БОЛАШАҚ ПЕДАГОГТАРДЫҢ ИННОВАЦИЯЛЫҚ

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
62 
Елбасының  «Қазақстан-2050»  стратегиясы-қалыптасқан  мемлекеттің  жаңа 
саяси  бағыты»  атты  Қазақстан  халқына  Жолдауында  «Бәсекеге  қабілетті  дамыған 
мемлекет  болу  үшін  біз  сауаттылығы  жоғары  елге  айналуымыз  керек»,  –  деген  еді 
[1]. Демек, ұлттық бәсекелестік қабілеті бірінші кезекте оның білімділік деңгейімен 
айқындалады.  
Қазіргі кезде егемен елімізде білім берудің жаңа жүйесі жасалып, әлемдік білім 
беру  кеңістігіне  енуге  бағыт  алуда.  Бұл  оқу-тәрбие  үрдісіндегі  елеулі  өзгерістерге 
байланысты  болып  отыр.  Себебі,  білім  берудің  мазмұны  жаңарып,  жаңа  көзқарас, 
жаңаша қарым-қатынас пайда болуда. Келер ұрпаққа қоғам талабына сай тәрбие мен 
білім  беруде  оқытушылардың  инновациялық  іс-әрекетінің  ғылыми-педагогикалық 
негіздерін меңгеруі маңызды мәселелердің бірі. 
«Инновация»  ұғымын  қарастырсақ,  ғалымдардың  көбі  оған  әртүрлі 
анықтамалар  берген.  Мысалы,  Э. Роджерс  инновацияны  былайша  түсіндіреді: 
«Инновация – нақтылы бір адамға жаңа болып табылатын идея». Майлс «инновация 
–  арнайы жаңа өзгеріс. Біз одан жүйелі міндеттеріміздің жүзеге асуын, шешімдерін 
күтеміз» дейді [2]. 
Ендеше  инновация  ұғымы  –  педагогикалық  сөздік  қорына  ежелден  енген 
термин.  Ол  кейбір  ғалымдардың  еңбектерінде  «жаңа»,  «жаңалық  енгізу»  деп 
көрсетілсе, кейбіреулер оны «өзгеріс» деген терминмен анықтайды. 
 
«Инновация»  деген  сөз  –  латынның  «novus»  жаңалық  және  «in»  енгізу  деген 
сөзінен  шыққан,  ал  оның  қазақша  аудармасы  «жаңару,  жаңалық,  өзгеру»  деген 
мағынаны білдіреді.  
Т.И. Шамова,  П.И. Третьяковалардың  еңбегінде  «Инновация  дегеніміз  –  жаңа 
мазмұнды  ұйымдастыру,  ал  жаңалық  енгізу  дегеніміз  –  тек  қана  жаңалық  енгізу, 
қалыптастыру, 
яғни, 
инновация 
үрдісі 
мазмұнды 
дамытуды, 
жаңаны 
ұйымдастыруды,  қалыптастыруды  анықтайды,  ал  «жаңаша»  деп  жаңаның  мазмұны, 
оны  енгізудің  әдіс-тәсілі  мен  технологиясын  қамтитын  құбылысты  түсінеміз» 
делінген [3]. Энциклопедиялық сөздіктерде «инновация» әр түрлі анықталады. Үлкен 
энциклопедиялық сөздікте бұл ұғым «жаңаша білім беру» деп түсіндіріледі.  
Ал  А.И. Кочетов  «инновация»  ұғымына  төмендегідей  анықтама  береді: 
«Көрсетілген  деңгейге  апаруды  қамтамасыз  ететін  теориялық,  технологиялық  және 
педагогикалық  іс-әрекеттің  біртұтас  бағдарламасы».  Алайда  Р. Масырова  мен 
Т. Линчевская 
мұндай 
анықтамамен 
келіспейтіндігін 
білдіреді. 
Олардың 
тұжырымдамасында,  «Егер  баратын  деңгей  алдын-ала  көрсетілген  болса,  ол  қандай 
инновация?»  делінген. В. Кваша мен В. Латинаның пікірлері бойынша«инновация  – 
бұл  жаңа  үлгілердің  бағытындағы  нақты  әрекет,  мөлшердің  шегінен  шығатын 
кәсіптік іс-әрекеттің жаңа сапалы деңгейге көтерілуі болып табылады».  
Инновациялық  құбылыстар  білім  беру  саласында  өткен  ғасырдың  сексенінші 
жылдары  кеңінен  тарала  бастады.  Әдетте  инновация  бірнеше  өзекті  мәселелердің 
түйіскен жерінде пайда болады да, берік түрде жаңа мақсатты шешуге бағытталады, 
педагогикалық 
құбылысты 
үздіксіз 
жаңғыртуға 
жетелейді. 
Р. Масырова, 
Т. Линчевская – «Жаңару» (новшество) дегенімізді былай деп түсіндіреді: «Жаңару – 
белгілі  бір  адам  үшін  әділ  түрде  жаңа  ма,  әлде  ескі  ме  оған  байланысты  емес, 
ашылған уақытынан бірінші қолданған уақытымен анықталатын жаңа идея» [4]. 
Инновациялық үрдіске түскен ұжым даму барысының бірнеше кезеңін бастан 
кешірді: 1) жалтақтап күдіктену; 2) даңғазашылдық; 3) тұрақтану; 4) ынтымақтастық 
қалыптасу.  Соңғы  екі  кезең  –  инновациялық  үрдісті  ұжымның  шығармашылықпен 
сезінген,  түсінген  кезеңдері.  Олар  әрбір  адамның  аталған  кезеңдерді  басынан 
өткізуімен  сәйкестеледі.  Инновация  термині  қазіргі  білім  берудің  теориясы  мен 
тәжірибесінде  кеңінен  қолданылып  жүр.  Бірақ,  ғылымда  бұл  терминнің  нақтылы 
анықтамасы  белгілі  бір  категория  ретінде  берілмеген. Берілетін анықтамалардың 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
63 
көпшілігі  бұл  ұғымды  кеңінен  терең  таныта  алмайды.  Инновацияны  «Білім  беру 
жүйесіндегі жаңалық енгізу» деп айтсақ, оның мағынасын тарылтқан болар едік.  
«Инновация»  ұғымы  ең  бірінші  XIX  ғасырда  мәдениеттанушылардың 
зерттеуінен  пайда  болды,  яғни,  бір  мәдениет  түрлерін  екінші  ел  мәдениетіне  енгізу 
дегенді білдіреді және бұл ұғым этнографияда әлі күнге дейін сақталған. Инновация 
аударғанда  жаңа,  жаңалық,  жаңарту  дегенді  білдіреді  дедік.  Яғни,  С. Ожегов 
сөздігіне  сүйенсек,  инновация  бірінші  рет  шыққан,  жасалған,  жуық  арада  пайда 
болған,  бұрынғының  орнын  басатын,  алғаш  ашылған,  бұрыннан  таныс  емес 
енгізілген  жаңалық  болып  шығады.  Инновация  ұғымын  әр  елде  әртүрлі  түсінген. 
Кейбір  мемлекеттерде  (АҚШ,  Нидерланды)  бұл  термин  кең  тараған.  Ал,  Арабия, 
Жапония  тәріздес  мемлекеттер  де  кезіктіру  мүмкін  емес.  Сондықтан  әр  елде  бұл 
құбылысқа  қандай  көзқарас  қалыптасқанын  анықтау  мақсатымен  ғылыми-
педагогикалық,  техникалық,  саяси  әдебиеттер  мен  баспа  беттерін  зерттей  келе, 
Ресейде, шет елдерде, ТМД елдерінде, Қазақстанда «Инновация» ұғымына көптеген 
анықтамалар берілгенін көреміз.  
Ресейде «инновация» ұғымына өте күдікпен қарағаны мәлім. Мәселен, XIX-XX 
ғасырдың  басындағы  бірде-бір  білім  реформаларында  бұл  термин  кездеспейді. 
Негізінде  реформа  жүзеге  асқан,  яғни,  инновациялық  үрдіс  өткен,  бірақ  инновация 
термині  еш  жерде  аталмайды.  Ал  Америка  ғалымдары  Биль  және  Болен 
педагогикалық  инновацияны  «Құрамына  материалдық  өзгеруіне  ғана  емес,  сол 
материалды қолданудағы көзқарастардың кешенді өзгеруін білдіретін үлкен өзгеріс» 
деп түсінеді. 
Найхос  инновацияны  процесс  деп  есептейді  де,  «Инновация  қандай  да  бір 
идеялардан  басталатын  өзгерістерге  әсерін,  тұтынушылардың  не  қолдауы,  не  бас 
тартуымен аяқталатын үрдіс» дейді.  
Қазақстан  мемлекетінде  «Инновация»  ұғымын  пайдалану  соңғы  бес  жылдың 
еншісінде.  Ең  алғаш  «Инновация»  ұғымына  қазақ  тілінде  анықтама  берген  ғалым 
Немеребай  Нұрахметов.  Ол  «Инновация,  инновациялық  үрдіс  деп  отырғанымыз  – 
білім  беру  мекемелерінің  жаңалықтарды  жасау,  меңгеру,  қолдану  және  таратуға 
байланысты бір бөлек қызметі» деген анықтаманы ұсынады.  
Н. Нұрахметов  «Инновация»  білімнің  мазмұнында,  әдістемеде,  технологияда, 
оқу-тәрбие жұмысын ұйымдастыруда, мектеп жүйесін басқаруда көрініс табады деп 
қарастырып,  өзінің  жіктемесінде  инновацияны,  қайта  жаңарту  кеңістігін  бірнеше 
түрге  бөледі:  жеке  түрі  (жеке-дара,  бір-бірімен  байланыспаған);  модульдік  түрі 
(жеке-дара  кешені,  бір-бірімен  байланысқан);  жүйелі  түрі  (колледжді  толық 
қамтитын) [5].  
«Инновация»  сөзі  –  қазіргі  уақытта  барлық  өндіріс,  медицина,  техника 
салаларында өте жиі қолданып жүрген термин. Қазір бұл сөз «Жаңа, өзгеру, жаңаша» 
деген  мағынаны  білдіреді  және  дәл  қазіргі  жаңа  заманға  да  «Жаңа,  жаңаша 
өзгерудің»  мазмұны  терең  және  анық  екендігі  белгілі.  Бұл  әдістеменің  негізінде 
үйренушінің  дербес  қабілеті,  белсенділігін  қалыптастыру,  оқыту  материалдарын 
өзінше пайдалану арқылы танымдық белсенділігін арттыру алға шығады.  
Инновациялық  әдіс  –  тәсілдерді  қолдануда  оқытушы  сабақты  дайын  күйінде 
бағалайды, әрбір білім алушының өзі  ізденіп, ғылыми негіздерін өз  бетінше игеріп, 
ғылыми  зерттеуді  көздейді,  ал  оқытушының  негізгі  міндетіне  білім  алушының  іс-
әрекетін бақылау жатады.  
Әдіскер  С. Көшімбетова  өзінің  зерттеуінде  оқу-тәрбие  үрдісінде  оқытудың 
инновациялық 
әдіс-тәсілдерін 
қолданудың 
мынадай 
ерекшеліктерін 
атап 
көрсеткен[6]: 
-
 
ізгілендіру  технологиясында  педагогика  ғылымының  алдыңғы  қатарлы 
ғылымижаңалықтарды  тәжірибеде  «бала-субъект»,  «бала-объект»  тұрғысынан 
енгізіле  бастайды  да,  ал  ғылыми  білімдер  оның 
тұрмысының 
әлеуметтік 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
64 
жағдайы  мен  іс-әрекетінің  әлеуметтік  нәтижесінің  бірлігінде  қарастырады; 
ақпараттық  бағдарламалап  оқыту  –  оқытудың  мазмұнын  пәнаралық  байланыс 
тұрғысынан ұйымдастыру; 
-
 
дербес  оқыту  технологиясы  оқу-тәрбие  үрдісінде  ғылымның  негіздерін 
игерту үшін ізгілік, адамгершілік қасиеттерді қалыптастыра отырып, жеке тұлғаның 
әлеуметтік-психологиялық жауапкершілігін арттырады. 
Қазіргі  таңда  оқу  үдерісіне  «жаппай»  енгізіліп  жатқан  инновациялық 
технологиялар  баршылық.  Әрине,  инновация  көкейкесті  мәселелердің  тоғысында 
пайда  болып,  оқу  үдерісіндегі  әдістемелерге  жаңаша  тұрғыдан  қарап,  оны  үздіксіз 
жаңғыртуға бағытталады. 
Инновациялық  білім  беру  –  іскерліктің  жаңа  түрі.  Инновациялық  қызмет  оқу 
ісін  дамытуға,  пәндердің  мәнін  тереңдетуге,  оқытушының  кәсіптік  шеберлігін 
арттыруға басқа жаңа технологияларды енгізуге, пайдалануға және шығармашылық 
жұмыстар жүргізуге бағытталған.  
Ал  жалпы  инновацияны  үш  түрге  бөлуге  болады,  олар  төменде  көрсетілген 
(кесте 1). 
 
 
 
 
Кесте 1 
Инновация түрлері 
Түрлері 
Анықтамасы 
Модификациялық 
Бұл  бұрын  қолда  барды  дамытумен, 
түрін  өзгертумен  айналысу.  Бұған  В.Ф. 
Шаталовтың 
математикаға 
жазған 
тірек 
конспектісі 
және 
оны 
көптеген 
оқытушылардың  пайдалануы  мысал  бола 
алады. 
Комбинаторлық 
Бұрын 
пайдаланылмаған, 
белгілі 
әдістеме  элементтерін  жаңаша  құрастыру. 
Бұған  пәндерді  оқытудың  қазіргі  кездегі 
әдістемесі дәлел. 
Радикалдық 
Білімге 
мемлекеттік 
стандарттарды 
енгізу  жатады.  Мемлекеттік  стандарт  білім 
беруде, негізінен, мөлшерлерді, параметрлерді, 
деңгейлік 
және 
сапалы 
оқытудың 
көрсеткіштерін қалыптастырады. 
 
Мұндай  технологияларды  қолдану  –  біріншіден,  оқытушы  ұтады,  яғни  ол 
сабақты  тиімді  ұйымдастыруға  көмектеседі,  студенттің  пәнге  деген  қызығушылығы 
артады, екіншіден, студент ұтады, себебі оның тақырып бойынша танымы кеңейеді. 
Осылайша  білім  берудің  қалыптасқан  әдістемесіне  оқытудың  жаңа  технологиясы 
тұрғысынан өзгерістер енгізілсе, білім сапасы да арта түспек . 
Кәсіптік  білім  беру  жүйесінің  негізгі  міндеті  –  белгілі  бір  көлемдегі  білім 
берумен  шектелмей,  алынған  кәсіптік  білімді  адам  өз  қажетіне,  өмірдің  нақты 
жағдайларында қолдана біліп, қоғамға пайдасын келтіру. 
Педагогика ғылымының докторы, профессор Ж. Қараевтың «деңгейлік оқыту» 
жүйесі,  «сын  тұрғысынан  ойлау»  стратегиясы,  Шаталовтың  «тірек  сигналдары 
арқылы оқыту» жүйесі, қосымша электронды оқулықтарға және цифрлық білім беру 
ресурстары көп қолданылады. 
Жаңаша 
әдіс-тәсілдерді 
сабақта  қолдану барысында көрсеткен нәтиже: 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
65 
студенттің  оқуға  қызығушылығы  артады,  іскерлік  дағдысы,  ойлау  белсенділігі, 
тапқырлығы,  өзіне  деген  сенімі  қалыптасады,  пікір  таластыра  білуді,  ойын  жүйелі 
түрде жеткізуді үйренеді. Инновация білім деңгейінің көтерілуіне жағдай туғызады. 
студенттердің  жеке  қасиеттерін  ашу  арқылы  тәрбиелей  отырып,  танымдық  күшін 
қалыптастыру және студенттің шығармашылық қабілетін дамытуда әр түрлі бизнес-
ойын  түрлері,  топтастыру,  сәйкестендіру,  толықтыру  стратегиялары,  онлайн 
басқатырғыш, сергіту жаттығулары, электронды оқулықтар кеңінен қолданылады.  
Жаңа  технологияның  ерекшелігі  –  студенттің  танымдық  белсенділігін, 
ізденімпаздығын  қалыптастыра  білу.  Оқыту  үрдісін  жаңаша  ұйымдастыру 
оқытушының  студенттің  өзін-өзі  дамытуына  қолайлы  жағдай  жасай  отырып,  оның 
шығармашылығының өздігінен іс-әрекет ету даралық қабілеттерінің артуына себебін 
тигізеді.  Технологияларды  пайдаланып  оқыту  барысында  оқытушыға  қойылатын 
негізгі  талап  студенттің  берген  жауабын  түзету,  берілген  тапсырманы  орындау 
жолдарын  көрсету,  студентке  өз  ойын  рет-ретімен  толық  жеткізуді  үйрету  болып 
табылады.  Студентке  өз  ойын  қысылмастан  айтуға  мүмкіндік  беру,  оған  пікір 
еркіндігін  сездіру  студенттің  сол  сабаққа  деген  қызығушылығын  арттырады. 
Сонымен  қатар  сабақ  барысында  техникалық  жабдықтарға,  көрнекіліктерге  жүгіну 
оқытушыға  уақытты  үнемдеуге,  аз  уақыттың  ішінде  бірнеше  студенттің  білімін 
бағалауға,  бағдарламадағы  материалды  қай  дәрежеде  меңгергенін  айқындауға 
мүмкіндік  береді,  бұл  студенттің  білім  деңгейін  қадағалаудың  ең  тиімді  тәсілі. 
Себебі, студенттің білімін тексеру, оның мүмкіндіктерін айқындау – оқыту кезеңінің 
ең маңызды бөлігі. 
Сондықтан,  ғылыми-техникалық  прогрестен  қалыспай,  жаңа  педагогикалық 
инновацияларды  дер  кезінде  қабылдап,  өңдеп,  нәтижелі  пайдалана  білу  –  әрбір 
ұстаздың негізгі міндеті болып табылады. 
Қазіргі  кезде  білім  беру  саласында  болып  жатқан  ауқымды  өзгерістер  түрлі 
ынталы бастамалар мен түрлендірулерге кеңінен жол ашуда. Осы тұрғыдан алғанда 
ұрпақ  тәрбиесімен  айналысатын  әлеуметтік-педагогикалық  қызметтің  тиімділігін 
арттыру,  оны  жаңа  сапада  ұйымдастыру  қажеттігі  туындайды.  Бұл  үшін 
оқытушылардың  инновациялық  іс-әрекеттің  ғылыми-педагогикалық  негіздерін 
меңгеруі  мақсат  етіледі.  Ал  жаңа  технологияны  пайдалану  міндетті  деңгейдегі 
білімді  қалыптастыра  отырып  мүмкіндік  деңгейге  жеткізеді.  Сондықтан 
оқытушының  біліктілігін  көтеру  мен  шығармашылық  педагогикалық  әрекетін 
ұйымдастыруда қазіргі педагогикалық технологияларды меңгерудің маңызы зор. 
Оқыту технологиясы педагогикалық әдістерге негізделген. 1960 жылдарда шет 
ел  зерттеушілері  «Педагогикалық  технология»  терминін  енгізді.  В. Беспалько 
«Педагогикалық  технология  дегеніміз  –  тәжірибеде  жүзеге  асырылатын  белгілі  бір 
педагогикалық  жүйенің  жобасы,  ал  педагогикалық  жағдайларға  сай  қолданылатын 
әдіс, тәсілдер – оның құрамды бөлігі ғана» – деген тұжырымдама берді [6]. 
Педагогикалық  технология  оқыту  үрдісін  жобалау,  ұйымдастыру  және  оны 
өткізудің  формасымен  анықталады.  Педагогикалық  технологияның  өзіндік 
ерекшелігі:  қойылған  мақсатқа  жету  мүмкіндігіне  кепілдік  беретін  оқыту  үрдісін 
құрастыру  және  оны  жүзеге  асыру.  Оқытылатын  пән  мазмұны  оқытушы  мен 
студенттің  өзара  байланыс  іс-әрекеті,  студенттің  ішкі  даму  үрдісі  негізінде 
анықталған  нақты  мақсат  ғана  педагогикалық  технология  құрылымын  түсіну  кілті 
бола алады.  
Қазіргі  таңда  оқытушылар  инновациялық  және  интерактивтік  әдістемелерін 
сабақ  барысында пайдалана отырып, сабақтың сапалы әрі  қызықты өтуіне ықпалын 
тигізуде.  
Қазір республика оқу орындары ұсынып отырған көп нұсқалыққа байланысты 
өздерінің  қалауына  сәйкес  кез-келген  үлгі  бойынша  қызмет  етуіне  мүмкіндік  алды. 
Бұл  бағытта  білім  берудің  әртүрлі  нұсқадағы 
мазмұны, 
құрылымы, 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
66 
ғылымға  және  тәжірибеге  негізделген  жаңа  идеялар,  жаңа  технологиялар  бар. 
Сондықтан әртүрлі оқыту технологияларын оқу мазмұны әрбір білім алушының жас 
және  жеке  дара  психологиялық  ерекшеліктеріне  орай  таңдап,  тәжірибеде  сынап 
қараудың маңызы зор. 
Жаңа  педагогикалық  технологиялар  жүйесіндегі  осындай  инновациялық 
әдістерді қолдана оқытудың жаңаша сабақ үлгілері: дәстүрлі сабақтар; дамыта оқыту 
сабақтары;  интерактив  сабақтары;  қашықтықтан  оқыту;  іскерлік  ойын  сабақтары; 
мультимедиалық  сабақтар;  электрондық  сабақтар;  жобалау  сабақтар;  дуальді  оқыту 
сабақтары. 
Инновациялық технологиялар негізінде құрылған мұндай сабақтар кооледжден 
білім  алған  студенттің  теория  мен  практиканы  ұштастыра  алатын,  болашақ  маман 
ретінде  жаңа  кәсіби  міндеттерді  шеше  алатын,  шығармашылық  жағынан  дамыған 
жеке тұлға ретінде қалыптастырады. 
Ғылыми-педагогикалық  әдебиеттерде  іс  жүзінде  анықталып  табылған  оқыту 
үрдісінің  нәтижесін  көретін  әдіс-тәсілдері,  түрлері  көбіне  жаңашыл,  инновациялық 
болып  табылады.  Қазақстан  Республикасының  2015  жылға  дейінгі  білім  беруді 
дамыту  тұжырымдамасында:  «Жоғарғы  білімді  дамытудың  негізгі  үрдісі  мамандар 
даярлау сапасын арттыру, қарқынды ғылыми-зерттеу қызметімен ықпалдастырылған 
инновациялық  білімді  дамыту,  білім  беру  мен  ақпараттық  технологияларды 
жетілдіру болып табылады», - деп атап көрсетілген [7]. 
Қазіргі  күні  инновация  деп  көбінесе  жаңа  технологияларды,  әдістер  мен 
құралдарды  жасау  және  қолдануды  айтса,  сонымен  бірге  жаңа  идеяларды, 
процестерді бірлікте жетілдірудің де жүйесі. Сондықтан оқыту мен тәрбиедегі жаңа 
технология инновациялық идеяларды енгізу, жаңарту нысаны болып табылады. 
Инновация  өзінің  даму  барысында  белгілі  бір  өмірлік  даму  сатыларынан 
тұрады: жаңа идеяның пайда болуы; мақсат қоюшылық; тарату және жойылу. 
Инновациялық процестерді ендіру үш өзара байланысты күштер анықталады: 
енгізілген  технологияның  ерекшеліктерімен;  жаңашылдардың  инновациялық 
әлеуетімен; жаңалықты енгізу жолдарымен. 
Сондықтан  бұл  уақыт  ағымына  байланысты  дамиды,  бірқалыпты  өзгеріске 
ұшырайды,  жағдайына  байланысты  тәрбиеші  мен  тәрбиеленушілердің  өзара 
байланысы болып саналады. Ағылшын ғалымдарының пайымдауынша, жаңалық көзі 
арнайы қолданған деректерде, дамушы идеяларда, кітаптарда, педагогтардың, білімді 
көтеру  ұйымдастырушыларда  т.с.с.  «Әр  жоғары  сатыдағы  оқытушы  әрдайым 
жаңалықты бастаушы ретінде іс-әрекет жасауы тиіс», – дейді [8]. 
Инновациялық  технологияның  негізі  болып  саналатын  жаңа  педагогикалық 
технологиялар  көптеп  саналады:  Эрдниевтің  ірі  блокпен  оқыту  технологиясы, 
М. Монтессори  мен  В.В. Давыдовтың  дамыта  оқыту  технологиясы,  Шаталовтың  ірі 
блоктік  жаңа  инновациялық  оқыту  технологиясы  кәсіптік  қызметтің  ерекше  түрі 
болып табылады. Инновациялық оқыту технологиясын меңгеру үшін педагогикалық 
аса  зор  тәжірибені  жұмылдыру  қажет.  Бұл  өз  қызметіне  шығармашылықпен 
қарайтын,  жеке  басының  белгілі  іскерлік  қасиеті  бар  адамды  қажет  ететін  жұмыс. 
Шындығында  да  әрбір  педагог  жаңа  инновациялық  технологияны  меңгеру 
барысында өзін-өзі дамытады және өзін-өзі қалыптастырады. 
Білім  сапасын  арттырудағы  жаңа  инновациялық  технологияларды  оқып, 
үйреніп, сараптай келе, мынадай тұжырым жасауға болады: 
-
 
білім  алушылардың  білім,  білік  сапасын  арттырудағы  жаңа  инновациялық 
технология  түрлері  сан  алуан,  оларды  таңдау  және  одан  шығатын  нәтиже 
оқытушының кәсіби біліктілігіне тікелей байланысты; 
-
 
жаңа  инновациялык  технологияларды  енгізу  жүйелі  әрі  мақсатты  түрде 
жүргізілгенде ғана жетістікке жетуге болады; 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
67 
-
 
жаңа  инновациялық  оқыту  технологияларын  енгізу  барысында  әрбір  оқу 
орнының  материалдық-техникалық  базасының  бүгінгі  талапқа  сай  еместігі,  әрі 
жетіспеуі, кадрлық әлеуметтің төмендігі көп кедергі жасайды. 
Жаңа  білім  беру  жүйесі  дәстүрлі  оқыту  үдерісін  түбегейлі  өзгертуді  және 
оқытудың  жаңа  технологияларын  оқыту  үдерісіне  тиімділікпен  енгізу  жолын 
негіздейді.  Бұл  жаңа  бағыт  оқудың  нәтижесін  алдын  ала  болжап  және  сол  арқылы 
студенттердің  өзін-өзі  дамытуға  қатысуын  мүмкін  етеді.  Жаңа  педагогикалық 
технологиялар  жүйесін  қалыптастырған  еңбектер  мен  зерттеулерде  қазақстандық 
мектептердің  болашағына  игі  ықпалын  тигізер  жолдар  мен  бағыттар  да  айқын 
танылады. Студентті білім беру үдерісінің нысаны ғана емес, сол үдеріске қатысушы 
маңызды  субъектісі  деп  санап,  оның  ана  тілінде  терең  ойлай  алуы  мен  шебер 
сөйлеуін,  сауатты  жазу  тілін  дамытып,  оқу  барысында  алған  білімі  мен  игерген 
машық-дағдыларын  өмірдің  қажетті  жағдаяттарына  сай  әрі  дұрыс  қолдана  алатын 
дәрежеге  жеткізу  –  жаңа  педагогикалық  технологиялардың  негізгі  мақсаты  – 
инновациялық  технологиялардың  ішінде  өзіндік  орны  бар  технологияның  бірі  – 
дамыта оқыту технологиясы болып отыр. Бұл технология Қазақстан колледждерінде 
біртіндеп  қолдана  басталды.  Енді  аталған  жаңа  технологияның  дәстүрлі  оқыту 
технологиясынан  айырмашылықтарына  көз  жүгіртсек  дамыта  оқытудың  негіздері 
таным  теориясы  мен  диалектика  ілімінде  жатыр.  П.П. Блонский  дамуға  индивидтің 
абстрактіден  нақтыға  және  керісінше,  нақтыдан  абстрактіге  қарай  қозғалыс  жасай 
алуын жатқызса, Д.Н. Богоявленская мен Н.А. Менчинская – оқи алуды, яғни қысқа 
мерзімде  жоғары  үлгерімге  жетуді,  Л.В. Занков  ақыл-ой  қызметінің  төмендегідей 
көрсеткіштері  дамуды  нәтижелі  етеді  деп  есептейді:  байқампаздық,  ойлау  және 
практикалық әрекеттер жасай алу. В.В. Давыдов дамудың негізгі көрсеткіші ретінде 
тұлғаның  жинақтай,  қорытындылай  алу  дағдысын  жатқызады  [9].  Сонымен  тұлға 
дамуының,  сондай-ақ оны  өзінің  дамытуының  негізгі  тетігі  қарама-қайшылықтарды 
шешу  болып  табылады.  Өзін-өзі  дамыту  үдерісі  тұлғаның  барлық  аясын  қамтиды 
және  әр  ретте  жаңа  деңгейге  көтеріліп  отырады.  Сөйтіп,  оның  «өзімінің»  жетілуіне 
әкеледі.  Өзін-өзі  дамыту  –  субъект  бағытындағы  ерекше  шығармашылық  әрекет 
деген ғылыми тұжырым жасауға болады. Л.С. Выготскийдің идеясын ұстана отырып, 
дамыта  оқытудың  мәні  –  студенттердің  теориялық  ойлауын  дамытуда  деп 
тұжырымдаған  дәстүрлі  оқыту  жүйесінде  студенттерге  білім  беру  осы  логикамен 
аяқталатыны белгілі. 
Дамыта  оқыту  –  дәстүрлі  оқытуға  соңғы  уақыттарға  дейін  балама  жүйе  деп 
қарастырылады. Оның нәтижесінде әр студент өзін-өзі өзгертуші субъект дәрежесіне 
көтерілуі көзделіп, соған оқыту барысында лайықты  жағдайлар жасау үлкен нәтиже 
берді. 
Дамыта  оқытуда  баланың  ізденушілік  –  ойлау  әрекетін  ұйымдастыру  басты 
назарда  ұсталады.  Ол  үшін  бала  өзінің  бұған  дейінгі  білетін  амалдарының, 
тәсілдерінің  жаңа  мәселені  шешуге  жеткіліксіз  екенін  сезетіндей  жағдайға  түсуі 
керек.  Содан  барып  оның  білім  алуға  деген  ынта-ықыласы  артады,  білім  алуға 
әрекеттенеді. Сабақ мұндай жағдайда 3 құрамдас бөліктерден тұратын болады ДОТ-
қа негізделген сабақ: 
-
 
оқу мақсаттарының қойылуы; 
-
 
оны шешудің жолын бірлесе қарастыру; 
-
 
шешімнің дұрыстығын дәлелдеу. 
Бұл  –  үшеуі  дамыта  оқытудың  Д.Б. Эльконин  –  В.В. Давыдов  жасаған 
жүйесінің негізгі компоненттері. 
Интерактивтік  технология  қазіргі  білім  беру  саласындағы  оқытудың  озық 
технологияларын меңгермейінше сауатты, жан-жақты маман болу мүмкін емес. Жаңа 
технологияны  меңгеру  оқытушының  интеллектуалдық,  кәсіптік  адамгершілік, 
рухани,  азаматтық  және  де  басқа  көптеген  адами  келбеттің  қалыптасуына  игі 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
68 
әсерін  тигізеді,  өзін-өзі  дамытып,  оқу-тәрбие  үдерісін  тиімді  ұйымдастыруына 
көмектеседі.  
Интерактивті әдістің ерекшелігі  –  бала өзгелермен араласу барысында  ашыла 
түседі,  көбірек  оқып,  тәжірибе  жинай  білуі  керек.  Тәжірибе  интеллектуалдық 
тәуелсіздіктің  негізі  болып  табылады  және  барлық  өркениетті  азаматтың  қажетті 
құралы  десек  те  болады.  Интерактивті  әдістеме  білім  алушылардың  мынадай 
мақсаттарына  жеткізуге  мүмкіндік  береді:  олар  мол  мағлұмат  алып,  өздері  айтқан 
пікірге логикалық түсініктеме  беруге жол ашады; өз пікірлерін терең ойланып айта 
алатын болады; мәселені талқылаған кезде бұған дейін алған, тәжірибеде жинақтаған 
білім  қорын  пайдалана  алады;  бір-бірінен  жаңа  мағұлматтар  ала  отырып,  білімін 
толықтыра  алады;  шындыққа  көз  жетуі  үшін  дәлел  іздеп,  ойын  анықтап  көрсете 
алады. 
Интерактивті  әдісте  таным  қабілеттерінің  мынадай  түрлері  қолданылады: 
фактілерді  еске  алу;    ойлану;  алған  білімін  жаңа  жағдайға  пайдалану;  талдап, 
синтездеп үйрену (бір ортақ шешімге жету үшін, барлық идеяларды біріктіру); баға 
беру (сапасын анықтау). 
Интерактивті  әдіс  кезінде  мыналар  ескерілуі  керек:  тұлғаның  еркіндігі  мен 
құқықтары сақталуы керек; тұлғаның өзін көрсете алуына жағдай жасау керек; оған 
өзіндік даралығын көрсетуге мүмкіндік жасау керек; педагогикалық қолдау көрсету. 
Бұл  мақсатқа  жетудің  тиімді  жолының  бірі  –  сабақта  оқытудың  интерактивті 
әдісін  қолдану  болып  табылады.  Сонымен,  интерактивті  оқыту  технологиясы  –  бұл 
коллективтік,  өзін-өзі  толықтыратын,  барлық  қатысушылардың  өзара  әрекетіне 
негізделген  процесс.  Интерактивтік  оқыту  технологиясы:  жұптасып  жұмыс  істеу; 
ротациялық (ауыспалы) үштік; карусель; шағын топтармен жұмыс; рөльдік (іскерлік) 
ойын; дискуссия; дебат және т.б. 
Интерактивтік  оқыту  –  бұл  ең  алдымен  студент  пен  оқытушының  қарым-
қатынасы тікелей жүзеге асатын сұқбаттасып оқыту болып табылады. Интерактивтік 
оқыту  –  бұл  танымдық  әрекеттің  арнайы  ұйымдастыру  формасы.  Ол  толық 
айқындалған  және  мақсатын  алдын  ала  болжауға  болатын  оқыту  түрі.  Сабақтағы 
интерактивтік  әрекет  өзара  түсіністікке,  өзара  әрекетке,  қатысушылардың 
әрқайсысына  қажет  міндетті  бірлесіп  шешуге  алып  келетін  –  ұйымдастыру  және 
қарым-қатынас жасауды дамытуды ұсынады. Интерактивтік оқыту технологиясы деп 
нәтижесінде оқу әрекеті барысында олардың өзара мотивациялық, интеллектуалдық, 
эмоцианалдық  және  басқа  да  жақтарынан  жетістіктерге  жетуді  сезіну  ситуациясын 
тудыра  алатын,  студентке  педагогикалық  әсерлі  танымдық  қарым-қатынас  құруға 
кепілдік  беретін,  оқытушы  мен  студенттің  іс-әрекетін  оқу  ойындары  түрінде 
ұйымдастыру тәсілдерін айтамыз [10]. 
Қорыта келгенде, егер дуальдық жүйемен оқыту әдістемесі жетілдіріліп, заңды 
түрде күшіне енгізілсе, жақсы нәтиже береді деп есептейміз, яғни алдымен, дуалдық 
жүйе – оқытудың дәстүрлі түрлері мен әдістерінің негізгі кемшілігін, яғни теория мен 
тәжірибенің  арасындағы  алшақтықты  жояды;  техникалық  және  кәсіптік  білім  беру 
мекемелері  бітіруші  түлектерін  кәсіпорындарға  жұмысқа  орналастыру  үшін 
жұмыстанады;  жұмыс  берушімен  тығыз  байланыста  жұмыс  жасайтын  оқу  орны 
болашақ  мамандарға  қойылатын  талаптарды  ескеріп  отырады;  әлеуметтік 
серіктестіктер өндіріс талабына сай, білім алушыға қойылатын біліктілік талаптарды 
дайындауға,  кәсіптікстандарттарды,  дуальдық  оқыту  жүйесі  бойынша  өзгеретін 
модульдық  бағдарламаны,  оқу  бағдарламасын  дайындауға  және  оқытушыларды 
тағылымдамадан  өткізуге  қатысады;  әлеуметтік  серіктестіктер  мамандар  дайындау 
бойынша  мемлекеттік  тапсырманы  қалыптастыруға  қатысады;  студентттің  кәсіби 
дайындық  деңгейін  бағалау  және  біліктілікті  тағайындау  үшін  құзырлы  мамандар 
мемлекеттік  емтихан  комиссиясы  мүшесі  ретінде  қатысады;  білім  алушы  дуальдық 
жүйемен 
оқыту 
нәтижесінде 
белгілі  құзіреттерді меңгерген кәсіби  дағдыға 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
69 
ие болады; оқу орнын бітіруші жұмысқа орналасу мүмкіндігіне ие болады деген ой 
түйіледі. 
Әдебиеттер: 
1.
 
Қазақстан Республикасы Президенті Н.Ә. Назарбаевтың «Қазақстан-2050» 
Стратегиясы  қалыптасқан  мемлекеттің  жаңа  саяси  бағыты»  атты  Қазақстан 
халқына Жолдауы. Астана, 14 желтоқсан, 2012 ж. 
2.
 
Роджерс Э. Инновация туралы түсінік // Қазақстан мектебі. – 2006. – №4. 
– Б. 32-33. 
3.
 
Шамова Т.И.,  Третьяков  П.И.  Образование  для  XXI  века:  доступность, 
эффективность,  качество»  //  Труды  Всероссийской  научно-практической 
конференции «Образование для ХХІ века: доступность, эффективность, качество». 
– М.: МАНПО, 2002. – С. 33-37. 
4.
 
Масырова Р.Р.,  Линчевская Т.А.  Инновационные  школы  в  Казахстане: 
учебное пособие. – М., 2000. – 177 с. 
5.
 
Сейталиев Қ. Педагогиканың жалпы негіздері. – Алматы, 2009. – 236 б. 
6.
 
Көшімбетова С.  Инновациялық  технологияны  білім  сапасын  көтеруде 
пайдалану мүмкіндіктері. – Алматы: Білім, 2008. – 89 б. 
7.
 
Мырзахмет  С.Д.  Қазақстан  Республикасының  2015  жылға  дейінгі  білім 
беруді дамыту тұжырымдамасы // Орталық Қазақстан.  - 2003. - 27 желтоқсан. – 
Б. 3. 
8.
 
Нағымжанова Қ.М. 
Инновациялық 
технологияның 
құрылымы. 
– 
Алматы: Өркен, 2007. – 119 б. 
9.
 
Самашова 
Г.Е. 
Ақпараттық 
технологияларды 
қолдану 
арқылы 
студенттерді  оқытудың  педагогикалық  шарттарының  жүйесі  //  Қарағанды 
университетінің хабаршысы. – 2009. – №2(54). – Б. 132-138. 
10.
 
Жүнісбек Ә. Жаңа технология негізі - сапалы білім // Қазақстан мектебі. – 
2008. – №4. – Б. 51-52. 
*** 
Шарзадин А.М., Курымбаев С.Г., Темиргалиев Е.М. 
Предпосылки инновационной подготовки будущих педагогов 
Статья  посвящена одной из актуальных проблем  современности  –  вопросам 
инновационной  подготовки  будущих  педагогов.  В  статье  проведен  анализ  понятия 
«инновация».  А  также  рассмотрены  виды  инновации,  пути  применения 
инновационных технологии в учебном процессе высшего учебного заведения, их роль в 
подготовке специалистов. 
Ключевые  слова:  инновация,  виды  инновации,  иновационные  технологии 
обучения,  уровневое  обучение,  критическое  мышление,  опорные  сигналы, 
развивающее обучение и т.д. 
*** 
Sharzadin А.М., Kurymbaev S.G., Теmirgaliev Е.М. 
Conditions of innovative preparation of future teachers 
Article  is  devoted  to  one  of  actual  problems  of  the  present  –  to  questions  of 
innovative training of future teachers. In article the analysis of the concept "innovation" is 
carried out. And also types of an innovation, a way of application innovative technologies 
in  educational  process  of  a  higher  educational  institution,  their  role  in  training  of 
specialists are considered. 
Keywords:  innovation,  types  of  an  innovation,  innovative  technologies  of  training, 
the-level training, critical thinking, basic signals developing training, etc. 
*** 
 
 
ӘОЖ 517.95, 372.85 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
70 
 
Калимбетов Б.Т. – физика-математика ғылымдарының докторы,  
профессор м.а., Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті 
Е-mail: bkalimbetov@mail.ru 
Сапаков Д.А. – Қ.А. Ясауи атындағы Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық 
қазақ-түрік университетінің PhD докторанты 
Е-mail: sapakov1986@mail.ru 
 
БОЛАШАҚ МАТЕМАТИК БАКАЛАВРЛАРДЫ ДАЙЫНДАУДА 
ИНТЕГРАЛ ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ШЕШІМДЕРІН ЗЕРТТЕУ ЖӘНЕ ОҚЫТУ 
ӘДІСІ 
 
Аннотация.  Жұмыста,  ғылыми  бағыттағы  болашақ  математик  бакалаврларға 
әлсіз  ерекшелікті  ядролы  интегралдық  мүшеге  ие  болған  бірінші  түрдегі  сызықты 
емес  Вольтерра  интегралдық  теңдеуінің  шешімін  құру  алгоритмі,  қолданбалы 
есептерді  шешуде  көрнекілікті  белсендіруге  мүмкіндік  беретін  Maple  компьютерлік 
бағдарламасының  қолданылуымен  функция  графигін  салу  процедурасы  және 
интегралдық теңдеулерді шешуді оқыту әдістері қарастырылады. 
Кілт  сөздер:  интегралдық  теңдеулер,  компьютерлік  бағдарлама,  интегралдау, 
түрлендіру, математик-бакалавр, оқу материалын меңгеру.  
 
 
Егемендік алғанымыздан бастап, қоғамымызда болып жатқан үлкен өзгерістер 
білім  беру  жүйесі  мекемелерінің  алдына  үлкен  міндеттер  жүктеп  отыр.  Бұл 
міндеттердің негізгі мақсаты қоғамның талабына сай жоғарғы біліктілікті мамандар 
дайындауға 
негізделген 
оқу 
бағдарламаларының, 
оқулықтар 
мен 
оқу 
құралдардарының жана үлгідегі нұсқаларын оқыту жүйесіне енгізу болып табылады. 
Бұл  міндеттерді  орындау  арқылы  болашақ  мамандардан  жоғары  кәсіптік 
дайындықты,  күрделі  мәселелерді  шешу  тәсілдерін  жеткілікті  игеруді  талап  етуге 
болады.  Сонымен  қатар,  математика  саласында  мамандар  дайындаудағы  қоғамның 
әлеуметтік тапсырыстарының объективті факторларынан келіп шығып, мамандардың 
білімінің толық қалыптасуы үшін интегралдық теңдеулер курсын оқыту аса манызды 
рөл атқаратынын айта кеткен жөн.  
Оқытудың әдістемелік жүйесі дегенде, біртұтас білімнің мақсатын, мазмұнын, 
құрал-дарын,  әдістерін,  оқытудың  түрлерін,  жекелігін,  принциптерін,  нәтижелігін 
назарға алу қажет. Бұл мәселелер Н.Я. Виленкин және И.М. Яглом [1], М.И. Шабунин 
[2], Г.Л. Луканкин [3], А.Г. Мордкович [4], Е.Н. Бидайбеков [5], А.Е. Абылкасымова 
[6]  және  тағы  басқа  ғалымдардың  еңбектерінде  кеңінен  зерттелінген.  Жоғары  оқу 
орындарындағы  математиканы  оқытудың  жалпы  мақсаты  Ж.С.  Сулейменовтің  [7], 
Р.М.  Аслановтың  [8],  В.С.  Корниловтың  [9],  А.С.  Безручконың  [10]  және  де  басқа 
ғалымдардың зерттеулерінде кездеседі. 
Заманауи ақпараттық технологияларды қолданумен интегралдық теңдеулердің 
шешімдерін  зерттеуді  оқыту,  сонымен  бірге,  интегралдық  теңдеулерді  шешу 
әдістерін  зерделеу,  компьютерлік  бағдарламалық  іріктеу,  болашақ  математик 
бакалаврларды  дайындаудың  сапасын  жоғарылату,  білімнің  қолданбалы  бағытын 
күшейтуге  бағытталған  оқыту  әдістерін  жасау  қазіргі  таңдағы  жоғары  білім  беру 
мекемелерінің алдында тұрған педагогикалық, әдістемелік, психологиялық, әлуметтік 
және қоғамдық талап болып табылады. 
Қазіргі  уақытта  интеграл  теңдеулерді  зерттеудің  аналитикалық  әдістерінің 
жеткіліксіздігі,  яғни  көп  мөлшердегі  интегралдық  теңдеулердің  белгілі  типтерге 
келтірілмеуінің  салдары  ретінде  оның  шешімдерінің  аналитикалық  әдістермен 
алынбайтынын  айтуға  болады.  Сондықтан  болашақ 
математик-бакалаврлар 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
71 
интегралдық  теңдеулерді  жуықтап  шешуді  меңгерген  болуы  қажет.  Аналитикалық 
түрдегі өрнектің (формулаларды) жуықтап алынған шешімі түсінігі, сандық мәндерге 
(кестелерді)  немесе  сызбалық  бейнелі  және  ізделінді  шешімге  сондай  немесе  соған 
ұқсас дәрежелі дәлдікпен алынатын шешімнің жуықтауына айтылады. 
Интеграл  теңдеулер  пәнін  үйренудің  негізі  интеграл  теңдеулердің  типтерін 
және  оларды  шешудің  аналитикалық  әдістерін  меңгеру  болып  табылады.  Интеграл 
теңдеулер  теориясындағы  аналитикалық  әдістер  дегенде  ізделінді  шама  мен  өзара 
байланыста  берілетін  формалар  көрінісіндегі  есептің  дәл  шешіміне  яғни  қарапайым 
мағынадағы түсінікке айтылады.  
Біз  мұнда,  бакалаврлардың  интегралдық  теңдеулер  пәнін  меңгеру  барысында 
кездесетін  кебір  есептерді  шешудің  әдістерін,  яғни  сызықты  болмаған  интегралдық 
теңдеудің  шешімін  құруды  зерттеу  және  оқыту  әдісінің  жекелей  бір  түрін  келтіріп 
өтеміз. 
Айталық, 
0
( )
( )
,
(
)
t
y s
y t
d s
a t
t
s





   
 
 
(1) 
әлсіз ядролы сызықты емес Вольтерраның бірінші түрдегі интегралдық теңдеуі 
берілген  болсын  [11].  Мұнда 
( )
y t

белгісіз  функция, 
,
,
a
 
  тұрақты 
коэффициенттер  үшін 
0
1,
1





 
  теңсіздіктері  орындалсын.  (1) 
интегралдық  теңдеудің  шешімін  табумен  бірге,  бұл  шешімдердің  графикалық 
бейнесін  заманауи  ақпараттық  құралдар  көмегінде  көрсету  арқылы  болашақ 
математик  бакалаврлардың  ғылыми  дүниетанымын  кеңейтуде  маңызды  рөлге  ие 
екенін көрсетеміз. 
Шешімді  қандай  да  бір  функция  түрінде  іздеу:  (1)  теңдеудегі  берілген 
( )
f t
a t


  функцияға  тәуелді  болған  шешімін 
( )
y t
к t


  түрінде  болады  деп 
есептейік, мұнда 
,
k


анықтауды талап ететін тұрақты сандар. Сонымен, ізделінді 
( )
y t
к t


 
функциясын (1) теңдеуге қойсақ,  
0
(
)
t
к s
k t
d s
а t
t
s







 
 
 
 
 (2) 
теңдеуге  ие  боламыз.  (2)  теңдеудегі  интеграл  астындағы  өрнекке 
s
t


 
айнымалыны енгізсек,  
1
2
2
1
0
,
(1
)
k t
d
а t

 





 



 
немесе  
2
2
1
(1
,1
)
k t
B
a t
 



 



 
 
 
 
(3) 
түріндегі қарапайым алгебралық теңдеуге келеміз.  
(3) теңдеудегі интеграл  

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
72 
1
2
1
1
2
1
1
0
(
,
)
(1
)
х
х
d s
B x
x
s
s





 
екінші  түрдегі  Эйлер  интегралы.  (3)-теңдеуден  тәуелсіз  айнымалының 
көрсеткіштерін теңестіру арқылы 
1
1
2
2
1
1
,
1
,
2
2
к
a B














 





 
ізделінді тұрақтыларды табамыз. Сонымен, (1) интегралдық теңдеудің шешімін 
келесі түрде анықтаймыз: 
1
1
1
2
2
2
1
( )
1
,
.
2
y t
a B
t
 










 





 
 
 
(4) 
(4)  шешімде 
1


 
  шарты  орындалса, 
( )
y t
  функциясы  (1)  теңдеуді 
қанағаттандыратынын  және  де  алдағы  қарастыратын  жағдайлар  үшін  де  осы 
теңсіздіктер орынды екендігі келіп шығады.  
(4) функция үшін айнымалының және тұрақтылардың әртүрлі мәндеріне сәйкес 
графиктері 1 - 4 – суреттерде келтірілген. 
 
 
9
1,
,
1,
1 0 ...1 0 .
1 0
a
t





 
 
 
 
9
5
1,
,
,
1 0 ...1 0 .
1 0
1 0 0
a
t





 
 
1-сурет                                                                   2-сурет 
 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
73 
9
1
1,
:
,
...1 0 .
1 0
1 0
a





  
 
 
9 9
1
8
1,
,
...
.
1 0
1 0
1 0
a





 
3-сурет                                                                   4-сурет 
 
Осы жоғарыда айтылғандай шешімді іздеуді Maple бағдарламасында орындап 
көрейік [12]. 
> restart; 
> eq1:=y(t)*int((t-s)^(-alpha)*y(s),s=0..t)=a*t^beta; 
 := 
eq1

( )
y t
d




0
t
(
)

t
s
(
)

( )
y s
s
a t

 
> eq2:=subs(y(t)=k*t^c,y(s)=k*s^c,eq1): 
> eq3:=k*t^c*int((t-s)^(-alpha)*k*s^c,s=0..t)=a*t^beta; 
 := 
eq3

k
2
t
c
t
(
)
  

1
c
(
)
  

1
(
)
 
c
1
(
)
   

2
c
a t

 
> c:=solve(t^c*t^(-alpha+1+c)=t^beta,c); 
 := 
c
 
1
2

1
2
1
2

 
> eq4:=subs(c=-1/2+(1/2)*alpha+(1/2)*beta,t=1,eq3): 
> k:=solve(eq4,k): 
> y(t):=k*t^c; 
( )
y t
(
)
  

1







 
1
2

1
2
1
2

a






 
 
1
2

3
2
1
2

(
)
  

1







 
1
2

1
2
1
2

,








 := 
 
 

(
)
  

1







 
1
2

1
2
1
2

a






 
 
1
2

3
2
1
2

(
)
  

1







 
1
2

1
2
1
2









t
(
)


/
1 2

/
1 2
/
1 2

 
> 
Шешімді  графикалық  әдіспен  табуға  қатысты  мәліметтермен  байланысты 
берілген  әдісті  қолдану  көп  санды  есептеулерді  және  көп  уақытты  талап  етеді. 
Берілген әдістің негізгі басымдылығы интегралдық қисықтар үйірін бейнелеу арқылы 
шешімнің  қасиеттері  жайында  анализ  жасауға,  интегро-дифференциалдық 
теңдеулерде  Коши  есебі  шешімінің  қасиеттеріне  талдау  жүргізуге  және  теңдеудің 
геометриялық  мағынасын  терең  түсінуге  мүмкіндік  береді.  Шешімді  графикалық 
қасиеттерімен байланысты зерттеу өте жоқтың қасы деседе болады. 
Шешімдердің  шарттарға  тәуелділігі:  Айталық,  жоғарыдағы  (1)  интеграл 
теңдеудің 
шешімі 
үзіліссіз 
функциялар 
класына 
тиісті 
болсын, 
яғни 
( )
[ 0 ,
],
0 .
t у t
C
T
T



 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
74 
(1)
 
интеграл  теңдеудің  екі  жағындағы 
t
  айнымалыны 

  ға  алмастырып, 
1
(
)
t




ға  көбейткеннен  кейін 
0

ден 
t

ға  дейін 

айнымалы  бойынша 
интегралдаймыз 
 
 
 
0
0
0
( )
( )
.
(
)
(
)
(
)
t
t
y
y s d s
а
d
d
t
s
t

























  
 
 
(5) 
 
Егер (5) теңдікте 
 
0
( ,
)
( )
(
)
y s
d s
s



 




 
 
алмастыруын формалды түрде енгізсек, онда 
 
0
0
'( )
( )
(
)
t
t
a
d
c
d
t




   






 
 
теңдеуі келіп шығады. Осы алынған теңдеуді шешіп,  
 
0
2
( )
(
)
t
а
d
t
c
t






 


 
 
алмастыру  функциясына  қатысты  шешімді  аламыз.  Табылғандарды  орнына 
қою арқылы,  
0
0
( )
2
(
)
(
)
t
t
y s
а s d s
d s
t
s
c
t
s



 




   
 
 
(6) 
көрінісіндегі Абель теңдеуін алдық. 
(6) теңдеудің шешімі  
0
1
0
2
(
)
( )
(
)
t
а s d s
d
c
s
sin
d
y t
d t
t






 









 
 
 
(7) 
түрінде болады. Мұнда  
 
1
1
1
1
,
/
,
.
2
2
2
2
c
B
B





























 
Алынған  (4)  және  (7)  шешімдердің  өзара  тең  екеніне  оңай  көз  жеткізуге 
болады. Бакалаврларға (1) интеграл теңдеудегі интегралдың шектері 
a

дан 
b

ға 
дейін  болған  жағдайдағы  шешімін  табуды  тапсырма ретінде беруге болады. 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
75 
Ескерту: Жоғарыда  
0
( )
( )
(
)
y s d s
s


 




 
алмастыруын пайдалана отырып,  
( )
'( )
(
)
y
c
t


 



 
дифференциалдық теңдеу орынды деп есептедік, яғни, интегралдан туынды  
( )
( )
( )
( )
( , )
( ,
( ) )
( )
( ,
( ) )
( )
( , )
t
t
t
t
t
t
t
t
d
t
t
t
t
t
t
t
d


































 
бойынша  есептелінетінін  ескермедік.  Өйткені,  интеграл  астындағы  өрнек 
әрдайым үздіксіз болатынын ескеріп отырмыз. Сонымен бірге (1) интеграл теңдеудің 
оң жағы бірмүше болған жағдайы үшін есептелгенін айта кету керек ((1) теңдеудің оң 
жағы көпмүше болғанда шешімді басқаша іздеу қажет етіледі). 
Математика  мамандығының  бакалаврларына  интеграл  теңдеулерді  оқыту 
әдістерінің жетілуі барысынан төмендегідей жағдайлар келіп шығады: 

 
айқындалған Maple және т.б. жаңа ақпараттық құралдардың мүмкіндіктерін 
қолдану,  интегралдық  теңдеулерді  шешудің  дәл  және  жуықтау  әдістемесі  жайында 
болашақ  математик  бакалаврлардың  кеңейтілген  білімдерінің  қалыптасуы,  пәннің 
және  оның  сәйкестік  бағытындағы  қолданбалығының  жоғарылауына  маңызды  әсер 
етеді; 

 
 болашақ математик бакалаврлар үшін өзіне құрамдас дәстүрлі  формалары 
және  оқу  құралдары,  әдістемесі,  компьютерлік  бағдарламалардың  қолданылуымен 
оның  әдісіне  сәйкес  модел  мүмкіндіктерінің  пайда  болуынан  келіп  шығып, 
компьютерлік  бағдарламаларды  ежелеп  қолдану,  интегралдық  теңдеулерді  шешуді 
оқыту формаларын, практикалық-зертханалық тапсырмаларды зерттеуде оқу құралы 
ретінде Maple бағдарламасын қолдану көзделген мақсатқа жеткізеді; 

 
 интегралдық 
теңдеулерді  шешуді  оқыту  әдісінде  компьютерлік 
бағдарламаларды  қолдану  математикалық  дайындықтың  сапасын  жоғарылатуды 
қалыптастырады,  сонымен  бірге,  қолданбалы  есептер  (шешімділіктің  сандық  және 
графикалық  әдісі),  компьютерде  шешуге  арналған  есептерді  оқыту,  шешімнің 
графигін  құру  кезінде  қажет  болады  және  бакалаврлардың  бейнелік  мәліметтер 
қабылдау деңгейін жоғарылатады. 
Қорытынды:  Ғылыми  бағыттағы  бакалавр  математиктерді  дайындау 
барысында  интегралдық  теңдеулер  теориясының  даму  процесі  оның  абстрактілі 
сипатынан  қолданбалы  бағытында  қарқын  алғанын  байқаймыз.  Интегралдық 
теңдеулердің  шешімдерін  зерттеу  процесінде  бакалаврлардың  санасына  ғылыми 
теориялардың  негізін  қалаумен  және  оның  негізгі  түсініктерінің  пайда  болуы  мен 
дамуы; басқа ғылымдармен пәнаралық байланысы және олардың арасындағы алатын 
орны; абстрактылы математиканың әмбебаптығы мен сипаттамасының көпсатылығы; 
келелі  мәселелерді  зерттеу  әдістері,  осы  ғылымның  әдіснамалық  және  тарихи 
аспектілерін  ашу  арқылы  жететін,  болашақ  математик  бакалаврлардың  ғылыми 
деңгейінің  негізінде  айқындалатын  дүниеге  көзқарастарын  қалыптастыруда  үлкен 
үлес қосуға тиіс. 
Жоғарыда  келтірілген  есептердің  шешімдерін  тұжырымдай  келе,  қолданбалы 
есептерді  шешу  барысында,  аналитикалық  әдістің  көмегімен  шешілген  есепті 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
76 
математикалық  формулалармен  немесе  басқа  да  жағдайлармен  зерттеу  өте  күрделі 
болады. Егерде берілген есепті немесе басқа да жағдайларды зерттеуді талап етілсе, 
онда  есепті  шығару  өте  үлкен  еңбекті  талап  етеді.  Сонымен  қатар,  компьютерлік 
бағдарламаның  көмегімен  шешімді  графикалық  шешілген  есеп,  ағымдағы  процесті 
немесе  басқа  да  процесті  толық  сипаттап  береді,  ондағы  есептің  қасиетін 
тұжырымдауға  және  алға  қойған  сұрақтарды  шешуге  мүмкіндік  береді,  тәжірибе 
тұрғысында есепті шығару арқылы іске асырады. Осылайша, мұндай есептерді шешу 
барысында  көп  уақытты  талап  етеді,  яғни  қолданбалы  есептердің  көптеген  санын 
қарастыруға рұқсат  береді. Бұл жерде, графика түрінде ұсынылған есептерді шешу, 
игеру, функцияларын талдауға мүмкіндік береді. 
Әдебиеттер: 
1.  Виленкин  Н.Я.,  Яглом  И.М.  О  преподавании  математики  в  педагогических 
институтах //Успехи математических наук. – 1957. – № 12: 2(74). – С. 199-209.  
2.  Шабунин  М.И.  Научно-методические  основы  углубленной  математической 
подготовки учащихся средних школ и студентов вузов /Дисс. ... док. пед. наук. – М., 
1994. – 387 с. 
3.  Луканкин  Г.Л.  Научно-методические  основы  подготовки  учителя 
математики в пединституте /Дисс. ... док. пед. наук. – Л., 1989. – 59 с. 
4. 
Мордкович 
А.Г. 
Профессионально-педагогическая 
направленность 
специальной  подготовки  учителя  математики  в  педагогическом  институте 
/Автореф. дисс. ... док. пед. наук. – М., 1986. – 36 с. 
5.  Бидайбеков  Е.Ы.  Развитие  методической  системы  обучения  информатике 
специалистов совмещенных с информатикой профилей в университетах РК /Дисс. … 
док. пед. наук.– Алматы, 1999. – 153 c.  
6.  Абылкасымова  А.Е.  Формирование  познавательной  самостоятельности 
студентов-математиков  в  системе  методической  подготовки  /Дисс.  ...  док.  пед. 
наук.– Алматы, 1996.– 298 c.  
7.  Сулейменов  Ж.С.  Методическая  система  обучения  дифференциальным 
уравнениям  студентов физико-математических факультетов университета /Дисс. 
… док. пед. наук. – Алматы, 2004. – 176 с.  
8.  Асланов  P.M.  Методическая  система  обучения  дифференциальным 
уравнениям в педвузе /Дисс. ... док. пед. наук. – М., 1997. – 390 с. 
9. Корнилов В.С. Теоретические и методы основы обучения обратном задачам 
для  дифференциальных  уравнений  в  условиях  гуманитаризации  высшего 
математического образования /Дисс. … док. пед. наук. – М., 2008. – 481 с. 
10. Безручко А.С. Методика обучению решению дифференциальных уравнений 
будущих  учителей  математики,  основанная  на  использовании  информационных 
технологий /Дисс. … док. пед. наук. – М., 2014. – 199 с. 
11.  Краснов  М.А.,  Киселев  А.И.,  Макаренко  Г.И.  Интегральные  уравнения.  – 
М.: Наука, 1968. – 183 с. 
12. Аладьев В.З. Основы программирования в Maple. – Таллин, 2006. – 301 с. 
*** 
Калимбетов Б.Т., Сапаков Д.А. 
Исследования и методика обучения решению интегральных уравнений  
в подготовке будущих математиков бакалавров 
В  данной  работе  приводятся,  алгоритм  нахождения  решения  нелинейного 
интегрального  уравнения  Вольтера  первого  рода  со  слабой  особенностью 
интегрального  члена,  процедура  построение  графиков  функций,  позволяющие 
активизировать  наглядность  в  процессе  решения  прикладных  задач  посредством 
компьютерной  программы  Maple  и  методика  обучению  решению  интегральных 
уравнений будущих математиков бакалавров научного направления.  
Ключевые 
слова: 
интегральные  уравнения,  компьютерная  программа, 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
77 
интегрирование, 
преобразование, 
математик-бакалавр, 
усвоения 
учебного 
материала. 
*** 
Кalimbetov B.T., Sapakov D.A. 
Research and teaching methodology solution of integral equations  
in the preparation of the future mathematicians bachelors 
This  paper  presents,  algorithm  for  finding  the  solutions  of  nonlinear  Volterra 
integral  equation of the first  kind  with a  weak singularity of the integral  term, procedure 
construction of graphs functions,  that enhance visibility in  the solution process of applied 
problems  by  a  computer  program  Maple  and  teaching  methodology  solution  of  integral 
equations of future mathematicians bachelors scientific direction.  
Keywords:  integral  equations,  the  computer  program,  integration,  transformation, 
mathematician bachelor, assimilation of the teaching material.  
*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
УДК 378.02:37.016 
 
Амельченко В.И. – кандидат географических наук,  доцент,  
ЗКГУ им. М. Утемисова,  
Исмаилова М.М. – магистрант ЗКГУ им. М.Утемисова 
E-mail: ivan_avin@mail.ru 
 
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНЫХ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ ДЛЯ 
ФОРМИРОВАНИЯ У СТУДЕНТОВ-ГЕОГРАФОВ ОСНОВНЫХ И 
СПЕЦИАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ 
 
Аннотация.  В  статье  рассматривается  значение  интерактивных  методов 
обучения  в  формировании  и  развитии  у  студентов-географов  основных  и 
специальных  компетентностей.  Представлена  анкета  для  студентов-географов  с 
целью  определения у них уровня сформированности специальных компетентностей. 
Ключевые  слова:  интерактивный  метод  обучения,  компетентность, 
компетенция, анкетирование, общение, беседа. 
 
Актуальным  в  настоящее  время  является  вопрос  формирования  и  развития 
профессиональных и специальных компетентностей будущего учителя средней   
школы. 
Современная  системы  высшего  образования  республики  Казахстан 
переустраивается  в  соответствии  с  Болонскими  принципами,  важной  составной 

жүктеу/скачать 3,87 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: