Сборник статей по материалам LXI международной научно-практической конференции №1 (60) Январь 2017 г

16 
Из  таблицы  видно,  что  наибольшее  число  процентов  семейного 
бюджета расходуется на питание (30 %, 27,9 %, 27,7 %), приобретение 
одежды (24 %, 12,6 %, 19 %). Еще нагляднее это видно из диаграммы. 
Вывод: Из вычислений видно, затрат  в семье  было  больше  в августе, 
так как мы готовились к новому учебному году. Я исследовала затраты 
семьи, применила свойство нахождения процентов от числа, представила 
данные на диаграмме. 
 
  
 
 
 
 
Проценты  и  банковские  расчёты  –  это  следующий  раздел 
исследований.  Ученик  изучает  историю  вопроса,  ростовщичество 

17 
в истории  развития  банковского  дела.  Ученик  рассматривает  задачи 
на банковские проценты, на расчет процентной ставки по банковскому 
вкладу и кредитам, схем расчетов банка с вкладчиками и заемщиками. 
Далее  ученик  посещает отделение  Сбербанка  г. Кувшиново,  узнает 
виды кредитов, изучает этот вопрос, рассматривает 2 основные задачи: 
отдыха семьи и покупки авто. 
Виды  кредитов:  потребительский,  ипотека  с  господдержкой, 
образовательный.  Срок  предоставления  потребительского  кредита 
от 3 месяцев до 5 лет. Максимальная сумма для кредита без обеспечения 
1,5 млн. рублей.  Процентная  ставка  от  15,9 %.  Потребительский  кредит 
с обеспечением (под поручительство физических лиц) до 3 млн. рублей.  
Образовательный  кредит  –  для  оплаты  обучения  по  программе 
среднего  и  высшего  профессионального  образования.  Максимальный 
срок  –  10 лет,  процентная  ставка  от  7,75 %.  Сумма  кредита  –  100 % 
стоимости обучения 
Есть 2 вида ипотеки: приобретение готового жилья и строящегося. 
Ипотека. Минимальная сумма от 300 тыс. р. Процентная ставка от 12,5 % 
в рублях. Срок кредита от 10 до 30 лет. Первоначальный взнос от 20 %. 
Кредит  выдаётся  без  комиссии.  Обязательно  залоговое  страхование 
объекта  недвижимости.  Кредит  погашается  ежемесячно  ануитетными 
платежами.  Максимальная  сумма  кредита  определяется  на  основе 
вашей платёжеспособности. Далее рассматриваются задачи. 
№ 1. Мы решили поехать в отпуск и заодно поправить здоровье, 
стоимость  проживания  и  лечения  составила  300 тыс. р.  для  того, 
чтобы получить кредит мы обратились в банк к менеджеру по продажам. 
Мы  озвучили  ему  параметры,  а  он  предложил  нам  потребительский 
кредит без обеспечения под процентную ставку 20 %. Сумма, которую 
наша семья должна платить 60 тыс. р. в год. В месяц сумма составила 
5 тыс. р. 
№ 2.  Мы  решили  взять  новую  машину  в  кредит  и  поддержать 
отечественного  производителя.  Этот  автомобиль  стоит  480 тыс. р. 
Мы сходили  в  наш  банк,  где  менеджер  предоставил  два  расчета 
на нашу сумму: первый – «авто кредит», в стоимость которого входило 
обязательное страхование «КАСКО» за каждый год и озвучил необхо-
димость  предоставить  автомобиль  в залог банку, что нас не  устроило 
и также  нам  озвучили  перечень  салонов  с  которыми  работает  банк, 
нашего салона там не оказалось. И второй: «потребительский кредит», 
где  ставка  была  на  первый  взгляд  выше,  но  условия  более  лояльные, 
тем более что мои родители являются участниками зарплатного проекта 
и у  банка  оказалось  льготное  специальное  предложение  под  ставку 
17,5 %, что нас очень устроило. Данный кредит мы оформили без допол-

18 
нительных комиссий, а главное авто не находится в залоге, и мы всегда 
можем продать его в случае необходимости. 
Использование мат. методов при планировании семейного бюджета 
позволяет  эффективно  его  планировать,  рационально  осуществлять 
инвестиционную политику семьи. Задачи на проценты имеют большое 
практическое  значение  и  приобретенные  знания,  помогут  нам 
в дальнейшей  жизни.  мы  планируем  развивать  тему,  рассмотреть 
другие  способы  кредитования,  решать  различные  виды  задач 
на проценты. Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь 
возможность  самому  вычислять  возможные  выплаты  по  кредиту 
или хотя бы примерно знать, стоит ли брать кредит или ссуду. 
 
Список литературы: 
1.
 
Современные  педагогические  технологии  как  объективная  потребность. 
Игровые технологии. Kpip.kbsu.ru 
2.
 
Материалы  в  помощь  организаторам  исследовательской  деятельности 
учащихся / Н.В. Моргунова, М.А. Даниленко Могилёв – МГОИРО – 2011.  
3.
 
Интерактивные  методы  обучения  /  С.С. Кашлев.  –  Минск:  ТетраСистемс, 
2011 г. 
 
УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ НЕПОЛНОЙ 
ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 
Карасаев Ишен Карасаевич 
канд.физ.-мат. наук, профессор 
Бишкекского гуманитарного университета им. К. Карасаева, 
Кыргызстан, г. Бишкек 
Туркманов Жылдызбек Каныбекович 
канд. физ.-мат. наук, доцент 
Бишкекского гуманитарного университета им. К. Карасаева, 
Кыргызстан, г. Бишкек 
 
Аннотация.  В  работе  выводится  необходимое  и  достаточное 
условия  разрешимости  неполной  динамической  системы,  что  позволяет 
вывести условия разрешимости и полной динамической системы. 
 

19 
Ключевые  слова:  бесконечные  матрицы,  бесконечные  опреде-
лители, нормальная матрица, характеристический показатель, показатель 
Ляпунова. 
 
Рассматривается полная динамическая система 
 
2
2
sin
co
  
s
0.
d y
dy
t
t y
dt
dt


 
 
(1) 
 
Сделаем замену [1] 
                  
 
1
0
1
2
,
t
q t dt
y
xe


 
 
которое можно представить в виде  
 
 
 
2
0
1
1
cos
sin .
2
4
x
a t x
a t
t
t




 
(2) 
 
Решение ищется в виде  
 
,
t
imt
m
m
x
e
z e





 


2,
1, 0
1
2
,,,
, ,
,,, ,
z
z
z z z z



 
(3) 
 
где  a(t) определяется равенством, непрерывна и 
(
)
( .
2
)
t
a t
a



 

  –  комплексное 
число, 
называемое 
характеристическим 
показателем. 
Определение 1. Динамическую систему (1) будем называть полной, 
а (2) – неполной. 
Пусть ряды 
 
1.
,
m
m
a



 

20 
 




2.
0,1, 2 ,
k
k
p
p
x
ip
z
k







 
(4)
 
 
сходятся абсолютно.  
Из (3), (4) имеем  
 




0,
, 2, 1, 0,1, 2,
,
p
p q
q
q
ip z
a
z
p






   



 
(5)
 
 
где 
1
,
2,
16
1
,
1,
2
1
,
0,
8
p q
если p q
a
если p q
если p q


  




  




 

 
(6) 
 
которую можно представить в векторной форме 
 
 


0
2
1
0
1
2
0,
,
,
,
, ,
,
,
A
z
z
z
z
z z z


 
 


 
 
где
 
 










2
2
0
2
1
1
2
1/ 8
0
0
2
16
1
1
1
1/ 8
0
2
2
16
1
1
1
1
,
0
1/ 8
16
2
2
16
1
1
1
0
1/ 8
16
2
2
1
1
0
0
2
1/ 8
16
2
i
i
A
i
i
i










 
















 

















 

 – носитель поляризации [2]. 
Поляризуя и нормализуя [2] данной матрицы получаем 
 

21 
 
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1/ 8
1
1
1
1
1
0
0
2
16
(
2 )
(
2 )
(
2 )
1
1
1/ 8
1
1
1
1
1
0
2
2
16
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
1
1
1/ 8
1
1
1
1
1
 
16
2
2
16
(
0 )
(
0 )
(
0 )
(
0 )
(
0 )
1
1
1
1
1/ 8
0
1
2
2
(
)
(
)
(
)
i
i
i
i
i
i
i
A
i
i
i
i
i
i
i
i










 
 
 
 















 
 



































1 2
2
2
2
2
2
,
1
16 (
)
1
1
1
1
1
1
1/ 8
0
0
1
16
2
2
(
2 )
(
2 )
(
2 )
(
2 )
a
i
i
i
i
i
























 
































 
 
где  
p q
a

 определяется равенствами (6). 
 
Как  видим,  нулевая  строка  матрицы 
 
1
A

 
содержит  изолиро-
ванные полюсы 
.


 
Разрешающее  уравнение  для  неполной  динамической  системы 
запишется в виде 
 
1
( )
0
A
z


, 


2
1 0 1 2,
,
z
z z z z z


 


, 
(7) 
 
Определение  2.  Внесение  полюсов  в  нулевую  строку  матрицы 
называется поляризацией. 
Определение 3. Матрица, у  которой нулевая строка поляризована, 
называется поляризованной. 
Определение 4. Матрица, у которой нулевая строка не содержит 
полюсов, называется неполяризованной.  
Заметим,  что  нулевая  строка  матрицы  содержит  простые 
изолированные полюсы 


1, 2
k
k




. 
Определение 5. Векторное уравнение (1) будем называть разре-
шающим уравнением для неполной динамической системы (2),  
Теорема 1. Матрица (2) имеет нормальную форму. 
Доказательство  ведем  по  теореме  H. Коха  [6, с 8].  Рассмотрим 
произведение диагональных элементов 
 
2
(1
)
(
)
p
ip









. 
 

22 
Необходимым  и  достаточным  условием  абсолютной  сходимости 
данного произведения является абсолютная сходимость ряда 
 
2
1
(
)
p
ip







, 
 
что вполне очевидно [22, с 404]. 
Cкладывая  ряды  по  строкам,  а  затем,  полученные  суммы 
по столбцам, имеем  
 


2
p
S
ip









. 
Ряд S =
p
p
a



 по условию сходится абсолютно.  
Бесконечная линейная система (1), матрицей, имеющей нормаль-
ную  форму,  называется  нормальной  системой,  которая  обладает 
многими  свойствами  конечных  систем,  в  частности,  однородная 
бесконечная  линейная  система  (векторное  уравнение)  алгебраических 
уравнений  (1)  имеет  нетривиальное  решение  тогда  и  только  тогда, 
когда определитель системы равен нулю. 
 
 
 
1
1
det
0.






 
(8) 
 
Это есть  уравнение, определяющее  характеристические показатели 
уравнения  (1).  В  дальнейшем,  мы  займёмся  упрощением  этого 
уравнения, а 
 
1


 есть функция от комплексной переменной 

. 
Определение  4.  Функцию
 
1


  будем  называть  характеристи-
ческой функцией.  
Следствие 2.2.1. Характеристическая функция 
 
 
1
1
det





 
есть мероморфная функция.  
Доказательство.  В  самом  деле,  нулевая  строка  определителя
 
1


  содержит  простые,  изолированные  полюсы 
k





1, 2
k

. 
Кроме того, заметим, что  
 
 
 
1
1
 
 


, 


 
1
1
i

  


. 

23 
Теорема 3. Имеет место 
 
1
1



, 
i
G
 

  
. 
Доказательство.  Рассмотрим  усеченный  определитель  порядка 
2
1
N

. 
 
 




1
2
2
,
1
N
N
N
p q
N
q
p
N
p q
N
p q
a
ip
ip































,  (9) 
 
Произвольное слагаемое суммы есть  
 


2
,
N
p q
p q
N
p q
a
ip








 
 
Заметим, что  
 
lim
N



2
1
N
p
N
ip

















lim
N





2
2
N
p
N
ip
ip








=1. 
 
Прежде  всего,  заметим,  что  как  p,  так  и  q  принимают 
(2
1)!
N

 
значений из последовательности  
 
, (
1),..., 2, 1, 0,1, 2,...
1,
N
N
N
N
 

 

. 
(10) 
 
где q принимает те же значения, но с условием 
q
p

. Множество всех 
перестановок из (10) чисел по 2N+1 обозначим  
 
2
1
0
1
2
(
,...,
,
,
,
,
,...,
)
N
N
N
q
q
q
q q q
q





. 
 
Сумма распространяется на все перестановки. Рассмотрим общий 
член 
1
( )
N


 и оценим его 
 


2
,
N
p q
p q
N
p q
a
ip








, 
i
 
  
. 

24 


2
N
p q
p
N
q p
a
ip









 




2
2
,
,
N
N
N
p q
p q
q
p q
N
p q
N
p q
p q
a
a
i
ip
p


















 





2
N
q
c
p








, 
 
где 
с=
1
,
0.
O
m
m
 

 
 
  
 
Известно, для коэффициентов Фурье, 
1
m
a
O
m
 
  
 
 m
0

 т. к. a
0
= 0. 
Для  любого 
0


  существует  такое  число  N
1
, что  для всех  p>N
1
 
имеем 




2
2
,
1
.
(2
1)! 1
N
N
p q
p q
p q
N
p
p q
a
a
N
ip
p







 











 
 
Следовательно,  первое  слагаемое  в  (9)  стремится  к  1,  а  второе 
слагаемое к нулю.  
 
Список литературы: 
1.
 
Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения 
с периодическими коэффициентами и их приложения. – М.: Наука, 1972. – 
С. 718. 
2.
 
Карасаев И.К.  К  построению  фундаментальной  системы  уравнения  Хилла// 
Сборник  трудов  международной  миниконф.  «Качественная  теория 
дифференциальных  уравнений  и  приложения»  (3, 5  мая  2009 г.).  М.: 
Изд-во МЭСИ, 2010. (ISBN 978-5-7764-0607-2) C. 104-108. 
 
 

25 
СЕКЦИЯ 2.  
БИОЛОГИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
ПРОДУКЦИОННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ГИДРОБИОНТОВ 
В МОНО И ПОЛИКУЛЬТУРЕ 
Евдокимов Владимир Васильевич 
д-р биол. наук, профессор, вед. научный сотрудник 
Тихоокеанского научно-исследовательского рыбохозяйственного центра, 
РФ, г. Владивосток  
Матросова Инга Владимировна 
канд. биол. наук, доцент Дальневосточного государственного 
технического рыбохозяйственного университета, 
РФ, г. Владивосток 
 
В  настоящее  время  перспективным  направлением  исследования 
прибрежной  зоны  моря  является  поиск  путей  к  увеличению 
биологических  ресурсов,  и  одним  из  таких  путей  является  морская 
аквакультура  или  марикультура.  Морская  аквакультура  –  это  целый 
комплекс  биотехнологий  по  производству  и  переработке  ценных 
морских животных и растений. 
Актуальной  проблемой  в  развитии  прибрежного  рыболовства 
становится переход к активному управлению онтогенезом гидробионтов. 
Это  необходимое  условие  и  основа  для  разработки  методов 
регулирования  продуктивностью  в  естественных  и  искусственных 
сообществах,  одно  из  главнейших  направлений  фундаментальных 
исследований  в  марикультуре.  В  мировой  литературе  в  настоящее 
время описаны различные стороны биологии размножения отдельных 
видов  морских  гидробионтов,  включая  двустворчатых  моллюсков, 
иглокожих  и  водоросли,  при  воздействии  на  них  различных 
биотических и абиотических факторов [1–4]. Однако работ с анализом 
закономерностей 
функционирования 
репродуктивной 
системы 
гидробионтов  в  искусственном  сообществе,  сформированном  таким 
образом,  чтобы  оно  функционировало,  используя  экзометаболиты 
организмов  различных  трофических  уровней  своего  сообщества 
для повышения  продукционных  возможностей  –  недостаточно, 

26 
чтобы использовать  результаты  таких  исследований  для  воспроиз-
водства  организмов в хозяйствах марикультуры, создавая продуктивные 
сообщества, не загрязняющие среду их обитания. 
В настоящей работе анализируются продукционные возможности 
организмов в условиях среды, при которой возможна  их оптимальная 
адаптация  и  последующее  культивирование.  В  ней  изложены  визу-
альные и гистофизиологическое исследования черных Strongylocentrotus 
nudus,  серых  S.  intermedius  intermedius  и  приморских  гребешков 
Mizuhopecten  yessoensis  содержавшихся  в  контролируемых  аквариумных 
условиях  совместно  с  макрофитами:  грацилярией  бородавчататой  – 
Grocilaria  verrucosa,  тихокарпусом  косматым  –  Tichocarpus  crinitus 
и ламинарией цикориеподобной – Laminaria cichorioides.  
Гидробионты  собирались  с  помощью  легководолазной  техники, 
доставлялись  в  лабораторный  корпус  и  помещались  в  емкости 
с аэрируемой  проточной  морской  водой.  Использовался  метод 
температурной  стимуляции  гаметогенеза [2].  В  качестве  корма 
для морских  ежей  использовались  водоросли,  указанные  выше. 
Пищевой  рацион  приморского  гребешка  в  контролируемых  условиях 
состоял  из  микроводорослей  Pavlova  lutheri,  Phaedactelym  tricornutum 
и дрожжей. 
Изучались  визуально  и  микроскопически  гонады  половозрелых 
животных на следующих стадиях: активного гаметогенеза, преднерес-
товой и нерестовой. Животные содержались совместно с грацилярией 
бородавчатой  Gracilaria  verrucosa,  тихокарпусом  косматым  Tichocarpus 
crinitus  и  ламинарией  цикориеподобной  Laminaria  cichorioides. 
С целью  оценки  взаимного  влияния  исследуемых  организмов  друг 
на друга  они  помещались  в  различные  емкости  в  различных 
комбинациях. 
Исследовался  ранний  онтогенез  у  морских  ежей  и  приморского 
гребешка.  У  грацилярии  бородавчатой  карпоспоры  и  тетраспоры 
исследовались  на  покровных  стеклах.  Для  приготовления  гистоло-
гических препаратов кусочки гонад, исследуемых животных, размером 
0,5  х  0,5 см  фиксировались  в  10 %-м  нейтральном  формалине. 
В дальнейшем  обработка  материала  проводилась  по  общепринятой 
гистологической методике [5].  
В  результате  экспериментальных  исследований  установлено 
следующее.  Объемы  ацинусов  гонад  морских  ежей  и  приморского 
гребешка,  при  микроскопическом  исследовании,  варьируют  в  зависи-
мости от того, где содержатся животные в моно- или в поликультуре. 
Наибольшие размеры ацинусов у животных, обитающих в поликультуре, 
наименьшие  -  в  монокультуре.  В  соответствии  с  размерами  ацинусов 

27 
изменяется  коэффициент  зрелости  гонад,  соотношение  клеточных 
элементов,  количество  гамет  и  их  объем.  Исследованный  ранний 
онтогенез  гидробионтов  свидетельствует  о  том,  что  сформировавшиеся 
гаметы  у  организмов  в  процессе  экспериментальной  регуляции 
гаметогенеза  полноценны.  Повышенная  жизнестойкость  эмбрионов 
отмечается у гидробионтов в поликультуре.  
На  основании морфологических, морфометрических,  гистохими-
ческих  и  эмбриологических  исследований  делается  вывод  о  том, 
что гаметы,  полученные  у  гидробионтов  в  моно-  и  поликультуре 
в результате  температурной  стимуляции  гаметогенеза,  являются 
вполне  полноценными  и  в  этом  отношении  они  не  отличаются 
от гамет,  сформировавшихся  в  природе.  У  организмов  в  искус-
ственном  сообществе,  по  сравнению  с  монокультурой,  повышаются 
продукционные  возможности,  что  выражается  в  нарастании  массы 
гонад  и  талломов  водоросли,  увеличении  числа  ацинусов  на  единицу 
площади  гонады,  изменении  клеточного  состава  в  ацинусах  самки 
и самца,  повышении  выживаемости  эмбрионов  в  ходе  раннего 
онтогенеза.  Проведенные  сравнительные  исследования  по  развитию 
гидробионтов  в  садках  на  морской  плантации  показывают,  что  темп 
роста  молоди  и  ее  выживаемость  выше  у  тех  особей,  которые 
развивались  из  гамет,  полученных  от  организмов  из  сообщества. 
Все это  свидетельствует  о  том,  что  потенции  гамет  гидробионтов, 
сформировавшиеся  в  процессе  температурной  стимуляции,  наиболее 
полно реализуются у организмов из поликультуры. 
В  реальных  морских  условиях  создание  поликультурного 
хозяйства  –  это  конструирование  искусственной  системы  высокоэф-
фективного  воспроизводства  различных  видов  гидробионтов  за  счет 
ее оптимальной  пространственной  организации.  Это  размещение 
плантаций  по  выращиванию  каждого  вида  на  конкретной  акватории 
в местах  с  наиболее  благоприятными  условиями.  Для  каждого  вида 
это разные  условия  по  температуре,  по  солености,  по  глубине, 
по составу грунта (при донном выращивании) и даже по времени года. 
В  ряде  ситуаций  возможно  сочетание  подвесного  и  донного 
выращивания  различных  животных.  Например,  трепанги  прекрасно 
развиваются  под  плантациями  мидии,  а  личинки  приморского 
гребешка  хорошо  оседают  на  подвесные  плантации  ламинарии. 
Возможно также сочетание донного выращивания ламинарии с серым 
морским ежом. 
Из  выше  изложенного  следует,  что  биологические  основы 
поликультуры в контролируемых условиях определяются следующим: 
в  сообщество  следует  вводить  организмы  разных  трофических 

28 
уровней, не конкурирующих в борьбе за пищу, они должны составлять 
единую  пищевую  цепь,  в  которой  происходит  утилизация 
их экзометаболитов.  Поликультура  управляется  путем  изменения 
количества  представителей  культивируемых  видов  в  сообществе 
и воздействия  на  них  определенными  абиотическими  факторами. 
В искусственно сформированном сообществе  при создании оптималь-
ных  условий  продукционные  возможности  организма  повышаются, 
что  позволяет  получать  максимальную  продукцию  с  определенной 
площади,  это  -  принципиально  новый  путь  регуляции  природных 
процессов,  так  как  «метаболиты»  по  своей  природе  специфичны 
и поэтому  абсолютно  безопасны  с  экологической  точки  зрения [6, 7]. 
В настоящее  время  вместо  пассивной  охраны  природы  следует 
работать  в  другом  направлении  –  создавать  оптимальную  природную 
среду,  продукционные  и  стабильные  биогеоценозы,  способные 
к саморегулированию.  «Метаболиты»  по  своей  природе  специфичны 
и поэтому  безвредны  с  экологической  точки  зрения  –  это  принци-
пиально  новый  путь  регуляции  природных  процессов.  Изучение 
размножения и продукционных возможностей организмов в сообществах 
при  переходе  к  активному  управлению  онтогенезом  является 
в настоящее время актуальной задачей.
 

жүктеу/скачать 4,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: