описывает  часто 
встречающуюся  форму  яблока  правиль­
ной  формы.  Если  реальное  яблоко  р аз­
резать  по  вертикали  и  совместить  пло­
скость  разреза  с  плоскостью  очерченной 
кривой  на  чертеже,  точка  начала  роста 
живого  яблока  (центр  завязи)  совпа­
дет  с  точкой  начала  построения  кри­
вой.  Отношение  вертикального  диамет­
ра  к  горизонтальному  здесь  у5:2,663816 
(рис.  44);  б)  если  к  точке  начала  при­
ложена  переменная  х 2,  трек  опишет  ту 
ж е  кривую,  но  зеркально  опрокинутую, 
причем  в  этом  случае  точка  начала 
окажется  за  пределом  пространства, 
очерченного  замкнутой  кривой.  Если 
рассматривать  эту  кривую  совместно  с 
точкой  начала,  то  можно  заметить,  что 
динамический  треугольник 
описал 
форму 
морской 
раковины 
Pecten 
(рис.  4 5 ).  Сходство  приобретает  осо­
бую  полноту,  если  обратить  внимание 
на  то,  что  каж дое  кольцо  роста  рако­
вины  повторило  построенную  кривую 
в  разных  масштабах  и  что  точка  нача­
ла  роста  живого  объекта  вновь  совпала 
с  точкой  начала  на  чертеже.
Так  проявилась  динамическая  связь 
числа  VФ  и  форм  в  живой  природе, 
причем  форм  далеко  не  случайных.  Я б­
локо  —  плод,  в  котором  возникает  и  со ­
зревает  семя,  т.  е.  пространство  точки 
начала,  хранящей  всю  информацию  о 
новом  сингулярном  объекте  природы. 
То  ж е  можно  сказать  и  о  яйце  —  пер­
вичной  форме  в  веренице  метаморфоз: 
в  пространстве,  очерченном  скорлупой 
яйца,  совершается  таинство  возникно­
вения  нового  существа.  Ту  ж е  в  принци­
пе  роль  играет  и  раковина  моллюска.
Геометрическое  обобщ ение  частных 
случаев  золотого  сечения  привело  нас 
к  формам  живых  объектов,  связанных 
с  возобновлением  циклов  единичного 
бытия  растений  и  животных.  С овпаде­
ние  точек  начала  геометрических  схем 
и  точек  начала  развития  живого  орга­
низма  не  осталось  незамеченным.  В о з­
никает  желание  понять,  что  за  всем 
этим  стоит.  Ведь  ключ  к  поставленной 
в  самом  начале  задаче:  описать  явле­
ние  становления  живого  объекта  на 
языке  геометрии  —  у  нас  в  руках.

Г л а в а   4.  Два  рода  нетривиальной  симметрии
и  форма  в  живой  природе
Овладеть 
пространством —  
первое  проявление  жизни:  людей 
и  животных,  растений  и  облаков... 
Доказать  существование —  значит 
овладеть  пространством
Л е   К о р б ю з ь е
Исследователь 
формообразования 
рассматривает  явление  жизни.  Он  на­
блюдает  возникновение  живого  объекта 
из  зернышка,  семени  (сгусток  мате­
рии,  сконцентрированной  в  чрезвычай­
но  малой  области  пространства)  и  от­
дает  себе  отчет,  что  и  эта  малость  из 
чего-то  возникла.  Он  наблюдает,  как эта 
малость  становится  гигантской  в  отно­
шении  точки  начала  областью  прост­
ранства-вещества  и  знает,  что  этой  точ­
кой 
уж е 
предопределена 
конечная 
структура  и  форма  живого  объекта.  Из 
семени  тополя  вырастает  тополь,  из  се­
мени  человека  —  человек.
Процесс  становления  живого  объек­
та  можно  математически  абстрагиро­
вать,  введя  понятие  «экспансия»,  т.  е. 
рассматривая  преобразование  некото­
рой  точки  начала,  обладающей  свой­
ствами  пространства-вещества  и  нуле­
вой  мерностью,  в  область  пространства- 
вещества  с  действительными,  не  нуле­
выми  параметрами.  Такая  модель  дает 
обобщенный  образ  возникновения  лю­
бого  живого  объекта  —  становление  из 
небытия  генетически  предопределенной 
целостной  структуры.  Из  материальной 
точки,  абстрагированной  в  точку  нача­
ла,  и  будет  развернута  модель  события, 
пространственные  границы  которого  и 
есть  в  нашем  представлении  форма.  За
реальный  прообраз  точки  начала  есте­
ственно  взять  материнскую  половую 
клетку.  А  так  как  нам  предстоит  моде­
лировать  не  статическое  пространство 
и  не  физические  процессы,  необходимо 
четко  разграничить  понятия,  на  кото­
рые  мы  опираемся,  от  понятий,  приня­
тых  в  физике  и  в  силу  этого  выражаю­
щих  смысл,  который  в  нашей  пробле­
ме  им  не  присущ.
Структурные  основания  живой  ма­
терии  расшифрованы  генетикой.  И зве­
стно  химическое  строение  молекул,  хр а­
нящих  информацию  о  правилах  строи­
тельства  живых  объектов,  и  других  мо­
лекул,  участвующих  в  процессе  деления 
клеток  (репликация).  Но  проблема  фор­
мы  все  же  осталась  открытой.  Какие 
поля  обусловливают  формы  объектов 
живой  природы,  чем  определяются  кон­
фигурация  и  величина  живого  объекта, 
остается  загадкой.  Не  вызывает  сомне­
ния  лишь  то,  что  существует  програм­
ма,  по  которой  организуется  живая 
пространственная  структура,  что  эта 
программа  опереж ает  процесс  строи­
тельства  целостного  живого  объекта 
(иначе  она  не  была  бы  программой) 
и  что  форма  не  простое  следствие  био­
химических  процессов,  строящих  новые 
клетки  и  ткани  живых  организмов:  ско­
рее  сами  эти  процессы  играют  роль

механизмов,  осуществляющих  целена­
правленное, 
чем-то 
обусловленное 
строительство.
Форма  —  категория 
пространства, 
следовательно, 
область 
приложения 
геометрии.  И  как  бы  ни  представило 
в  конечном  счете  естествознание  воз­
никновение  формы:  как  осуществление 
программ,  закодированных  в  исходном 
сгустке  материи,  или  программ,  изме­
няющихся  по  мере  развития  этого  сгуст­
ка,  в  целом  происходит  событие,  кото­
рое  может  быть  описано  и  расшифро­
вано  на  языке  векторной  геометрии. 
Смысл  этого  события  в  том,  что  воз­
никает  структурно  сложный  объект, 
математически  представимый  как  про­
странство,  несравнимо  большее  точки 
начала,  и  воспроизводящий  конфигу­
рацию 
(в  принципе) 
родоначальной 
формы  —  ее  геометрическое  подобие. 
Ответить  на  вопрос,  как  воспроизво­
дится  геометрическое  подобие,  должна 
геометрия.
С  точки  зрения  геометрии,  цикл 
существования  единичного  живого  о б ъ ­
екта  делится  на  два  периода:  период 
становления,  когда  осуществляется  ге­
нетически  запрограммированная  фор­
ма,  и  период  сохранения  и  распада. 
Естественно,  нас  занимает  только  пер­
вый. 
Формообразование 
завершено, 
когда  единичный объект  готов  воспроиз­
вести  себя  в  следующем  поколении. 
Этот цикл  в своей энергетической  сути— 
от  точки  начала  до  точки  начала,  но  в 
сути  феноменальной  как  интервал,  по­
зволяющий  исследовать  конечную  фор­
му,  т.  е.  реализованную  программу  ста­
новления,—  от  завершенной  единицы 
бытия  к  завершенной  единице  бытия. 
Яблоко  —  плод,  и  в  нем  можно  видеть 
объект  бытия,  как  в  дереве.  Яблоко  па­
дает  на  землю,  и  семя,  заключенное  в 
яблоке,  становится  яблоней,  чтобы  дать 
жизнь  новому  поколению  яблок.  П р а­
вить  этим 
процессом  возобновления 
должны  фундаментальные  принципы 
мироздания,  охватывающие  все  его  про­
явления.  Описать  эти  процессы  на  язы­
ке  геометрии  —  значит  открыть  путь  к 
загадке  формы.  Ключевое  понятие  в 
проблеме 
формообразования  —  точка 
начала.  Опираясь  на  него,  попытаемся 
промоделировать 
генетическую 
про­
грамму,  возникающую  в  момент  слия­
ния  двух  энергетических  потенций:  би­
нарный  механизм,  обусловливающий 
одновременно  и  копирование,  и  преоб­
разования.  Понятие  точки  начала  от­
крывает  доступ  к  такому  моделирова­
нию  и  всем  его  конечным  математиче­
ским  результатам  и  следствиям.  Оно 
требует  некоторых  пояснений.
В  проблеме  формы  к  явлениям,  о б ­
наруживающим  сходство  всего  живого 
с  живым,  относится  центризм,  геомет­
рическим  образом  которого  и  служит 
точка.  ЭГОцентризм,  ГЕОцентризм,  ГЕ- 
ЛИОцентризм  —  таковы 
характерные 
для  истории  науки  представления  о 
глобальных  сущностях,  которым  подчи­
нены  движение  планет  и  поступки  лю­
дей.  Едва  осознав  себя,  человек  поме­
щает  себя  в  центр  мироздания.  Но 
постепенное  проникновение  разума  в 
существующую  реальность  показывает 
ему,  что  мир  существует  вне  его  и  неза­
висимо  от  его  воли.  В  человеке  разум­
ном  чувство  эгоцентризма  далеко  не 
всегда  обнажено,  но  это  не  значит,  что 
оно  не  является  основой  его  личности. 
Трудолюбие,  честолюбие,  ж аж да  лю б­
ви,  как  эгоизм  и  тщеславие,  власто: 
любие  и  д а ж е  страсть  к  познанию  — 
все  это  отображения  одной  и  той  же 
врожденной  каждому  субъекту  пруж и­
ны  жизнедеятельности:  потенции  быть 
центром  сферы  ощущений,  мыслей,  со­
бытий.  Такое  понимание  сущности  пси­
хического  феномена  позволяет  рассмат­
ривать  в  одном  ключе  явления  мысли 
и  чувства  —  и  явление  бытия,  т.  е.  ста­
новление  живых  единиц  как  акт  формо­
образования.  То  и  другое  моделируется 
как  трехмерное  дискретное  анизотроп­
ное  пространство,  обладаю щ ее  энерге­
тической  потенцией.

E G O — это  одна  из  бесчисленных 
его  точек,  частица  энергии  универсума, 
но  вместе  с  тем  и  его  центр.  Это  и 
источник  энергии,  воздействующий  на 
адекватные  себе  точки  пространства,  и 
место, 
где  осуществляется  действие 
энергии,  излучаемой  другими  точками 
универсума,  другими  EGO.  Являясь 
центром  универсума,  каждая  точка  о су ­
ществляет  две  формы  экспансии:  из 
центра  вовне  ( +  )  и  извне  в  центр  (— ). 
Интуитивное  знание  —  проявление  экс­
пансии  « +  »,  из  точки  EGO,  а  опыт­
ное  —  проявление  экспансии  «— »  в точ­
ку  EGO  извне.  Доминанта  точки  EGO 
(сингулярное  начало)  есть  доминанта 
интуиции.  П одобная  психическая  струк­
тура  лежит  в  основании  феномена  ис­
кусства  и  именуется  стремлением  к  с а ­
мовыражению.  Доминанта  универсума 
лежит  в основе тенденции  к  постижению 
объективного  мира,  т.  е.  науки.  Анало­
гичная  модель,  трактуемая  языком  гео­
метрии,  открывает  путь  к  моделирова­
нию  форм  живых  структур.
EGO  человека  есть  резонанс  космо­
центризма.  Покажем  это.
Тысячи  лет  человек  считал  центром 
мироздания  Землю,  затем  настал  черед 
Солнца.  Затем  он  осознал  и  себя,  и 
Солнце  ничтожными  пылинками  косми­
ческой  бездны,  не  имеющей  ни  границ, 
ни  начала,  ни  конца.  Интуитивная  сущ ­
ность  EGO  отвергает  подобные  конст­
рукции  разума.  Очевидное  в  науке: 
звезд  бесконечно  много;  Солнце  —  о д ­
на  из  звезд;  звезды  возникают  из  газо­
пылевых  туманностей  в  процессе  син­
теза  неуправляемых  физических  и  хими­
ческих  процессов  —  должно  быть  охв а­
чено  чем-то,  что  делает  человека  не 
пылинкой  бессмысленно  движущ егося 
вещества,  а  микрокосмом  —  явлением, 
связанным  с  мирозданием  и  адекватно 
значимым.
Интуиция  —  нередко  источник  пло­
дотворной  научной  гипотезы.  Современ­
ная  астрономия  поднимает  значение  че­
ловека:  между  микрокосмом-человеком
и  космосом  пропасть  начинает  исчезать. 
Наблюдая  спектры  звезд,  галактики, 
близкие  и  удаленные  на  миллиарды 
световых  лет,  радиоастрономы  об н а­
ружили,  что  наша  Вселенная  однород­
на.  Не  только  тем,  что  вещество  в  ней 
распределено  в  среднем  равномерно,  но 
и  тем,  что  возникла  она  сразу,  одновре­
менно  и  как  одно  целое  из  одной  точки 
начала,  так  же,  как  приходит  в  жизнь 
человек.
Сначала  было  обнаруж ено  красное 
смещение.  Измеряемые  длины  волн,  из­
лучаемых  астрономическими  объекта­
ми,  регистрировались  на  Земле  как дли­
ны,  большие,  чем  длины  волн  излуче­
ния,  т.  е.  смещались  к  красному  концу 
спектра.  А  это  значило,  что  источники 
излучения  удаляются  от  Земли.  В се­
ленная  расширяется.
О бнаруженное  вслед  трехградусное 
реликтовое  излучение  относится  к  тому 
периоду  существования  Вселенной,  ког­
да  излучение  перестало  взаимодейст­
вовать  с  веществом.  Оно  перенесло  аст­
рономов  в  прошлое,  в  то  время,  когда 
Вселенная  была  в  десятки  тысяч  раз  мо­
лож е  и  занимала  пространство,  в  тыся­
чу  раз  меньшее,  чем  теперь.  В озм ож ­
ность  заглянуть  в  эпоху  «Большого 
взрыва»  и  логика  взрывной  модели  по­
требовали  от  физиков  начать  описание 
рождения  Вселенной  с  особого  состоя­
ния  трехмерного  пространства,  назы­
ваемого  физическим  вакуумом,  еще  не 
содержащ им  ни  вещества,  ни  излуче­
ния,  но  уж е  содержащ им  в  себе  б уд у ­
щую  Вселенную.  «Внутренняя  геомет­
рия  этого  пространства  должна  быть 
такой,—  говорят  физики,—  чтобы  она 
уж е  заключала  в  себе  все  симметрии  и 
законы  природы  —  еще  до  того,  как  они 
вступят  в  игру,  оказывая  влияние  на 
реальные  частицы  вещества  и  реаль­
ное  излучение...  Полагается  при  этом, 
что  к  моменту  рождения  Вселенной  ее 
масса,  энергия  и  давление  уж е  сосредо­
точены  в  вакууме»  [3,  с.  450].
Итак,  современная  космология  сде-

лала  решительный  шаг  к  космоцентриз­
му, 
убедительно 
показав, 
что 
весь 
строительный 
материал 
мироздания, 
представляющий 
космическое 
прост­
ранство,  был  стянут  в  точку  начала. 
Закон  его  становления  был  заключен 
в  этой  точке.  Так  возникает  все  ж и ­
вое.  Любой  живой  объект  бытия  (а  др у­
гих  видов  жизни  природа  не  знает) 
имеет  своим  началом  сгусток  материи. 
EGO  в  свете  сказанного  —  реплика 
космоцентризма.  Существование  точки 
начала  становления  объекта  бытия  — 
такова  причина  целостности,  потому 
что  природа  не  знает  неструктурных 
единиц;  вне  связи  частей  в  целое  струк­
туры  непредставимы.  Закон  связи  час­
тей  в  целое  —  закон  гармонии  —  и  есть 
закон  развития  свернутой  точки  начала. 
И  он  един.  Для  физика  связь  выражена 
в  законах  взаимодействий: 
сильных
(ядерных),  слабых,  электромагнитных, 
гравитационных. 
При 
значительной 
концентрации  энергии,  как  полагают 
ученые,  законы  взаимодействий  сбли­
жаются,  а  приблизившись  к  сингуляр­
ному  начальному  состоянию  Вселенной, 
сливаются  в  единый  для  всех  видов 
взаимодействий  закон.  Такова  суть  вво­
димого  понятия  «точка  начала».
Чтобы 
моделировать 
экспансию, 
нужно  установить  структуру  ее  причи­
ны.  Назовем  причину  экспансии  «по­
тенция».  Этот  термин,  заимствованный 
в  античной  философии,  в  отличие  от 
физического  понятия  энергии,  выра­
ж ает  строго  определенное  качество: 
быть  причиной  организованного,  на­
правленного  события.  Ведь  потенция 
«быть»  для  живого  есть  потенция  быть 
организмом.  Следовательно,  мы  вкла­
дываем  в  слово  потенция  единственный 
смысл:  быть  энергетической  сущностью 
экспансии.
Ранее  было  показано,  что  структура 
трехмерного  пространства  двойственна, 
как  и  все  основания  природы.  Струк­
тура  события  в  таком  пространстве 
дихотомична,  отсюда  было  определено
уравнение  экспансии  R =  S  +  U.  Потен­
ция  R  (объект  природы)  есть  слагае­
мое  сингулярной  потенции  S  и  потен­
ции  универсума  U.
Какие  бы  факторы  ни  слагались  в 
понятие  «потенция  S»  и  какие  бы  ни 
составляли  потенцию  U ,  воздействую­
щую  на  точку  начала  извне,  для  гео­
метрического  моделирования  сущ ест­
венно  важно,  что  структура  экспансии 
бинарна.  Она  создана  взаимодействием 
внутренних  причин  S  и  внешних  U. 
Установить 
картину 
взаимодействия 
S++U  —  наша  задача.
Потенция  S  —  сингулярность,  свер­
нутая  точка  начала,  EGO  со  знаком 
« +  »,  т.  е.  потенция,  направленная  во­
вне.  На  языке  геометрии  она  предста­
вима  как  любое  число  равных  и  равно­
мерно  распределенных  радиус-векторов 
Sk,  направленных  во  все  стороны  про­
странства.  Л юбому  радиус-вектору  +S* 
находится  равный  по  модулю  и  про­
тивоположно 
направленный 
радиус- 
вектор  _ S k •  Такова  геометрическая  ин­
терпретация  свернутой,  изотропной  точ­
ки  начала.  Если  векторы  Sk  взаимодей­
ствуют  между  собой,  то  результирую­
щая  экспансия  £ | S * | = 0 .   Представьте 
шарик,  из  которого  во  всех  направле­
ниях  попарно,  как  бы  продолжая  друг 
друга,  с  одинаковой  силой  натянуто 
множество  стальных  нитей,  и  уравне­
ния 
не 
потребуется. 
Наблюдаемого 
движения  нет,  но  в  потенции  оно  сущ е­
ствует.  Его  можно  измерить,  выделив 
из  системы  одну  нить:  это  сила  натяж е­
ния  нити.  По  существу,  к  такому  ис­
следованию  и  сводится  наше  моделиро­
вание. 
Потенция 
становится  дв и ж е­
нием,  если  снять  связь,  наложенную 
на  нити  точкой  начала.  Именно  связь 
определяет 
устойчивую 
во 
времени 
систему.
Итак,  в  нашей  модели  потенцию  точ­
ки  начала  выражает  сфера,  радиусы
которой  есть  векторы  Sk,  имеющие  ка­
кую-то  величину  |S* |=^=0.  Пока  векто­

ры  Sk  взаимодействуют,  потенция  э к с ­
пансии  р еа ли зов ан а  быть  не  может. 
Экспансия  этим  условием  зап рещ ен а, 
пространство  S -сферы  —  точка  нулевой 
мерности.
Рассмотрим  теперь  геометрический 
о б р аз  второй  составляю щ ей  —  потен­
цию  U,  приложенную  к  точке  нач ал а 
извне.  Известно,  что  любое  число  в ек­
торов,  приложенных  к  одной  точке, 
можно  преоб разовать  в  результирую­
щий  вектор.  С ледовательно,  все  вн е ш ­
ние  факторы,  преобразующие  стянутое 
в  точку  пространство  S  в  реальное  а н и ­
зотропное  пространство  R ,  можно  пред­
ставить  как  единственный  вектор  U , 
имеющий  конкретную  величину  и  н а ­
правление.  Н аправлен и е  это  изобразим 
вертикалью.  Н а ш а   модель  в  этом  сл у ­
чае  получает  ось  симметрии,  со в п а д а ю ­
щую  с  линией  земного  тяготения,  и  мо­
делируемые  формы  зан и м аю т  п о л о ж е ­
ния,  характерные  для  воспроизводи­
мых  ими  реальных  форм  природы.  К 
тому  же  в  трехмерном  дискретном  про­
странстве,  как  мы  уж е  показали,  сим­
метрия  нарушена  вдоль  оси  Z  н о р м ал ь ­
но  слоям,  а  эту  ось  принято  имено­
вать  вертикалью.
Н а ш а   з а д а ч а   геометрически  вполне
определена.  Векторное  уравнение  R =
=  S - \ - U ,   описывающ ее  взаимодействие 
в  точке  н ач ала  О i,  позволяет 
построить  все  точки  граничной  поверх­
ности  замкнутого  пространства  эксп ан ­
сии  этой  точки.
Взаимодействие  ради альн о  н а п р а в ­
ленных  векторов  S  и  вектора-вертикали
U  и зображ ен о  самой  природой  в  о б р а ­
зе  одуванчика  (рис.  46,  а) .   Ц в етол ож е 
играет  здесь  роль  точки  н ач ал а  О i,  ш а ­
рик  цветка,  составленный  из  плодов- 
радиусов,  изобразил  развертк у  векто­
ров  Sk,  а  вертикальные  волокна  стебля, 
сросшиеся  в  толстую  нож ку,—  н а п р а в ­
ленный  вверх  вектор  U.  И з  условия.
46.  А  —  одуван чи к  —  осу щ ествлен н ая  природой 
м одель  взаи м одей стви я  потенций 
Б  —
п редставлени е  о  потенции,  свернутой  в  си н ­
гулярн ость  S ,  и  о  внешней  в  отнош ении  точки 
н а ч а л а   потенции 
U\  Г   —  взаим одействие  по­
тенций  S K++Uк  изм еняет  величину  и  н ап р авлен и е 
экспансии,  п е р ем ещ ая   точку  k s  в  точку  К-
что  векторы  U,  S   взаимодействуют, 
очевидно,  что  вектор  U  состоит  из 
стольких  векторов  Uk,  сколько  векто­
ров-радиусов  Sk  в  шарике  одуванчика; 
для  каж д ого  вектора  S*  находится  в з а и ­
модействующий 
с 
ним 
вектор 
U к 
(рис.  46).
Решим  зад ач у   одуванчика:  рассм от­
рим  экспансию  в  направлении  одной 
точки 
k ,  
чтобы  затем  распространить 
найденное  решение  на  все  н а п р а в л е ­
ния  экспансии  (рис.  46,  б).

Вектор  Sk  выразил  осуществленную 
потенцией  S  экспансию  в  точку  k s,  а 
вектор  Uk  перенес  точку  k s  в  точку  £, 
т.  е.  выразил  осуществленное  потенцией 
U  внешнее  воздействие  в  соответствии 
с  правилами  векторного  сложения.  В за ­
имодействие  Sk*-+Uk  суммировано  ре­
зультирующим  вектором  R  и  по  величи­
не,  и  по  направлению.  Построим  век­
торные  треугольники  для  всех  направ­
лений  действия  потенции  S  ( 0 ^ а ^ 2 л ) .  
Точки  k  сомкнулись  в  замкнутую  кри­
вую.  Результирующий  вектор  R  описал 
из  точки  начала  0 \   индикатрису  R  — 
проекцию  границ  пространства  экспан­
сии  на  плоскость.  Если  повернуть  инди­
катрису  R  из  плоскости  чертежа  на 
угол  л,  ее  след  в  пространстве  опреде­
лит  граничную  поверхность  простран­
ства 
экспансии  —  форму 
моделируе­
мого  нами  элементарного  объекта  бы­
тия.  Мы  называем  его  живым  объектом,
и,  следовательно,  тайна  жизни  в  той 
причине,  которая  разрешает  экспансию 
точки  начала,  снимая  запрет.  Остается 
определить  количественные  характери­
стики  процесса  экспансии.  Условимся 
измерять  направления  экспансии,  от­
считывая  углы  от  вертикали  (линия
действия  U )  по  ходу  часовой  стрелки: 
для  вектора  S  назовем  их  углами  а,  для 
результирующего  вектора  R  —  углами 
р. 
Векторное  сложение  описывается 
по  общепринятым  правилам,  но  в  одном 
особом  случае,  когда  процедура  фор­
мообразования  не  имеет  эквивалента  в 
механике  (мы  имеем  дело  с  живой  при­
родой),  введем  для  обозначения  моду­
ля  вместо  двух  вертикальных  черточек 
||  знак  окружности  О-
Мы  не  можем  указать  причину,  сни­
мающую  запрет  на  экспансию,  но  мо­
жем  определить  условия,  которыми  мо­
дель  «одуванчик»  приводится  в  дейст­
вие  и  продуцирует  формы.  Это  одн о­
временно  двойное  условие:  запрет  в заи­
модействий 
и
 
разрешение  взаимо­
действия  S++U.  Картина  определенно 
не  механическая.  Когда  взаимодейст­
вуют  векторы  5 ,  взаимодействие  S++ 
++U  запрещено,  уравнение  экспансии 
вырождено.  В  точке  начала  | ( / | = 0 ,  
£ | S |   = 0   и,  следовательно,  R =  S -\- 
+   U =  0.  Когда  запрет  на  взаимодей­
ствие 
наложен  и  с  взаимодействия 
U++S  снят,  уравнение  приняло  вид
Rk =  S k ~h ^At-
Каковы  его  решения?  Поскольку
5   —  векторы-радиусы,  модуль 
| S |   — 
константа  и  может  быть  принят  за  меру 
экспансии 
в 
любом 
направлении 
\ S k  
\  Const=l-  Как  распределяется  зн а ­
чение  потенции  U  на  составляющие 
|( Л |?   Здесь  две  возможности.
1.  При  изменении  а   величина  \ U\  
остается  постоянной  |  Uk |  const-  Этот слу­
чай  показан  на  рис.  47.  Форма  R  повто­
рила  сферу  S.  Но  в  отношении  точки 
начала_сместилась  в  направлении  дей ­
ствия  Uk  на  его  величину.  Здесь  тоже 
наблюдаем  два  случая.  Если  |£ Д |< : 1 ,  
то  точка  начала  лежит  внутри  /?-сферы. 
Если  \ U k \ >   1,  то  точка  начала  лежит 
за  пределом  R - сферы.
2.  При  изменении  а   величина  \ U\  
переменная  и  зависящ ая  от  направле­
ния  S.  Уравнение  получило  вид  R k =  
=  U k - \ - 1.  Теперь  результирующая  R 
не  может  быть  радиусом.  | /? |  = / 1 6 / 1, 
где 
| U |  —  переменная. 
Чтобы 
ре­
шить уравнение 
ДЛЯ 
случая  I U | 
переменная, 
нужно установить,  по  какому  закону  из­
меняется  величина  \ U \ = f ( a )   и  каково 
содерж ание  соотношения  меж ду  причи­
ной  (влиянием  потенции  U)  и  следст­
в и е м - ф о р м о й   \ R \ = f \ U \ ?   Ответ  на 
два  эти  вопроса  один.
Закон,  по  которому  изменяется  чис­
ло  U  с  изменением  а ,  задается  с  по­

47.  Если  величина  вектора  U  д л я   всех  н а п р а в ­
лений 
экспансии  —  од и н ако ва, 
| i/* |  =  co n st  — 
сф ер а  S   дуб ли р у ется  ф ормой  R.  Геом етрический 
центр  см ещ ен  в  отнош ении  точки  н а ч а л а   на  в ел и ­
чину  А.
мощью  указания  операций  (алгоритма, 
функции),  применяемых  к самому  числу 
U.  Достаточно  простым  и  тем  самым 
естественным  будет  предположение  о 
степенном  характере  R  в  зависимости 
от  U,   | R  |  =  Un,  где  п  может  быть  поло­
жительным  либо  отрицательным,  боль­
шим  или  меньшим  1  по  абсолютной  ве­
личине.  Степенная  зависимость  служит 
здесь  естественной  связью  потому,  что, 
как  было  не  раз  показано,  умножение 
числа  на  себя  (возведение  в  степень)  — 
условие  целостности.  Изменять  в  нашей 
модели  величину  потенции  U  ничто, 
кроме  нее  самой,  не  может.
Итак,  уравнение  решено.  Зная,  что 
| S |   =   1,  |Л?|  =   | 6 , | Л,  мы  располагаем 
величинами  всех  трех  сторон  векторно­
го  треугольника  экспансии.  Графиче­
ское построение  индикатрисы  R  не  пред­
ставляет  сложности.  Имея  масштаб 
| S |  =  1  и  зависимость  для  любых  зн а ­
чений  п  \ и \ = Х ,   |/? |  = х п,  мы  выпол­
нили чертежи  индикатрисы R  для любых 
условий  О ^ п ^ О О   и  обнаружили,  что 
уравнение  экспансии  при  любых  дейст­
вительных  значениях  п  (кроме  п =  +  1) 
описывает  замкнутые пространства, для 
которых  характерны  зеркальная  сим­
метрия  левого  и  правого,  различие  низа 
и  верха  —  симметрии,  характерные  для 
форм,  встречающихся  в  живой  природе 
(рис.  4 9).  Отождествление  индикатрис
с  реальными  формами  происходит,  ког­
да  п =  2,  т.  е.  тогда,  когда  взаимосвязь 
причины  и  следствия  выражена  законом 
квадратов, 
который  характерен  для 
фундаментальных  зависимостей  в  при­
роде.  Имея  перед  глазами  наглядные 
образы,  мы  получаем  теперь  в озм ож ­
ность  более  тонко  разобраться  в  при- 
роде^взаимодействий  U++S.  Уравнение 
R  =  U +  S   при 
|/? |  =   | £ / | 2  и  | S  |  =   1 
включает  как  частные  случаи  и  отре­
зок,  деленный  в  золотом  отношении,  и 
треугольник  д'Ф.  Золотое  сечение  отве­
чает  значениям  а  =  0  и  а  =  л,  а  тре­
угольник  д/Ф  —  значениям 
а  = - ^   и 
Зл 
^
П редположение,  что  потенция  U  по 
модулю  —  переменная  величина,  обн а­
ружило,  что  переменный  характер  по­
тенции  U  и  есть  источник  несферич- 
ности возникающих форм:  таков  первый 
контакт  модели  с  живой  реальностью. 
Введем  теперь  симметрию  в  операцию 
умножения  числа  на  самое  себя.  П ри­
дадим  коэффициенту  пропорционально­
сти  значения  п = ± ( 2 ± | ).  Поскольку  в 
природе  связи,  причины  и  следствия 
имеют  форму  не  только  прямой,  но  и 
обратно  пропорциональной  зависим о­
сти,  то  выражаются  они  как  прямыми

и
числами 
( п >   1), 
так  и  обратными 
(rt-C l)- 
Двойственность  —  симметрия 
знаков  связи  причины  и  следствия 
ключ  к  бесконечному  многообразию 
форм  живой  природы!  Уравнение  фор­
мообразования  построило  четыре  вида 
протоформы: 
плюс-симметрии 
п =
=   + 2 ± |  и  минус-симметрии  п =   — 2 ± | . 
Возникли  разнообразные  образы  пер­
вичных  форм  (рис.  50).
Но  одна  глубоко  скрытая  возм ож ­
ность  модели  «одуванчик»,  имеющая 
фундаментальное  значение  в  формооб­
разовании,  еще  не  расшифрована.  Р а с­
сматривая  кривые  R,  построенные  ре­
зультирующей  потенцией  экспансии,  мы 
правильно  понимаем  их  как  форму  объ ­
ектов  бытия.  Но  мы  не  разобрались 
еще  внимательно  в  том,  что  значат  кри­
вые  S.  Казалось  бы,  поскольку  эта  кри­
вая  изображ ает  сферу,  она  представ­
ляет  сингулярную  потенцию  S,  если  со­
стояние  сингулярности  развернуть  в 
трехмерном  пространстве.  Это  не  так. 
Заметив  это,  мы  существенно  совер­
шенствуем  нашу  модель,  сближая  ее  с 
действительностью.
В  биологии  уникальным  событием, 
начинающим  отсчет  времени  бытия  син­
гулярного  объекта  природы,  является 
слияние  двух  клеток  в  одну:  соедине­
ние  материнской  (женской)  и  отцов­
ской  (мужской)  клеток.  Материнская
48.  Ж и зн ь   на  зем ле  возн и кла  около  3,5  м лрд.  лет 
н а за д .  Ученые  п олагаю т,  что  ж ивы е  клетки,  име­
ющ ие  я д р о ,—  эукариоты   (все  высш ие  органи зм ы  
состоят  из  таки х  клеток)  происходят  из  п р о к ар и о ­
тов,  безъядерн ы х  орган и зм о в  (н априм ер,  сине- 
зелены е  в о д о р о сл и ).  П рокари оты   —  с в о ео б р аз­
ные  м икрооргани зм ы   —  о б н ар у ж и в аю тся   свето ­
выми  м и кроф отограф и ям и   стром атолитов  (п л а ­
сты  окам еневш их  бактери й   и  водорослей)
а  —  м и к р оф отограф и я  ш ли ф а  окам енелого 
стром атоли та  возрастом   2— 2,5  м лрд.  лет;  6  — 
японский  биохимик  Ф удзио  Эгам и  пишет:  «Со 
времени  концепции  А.  И.  О п ари н а  о  п рои схож ­
дении  ж и зн и ,  больш инством   повсеместно  принято, 
что  ж и зн ь  возни кла  на  З ем ле  в  морях  д о с тат о ч ­
ной  глубины  (1 0 — 100  м ).  З е м н ая   а тм о сф ер а 
бы ла  ли ш ен а  верхнего  озонового  сло я;  сильное 
коротковолновое  излучение  до сти гал о   Зем ной 
поверхности,  и склю чая  возм ож ность  за р о ж д ен и я  
ж изни  на  суш е...  ж и зн ь   берет  свое  н а ч а л о   из 
моря».  Ф.  Э гам и,  о б о гати в  морскую  воду  п ереход­
ными химическими  элем ен там и  в  1000— 100 000 раз 
(м олибден,  ж елезо,  цинк,  магний,  коб альт,  м ед ь ), 
м оделировал  раствор  морской  воды  эпохи  д о кем б ­
рия,  вы д ер ж и в ая  его  в  бескислородной  а тм о ­
сф ере.  Ч ер ез  несколько  дней  в  р аство р е   возникли 
аминокислоты ,  а  через  несколько  недель  —  вы ­
делились  орган и зо ван н ы е  сф ер о о б р азн ы е  ч а с ти ­
цы.  М и кр о ф о то гр аф и я,  м асш таб   1  мкм
клетка  объективно  существует  и  до 
слияния.  Она,  бесспорно,  является  точ­
кой  начала  живого  объекта.  Но  эта 
аналогия  требует  уточнения.  М атерин­
ская  клетка  —  это точка  начала,  для  ко­
торой экспансия  запрещ ена.  Ее  возм ож ­
ность  развернуться  в  объект  бытия 
равна  0.  Снятие  запрета  на  экспансию

О  <  n  < 1
-и
Г . Л
”
\
\\ ч
/
/
/
V
гз
и
1
\
 
1
1
 
V
1
 < п с оо 
2
49.  М етам орф озы   + ,   —  U,  S   симм етрий,  по­
строенны х  уравн ен ием   R  =  N - { - 1  при  изменении 
л  о т  0  до  оо.  С им м етрии  U  определяю тся  у сло ­
вием  |JV|  =   | l / |   и  | 
|  =   | £ / 1 
симм етрии  S
условием   |Af|  =   | S |   и  | / ? |  =   | S | =*=".  П од робное 
освещ ени е  хода  м етам орф оз  —  см.  прил.  №   1.

осущ ествляет 
взаимодействие 
S+-+U. 
Только  после  слияния  двух  клеток  в  о д ­
ну  пространственное  развитие  точки  н а ­
чал а  (материнская  клетка)  в  объект 
природы  разрешено.  С ледовательно,  в 
момент разреш ения  экспансии  точка  н а ­
чал а  преобразуется  в  новое  качество; 
при  этом  и  количество  ее  потенции 
т а к ж е   не остается  первоначальным.  К а ­
чественное  и  количественное  изменение 
произошло.  С ледовательно,  разверн ута 
в  трехмерное  пространство  не  потенция 
S  —  собственно  точка  начала,  а  гене­
тическая  п рограмма  S,  возникш ая  в 
результате  взаимодействия  S++U.  Ее 
составляют:  потенция  S,  у т в е р ж д а ю ­
щ а я   энергию,  и  наследуемые  возн и ка ю ­
щим  EGO  характеристики  м атеринско­
го  истока,  и  в  равной  мере  какое-то 
количество  потенции  U,  п р ед став л яю ­
щей  внешнюю  для  точки  н ач ал а  при­
чину  экспансии  с  ее  характеристиками. 
Сфера,  н аб лю д аем ая  в  модели,  есть 
нечто  большее,  чем  сингулярная  потен­
ция  S!  К  этой  ж е  мысли  приводит  и 
ранее  установленный  принцип  второй 
дихотомии:  возникновению  нового  к а ­
чества  слиянием  предшествует  вторая 
дихотомия.
Бином  экспансии  S U
  п р ед став ­
л яе т  первую  дихотомию,  первое  р а з д е ­
ление  потенции  экспансии.  Потенция  U 
п редставляет  в  уравнении  универсум, 
трехмерное  пространство  как  целое; 
это  —  потенция  поля,  которому  точка 
н ач ал а  принадлежит,  а  потенция  S  — 
единичная  потенция  самой  точки  н а ч а ­
ла.  Отношение  S++U  —  отношение  ед и ­
ничного  и  всеобщего.  Чтобы  придать 
биному  способность  быть  причиной  в о з­
никновения  нового  E G O   слиянием,  н у ж ­
на  вторая  дихотомия.  Одну  из  состав ­
ляю щ и х  экспансию  потенций  долж но 
раздели ть  на  две  части.  Речь  идет  о 
потенции  U,  определяю щ ей  параметры  
поля  в  точке  нач ал а.  Необходимо  вы ­
делить  какую-то  часть  потенции  U,  ко­
т орая  сольется  с  потенцией  S  и  тем  сни­
мет  с  нее  запрет  на  экспансию  (лич­
ная  часть  U-),   и  вторую,  надличную 
часть  О,  сохраняю щ ую   в  отношении 
точки  нач ала  значение  ф актора,  д е й ­
ствующего  извне:  U = U - \ - U .
П реобразовани е  точки 
н ач ал а 
в 
объект  бытия  вклю чает  две  процедуры:
а) 
событие, 
снимаю щ ее 
запрет 
на 
экспансию,  слияние 
( ^ ) .   Р езультат

50. Д уб леты   к вад рати чн ы х 
—  (У,  S   симм етрий.  Н а 
в ер ти к ал ях   п о к азан ы   см е­
щ ения 
геометрических 
центров  в  отнош ении  т о ч ­
ки  н ач ал а.
51. 
Ш кала 
м етам орф оз. 
Симметрии, 
отвечаю щ ие 
второй 
дихотомии 
ш к а ­
лы  —  заш тр и х о ван ы   (п =  
=  2 ±1) .  С лучай   n = l ±1 
отвечает  первой  ди хото­
мии  ш калы
IR I= IS  I_п
0  0,1  0,2  0,3  0,4 0,5  0,6  0,7  0,8  0,9 1,0  Q g  ^   Q ? Q 6  Q5 
Q 3 Q 2  ^   Q  00
слияния  —  генетическая  п рограм м а  S. 
Его  представляет  алгоритм  ( s ) =  ( s )-(-
ствием  (-«->-.)  программы   и  надличной 
потенции  универсума.  Его  пред ставл яет
векторное  уравнение  R  =  S - \ - U .   О бра-
®
 
векторное  уравнение  к  =  о - \ - и .   и о р а -
;  б)  п реобразование  программы  тим  внимание  на  разн и цу  этих  двух  за-
6’  в  объект  R,  обусловленное  взаимодей-  писей.  Слияние  представлено  к а к   сло-

жение 
модулей, 
а 
взаимодействие 
как  сложение  векторов.  Почему?
Здесь  на  языке  математики  отобр а­
жено  различие  между  взаимопроникаю­
щим  взаимодействием  б иологического 
процесса  с л и я н и я  (^ :)  и  взаимодействи­
ем  м е ханич еским ,  не  связанным  с  асси ­
миляцией  одного  другим  ( ^ ) .   В  биоло­
гии  женская  клетка  ассимилирует  слив­
шуюся  с  ней  мужскую  клетку,  делая  ее 
потенцию  потенцией  экспансии  точки 
начала,  т.  е.  собой.  Качество:  потенция 
U  преобразуется  в  качество  потенция  S 
(потенция  5   нового  EGO).  Тем  самым 
преобразуется  геометрия  действия  по­
тенции  -£/.  Ассимилированная  точкой 
начала,  направленная  вд оль  вертикали 
потенция 
U,  преобразована  в  -У  — 

жүктеу/скачать 57,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: