Тіркеу нөмірі 204-ж Регистрационный №204-ж

46
№ 2 (62), 2014   
 
 
                                   Regional Bulletin of the East
дер); в) жаттығу-тестілеу бөлімі. Мультимедиалық курстардың қарапайым оқу 
құралдарынан  айырмашылығы,  толық  физика  курсы  бойынша  гипертекстің 
болуы  және  матриалдар,  модельдер,  суреттер  қарапайым  анимациялар  және 
дыбыстардың бір-бірімен байланысты жүйе құруы болып табылады.
Мысал ретінде «1С:РЕПЕТИТОР ФИЗИКА» («1С» компаниясы), «Откры-
тая физика 2.6», («Физикон» компаниясы), «Физика. Основная школа 7-9 клас-
сы» («Просвещение МЕДИА») және т.б. курстарды келтіруге болады.
Мультимедиалық  курстарға  виртуалды  зертханалық  жұмыстардың  енуі 
жаңалық болып табылады. Виртуалды зертханалық жұмыстарды меңгеру және 
жұмыс істеу панельде берілген түймелер көмегімен жүзеге асырылады. Виртуал-
ды зертхананың айқын сипаты болып күрделі математикалық үлгісі саналады.
Виртуалды зертхана бірегей ерекшелік мүмкіндігіне ие:
әртүрлі күрделілік деңгейлерінде өз бетімен үлгілер жасау;
– 
объектілердің  өлшемдерін  өзгерту,  құрылым  ортасының  қасиеттерімен 
– 
өлшемдерін өзгерту (нақтылы физикалық зерттеуде қиынға түседі);
құрастырылған үлгілерді сақтау мүмкіндігі. Зерттеуді қайта жасау және 
– 
жалғастыру мүмкіндігі;
оқушылардың тақырыпты белсендi қабылдауын қамтамасыз ету;
– 
мультимедиалық  компонеттерді  (анимациялар,  видеокөріністер,  интер-
– 
активті үлгілер, фотосуреттер, суреттер, формулалар, мәтіндер, кестелер) теру;
қолдануға қарапайым редактор;
– 
бағдарлама-орындаушы.
– 
Электронды  басылымдарды  пайдалану  оқушылардың  ұлттық  бірыңғай 
тестілеуге дайындалуында үлкен және бірегей мүмкіндік береді.
Мультимедиалық  курстардың  көпшілігінде  интерактивті  оқыту  тәсіліне 
негізделген  тестілік  тапсырмалар  және  берілген  тапсырманың  күрделілігіне 
анализ жасауға үйрету қарастырылған. Сонымен қатар тапсырманы оқушының 
индивидуалды  дара  ерекшеліктеріне  байланысты  оптималды  түрде  орындауға 
үйретуге  болады.  Оқушы  тапсырманы  бұрыс  орындағанда,  автоматты  түрде 
қатесін түсіндіруін іздестіру берілген курстардың ерекше методикалық ерекше-
лігі болып саналады.
Физика  пәнін  оқытуда  ақпараттық  технологияны  тиімді  пайдалану  білім 
сапасының артуына әкеледі. Жаңа ақпараттық технологияны физика сабақтарын-
да пайдалана отырып, оқушылардың білім, білік дағдыларын қалыптастыруға 
қызығушылығын  арттырып,  түрлі  деңгейдегі  есептерді  шығарып,  оны  талдай 
білуге  үйретеді.  Логикалық  ойлау  қабілеттерін  дамытып,  ғаламтор  желісінен 
сабаққа қажетті деректерді өз бетімен ізденуіне, компьютерлік сауаттылықтары-
на жол ашылады. 
а.т. тӨлЕУхаНова, а.Б. БолатБЕКова

47
Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 2 (62), 2014
ӘДЕБИЕТТЕР ТіЗіМі
1.  Қазақстан  Республикасының  бiлiм  беру  жүйесiн  2011-2020  жылға  дейiн 
дамытудың Мемлекеттiк бағдарламасы. – Астана, 2012.
2.  Зинковский  В.И.  О  преподавании  физики  /  В.И.  Зинковский,  М.В.  Пацина, 
А.В. Шабельников. – М.: МИОО, 2006. С. 21-34.
REFERENCES
1. Kazakhstan Respublikasynyn bilim beru zhujesin 2011-2020 zhylga dejin damytudyn 
Memlekettik bagdarlamasy. Astana, 2012 (in Kaz).
2. Zinkovskiy V.I., Patsina M.V., Shabelnikov A.V., O prepodavanii fiziki. M. 2006, 21-
34 (in Russ).
ӘОЖ 517.5
а.Г. тлЕМиСОва 
С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік университеті, Өскемен қ., Қазақстан 
 
ФУНКЦИЯНЫҢ МОНОТОНДЫЛЫҒЫН ОЛИМПИАДАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДі 
ШЕШУГЕ ҚОЛДАНУ ЕРЕКШЕЛіКТЕРі 
Бұл  жұмыста  мектеп  олимпиадасындағы  есептерді  шешуде  функцияның  моно-
тондылығының маңызды бір қасиетін пайдалану жайлы айтылады. 
түйін сөздер: функция, функцияның монотондылығы, техника, ақпарат құралдары, 
олимпиада, теңсіздік, өрнек, бағдарлама.
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ 
ПРИ РЕШЕНИИ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ
 В данной статье раскрывается применение важного свойства монотонности функ-
ции при решении школьных олимпиадных задач.
Ключевые слова: функция, монотонность функции, техника, информационные 
средства, олимпиада, неравенство, выражение, программа.
THE APPLICATIoN oF FEATURING MoNoToNICITy FUNCTIoNS 
oF SoLVING oLyMPIAD PRoBLEMS
The application of important properties of function monotony in solving school olym-
piad problems is discussed in this article.
Keywords: function, the monotony of functions, technique, information tools, оlympics, 
inequality, expression, program.
Қазіргі  өмір  талаптарына  сай  бәсекеге  қабілетті  тұлға  дайындау  үшін 
математиканы  тереңдетіп  оқыту  мазмұнын  айқындайтын  бағдарлама  қажет. 
Бұл  бағдарлама  жалпы  бiлiм  берудiң  басым  бағыттарын  айқындайды,  ал  осы 
ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР

48
№ 2 (62), 2014   
 
 
                                   Regional Bulletin of the East
бағыттар мектепте бiлiм берудi дамытуға негiз болады. Қолданыстағы матема-
тиканы  оқыту  бағдарламалары  жалпы  орта  білім  беру  мен  жоғары  деңгейдегі 
бағдарлы оқытуға арналған, ал математиканы өркениетті елдер үрдісіндегідей 
тереңдетіп  оқыту  бағдарламасы  біздің  елімізде  қазіргі  уақытта  жоқ.  Осы 
уақытқа  дейін  орыс  тілінде  де,  қазақ  тілінде  де  математиканы  тереңдетіп 
оқытуда  Ресей  мектептеріне  ұсынылып  жүрген  орыс  мемлекетінің  ақпарат 
құралдарында  жарық  көрген  бағдарламалар  қолданылып  жүр.  Осы  аталған 
олқылықты  толтыратын,  қазіргі  кезде  үлкен  сұранысқа  ие  болып  отырған, 
жеке тұлғаға бағытталған, олардың тұлғалық ерекшеліктерін ашатын, ұлттық, 
тұлғалық  қасиеттерін  қалыптастыратын,  математикаға  қызығушылығын 
тұрақтандыратын,  математикалық  қабілеттері  мен  дарындылықтарын  ашатын, 
жас ерекшеліктері мен мүмкіндіктерін жүзеге асыратын, қазіргі өмір талабына 
сай  бәсекеге  қабілетті,  техникалық  бағыттағы  жоғары  оқу  орындарына  түсіп, 
әрі  қарай  онда  оқуды  жалғастыра  алатын,  кәсіби  мамандығына  қажетті  бола-
тын  жеткілікті  түрдегі  жоғары  математикалық  мәдениетті  қамтамасыз  ететін 
бағдарламаны ұсыну. Бағдарлама жүзеге асқан жағдайда бәсекеге қабілетті білім 
беру кеңістігі құрылып Қазақстандық білім беру реформасын жүзеге асыру үшін 
тамаша мүмкіндіктер пайда болады [1, 2, 3]. 
Бұл  жұмыста  мектеп  олимпиадасындағы  есептерді  шешуде  функцияның 
монотондылығының маңызды бір қасиетін пайдалану жайлы айтылады. 
Монотонды функцияның анықтамасынан келесі теңсіздіктерді алуға бола-
тыны барлығымызға түсінікті.
Егер f(x) функциясы D аралығында өспелі функция болса, онда кез келген 
  үшін мына теңсіздік орындалады [4, 5]: 
Егер f(x) функциясы D аралығында кемімелі функция болса, онда кез кел-
ген 
үшін мына теңсіздік орындалады: 
Бұл қасиет үнемі назарымыздан тыс қалып жатады. Алайда осындай бір 
сарынды  функциялар  тауып,  осы  қасиетті  қолданып,  кейбір  біршама  күрделі 
олимпиадалық  есептерді  дәлелдесек  ойламаған  нәтижелерге  жетіп,  дәлелдеу 
жолдары оңайласары сөзсіз. 
1-мысал. a, b, c оң сандар болсын. Мына теңсіздікті дәлелдеңдер:
 
(1963, Москва математика олимпиадасы).
Дәлелдеу:  S  =  a+b+c  деп  белгілейміз,  S  >  0. 
функциясын 
а.Г. тлЕМиСова

49
Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 2 (62), 2014
қарастырайық, бұл функция (0;S) аралығында өспелі болғандықтан, кез келген 
үшін
 
Яғни, 
болғандықтан, жоғарыдағы өрнектегі x-тi a, b, c-лармен 
алмастырып, пайда болған үш теңсіздікті өзара қосамыз,
Демек,  
Сондықтан  
Теңсіздік дәлелденді. 
2-мысал.  abc=1  теңсіздігін  қанағаттандыратын  оң  нақты  сан  a,  b,  c-лар 
үшін.
теңсіздігін дәлелдеңдер (36 халықаралық математика олимпиадасы IMo 2-есебі) 
[2].
Дәлелдеу: abc=1-ді пайдаланып әуелгі теңсіздікті былай жазамыз:
S=ab+bc+ca  деп  белгілейміз. 
  функциясын  қарастырамыз, 
бұл  функция  (0;S)  аралығында  өспелі  болғандықтан,  кез  келген 
 
үшін, 
  теңсіздігі  қашанда  орындалады,  онда 
ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР

50
№ 2 (62), 2014   
 
 
                                   Regional Bulletin of the East
 болғандықтан, жоғрыдағы өрнектегі x-ті ab, bc, ca-
лармен алмастырып, пайда болған үш теңсіздікті өзара қосамыз,
Жоғарыдағы 1-, 2-мысалдардағы теңсіздіктерді зерделей отырып, оларды 
мына түрдегі жалпы теңсіздікке кеңейтіп дәлелдеп көрейік:
3-мысал. a,b,c-лар оң нақты сан және 0 < m ≤ n болсын, онда
Дәлелдеу: S = a
m
+b
m
+c
m
 деп белгілейміз, S > 0. 0 < m ≤ n, 
 
болғандықтан 
  функциясын  қарастырайық,  бұл  функция  (0;S) 
аралығында өспелі болғандықтан, кез келген 
 үшін 
 
Бұдан   
шығады. 
 болғандықтан, жоғарыдағы өрнектегі x-ке a
m
, b
m
, c
m
 
мәндерін жеке-жеке қойып, пайда болған үш теңсіздікті өзара қосамыз,
а.Г. тлЕМиСова

51
Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 2 (62), 2014
 десек, 
 және 
 
болады. Сондықтан Чебышев теңсіздігін қолданамыз, 
Теңсіздік дәлелденді.
Жоғарыда олимпиадалық есептерді дәлелдеудің өзгеше бір тәсілі көрсетіл- 
ді. Бұл математика олимпиадасынан ел намысын қорғап жүрген оқушыларымыз-
ға,  математикадан  саңлақтар  баптап,  бәйгеге  қосып  жүрген  ұстаздарымызға 
көмегі тиер деген ниеттемін.
ӘДЕБИЕТТЕР ТіЗіМі
1.  ҚР  Білім  және  ғылым  министрлігінің  24.09.2002  жылғы  №693  бұйрығымен 
бекітілген «ҚР жалпы орта берудің Мемлекеттік стандарты». 
2.  Материалы  для  углубленного  изучения  математики  //  Математика.  –  1997.  – 
№31. 
3.  Деңжичун.  Функцияның  қасиетін  пайдаланып  олимпиадалық  есептерді 
дәлелдеу // ZHoNGDENGSHUXUE (қытайша). – 2005. – 3 сан. – 5 б.
4. Шыныбеков А.Н. Алгебра и математический анализ. 10 кл. 
5. Международные математические олимпиады. – 2004. – 23 б.
REFERENCES
1. ҚR Bіlіm zhane gylym ministrlіgіnіn №693 byirygymen bekіtіlgen KR zhalpy orta 
berudіn Memlekettіk standarty 24.09.2002 (in Kaz).
2. Materialy dljа uglublennogo izuchenijа matematiki. Zhurnal Matematika, №31, 1997 
(in Russ). 
3.  Denzhichun.  Funkcijаnyn  қasietіn  paidalanyp  olimpiadalyқ  esepterdі  daleldeu. 
ZHONGDENGSHUXUE zhurnaly, kytaisha, 2005, 3, 5, (in Kaz).
4. Shynybekov A.N., Algebra i matematicheskii analiz. 10 kl. (in Russ). 
5. Mezhdunarodnye matematicheskie olimpiady, 2004, 23 (in Russ).
ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР

52
№ 2 (62), 2014   
 
 
                                   Regional Bulletin of the East
ӘОЖ 004:51 
а.Г. дОСКалиЕва, Ж.З. ЗЕйНЕлғаБи
С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік университеті, 
Өскемен қаласы, Қазақстан
ДЕЛОНЕ ТРИАНГУЛЯЦИЯСЫНЫҢ АЛГОРИТМДЕРі: ИТЕРАТИВТі АЛГОРИТМ
Бұл жұмыста Делоне триангуляциясын құруға арналған танымал итеративті алго-
ритм және оның түрлері, мінездемелері қарастырылады. Тәжірибе жүзінде қолданбалы 
есептерді шешу үшін триангуляция құрылады.
түйін  сөздер:  триангуляция,  итеративті  алгоритм,  Делоне,  «өшір  және  құр» 
алгоритмі, ленталық алгоритм, екіөтілімді алгоритм.
АЛГОРИТМЫ ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЕЛОНЕ: ИТЕРАТИВНЫЙ АЛГОРИТМ
В работе рассматривается итеративный алгоритм построения триангуляции Де-
лоне и предлагается ее классификация и характеристики. В практике триангуляция ис-
пользуется для решения сложных прикладных задач.
Ключевае слова: триангуляция, итеративный алгоритм, Делоне, алгоритм удаляй 
и строй, ленточный алгоритм, двупроходный алгоритм.
ALGoRITHMS oF THE TRIANGULATIoN DELAUNAy: ITERATIVE ALGoRITHM
In work the iterative algorithm to construct the Delaunay triangulation and the proposed 
classification and its characteristics. In practice, triangulation is used to solve complex appli-
cations. 
Keywords: triangulation, iterative algorithm, Delaunay, algorithm remove and create, 
tape algorithm, two pass algorithm.
Делоне триангуляциясының алгоритмдерін құрудың қазіргі таңда көптеген 
түрлері бар. Сонымен қатар тағы да басқа көп танымал болмаған – алгоритмдер 
де бар, бірақ олардың мінездемелері өте нашар болады. 
1-кестеде  алгоритмнің  негізгі  мінездемелері  жинақталған.  А  бағанында 
-  жұмыстың  қиын  жағдайдағы  бағасы,  В  бағанында  –  жұмыс  уақытының  10 
000 нүктеге қатыстылық бірлігі және 5 балдық жүйе бойынша салыстырмалы 
бiрлiктердегi  10000  нүктелерiне  жұмыстың  уақыты  және  iске  асырудың 
оңайлығының  авторлық  сарапшылық  бағасы  Г  бағанында  көрсетілген. 
Барлық  келтірілген  уақыттағы  бағалар  бірдей  стильдегі  алгоритмдерді  және 
бір  бағдарламалық-аппараттық  платформа  құрудан  кейін  жасалған.  Сонымен 
уақыттың бағалануының жеткілікті шарттары бар және басқа да бағдарламалар-
дан ерекшеліктерімен айқындалып тұрады.
Көрсетілген көптеген алгоритмдер ішінен динамикалық алгоритм кэшир-
ленуін ұсынуды жөн көруге болады. Ол қабатты қойылту сияқты жұмыс жасайды. 
Сонымен  қатар  бұл  екі  алгоритмдердің  құрылымы  жылдам  бағдарланады.  Ал 
а.Г. доСКалиЕва, Ж.З. ЗЕйНЕлғаБи

53
Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 2 (62), 2014
басқа алгоритмдерден екіөтілімді алгоритм және ленталық алгоритмдері атауға 
болады, дегенмен оларды құрудың жолы әлдеқалай қиынырақ болады.
Тәжірибе жүзінде қолданбалы есептерді шешу үшін триангуляция құрыла-
ды.  Осы  жағдайда  триангуляцияның  ұшбұрышты  іздеуде  желілік  нүктесінің 
жазықтықтары  табылмайтын  есептер  мәселесі  пайда  болады.  Динамикалық 
кэширлеу алгоритмі кезіндегі жұмыстардың қорытындысы бойынша белгіленген 
желіні  толтыратын  кэш  құрылымы  құрылады.  Басқа  алгоритмдерде  құрылым 
жасалынбайды және оны өз бетінше қосымша жасауға тура келеді.
Делоне триангуляциясында итеративті алгоримтердің құрылуы 
Барлық  итеративті  алгоритмдерді  Делоне  триангуляциясында  құруда  ке-
зекті нүктелерді жекелеп қосу деген негізгі қарапайым идеясы бар. Формальды 
түрде ол былай болады.
1-кесте – Триангуляция алгоритмдерінің жалпы мінездемесі
Алгоритм атауы
А
Б
В
Г
Итеративті алгоритмдер
Қарапайым итеративті алгоритм
О(N
2
)
o(N
3/2
)
5,8
****
«Өшір де құр» итеративті алгоритмі
О(N
2
)
o(N
3/2
)
8,42 **
R-ағашты индекстелген іздеу алгоритмі
О(N
2
)
o(N log N) 9,23 ***
k-D-ағашты индекстелген іздеу алгоритмі
О(N
2
)
o(N log N) 7,61 ***
Квадроағашты индекстелген іздеу алгоритмі
О(N
2
)
o(N log N) 7,14 ***
Статикалық кэширлеу алгоритмі
О(N
2
)
o(N
9/8
)
1,68 ****
Динамикалық кэширлеу алгоритмі
О(N
2
)
o(N)
1,49 ****
Қабаттап қойылту алгоритмі
О(N
2
)
o(N)
1,93 ****
Z-коды бойынша нүктелерді сұрыптау 
алгоритмі
О(N
2
)
o(N)
5,31 ****
Бөлу алгоритмдері
«Бөл де биле» алгоритмі
o(N log N) o(N log N) 3,14 ***
Диаметрі бойынша бөлінген рекурсивті 
алгоритм
o(N log N) o(N log N) 4,57 **
Дөңес бөліну алгоритмі
О(N
2
)
О(N)
2,79 ***
Дөңес емес бөлу алгоритмі
О(N
2
)
О(N)
2,54 ***
Түзу құру алгоритмдері
Қадам бойынша құру алгоритмі
О(N
2
)
О(N
2
)
-
**
k-D-ағашты қадаммен іздеу алгоритмі
О(N
2
)
o(N log N) -
**
Торлы қадам алгоритмі
О(N
2
)
О(N)
-
**
Екіөтілімді алгоритмдер
«Бөл де биле» екіөтілімді алгоритмі
o(N log N) o(N log N) 2,79 ****
Ленталық алгоритм
О(N
2
)
О(N)
2,6
Модифицирленген иерархиялық алгоритм
О(N
2
)
О(N
2
)
ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР

54
№ 2 (62), 2014   
 
 
                                   Regional Bulletin of the East
Делоне  триангуляциясында  итеративті  алгоримтердің  құрылуы  N-нүкте-
лерінен көп берілген.
1-қадам. Берілген үш нүктеден бір үшбұрыш құрамыз.
2-қадам. 3-5 қадам n циклі бойынша барлық нүктелер үшін орындаймыз.
3-қадам. Келесі кезектегі N нүктесін қосу арқылы триангуляцияны құрамыз. 
Бастапқыда желілік нүктелері жасалынады, яғни кезекті нүктелері көрінетін ерте 
жасалған  үшбұрыш  болып  табылады.  Немесе  егер  ол  нүкте  триангуляцияның 
ішіне  жатпаса,  келесі  нүктесі  триангуляцияның  шекарасындағы  үшбұрышқа 
тиісті болуы мүмкін. Егер нүкте триангуляцияға жатпаса, онда бір немесе одан 
көп үшбұрыш жасалынып жатқаны анық.
4-қадам.  Егер  нүкте  ерте  қойылған  триангуляция  түйіндеріне  қатысты 
болмаса,  ол  нүкте  алынып  тасталады  немесе  триангуляцияда  түйін  түрінде 
қалады. Егер нүкте кез келген ұшбұрышқа түссе, онда ол ары қарай үш бөлікке 
бөлінеді. Егер нүкте триангуляцияға түссе, онда бір немесе бірнеше үшбұрыш 
құрылады. 
5-қадам. Делоне негізіне сәйкес жаңадан құрылған үшбұрыштарды желілік 
тұрғыдан тексеру және қажетті қайта құрулар жүргізіледі. Алгоритм соңы.
Берілген  алгоритмдердің  қиындығы  үшбұрышты  табу  кезінде,  онда 
кезекті  қадам  жасауда  нүктелерді  қосу,  жаңа  ұшбұрыштарды  салу  кезінде, 
Делоне триангуляциясының шарттарына сәйкес нәтижелерді қайта құру болып 
табылады.
Жаңа  үшбұрыштарды  тұрғызу  кезінде  триангуляция  ішіне  түсетін 
немесе  сыртына  түсетін  нүктенің  екі  жағдайы  болады.  Бірінші  жағдайда, 
жаңа үшбұрыштар құрылады және орындалатын алгоритмдер саны бекітілген 
болады.  Екінші  жағдайда  ағымдағы  қосымша  басқа  триангуляцияға  қатысты 
үшбұрыштарды құру болады, олардың саны n-3 болатын жағдай. Дегенмен осы 
қадамдар  3*  n-нен  көп  емес  ұшбұрышты  алгоритмнің  жұмысын  қоса  алады, 
N-нің орнына бастапқы нүктелер болады. 
Екінші  жағдайдан  құтылу  үшін  алгоритмді  қарапайым  етіп  жасап, 
триангуляцияға  тағы  қосымша  түйіндер  қосуға  болады.  Бұл  құрылым  көп 
жағдайда суперқұрылым деп аталады. Тәжірибе жүзінде суперқұрылымға келесі 
нұсқаларды таңдайды (1-cурет).
а) бастапқы нүктелердiң барлық жиын жабатын тең қабырғалы үшбұрыш-
тың төбелерi берілген (1-сурет, а);
б) бастапқы нүктелердiң барлық жиын жабатын квадрат төбелері (1-сурет, 
б);
в)  Ө  (
  )  нүктелер;  бастапқы  нүктелердiң  барлық  жиын  жабатын  тең 
дөңгелектегі нүктелер (1-сурет, в);
г) бастапқы нүктелердiң барлық жиын жабатын тең бағытталған квадрат-
а.Г. доСКалиЕва, Ж.З. ЗЕйНЕлғаБи

55
Шығыстың аймақтық хабаршысы · Региональный вестник Востока                № 2 (62), 2014
тың Ө (
 ) нүктелері (1-сурет, г);
д) дөңес сыртқа түсетін бастапқы нүктелер (1-сурет, д).
1-сурет  –  Супер  құрылымның  түрлері:  а  –  үшбұрыш;  б  –  шаршы;  в  –  дөңгелектегі 
нүктелер; г – шаршыдағы нүктелер; д – дөңес сырт
Триангуляцияға кез келген жаңа нүктені қосу Делоне шартын бұзуы мүм-
кін, сол себепті нүкте қосқаннан кейін бірден Делоне триангуляциясының шарты 
желілік  түрде  тексеріледі.  Бұл  тексеру  үшбұрышты  құруды  және  көршілес 
жатқанын толығымен тексереді. Дегенмен мұндай қайта құрылымдардың саны 
үшке жуық болуы мүмкін.
Қарапайым итеративті алгоритм
Қарапайым итеративті алгоритмде кезекті ұшбұрышты жасау келесі жол-
дар арқылы жасалынады. Триангуляцияға қатысты кез келген үшбұрыш алына-
ды және кезекті үшбұрышқа қатысты ізделініп отырған үшбұрышы табу керек.
Көп  жағдайларда  кезекті  бастапқы  нүктелер  тәуелсіз  статистикалық 
болмайды, бұл кезде I нүктесі (I+1)-ге жақын орналасады. Сондықтан бастапқы 
үшбұрышты іздеу үшін бастапқы нүктесі табылған үшбұрышты алуға болады. 
Осылай кейде төменгі триангуляцияның құрылымына берілгендердің бастапқы 
түрлеріне жетуге болады o(N). 
Тәжірибеде  үшбұрыштарды  іздеудің  берілген  ішкі  нүктелері  бойынша 
түрлері бар:
үшбұрыштың басқа нүктелері және бағытталған нүктелері арқылы жүр-
– 
гізіледі;
берілген үшбұрыштың ортасына нүктелерді жүргізу және келесі жақтағы 
– 
үшбұрышқа өту;
берілген  үшбұрыштың  қабырғалары  арқылы  жүргізілген  нүкте,  қарсы 
– 
жақтағы үшбұрыштың қабырғасынан өту. Бұл мақсатқа жетудің ең ұзақ жолы 
болып есептеледі, бірақ оның алгоритмі қарапайым және жылдам.

жүктеу/скачать 6,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: