ПОДСЕКЦИЯ №3 «ПРОЕКТИРОВАНИЕ, СТРОИТЕЛЬТВО И
ЭКСПЛУАТАЦИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ»
УДК 622.011.4;622.023
Махметова Н.М. – профессор, д.т.н., Казахская академия транспорта и
коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан)
Курбацкий Е.Н. – профессор, д.т.н., Казахская академия транспорта и
коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан)
ИССЛЕДОВАНИЯ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЭСКАЛАТОРНЫХ ТОННЕЛЕЙ
МЕТРОПОЛИТЕНА
МИИТ
Исследуется на основе вариационной формулировки метода конечных элементов
статическое и сейсмическое напряженное состояние экскалаторного тоннеля в трехмерной
постановке. Расчет напряженно-деформированного состояния обделок проводился под
действием постоянныхнагрузок и сейсмического воздействия.
Целью проведения расчета НДС эскалаторных тоннелей при воздействии
постоянных, сейсмических и при особом сочетании нагрузок является научное
обоснование возведенияобделок его из монолитного железобетона в условиях г.Алматы,
позволяющего получить значительный экономический эффект по сравнению с обделкой
из чугунных тюбингов. Известно, что стоимость одного кубометра сборного железобетона
примерно в три раза меньше стоимости одной тонны чугунных тюбингов. Можно
предположить, что при использовании монолитного железобетона экономический эффект
будет ещѐ больше. Кроме того, разработка практических рекомендаций по возможному
конструктивно-технологическому решению обделок эскалаторных тоннелей из
монолитного железобетона с учетом инженерно-геологических особенностей г.Алматы.
Современные методы расчета напряжений и соответствующие им программные
комплексы позволяют эффективно оценить несущую способность обделки эскалаторного
тоннеля и определить напряженно-деформированное состояние окружающего грунтового
массива в объемной постановке задачи. Использование МКЭ дает возможность, в полной
мере, учитывать конструктивные особенности обделки в объемной постановке задачи и
повысить точность получаемых результатов. При этом, сравнительно легко решается
задача изменения физико-механических характеристик грунтов, а также изменения
граничных условий и нагрузок. Кроме того, МКЭ позволяет выполнять анализ НДС
отосновного и особого сочетания нагрузок.
Исследование напряженно-деформированного состояния обделки проводилось под
действием постоянныхнагрузок и сейсмического воздействия.
При исследовании НДС обделки от постоянных нагрузок (статический расчет) для
материала обделки эскалаторного тоннеля были приняты следующие физико-
механические характеристики: приведенный модуль упругости бетона класса В30 принят
Е
б
= 35200МПа, коэффициент Пуассона бетона
б
=0,2, плотность
б
=2,585т/м
3
.Для
тяжелого бетона класса В30 расчетное сопротивление сжатию для тяжелого бетона класса
В30 – R
b
=15,5МПа, расчетное сопротивление растяжению R
bt
=1,1МПа[1-3]. Расчѐты на
сейсмическое воздействие выполняются с использованием двухкомпонентной расчѐтной
акселерограммы, действующей на глубине h=59,0м.
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
169
Расчет и анализ результатов трехмерного НДС обделки эскалаторного тоннеля
при воздействии постоянных нагрузок. Тангенциальные напряжения на внешней
поверхности обделки, соответствующие вычисленным деформациям, представлены на
рисунке 1. Максимальные растягивающие напряжения наблюдаются в нижней зоне тоннеля
на уровне горизонтального диаметра и достигают величину
МПа
растяг
8
.
15
.
max
.Наибольшие
сжимающие напряжения также возникают в нижней зоне тоннеля в лотке и своде и
достигают величину
МПа
сжимаю
6
,
19
.
max
. Тангенциальные напряжения на внутренней
поверхности обделки представлены на рисунке 2. Максимальные растягивающие напряжения
наблюдаются в нижней зоне тоннеля, в лотке и в своде и достигают величину
МПа
растяг
4
.
19
.
max
. Наибольшие сжимающие напряжения возникают на уровне
горизонтального диаметра и достигают величину
МПа
сжимаю
3
,
25
.
max
.
Распределение нормальных продольных напряжений на внешней поверхности
обделки представлено на рисунке 3. Растягивающие напряжения достигают величину
ÌÏà
ðàñòÿã
0
.
6
.
max
и возникают в нижней зоне обделки вблизи лотка. Максимальные
сжимающие напряжения достигают величину
МПа
сжимаю
9
,
30
.
max
и наблюдаются в
ограниченной части нижней зоны обделки (длиной около 5,5м) вблизи свода.
Распределение нормальных продольных напряжений на внутренней поверхности обделки
представлено на рисунке 4. Растягивающие напряжения достигают величину
МПа
растяг
2
.
10
.
max
и возникают в нижней лотковой зоне обделки. Максимальные
сжимающие напряжения достигают величину
МПа
сжимаю
8
,
22
.
max
и наблюдаются в
ограниченной нижнейзоне свода (длиной около 3,5м).
Рисунок 1. Распределение тангенциальных напряжений на внешней поверхности обделки (кПа)
под действием собственного веса конструкции и грунтового массива
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
170
Рисунок 2. Распределение тангенциальныхнапряжений на внутренней поверхности обделки (кПа)
под действием собственного веса конструкции и грунтового массива
Рисунок 3. Распределение продольных напряжений на внешней поверхности обделки (кПа) под
действием собственного веса конструкции и грунтового массива
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
171
Рисунок 4. Распределение продольных напряжений на внутренней поверхности обделки (кПа) под
действием собственного веса конструкции и грунтового массива
Расчет и анализ результатов трехмерного НДС обделки эскалаторного
тоннеля при воздействии сейсмических нагрузок. Для анализа напряженно-
деформированного состояния конструкции обделки тоннеля в целом при сейсмическом
воздействии выбран момент времени t*=5,19с, которому соответствуют экстремальные
значения напряжений. На рисунках 5 и 6 представлены распределения нормальных
тангенциальных сейсмических напряжений в обделке тоннеля. На внешней поверхности
максимальные растягивающие тангенциальные напряжения достигают величину
МПа
сжимаю
81
,
0
.
max
и наблюдаются в перпендикулярном вертикальному диаметральном
сечении, максимальные сжимающие напряжения достигают величину
МПа
сжимаю
07
,
3
.
max
в опорной лотковой зоне. На внутренней поверхности наибольшие растягивающие
тангенциальные напряжения достигают величину
МПа
растяг
68
.
2
.
max
в нижней зоне лотка
тоннеля, наибольшие сжимающие напряжения достигают величину
МПа
сжимаю
43
,
4
.
max
в
сечении перпендикулярном к вертикальному направлению в опорной зоне.
На рисунках 7 и 8 даны распределения нормальных продольных сейсмических
напряжений в обделке. На внешней поверхности максимальные растягивающие
напряжения достигают величину
МПа
растяг
58
.
0
.
max
и наблюдаются в ограниченной
нижней зоне обделки. Наибольшие сжимающие напряжения достигают величину
МПа
сжимаю
3
,
1
.
max
и возникают в лотковой опорной зоне.
На внутренней поверхности наибольшие растягивающие напряжения достигают
величину
МПа
растяг
07
.
1
.
max
в ограниченной опорной зоне свода, наибольшие
сжимающие напряжения достигают величину
МПа
сжимаю
41
,
1
.
max
в опорной зоне в
перпендикулярном вертикальному направлению диаметральном сечении. В остальных
зонах тоннеля продольные растягивающие напряжения на внутренней поверхности не
превышают
МПа
растяг
6
.
0
.
.
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
172
Рисунок 5. Распределение тангенциальных напряжений на внешней поверхности обделки (кПа)
при сейсмическом воздействии в момент времениt* = 5.19 c
Рисунок 6. Распределение тангенциальных напряжений на внутренней поверхности обделки (кПа)
при сейсмическом воздействии в момент времениt* = 5.19 c
Рисунок 7. Распределение продольных напряжений на внешней поверхности обделки (кПа) при
сейсмическом воздействии в момент времениt* = 5.19 c
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
173
Рисунок 8. Распределение продольных напряжений на внутренней поверхности обделки (кПа) при
сейсмическом воздействии в момент времениt* = 5.19 c
Анализ полученных результатов позволил установить, что максимальные
растягивающие тангенциальные напряжения на внешней поверхности обделки
зафиксированы в нижней зоне тоннеля на уровне горизонтального диаметра
МПа
растяг
8
.
15
.
max
, а на внутренней поверхности в нижней зоне, лотке и своде
МПа
растяг
4
.
19
.
max
. Сейсмические напряжения составляют не более 14-18%от напряжений
при постоянных нагрузках, причем приурочены к тем же зонам и величины этих
напряжений превышают расчетные значения, поэтому требуют выполнения тщательного
армирования. По результатам проведенных исследований даны рекомендации по подбору
площади и класса продольной и кольцевой арматуры. Разработанные рекомендации
позволяют сделать выводо целесообразности сооружения эскалаторного тоннеля с
обделкой из монолитного железобетона в условиях г. Алматы.
Литература
1. Maccan S., Carrieri G., Grasso P., Pelizza S., Paagliacci F. 1996. The Pretunnel: A
New
Construction
Technigue
in
Mechanized
Tunnelling.
North
American
Tunnellinq.Washinqton.pp331-338.
2. Асратян Д.Р. Совершенствование способа строительства тоннелей с
опережающей бетонной крепью//Транспортное строительство - 1984. - №3.-с.54-55.
3. Махметова Н.М., Солоненко В.Г. Метод конечных элементов в задачах
транспортного строительства. -Алматы: КазАТК им. М.Тынышпаева, 2013.-438 с.
Махметова Н.М. – профессор, д.т.н., Казахская академия транспорта и
коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан)
Малбакова А.М. – преподаватель , Казахская академия транспорта и
коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан)
Садат С.Ш. – магистрант, Казахская академия транспорта и коммуникаций им.
М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан)
ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ
ЗАДАЧ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ
Предлагаются методика и алгоритм решения статического и сейсмического
напряженного состояния пространственных транспортных сооружений с учетом
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
174
геометрической нелинейности на основе конечно-элементного анализа в сочетании с
итерационным методом.
Метод конечных элементов (МКЭ) является одним из универсальных методов
численного решения разнообразных задач механики деформируемого твердого тела и
строительной механики. Одним из главных его преимуществ заключается в возможности
решения широкого круга линейной и нелинейной задач статики и динамики сооружений в
слоисто-неоднородном массиве.
Понятие прочность при различных статических и динамических нагрузках служит
основой для разработки нелинейных методов расчета, позволяющих определить реальное
напряженно-деформированное состояние с учетом свойств деформирование материала, и
создание на их основе программных средств, ориентированных на решение инженерных
задач с помощью численных методов.
В работе предлагаются методика и вычислительный алгоритм решения статических
и динамических задач пространственных подземных транспортных сооружений в
анизотропном массиве при геометрической нелинейности на основе конечно-элементного
анализа с использованием итерационного метода.
Геометрическая нелинейность вносит в конечно-элементную схему ряда важных
факторов: во-первых, изменение геометрии приводит к переформированию матрицы
жесткости системы; во-вторых, связь между перемещениями и деформациями
представляют матричные нелинейные зависимости от перемещений узлов, которые
определяются в виде суммы линейной и нелинейной матриц дифференцирования; в-
третьих, эти матрицы порождают корректирующие матрицы элемента, которые
обновляются на каждом шаге расчета.
Рассмотрим нижнее полупространство, состоящее из неоднородных слоев с
различными физико-механическими свойствами и мощностями. Каждый слой
неоднородной породной толщи является транстропным телом, и упругое состояние
которого описывается уравнениями обобщенного закона Гука [1,2]
,
D
(1)
где
,
,
,.........
,
,
yz
z
y
x
T
,
,........,
,
,
yz
z
y
x
T
,
ij
d
D
6
,.......,
2
,
1
,
j
i
- модули упругости, определяемые с помощью упругих
постоянных транстропного тела
2
,
1
,
,
,
2
k
G
E
k
k
, углов наклона плоскости изотропии
и отклонения продольной оси горизонтального трехмерного сооружения от линии
простирания плоскости
[2] .
Нелинейные соотношения между компонентами деформаций и пе- ремещений
определяются тензорами деформаций Грина [3-5]
,
5
.
0
2
,
2
,
2
,
,
x
x
x
x
x
w
v
u
u
,
5
.
0
2
,
2
,
2
,
,
y
y
y
y
y
w
v
u
v
(2)
.
,
,
,
,
,
,
,
,
z
y
z
y
z
y
y
z
yz
w
w
v
v
u
u
w
v
Здесь запятая означает частные производные по соответствующим координатам.
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
175
Статическое условие равновесия внутренних и внешних сил в конечно-элементном
анализе на основе принципа возможных перемещений в матричной форме для элемента
примет вид [3]:
V
R
dV
B
0
,
(3)
где
R – вектор внешних сил,
- вектор невязки,
-вектор узловых перемещений,
B -
полная матрица дифференцирования, состоящая из линейной
0
B , нелинейной
L
B
матриц и определяемая соотношением
L
B
B
B
0
.
(4)
Приращения деформаций
d
и напряжений
d
через полную матрицу
дифференцирования определяются следующим образом
d
B
D
d
d
B
d
,
(5)
Вариация статического условия равновесия (3) по
d
c учетом (4-5)записывается
в виде
V
T
L
d
K
dV
B
d
}
{
]
[
}
{
]
[
}
{
,
(6)
где
V
L
T
K
K
dV
B
D
B
K
]
[
]
[
]
][
[
]
[
]
[
0
.
Здесь
]
[
0
K известная линейная матрица жесткости элемента, равная
V
T
dV
B
D
B
K
]
][
[
]
[
]
[
0
0
0
,
(7)
а
]
[
L
K - нелинейная матрица жесткости, зависящая от перемещений узловых точек и
определяемая выражением
V
T
L
L
T
L
L
T
L
dV
B
D
B
B
D
B
B
D
B
K
.
])
][
[
]
[
]
][
[
]
[
]
][
[
]
([
]
[
0
0
(8)
Первый интеграл в (6) зависит от напряжений
}
{
и представляет
матрицуначальных напряжений
V
T
L
d
K
dV
B
}
{
]
[
}
{
]
[
.
(9)
На основе соотношения (9) уравнение (6) примет вид:
}
{
]
[
}
{
d
K
d
T
,
(10)
где
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
0
K
K
K
K
K
K
L
T
.
Путем суммирования матриц жесткостейвсех элементов получим систему
нелинейных алгебраических уравнений в приращениях перемещений узловых точек для
решения статических задач
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
176
,
}
{
F
U
U
K
C
T
(11)
где
C
T
U
K
}
{
- полная матрица касательных жесткостей системы,
F
U
,
- векторы
узловых перемещений и внешних сил системы.
Система нелинейных уравнений (11) решается с привлечением известного
итерационного метода Ньютона – Рафсона [3], причем начальные значения статических и
кинематических параметров считаются известными, т.е. используется начальное упругое
линейное приближение. Компоненты дополнительных сил (невязок) не соответствуют их
истинным значениям в конце каждого шага, поэтому на каждом шаге делается
итерационное уточнение. Таким образом, уравновешивающие итерации приближая к
нулю невязку сил, дают возможность получить истинные значения искомых перемещений
узловых точек на основе нелинейных уравнений статического равновесия (11) при
заданных внешних нагрузках.
Динамическое условие равновесия внутренних и внешних сил на любомвозможном
перемещений узловых точек
d
в момент времени
t
t
записывается в виде:
l
l
l
V
V
V
T
дем
T
дин
T
T
r
d
dV
f
d
dV
f
d
dV
d
.
0
.
.
(12)
Здесь
.
.
,
дем
дин
f
f
и
r - векторы инерционных, демпфирующих и внешних сил;
первые две силы определяются с помощью матрицы масс[m] , демпфирования [c] и
функции формы {N}
.
,
.
.
t
t
t
t
дем
t
t
t
t
дин
N
c
f
N
m
f
(13)
Упругие перемещения {
}, деформации {
} и напряжения {
}при
t
t
есть
,
,
,
t
t
t
t
t
t
t
t
t
(14)
где
B
D
B
,
.(15)
Подстановка (13)-(15) в условие динамического равновесия (12)приводитк системе
нелинейных дифференциальных уравнений в приращениях перемещений для элемента, а
затем суммируя получим для системы в виде:
t
t
t
y
t
t
t
T
F
U
C
U
M
R
U
K
,
(16)
Для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений (16) с
заданными начальными условиями используется метод линейного ускорения Ньюмарка
/5-6/, представив
U
U
U
,
,
в форме
t
t
U
t
U
t
U
t
U
U
6
2
3
2
,
t
t
U
t
U
t
U
U
2
2
,
(17)
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
177
t
t
U
t
U
U
,
примем при
t
2
t
U
t
t
U
U
,
6
2
2
2
t
t
U
t
t
U
t
t
U
U
.
(18)
Подставляя (18) в (16) получим эквивалентную систему нелинейных
алгебраических уравнений в приращениях перемещений
U
статического равновесия
всей системы конечных элементов
t
P
t
U
K
T
, (19)
где
C
t
M
t
K
K
T
T
3
6
2
,
t
U
t
t
U
C
t
U
t
U
t
M
t
R
t
P
2
3
3
6
.
Полученная система нелинейных уравнений (19) на каждом временном интервале
t
t
приближенно решается также итерационным методом Ньютона-Рафсона до
достижения заданной точности, и это решение системы используется для следующего
шага как начальное условие.
Разница систем нелинейных алгебраических уравнений (11) и (19) состоит в
наличии во второй (19) в левой части матриц масс и демпфирования, а в правой -
инерционных и демпфирующих сил. Использование в этих алгоритмах не секущей, а
полной матрицы касательных жесткостей системы является гораздо удобнее на практике,
так как она более точнее описывает физическую сущность процесса деформирования.
Предложенные алгоритмы реализованы в комплексе пакетов прикладных программ
для изучения статического и динамического напряженного состояния вблизи трехмерных
подземных транспортных сооружений различного назначения в анизотропном массиве
при геометрически нелинейности.
Литература
1. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Устойчивость горизонтальных
выработок в наклонно-слоистом массиве. - Алма-Ата, 1971. - 160 с.
2. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Сейсмонапряженноесостояние
подземных сооружений в анизотропном слоистом массиве. - Алма-Ата, 1980. - 213с.
3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М., 1975, - 541 с.
4. Дж.Оден. Конечный элемент в нелинейной механике сплошных сред. - М.Мир,
1976, 344 с.
МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,
ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА
ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
_____________________________________________________________________________
178
5. Масанов Ж.К., Махметова Н.М. Упругое состояние транспортных сооружений в
анизотропном массиве при нелинейной и обобщенной плоской деформациях. - КазАТК.
2001. №1. С.29-32.
6. Р.Клаф, Дж.Пензиен. Динамика сооружений. - М., 1975, 541 с.
Достарыңызбен бөлісу: |