Научный журнал

ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ, ТЕХНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 
Вестник
 
КАСУ
 
208 
В.Ю.  Уравнения  метода  молекулярной 
динамики//  Термодинамика  необрати-
мых процессов. -  М.:  «Наука», 1987. 11-
17 с. 
16.  Баженов  А.М.,  Досятник  В.Н.//  Тепло-
физика высоких температур. 1983.  т. 21. 
№4. - С. 697. 
17.  Кулагина,  Еремеев  С.В.,  Потекаев  А.И. 
Метод  молекулярной  динамики  для  раз-
личных статистических ансамблей // Изв. 
вузов. Физика. 2005. №2. - С. 16-23 
18.  Porrinello  M.,  Rahman  A.  Crystal  Struc-
ture  and  pair  potentials.  A  molecular-
dynamics  study  //  Phys.  Rev.  Lett.  -1980.-
V.45.Nj/14/ - P. 1196-1199. 
19.  Porrinello  M.,  Rahman  A.  Polymorphic 
transitions  in  single  crystals.  A  new  mo-
lecular  dynamics  method  //  J.  Appl.Phys/  -
1981. - V.52.-No. 12. - P. 7182-7187. 
20. Rahman A. Molecular dynamics studies of 
structural transformation in solids // Materi-
als  Science  Forum.  -1984.-V.81.  –  No.  1.  - 
P. 211-222. 
21. Nose S. A unified formulation of the con-
stant  temperature  molecular  dynamics 
methods  //  J.  Chem.  Phys.  -  1994.  -V.81.  - 
No.1. - P. 511-519. 
22.  Плишкин  Ю.М.  Методы  машинного 
моделирования  в  теории  дефектов  кри-
сталлов – В кн.: Дефекты в кристаллах и 
их  моделирование  на  ЭВМ.  -  Л.:  «Нау-
ка», 1980. - С. 77-99. 
23. Теплов В.А., Подчиненова Г.Л., Подчи-
ненов  И.Е.,  Кондрашкина  Т.К.  Модели-
рование  ОЦК/ГЦК  межфазных  границ 
методом 
молекулярной 
динамики// 
ФММ, 1989, т. 68, №5, с. 854-862. 
24.  Gumbsch  P.,  Zhou  S.J.  and  Holian  B.L. 
Molecular  dynamics  investigation  of  dy-
namic  crack  stability//  The  American 
Physical Society, 1997, V.55, №6, p. 3445-
3455. 
25.  Starostenkov  M.D.,  Andruhova  O.V., 
Lomskih  N.V.,  Gurova  N.M.,  Borissov 
A.V.  Computer  simulation  of  a thermoacti-
vated 
process 
of 
atomic 
structure 
reconstruction in thin films// Computational 
Materials  Science  –V.  14.  No.  1-4.  1999.  - 
P. 197-202. 
26.  Демьянов  Б.Ф.  Состояние  решётки  в 
близи  плоских  дефектов  в  упорядочен-
ных  сплавах  со  сверхструктурой  L1
2
  / 
Автореф.  дис.  к  ф.-м.н.  –  Томск,  1986.  - 
17 с. 
27.  Орлов  А.Н.,  Трушин  Ю.В.  Энергия  то-
чечных  дефектов  в  металлах.  -  М.: 
«Энергоатомиздат», 1983. - 80 с. 
28.  Фридель  Ж.  Дислокации.  -  М.:  «Мир», 
1967. – 600 с. 
29.  Старостенков  М.Д.  Кристаллическое 
описание  планарных  дефектов  в  сверх-
структурах:  Дис.  …д.ф.-м.н.  в  виде  на-
учного доклада. – Барнаул, 1994. - 85 с. 
30.  Баранов  М.А.  Энергия  образования 
атомных  конфигураций  плоских  и  то-
чечных дефектов в упорядоченных ОЦК 
сплавах: Дис. … д.ф.-м.н. в виде научно-
го доклада. – Барнаул, 1999. - 72 с. 
31.  Демьянов  Б.Ф.  Атомная  структура  гра-
ниц  зерна  наклона  в  металлах  и  упоря-
доченных сплавах на основе кубической 
решётки.  Дис.  …  д.ф.-м.н.  в  виде  науч-
ного доклада. – Барнаул, 2001. - 39 с. 
32.  Горги  Н.Г.  Компьютерное  моделирова-
ние  разрушения  твёрдого  аргона  /  Авто-
реф. дис. к. ф.-м.н. – Барнаул, 2000. - 25 
с. 
33.  Андрухова  О.В.  Компьютерное  моде-
лирование  атомного  упорядочивания  и 
фазового перехода порядок-беспорядок в 
бинарных  сплавах  стехиометрического 
состава  /  Автореф.  дис.  к.  ф.-м.н.  –  Бар-
наул, 1997. - 24 с. 
34. Полетаев Г.М. Исследование процессов 
взаимодиффузии  в  двумерной  системе 
Ni-Al  /  Автореф.  дис.  к.  ф.-м.н.  –  Барна-
ул, 2002. - 28 с. 
35.  Пацева  Ю.В.  Исследование  особенно-
стей  самодиффузии  в  двумерных  метал-
лах / Автореф. дис. к. ф.-м.н. – Барнаул, 
2005. - 24 с. 
36.  Старостенков  М.Д.,  Дудник  Е.А.,  Дуд-
ник В.Г. Механизм миграции диваканси-
онных  комплексов  в  двумерном  кри-
сталле Ni
3
Al/ Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29. 
вып. 16. – С. 6-10 
 
 
 

ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ, ТЕХНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 
Вестник
 
КАСУ
 
209 
УДК 004.087 
РАЗРАБОТКА СОВРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПОСОБИЙ НА 
ПРИМЕРЕ ДИСЦИПЛИНЫ «АРХИТЕКТУРА КОМПЬЮТЕРНЫХ 
СИСТЕМ» 
Четтыкбаев Р.К. 
 
За  неполные  шестьдесят  лет  «элек-
трические  счетные  устройства»  прошли 
путь  от  дорогой,  капризной  и  редкой  при-
надлежности крупнейших научных и воен-
ных центров до огромного количества про-
стых  в  использовании,  доступных  и  широ-
ко  распространённых  компонентов  самых 
разных  устройств.  Трудно  найти  хотя  бы 
одну  область  современного  общества,  где 
бы  не  использовались  компьютеризиро-
ванные  устройства. Причин столь широко-
го  распространения  вычислительной  тех-
ники  можно  назвать  множество.  Как  отме-
чает Р.А. Абедеев, наиболее общей форму-
лировкой  для  подавляющего  большинства 
причин  будет  выделение  из  самых  разных 
процессов  информационной  компоненты. 
Эта часть не только выделилась, но и при-
обрела  самостоятельное  значение.  С  выде-
лением этой компоненты довольно сущест-
венную  роль  стала  играть  организация  об-
работки  информации,  её  получение  и  хра-
нение.  Изменения  общества,  связанные  с 
этим явлением, получили название перехо-
да к информационной цивилизации. 
С  этой  точки  зрения,  компьютер  - 
устройство, которое позволяет значительно 
повысить  скорость  и  точность  обработки 
информации  за  счёт  автоматизации  неко-
торых  операций.  Таким  образом,  широкое 
распространение  компьютеров  -  следствие 
необходимости повышения качества и ско-
рости обработки информации. Способству-
ет  этому  универсальность,  доступность  и 
надёжность современных ЭВМ. С развити-
ем промышленных и коммерческих систем 
в сфере информационных технологий было 
разработано  большое  количество  методов 
представления,  обработки,  интеграции  и 
поиска  самой  разнообразной  информации. 
Активно  развивались  и  средства  взаимо-
действия с пользователем. 
Широкое  распространение  компью-
теров  и  технологий  автоматизированной 
обработки  данных  не  могло  не  породить 
потребности  в  людях,  для  которых  компь-
ютер - давно знакомое устройство, атрибут 
повседневной жизни. 
Образование, как одна из важных об-
ластей  человеческой  деятельности,  имеет 
свои задачи, в которых компьютер исполь-
зуется не менее активно, чем в других. При 
этом сфера применения компьютеров в об-
разовании имеет существенную специфику. 
Дело в том, что в образовательной деятель-
ности ЭВМ выступают и как объект изуче-
ния в общем образовании и при подготовке 
специалистов  самых  разных  областей,  и 
как средство обучения - учебное пособие и 
техническое средство обучения, и как сред-
ство  автоматизации  управленческой  дея-
тельности. 
Наибольший  интерес  для  методиче-
ских  разработок  представляет  применение 
компьютера  как  средства  обучения.  Имен-
но  наличие  таких  возможностей  и  опреде-
ляет  значительную  долю  интереса  к  ис-
пользованию  вычислительной  техники  и 
информационных  технологий  в  образова-
нии, указывается как наиболее перспектив-
ное  и  многообещающее  направление  раз-
вития. 
Как  указывает  Е.И.  Машбиц,  первы-
ми  разработками  такого  рода  стали  про-
граммы,  использующие  возможность  авто-
матизации  обратной  связи  -  системы  авто-
матизированных опросов. 
Следующим  шагом  стали  попытки 
автоматизировать не только оценку резуль-
татов, но и процесс обучения в целом. Для 
этих целей использовалась концепция про-
граммированного  обучения.  Попытки  раз-
работки  таких  систем  выявили  массу  про-
блем,  как  чисто  технического  (сравнитель-
ная  ограниченность  средств  предъявления 
учебного  материала),  так  и  системного  ха-
рактера. 
С  появлением  и  распространением 
персональных  компьютеров,  появлением 
технических средств качественного ввода и 
вывода  самой  разнообразной  информации, 
распространением технологий и методов её 

ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ, ТЕХНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 
Вестник
 
КАСУ
 
210 
представления  и  обработки,  стали  появ-
ляться  более  сложные  и  совершенные 
учебные программы. 
Помимо  собственно  обучающих  про-
грамм, широкое распространение получили 
и  различные  справочно-информационные 
системы, т.е. программные средства энцик-
лопедического характера. 
Существует большое количество раз-
работок программных средств, призванных 
решать  самые  разные  задачи  образования. 
Во  многих  теоретических  и  методических 
работах  отмечают  такие  преимущества  ис-
пользования ЭВМ в обучении, как: 
-  возможности  автоматизированного 
контроля  и  обратной  связи;  возможности 
иллюстрирования  и  сопровождения  учеб-
ных материалов; 
- хранение и поиск информации; 
-  использование  сложных  интерак-
тивных моделей и многие другие. 
Перспективы  и  проблемы  использо-
вания  компьютеров  в  образовании  в  каче-
стве  средства  обучения  рассматривались 
многими авторами,  такими, как Е.И.  Маш-
биц,  И.В.  Роберт,  В.М.  Монахов,  Е.С.  По-
лат и др. 
Наряду с этим, приходится отметить, 
что в отечественной методике разработок и 
исследований,  касающихся  использования 
средств ЭВМ в качестве основных средств 
обучения  на  предметах,  находящихся  за 
рамками  специализированных  курсов  ин-
форматики и информационных технологий, 
не так много, хотя перспективность их раз-
работки и внедрения отмечается часто.  
Малое  распространение  связано  с 
тем, что компьютер чаще всего выступает в 
роли вспомогательного технического  сред-
ства,  средства  быстрого  повторения,  сред-
ства  создания  игрового  момента,  то  есть 
дополнения к учебному процессу. Причем, 
такого  дополнения,  без  которого  легко 
можно  обойтись.  В  результате  такой  «иг-
рушкой»  гораздо  чаще  остальных  интере-
суются  и  пользуются  учителя  информати-
ки. 
Для  полноценного  использования 
всего  потенциала  информационных  техно-
логий  при  решении  задач  образования  не-
обходимы соответствующие технические и 
методические разработки. 
В настоящей работе предпринимается 
попытка  найти  подходы  к  созданию  «ком-
пьютерных вариантов» одного из традици-
онно основных средств обучения - учебных 
пособий. 
Как  отмечается  в  диссертации  М.В. 
Лось,  проблемами  разработки  учебных по-
собий  и,  в  частности,  учебников  занима-
лись,  в  частности,  Д.Д.  Зуев,  И.Я.  Лернер, 
Н.М.  Шахмаев,  Л.Я.  Зорина  и  другие  ис-
следователи. 
Существуют  работы  и в области  соз-
дания  и  использования  различных  мульти-
медийных  средств  -  С.А.  Христочевского, 
Е.С. Полат и др. 
Учитывая  требования,  предъявляе-
мые к учебным пособиям в целом и к учеб-
никам  в  частности,  надо  отметить,  что 
электронное  учебное  пособие  имеет  свою 
специфику. Поскольку основой разработки 
в  данной  работе  послужил  действующий 
учебник  алгебры,  далее  разрабатываемое 
электронное  учебное  пособие  будем  назы-
вать для краткости электронный учебник. 
На наш взгляд, при разработке такого 
средства  нужно  учитывать  следующие  об-
стоятельства: 
-  электронное  учебное  пособие  пред-
назначено  не  только  для  обучения  собст-
венно предмету, оно должно служить сред-
ством изучения методов и способов работы 
и с другими информационными системами; 
- электронное учебное пособие долж-
но  соединять  в  себе  существующие  воз-
можности,  и  справочно-информационных 
систем,  и  систем  автоматизированного 
контроля и обучения; 
-  электронное  учебное  пособие,  в  от-
личие от бумажного, позволяет точнее учи-
тывать  индивидуальные  особенности  каж-
дого учащегося за счёт вариативного изло-
жения  материала  и  организации  обратной 
связи; 
- основная цель применения компью-
теров  -  повышение  эффективности  за  счёт 
автоматизации  механических  операций, 
таких,  как  проверка  решения  типовых  за-
дач, поиска нужной информации и т.п.; 
-  необходимы  средства  адаптации 
электронного учебного пособия к конкрет-
ному  учебному  процессу,  поскольку  не-
возможно предсказать, каким именно обра-
зом  разработка  будет  использоваться  во 
время обучения; 

ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ, ТЕХНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 
Вестник
 
КАСУ
 
211 
- электронное учебное пособие долж-
но  предоставлять  возможности  разработки 
дополнительных  компонентов  самого  раз-
ного  назначения  и  их  интеграции  в  среду 
пособия. 
В  то  же  время,  использование  элек-
тронных  учебных  пособий  тем  же  спосо-
бом, что и обычных, вряд ли возможно, как 
по техническим (для работы с ними требу-
ется  специальное  оборудование),  так  и  по 
эргономическим  соображениям  (соблюде-
ние санитарных норм). 
В  уже  упоминавшейся  статье  С.А. 
Христочевского  отмечается,  что  сущест-
вующие  электронные  учебники  разрабаты-
ваются  коллективами  программистов  как 
законченные  продукты,  ориентированные 
на  устаревшие  способы  организации  обу-
чения,  воспринятые  со  стороны  ученика. 
Кроме  того,  такие  продукты  не  имеют  в 
своём  составе  методики,  с  помощью  кото-
рой  могла  бы  быть  построена  работа  с  та-
ким учебником в классе. 
Подтверждается  это  также  тем,  что 
существующие классификации педагогиче-
ских  программных  средств  (электронных 
изданий),  их описания, в основном,  опира-
ются  не  столько  на  методику  использова-
ния продукта, сколько на наличие техниче-
ских возможностей и особенностей исполь-
зования  программных  средств.  То  есть 
большая  часть  методики  применения  дик-
туется самим программным продуктом и не 
нуждается  в  пояснении,  а  сам  продукт  не 
может изменяться. 
Между  тем,  применение  электронно-
го учебного пособия требует наличия в нём 
средств  адаптации  к  конкретному  учебно-
му  процессу,  в  частности  -  реструктуриро-
вания,  изменения  содержания  тем,  добав-
ления новых материалов,  интеграции  с до-
полнительными  приложениями  (например, 
средствами  тестирования  и  иллюстрирова-
ния). Таких средств в составе современных 
электронных учебных пособий нет. 
Всё  это  делает  применение  сущест-
вующих  электронных  учебных  пособий  в 
качестве  основного  средства  обучения  не-
возможным,  т.к.  требования  к  учебному 
материалу традиционно высоки, а обучение 
не  может  быть  сведено  к  набору  трениро-
вочных ситуаций. 
Разные  дисциплины  за  время  своего 
долгого  существования  накопили  огром-
ный  объём  интересных  и  важных  задач, 
фактов,  методов  решений,  который  в  зна-
чительной  степени  проходит  мимо студен-
тов  в  силу  недоступности  литературы, 
сложности  поиска  нужной  информации, 
недостатка учебного времени.  
Целью  данной  работы  является  изу-
чение  технологий  создания  электронного 
учебника  и  применение  этих  методов  в 
создании электронного пособия по дисцип-
лине  «Архитектура  компьютерных  сис-
тем». 
Актуальность  данной  темы  заключа-
ется  в  том,  что  в  настоящий  век,  век  ком-
пьютерных  технологий,  изменяется  форма 
представления  информации.  Студенты  пе-
рестают посещать библиотеку, так как сей-
час  огромное  разнообразие  различных 
электронных  книг,  практически  по  всем 
дисциплинам,  электронный  учебник  на-
много  удобнее:  он  помогает  быстро  найти 
необходимую тему, используя навигацию и 
ссылки,  а  использование  графических  эле-
ментов  помогает  зрительно  воспринять  и 
понять  необходимый  материал  по  дисцип-
линам. 
Проведенные  в  университетах  стати-
стические  исследования  использования 
обучающих  и  тестирующих  программ  по 
различным дисциплинам (в рамках учебно-
го процесса и компьютерных курсов) пока-
зывают,  что  их  применение  позволило  по-
высить  не  только  интерес  к  будущей  спе-
циальности,  но  и  успеваемость  по  данной 
дисциплине.  Большинство  студентов  вос-
принимают лучше информацию зрительно, 
тем  более,  если  она  качественно  оформле-
на. Эти программы дают возможность каж-
дому  студенту,  независимо  от  уровня  под-
готовки,  активно  участвовать  в  процессе 
образования,  индивидуализировать  свой 
процесс  обучения,  осуществлять  самокон-
троль, быть не пассивным наблюдателем, а 
активно получать знания и  оценивать свои 
возможности.  Студенты  начинают  полу-
чать удовольствие от самого процесса уче-
ния,  независимо  от  внешних  мотивацион-
ных  факторов.  Этому  способствует  и  то, 
что  при  информационных  технологиях 
обучения  компьютеру  на  время  переданы 
отдельные функции преподавателя. А ком-
пьютер  может  выступить  в  роли  терпели-

ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ, ТЕХНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 
Вестник
 
КАСУ
 
212 
вого  педагога-репетитора,  который  спосо-
бен  показать  ошибку  и  дать  правильный 
ответ,  и  повторять  задание  снова  и  снова, 
не выражая ни раздражения, ни досады. 
Время идёт, и программы быстро ус-
таревают.  И  учебный  материал,  и  форма 
представления.  В  настоящее  время  мы  хо-
тим  доказать,  что  разработка  компьютер-
ных программ – электронных учебников по 
различным  дисциплинам  –  очень  важна  и 
необходима. 
Существуют  несколько  определений 
электронного учебника: 
– это совокупность графической, тек-
стовой,  цифровой,  речевой,  музыкальной, 
видео-, фото- и другой информации, а так-
же  печатной  документации  пользователя. 
Электронное издание может быть исполне-
но  на  любом  электронном  носителе  –  маг-
нитном  (магнитная  лента,  магнитный  диск 
и др.), оптическом (CD-ROM, DVD, CD-R, 
CD-1,  СD+  и  др.),  а  также  опубликовано  в 
электронной компьютерной сети; 
–  учебное  издание,  содержащее  сис-
тематическое  изложение  учебной  дисцип-
лины  или  ее  раздела,  части,  соответствую-
щее государственному стандарту и учебной 
программе  и  официально  утвержденное  в 
качестве данного вида издания; 
–  это  текст,  представленный  в  элек-
тронной  форме  и  снабженный  разветвлен-
ной  системой  связей,  позволяющей  мгно-
венно переходить от одного его фрагмента 
к  другому  в  соответствии  с  некоторой  ие-
рархией фрагментов. 
Как  и  в  создании  любых  сложных 
систем,  при  подготовке  электронного 
учебника  решающим  для  успеха  является 
талант и мастерство авторов. Тем не менее, 
существуют устоявшиеся формы электрон-
ных  учебников,  точнее,  конструктивных 
элементов, из которых может быть постро-
ен учебник.  
Тест. Внешне, это простейшая форма 
электронного  учебника.  Основную  слож-
ность  составляет  подбор  и  формулировка 
вопросов,  а  также  интерпретация  ответов 
на вопросы. Хороший тест позволяет полу-
чить объективную картину знаний, умений 
и  навыков,  которыми  владеет  учащийся  в 
определенной предметной области.  
Энциклопедия.  Это  базовая  форма 
электронного  учебника.  На  содержатель-
ном уровне термин энциклопедия означает, 
что  информация,  сконцентрированная  в 
электронном  учебнике,  должна  быть  пол-
ной  и  даже  избыточной  по  отношению  к 
стандартам образования.  
Задачник.  Задачник  в  электронном 
учебнике  наиболее  естественно  осуществ-
ляет  функцию  обучения.  Учащийся  полу-
чает  учебную  информацию,  которая  необ-
ходима  для  решения  конкретной  задачи. 
Главная  проблема  –  подбор  задач,  пере-
крывающих весь теоретический материал.  
Креативная  среда.  Современные 
электронные  учебники  должны  обеспечи-
вать творческую работу учащегося с объек-
тами  изучения  и  с  моделями  систем  взаи-
модействующих  объектов.  Именно творче-
ская  работа,  лучше  в  рамках  проекта, 
сформулированного  преподавателем,  спо-
собствует  формированию  и  закреплению 
комплекса навыков и умений  у  учащегося. 
Креативная  среда  позволяет  организовать 
коллективную работу учащихся над проек-
том.  
Авторская среда. Электронный учеб-
ник  должен  быть  адаптируем  к  учебному 
процессу.  То  есть  позволять  учитывать 
особенности  конкретной  специальности, 
конкретного  студента.  Для  этого  необхо-
дима  соответствующая  авторская  среда. 
Такая  среда,  например,  обеспечивает 
включение  дополнительных  материалов  в 
электронную энциклопедию, позволяет по-
полнять  задачник,  готовить  раздаточные 
материалы  и  методические  пособия  по 
предмету.  Фактически,  это  подобие  инст-
румента,  с  помощью  которого  создается 
сам электронный учебник.  
Невербальная  среда.  Традиционно 
электронные учебники вербальны по своей 
природе. Они излагают теорию в текстовой 
или  графической  форме.  Это  является  на-
следием  полиграфических  изданий.  Но  в 
электронном  учебнике  возможно  реализо-
вать  методический  прием  "делай  как  я". 
Такая среда наделяет электронный учебник 
чертами живого учителя. 
Перечисленные  формы  электронного 
учебника  могут  быть  реализованы  в  виде 
отдельных  электронных  учебников  либо 
сгруппированы в рамках единого ансамбля. 
Все  зависит  от  замысла  "автора".  Автор 
должен  владеть  знаниями  об  истории  и 

ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ, ТЕХНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 
Вестник
 
КАСУ
 
213 
возможностях электронных учебников. Ус-
пех  электронного  учебника  будет  зависеть 
от того, как он "впишется" в учебный про-
цесс. 
Подводя  итоги,  можно  ответить  на 
важные  вопросы:  кому  и  для  чего  нужен 
электронный учебник? 
Для  самостоятельной  работы  уча-
щихся:  
-  облегчает  понимание  изучаемого 
материала за счет иных, нежели в печатной 
учебной  литературе,  способов  подачи  ма-
териала: индуктивный подход, воздействие 
на  слуховую  и  эмоциональную  память  и 
т.п.; 
-  допускает  адаптацию  в  соответст-
вии  с  потребностями  учащегося,  уровнем 
его  подготовки,  интеллектуальными  воз-
можностями и амбициями; 
-  освобождает  от  громоздких  вычис-
лений и преобразований, позволяя сосредо-
точиться  на  сути  предмета,  рассмотреть 
большее  количество  примеров  и  решить 
больше задач; 
-  предоставляет  возможности  для  са-
мопроверки на всех этапах работы; 
- выполняет роль наставника, предос-
тавляя  неограниченное  количество  разъяс-
нений, повторений, подсказок и прочее. 
На практических занятиях:  
- позволяет преподавателю проводить 
занятие  в  форме  самостоятельной  работы 
за  компьютерами,  оставляя  за  собой  роль 
руководителя и консультанта;  
-  позволяет  преподавателю  с  помо-
щью  компьютера  быстро  и  эффективно 
контролировать  знания  учащихся,  задавать 
содержание и уровень; 
-  сложности  контрольного  мероприя-
тия,  позволяет  использовать  компьютер-
ную поддержку для решения большего ко-
личества  задач,  освобождает  время  для 
анализа  полученных  решений  и  их  графи-
ческой интерпретации. 
Также позволяет выносить на лекции 
и практические занятия материал по собст-
венному  усмотрению,  возможно,  меньший 
по  объему,  но  наиболее  существенный  по 
содержанию, оставляя для самостоятельной 
работы  с  электронным  пособием  то,  что 
оказалось  вне  рамок  аудиторных  занятий; 
позволяет  оптимизировать  соотношение 
количества и содержания примеров и задач, 
рассматриваемых  в  аудитории  и  задавае-
мых  на  дом;  позволяет  индивидуализиро-
вать работу со студентами, особенно в час-
ти,  касающейся  домашних  заданий  и 
контрольных мероприятий. 
Существует большое количество раз-
работок программных средств, призванных 
решать  самые  разные  задачи  образования. 
В  теоретических  и  методических  работах 
отмечают такие преимущества использова-
ния ЭВМ в обучении, как: 
-  возможности  автоматизированного 
контроля и обратной связи; 
-  возможности  иллюстрирования  и 
сопровождения учебных материалов; 
- хранение и поиск информации; 
-  использование  сложных  интерак-
тивных моделей и т.д. 
Вместе с тем, как уже указывалось во 
введении,  практически  всегда  компьютер 
выступает в роли вспомогательного техни-
ческого  средства,  средства  быстрого  по-
вторения,  игрового  момента,  т.е.  дополне-
ния  к  учебному  процессу.  Причем,  такого 
дополнения,  без  которого  легко  можно 
обойтись. 
Как  показывает  анализ,  большинство 
студентов  уже  на  ранних  стадиях  учебы 
прекрасно  осознают  необходимость  при-
менения  компьютера  в  своей  профессио-
нальной  деятельности.  Эффект  познания 
усиливается,  если  учебные  задачи,  решае-
мые в рамках информационных технологий 
обучения, связаны с практической деятель-
ностью  будущего  специалиста  или  пред-
ставляют  интерес  в  его  сегодняшней  учеб-
ной работе. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
1. Беспалько В. П. Образование и обучение 
с участием компьютеров. – М., 2002.  
2. Зимина О.В., Кириллов А.И. Печатные и 
электронные  учебники  в  современном 
высшем  образовании:  Теория,  методика, 
практика. - М.: Изд-во МЭИ, 2003. 
3. Вуль В.А. Электронный учебник и само-
стоятельная работа студентов // Учебные 
и  справочные  электронные  издания: 
опыт и проблемы. - СПб., 2001. 
4. Зимина О.В., Кириллов А.И.  Рекоменда-
ции по созданию электронного учебника. 
– М., 2001. 
 

ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ, ТЕХНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 
Вестник
 
КАСУ
 
214 
УДК 004.222 
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ И MS Excel В ПОСТРОЕНИИ 
БАЛАНСОВЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 
Бердибеков А.Б. 
 
Стратегии  продвижения  к  информа-
ционному  обществу,  опирающемуся  на 
конкурентные  преимущества  инновацион-
ной  экономики  и  информационных  техно-
логий, отводится процессу подготовки кад-
ров для новой экономики. В соответствии с 
этим преподавание дисциплин математиче-
ского цикла в вузе экономического профи-
ля  должно  строиться  по  принципу  выра-
ботки  умений  использования  информаци-
онных  технологий  в  будущей  профессио-
нальной деятельности.  
В  качестве  инструмента  интеграции 
можно  использовать  понятия  математиче-
ской  модели  и  моделирования.  Использо-
вание понятий модели и метода моделиро-
вания  способствует  систематичному,  целе-
направленному  установлению  интегратив-
ных связей дисциплин математики, инфор-
матики и экономической теории.  
Использование  математики  в  эконо-
мике позволяет выделить и формализовано 
описать  наиболее  важные,  существенные 
связи экономических переменных и объек-
тов:  изучение  столь  сложного  объекта 
предполагает высокую степень абстракции. 
В  1936  году  американским  экономи-
стом  В.  Леонтьевым  была  разработана  ма-
тематическая  модель,  позволяющая  анали-
зировать связи между отраслями хозяйства. 
Такие  связи,  как  правило,  отражаются  в 
таблицах межотраслевого баланса.  Эта мо-
дель основана на алгебре матриц и исполь-
зует аппарат матричного анализа. 
Цель  балансового  анализа  -  ответить 
на вопрос, возникающий в макроэкономике 
и  связанный  с  эффективностью  ведения 
многоотраслевого хозяйства: каким должен 
быть  объем  производства  каждой  из 
n
 от-
раслей, чтобы удовлетворить все потребно-
сти  в  продукции  этой  отрасли?  При  этом 
каждая  отрасль  выступает,  с  одной  сторо-
ны, как производитель продукции, а с дру-
гой - как потребитель продукции и своей, и 
произведенной другими  отраслями. Возни-
кает  довольно  непростая  задача  расчета 
связи между отраслями через выпуск и по-
требление продукции разного вида. 
В случае, когда данные модели пред-
ставлены  в  виде  таблицы,  есть  возмож-
ность  использования  для  эксперимента 
табличного  процессора,  например,  MS 
Excel.  
MS  Excel  -  средство  для  работы  с 
электронными  таблицами,  первая  версия 
данного  продукта  была  разработана  фир-
мой Microsoft в 1985 году. Табличный про-
цессор - удобный инструмент для экономи-
стов, бухгалтеров, инженеров, научных ра-
ботников - всех тех, кому приходится рабо-
тать  с  большими  массивами  числовой  ин-
формации. 
Microsoft  Excel  используется  для  вы-
числений,  организации  и  анализа  деловых 
данных.  Эта  программа  позволяют  созда-
вать таблицы, которые являются динамиче-
скими,  т.е.  содержат  так  называемые  вы-
числяемые поля, значения которых автома-
тически  пересчитываются  по  заданным 
формулам  при  изменении  значений  исход-
ных  данных,  содержащихся  в  других  по-
лях.  Определение  значений  и  составление 
формул,  связывающих  значения  в  элек-
тронной  таблице,  способствует  лучшему 
пониманию  математических  моделей,  при-
меняемых  для  описательных  предметных 
областей.  Создание  электронных  таблиц 
демонстрирует  все  шаги  решения  пробле-
мы,  показывая  при  этом  последователь-
ность  выполнения  действий,  моделируя 
математическую  логику,  используемую  в 
расчетах. 
MS  Excel  позволяет  автоматизиро-
вать выполнение однотипных операций для 
больших  наборов  исходных  данных,  кото-
рые характерны для задач макроэкономики. 
MS  Excel  также  содержит  встроенные 
функции  для  выполнения  операций  над 
матрицами. 
Рассмотрим  использование  возмож-
ностей  электронной  таблицы  MSExcel  для 
решения  задач  многоотраслевой  экономи-
ки. 
Предположим, что рассматривается n 

ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ, ТЕХНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 
Вестник
 
КАСУ
 
215 
отраслей  промышленности,  каждая  из  ко-
торых  производит  свою  продукцию.  Для 
обеспечения  производства  каждая  отрасль 
нуждается  в  продукции  других  отраслей 
(производственное  потребление).  Обычно 
процесс  производства  рассматривается  за 
некоторый  период,  в  ряде  случаев  таким 
периодом служит год. 
Введем следующие обозначения: 
x
i
  -  общий  (валовой)  объем  продук-
ции i-ой отрасли; 
x
ij
  -  объем  продукции  i-ой  отрасли, 
потребляемый  j-ой  отраслью  в  процессе 
производства; 
y
i
  -  объем  конечного  продукта  i-ой 
отрасли, предназначенный для потребления 
в  непроизводственной  сфере.  Сюда  отно-
сятся личное потребление граждан, удовле-
творение  общественных  потребностей,  со-
держание  государственных  институтов  и 
т.д. 
Балансовый  принцип  связи  различ-
ных  отраслей  промышленности  состоит  в 
том, что  валовой выпуск i-ой отрасли дол-
жен  быть  равен  сумме  объемов  потребле-
ния  в  производственной  и  непроизводст-
венной сферах. Таким образом, балансовые 
отношения имеют вид: 
 
ı
n
j
ıj
ı
y
x
x
+
=
∑
=
1
,  (i=1,2,   ,n)    
(1) 
 
Данная система  уравнений называет-
ся  соотношением  баланса.  Будем  рассмат-
ривать стоимостной межотраслевой баланс, 
когда  все  величины  в  формуле  (1)  имеют 
стоимостное выражение. 
Введем  коэффициенты  прямых  за-
трат:  
 
)
,...,
2
,
1
.
(
n
j
i
x
x
a
j
ij
ıj
=
=
 
 
 
(2), 
 
показывающие  затраты  продукции  i-ой  от-
расли на производство единицы продукции 
j-ой  отрасли.  Данные  величины  в  течение 
длительного  времени  меняются  очень  не-
значительно.  Таким  образом,  соотношение 
баланса примет вид: 
 
ı
n
j
j
ıj
ı
y
x
a
x
+
=
∑
=
1
, (i=1, 2, …, n)      
 
(3) 
 
Данную  систему  в  матричной  форме 
можно записать в виде: 
 
X = AX + Y     
 
 (4) 
 
здесь  Х  —  вектор  валового  выпуска, 
Y - вектор конечного продукта, А - матрица 
прямых затрат. 
Основная  задача  межотраслевого 
баланса состоит в отыскании такого векто-
ра  валового  выпуска  Х,  который  при  из-
вестной  матрице  прямых  затрат  А  обеспе-
чивает заданный вектор конечного продук-
та Y. 
Преобразуем  (4),  получим:  (E-A)X  = 
Y. 
Если  матрица  (E-A)  невырожденная, 
т.е. |E-A|≠0, тогда 
 
X=(E-A)
-1
 Y.    
 
 (5) 
 
Матрица  S=(E-A)
-1
  называется  мат-
рицей полных затрат. Выражение (5) опре-
деляет  решение  поставленной  задачи,  т.е. 
отвечает на вопрос: каково значение векто-
ра валового выпуска Х? 
Модель  Леонтьева  можно  предста-
вить в виде таблицы следующего вида: 
 

ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ, ТЕХНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 
Вестник
 
КАСУ
 
216 
Таблица 1 
Производственное по-
требление 
Отрасли потребления и 
производства 
1 2 ……j      n 
Конечный 
продукт Y 
Валовой про-
дукт X 
1 
x
11 
x
12
… x
1i
… x
1n
 
y
1
 
x
1
 
2 
x
21 
x
22
… x
2i
… x
2n
 
y
2
 
x
2
 
…
 
…
 
…
 
…
 
i 
х
i1 
x
i2
… x
ii
… x
in
 
y
i
 
x
i
 
…
 
…
 
…
 
…
 
n 
х
n1 
x
n2
… x
ni
… x
nn
 
y
n
 
x
n
 
 
Для  работы  с  матрицами  в  MS  Excel 
используются 
следующие 
встроенные 
функции из категории математические: 
-  МОПРЕД  -  функция  для  нахожде-
ния  определителя  матрицы;  при  использо-
вании данной функции необходимо помес-
тить курсор в свободную ячейку и вызвать 
встроенную функцию, результат появится в 
выделенной ячейке; 
-  МОБР  -  функция  для  нахождения 
обратной  матрицы.  При  использовании 
данной  функции  необходимо  выделить 
диапазон,  совпадающий  по  размеру  с  ис-
ходной  матрицей;  вызвать  функцию,  где  в 
качестве  параметра  Массив  указать  исход-
ную  матрицу;  нажать  сочетание  клавиш 
Shift+Ctrl+Enter; 
-  МУМНОЖ  -  функция  для  нахожде-
ния произведения матриц. При использова-
нии данной функции необходимо выделить 
диапазон ячеек, совпадающий по размеру с 
вектором Х, вызвать встроенную функцию, 
где  в  качестве  параметра  Массив1  указать 
обратную  матрицу,  а  в  качестве  параметра 
Массив2 указать вектор свободных членов; 
далее 
нажать 
сочетание 
клавиш 
Shift+Ctrl+Enter. 
При  выполнении  операций  копиро-
вания формул в MS Excel  адреса ячеек  ав-
томатически  изменяются.  Однако  возника-
ют ситуации, когда во всех формулах необ-
ходимо  ссылаться на одну и ту же ячейку. 
В этом случае, ячейке назначают абсолют-
ный  адрес.  Для  этого  нужно  поставить  пе-
ред  номером  столбца  и  (или)  перед  номе-
ром  строки  знак  доллара  «$».  Например,  в 
адресе $А5 при копировании вправо не бу-
дет  меняться  номер  столбца,  в  адресе  В$7 
при  копировании  вниз  не  будет  меняться 
номер  строки,  а  в  адресе  $Н$5  при  любом 
копировании  не  будет  меняться  ни  имя 
столбца, ни номер строки. 
Применение  модели  Леонтьева  и 
табличного  процессора  MS  Excel  для  по-
строения балансовых экономических моде-
лей рассмотрим на примере. 
Пример.  В  таблице  приведены  дан-
ные  об  исполнении  баланса  за  отчетный 
период, ден. ед. 
 
Таблица 2 
Потребляющие отрасли  
Производящие отрасли  
I 
II 
Конечный продукт  Валовой выпуск  
Энергетика 
7 
21 
72 
100 
Машиностроение 
12 
15 
123 
150 
I - Энергетика 
II - Машиностроение 
 
Вычислить  необходимый  объем  ва-
лового  выпуска  каждой  отрасли,  если  ко-
нечное потребление I-ой отрасли увеличит-
ся  вдвое,  а  II-ой  сохранится  на  прежнем 
уровне. 
На листе MS Excel разместим вектор 
x
i
, матрицы x
ij
, Е, А, новый вектор Y, а так-
же свободные диапазоны для матриц (E-A), 
(E-A)
-1
 и результирующего вектора Х. 
Рассчитаем матрицы А и Е-А по фор-
мулам,  представленным  на  рисунке  1.  Оп-
ределитель матрицы |Е-А| = 0,8202 ≠ 0, так 

ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ, ТЕХНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 
Вестник
 
КАСУ
 
217 
что обратная матрица и решение указанной 
системы  уравнений  существуют.  Найдем 
его с использованием встроенных функций 
МОБР и МУМНОЖ (рис. 2). 
 
 
Рис. 1. Формулы расчетов матриц А и Е-А 
 
Таким образом, согласно рисунка 2, в 
I-ой  отрасли  валовой  выпуск  надо  увели-
чить до 179 ден. ед., а во II-ой — до 160,5 
ден. ед. 
 
 
Рис. 2. Решение балансовых экономических моделей 
 
Можно  выделить  следующие  пре-
имущества  применения  имитационного 
моделирования  в  решении  практических 
проблем:  формализация  экономических 
задач  и  применение  ЭВМ  многократно  ус-
коряют  типовые,  массовые  расчеты,  повы-
шают точность и сокращают трудоемкость; 
в  процессе  обучения  явно  прослеживается 
интеграция  знаний  из  различных  дисцип-
лин, умение комплексно применять знания 
по  экономической  теории,  математике  и 
информатике. Это актуально в связи с тем, 
что  специалистам  для  практической  дея-
тельности необходимы не отрывочные зна-
ния по той или иной теме или дисциплине, 
не просто хорошо усвоенные сведения того 
или иного раздела, предмета подготовки, а 
комплекс  профессиональных  знаний,  кото-
рый бы сыграл роль специфического мето-
да в их практической работе. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
1.  Кремер  Н.Ш.  Высшая  математика  для 
экономических  специальностей:  Учеб-
ник и Практикум (часть 1 и 2) / под ред. 
проф. Н.Ш. Кремера. – М.: «Высшее об-
разование», 2007.  
2. Левин А. Excel – это очень просто. – М., 
2006.  
 
 
 

ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ, ТЕХНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 
Вестник
 
КАСУ
 
218 
УДК 002 
КОЛИЧЕСТВО КРАСОК, ТРЕБУЕМЫХ ДЛЯ РАСКРАСКИ КАРТЫ 
Тюлюбергенев Р.К. 
 
Всем  известно,  географические  кар-
ты  печатаются  в  несколько  красок,  лучше 
всего каждую страну печатать разным цве-
том.  Но  так  как  многоцветное  печатание 
чрезвычайно  дорого,  раскрашивая  карту 
естественно  пользоваться  по  возможности 
меньшим  количеством  цветов,  однако  так, 
чтобы две страны, которые примыкают од-
на к другой вдоль какой-либо границы, бы-
ли окрашены по-разному. И тут появляется 
вопрос:  а  какое  количество  красок  доста-
точно,  чтобы  закрасить  любую  карту?  В 
1852  году  Френсис  Гутри,  составляя  карту 
графств Англии, обратил внимание, что для 
такой цели вполне хватает четырех красок. 
А Кэли поставил в 1979 г. данную задачу в 
Лондонском географическом обществе. 
 
 
 
Географическая  карта  острова,  пока-
занного на рис. 1, а, требует при этих усло-
виях трех красок: море, как обычно, закра-
шивается  синей  краской,  и  две  другие 
краски  используются  для  двух  стран.  На 
рис.  1,  б  показана  карта,  безусловно  тре-
бующая четырех красок, ибо здесь все три 
страны  примыкают  к  морю,  и  потому  ни 
одна из них не может быть окрашена в тот 
же цвет, что и море; а поскольку каждая из 
них  соприкасается  с  двумя  другими,  все 
три должны получить разные окраски.  
Карта,  схематически  изображенная 
на рис. 1, в, требует также четырех красок, 
если даже мы не учтем море: средняя стра-
на играет здесь ту же самую роль, какую на 
рис. 1, б играло море.  
Несколько более сложные карты, как 
показано  на  рис.  2  и  3,  можно  при  выше-
указанном  условии  окрасить  с  помощью 
трех  и,  соответственно,  четырех  красок, 
обозначенных  для  краткости  буквами 
a
, 
b
, 
c
, 
d
. 
 
 
 
Казалось бы, нужно ожидать, что бо-
лее  сложные  карты  потребуют  и  большего 
числа  красок.  В  действительности,  однако, 
никому  еще  до  сих  пор  не  удалось  начер-
тить такой, сколь угодно сложной карты, в 
которой  нельзя  было  бы  при  указанных 
условиях  обойтись  только  четырьмя  крас-
ками. 

ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ, ТЕХНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 
Вестник
 
КАСУ
 
219 
В 1977 году доказательство гипотезы 
четырех красок было, наконец, получено К. 
Аппелем  и  У.  Хакеном.  Значительную 

жүктеу/скачать 2,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: