Транспорт в XXI веке: состояние и перспективы


ПОДСЕКЦИЯ №3 «ПРОЕКТИРОВАНИЕ, СТРОИТЕЛЬТВО И



Pdf көрінісі
бет22/58
Дата12.03.2017
өлшемі8,29 Mb.
#8891
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   58

ПОДСЕКЦИЯ №3 «ПРОЕКТИРОВАНИЕ, СТРОИТЕЛЬТВО И  

ЭКСПЛУАТАЦИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ» 

 

УДК 622.011.4;622.023  

 

Махметова  Н.М.  –  профессор,  д.т.н.,  Казахская  академия  транспорта  и 

коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан) 



Курбацкий  Е.Н.  –  профессор,  д.т.н.,  Казахская  академия  транспорта  и 

коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан) 

 

ИССЛЕДОВАНИЯ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЭСКАЛАТОРНЫХ ТОННЕЛЕЙ 

МЕТРОПОЛИТЕНА 

МИИТ 

 

Исследуется  на  основе  вариационной  формулировки  метода  конечных  элементов 

статическое и сейсмическое напряженное состояние экскалаторного тоннеля в трехмерной 

постановке.  Расчет  напряженно-деформированного  состояния  обделок  проводился  под 

действием постоянныхнагрузок и сейсмического воздействия. 

Целью  проведения  расчета  НДС  эскалаторных  тоннелей  при  воздействии 

постоянных,  сейсмических  и  при  особом  сочетании  нагрузок  является  научное 

обоснование  возведенияобделок  его  из  монолитного  железобетона  в  условиях  г.Алматы, 

позволяющего  получить  значительный  экономический  эффект  по  сравнению  с  обделкой 

из чугунных тюбингов. Известно, что стоимость одного кубометра сборного железобетона 

примерно  в  три  раза  меньше  стоимости  одной  тонны  чугунных  тюбингов.  Можно 

предположить, что при использовании монолитного железобетона экономический эффект 

будет  ещѐ  больше.  Кроме  того,  разработка  практических  рекомендаций  по  возможному 

конструктивно-технологическому  решению  обделок  эскалаторных  тоннелей  из 

монолитного железобетона с учетом инженерно-геологических особенностей г.Алматы. 

Современные  методы  расчета  напряжений  и  соответствующие  им  программные 

комплексы позволяют эффективно оценить несущую способность обделки эскалаторного 

тоннеля и определить напряженно-деформированное состояние окружающего грунтового 

массива в объемной постановке задачи. Использование МКЭ дает возможность, в полной 

мере,  учитывать  конструктивные  особенности  обделки  в  объемной  постановке  задачи  и 

повысить  точность  получаемых  результатов.  При  этом,  сравнительно  легко  решается 

задача  изменения  физико-механических  характеристик  грунтов,  а  также  изменения 

граничных  условий  и  нагрузок.  Кроме  того,  МКЭ  позволяет  выполнять  анализ  НДС 

отосновного и особого сочетания нагрузок.  

Исследование напряженно-деформированного состояния обделки проводилось под 

действием постоянныхнагрузок и сейсмического воздействия.  

При исследовании НДС обделки от постоянных нагрузок (статический расчет) для 

материала  обделки  эскалаторного  тоннеля  были  приняты  следующие  физико-

механические характеристики: приведенный модуль упругости бетона класса В30 принят 

Е

б

=  35200МПа,  коэффициент  Пуассона  бетона 



б

=0,2,  плотность 



б

=2,585т/м

3

.Для 


тяжелого бетона класса В30 расчетное сопротивление сжатию для тяжелого бетона класса 

В30  –  R



b

=15,5МПа,  расчетное  сопротивление  растяжению  R



bt

=1,1МПа[1-3].  Расчѐты  на 

сейсмическое  воздействие  выполняются  с  использованием  двухкомпонентной  расчѐтной 

акселерограммы, действующей на глубине h=59,0м.  



 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 



169 

 

 



Расчет и анализ результатов трехмерного НДС обделки эскалаторного тоннеля 

при  воздействии  постоянных  нагрузок.  Тангенциальные  напряжения  на  внешней 

поверхности  обделки,  соответствующие  вычисленным  деформациям,  представлены  на 

рисунке 1. Максимальные растягивающие напряжения наблюдаются в нижней зоне тоннеля 

на уровне горизонтального диаметра и достигают величину 



МПа

растяг

8

.



15

.

max



.Наибольшие 



сжимающие  напряжения  также  возникают  в  нижней  зоне  тоннеля  в  лотке  и  своде  и 

достигают  величину



МПа

сжимаю

6

,



19

.

max



.  Тангенциальные  напряжения  на  внутренней 



поверхности обделки представлены на рисунке 2. Максимальные растягивающие напряжения 

наблюдаются  в  нижней  зоне  тоннеля,  в  лотке  и  в  своде  и  достигают  величину 



МПа

растяг

4

.



19

.

max



.  Наибольшие  сжимающие  напряжения  возникают  на  уровне 



горизонтального диаметра и достигают величину 

МПа

сжимаю

3

,



25

.

max



.  



Распределение  нормальных  продольных  напряжений  на  внешней  поверхности 

обделки  представлено  на  рисунке  3.  Растягивающие  напряжения  достигают  величину 



ÌÏà

ðàñòÿã

0

.



6

.

max



  и  возникают  в  нижней  зоне  обделки  вблизи  лотка.  Максимальные 



сжимающие  напряжения  достигают  величину 

МПа

сжимаю

9

,



30

.

max



  и  наблюдаются  в 



ограниченной  части  нижней  зоны  обделки  (длиной  около  5,5м)  вблизи  свода. 

Распределение нормальных продольных напряжений на внутренней поверхности обделки 

представлено  на  рисунке  4.  Растягивающие  напряжения  достигают  величину 

МПа

растяг

2

.



10

.

max



  и  возникают  в  нижней  лотковой  зоне  обделки.  Максимальные 



сжимающие  напряжения  достигают  величину 

МПа

сжимаю

8

,



22

.

max



  и  наблюдаются  в 



ограниченной нижнейзоне свода (длиной около 3,5м).  

 

 



 

 

 



Рисунок 1. Распределение тангенциальных напряжений на внешней поверхности обделки (кПа) 

под действием собственного веса конструкции и грунтового массива 

 


 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 



170 

 

 



 

 

 



 

Рисунок 2.  Распределение тангенциальныхнапряжений на внутренней поверхности обделки (кПа) 

под действием собственного веса конструкции и грунтового массива 

 

 



 

 

 

Рисунок 3.  Распределение продольных напряжений на внешней поверхности обделки (кПа) под 



действием собственного веса конструкции и грунтового массива 

 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 



171 

 

 



 

 

Рисунок 4.  Распределение продольных напряжений на внутренней поверхности обделки (кПа) под 



действием собственного веса конструкции и грунтового массива 

 

Расчет  и  анализ  результатов  трехмерного  НДС  обделки  эскалаторного 

тоннеля  при  воздействии  сейсмических  нагрузок.  Для  анализа  напряженно-

деформированного  состояния  конструкции  обделки  тоннеля  в  целом  при  сейсмическом 

воздействии  выбран  момент  времени  t*=5,19с,  которому  соответствуют  экстремальные 

значения  напряжений.  На  рисунках  5  и  6  представлены  распределения  нормальных 

тангенциальных  сейсмических  напряжений  в  обделке  тоннеля.  На  внешней  поверхности 

максимальные  растягивающие  тангенциальные  напряжения  достигают  величину 



МПа

сжимаю

81

,



0

.

max



  и  наблюдаются  в  перпендикулярном  вертикальному  диаметральном 



сечении, максимальные сжимающие напряжения достигают величину 

МПа

сжимаю

07

,



3

.

max



 



в  опорной  лотковой  зоне.  На  внутренней  поверхности  наибольшие  растягивающие 

тангенциальные напряжения достигают величину 



МПа

растяг

68

.



2

.

max



 в нижней зоне лотка 



тоннеля, наибольшие сжимающие напряжения достигают величину 

МПа

сжимаю

43

,



4

.

max



  в 



сечении перпендикулярном к вертикальному направлению в опорной зоне.  

На  рисунках  7  и  8  даны  распределения  нормальных  продольных  сейсмических 

напряжений  в  обделке.  На  внешней  поверхности  максимальные  растягивающие 

напряжения  достигают  величину 



МПа

растяг

58

.



0

.

max



и  наблюдаются  в  ограниченной 



нижней  зоне  обделки.  Наибольшие  сжимающие  напряжения  достигают  величину 

МПа

сжимаю

3

,



1

.

max



 и возникают в лотковой опорной зоне.  



На  внутренней  поверхности  наибольшие  растягивающие  напряжения  достигают 

величину 



МПа

растяг

07

.



1

.

max



  в  ограниченной  опорной  зоне  свода,  наибольшие 



сжимающие  напряжения  достигают  величину 

МПа

сжимаю

41

,



1

.

max



  в  опорной  зоне  в 



перпендикулярном  вертикальному  направлению  диаметральном  сечении.  В  остальных 

зонах  тоннеля  продольные  растягивающие  напряжения  на  внутренней  поверхности  не 

превышают 

МПа

растяг

6

.



0

.



 



 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 



172 

 

 



 

 

 

Рисунок 5.  Распределение тангенциальных напряжений на внешней поверхности обделки (кПа) 



при сейсмическом воздействии в момент времениt* = 5.19 c 

 

 



 

 

Рисунок 6.  Распределение тангенциальных напряжений на внутренней поверхности обделки (кПа) 



при сейсмическом воздействии в момент времениt* = 5.19 c 

 

 



 

Рисунок 7.  Распределение продольных напряжений на внешней поверхности обделки (кПа) при 

сейсмическом воздействии в момент времениt* = 5.19 c 


 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 



173 

 

 



 

 

 



Рисунок 8.  Распределение продольных напряжений на внутренней поверхности обделки (кПа) при 

сейсмическом воздействии в момент времениt* = 5.19 c 

 

Анализ  полученных  результатов  позволил  установить,  что  максимальные 



растягивающие  тангенциальные  напряжения  на  внешней  поверхности  обделки 

зафиксированы  в  нижней  зоне  тоннеля  на  уровне  горизонтального  диаметра 



МПа

растяг

8

.



15

.

max



,  а  на  внутренней  поверхности  в  нижней  зоне,  лотке  и  своде 



МПа

растяг

4

.



19

.

max



. Сейсмические напряжения составляют не более 14-18%от напряжений 



при  постоянных  нагрузках,  причем  приурочены  к  тем  же  зонам  и  величины  этих 

напряжений превышают расчетные значения, поэтому требуют выполнения тщательного 

армирования. По результатам проведенных исследований даны рекомендации по подбору 

площади  и  класса  продольной  и  кольцевой  арматуры.  Разработанные  рекомендации 

позволяют  сделать  выводо  целесообразности  сооружения  эскалаторного  тоннеля  с 

обделкой из монолитного железобетона в условиях г. Алматы. 

 

Литература 



 

1.  Maccan  S.,  Carrieri  G.,  Grasso  P.,  Pelizza  S.,  Paagliacci  F.  1996.  The  Pretunnel:  A 

New 

Construction 



Technigue 

in 


Mechanized 

Tunnelling. 

North 

American 



Tunnellinq.Washinqton.pp331-338. 

2.  Асратян  Д.Р.  Совершенствование  способа  строительства  тоннелей  с 

опережающей бетонной крепью//Транспортное строительство - 1984. - №3.-с.54-55.  

3.  Махметова  Н.М.,  Солоненко  В.Г.  Метод  конечных  элементов  в  задачах 

транспортного строительства. -Алматы: КазАТК им. М.Тынышпаева, 2013.-438 с. 

 

 



Махметова  Н.М.  –  профессор,  д.т.н.,  Казахская  академия  транспорта  и 

коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан) 



Малбакова  А.М.  –  преподаватель,  Казахская  академия  транспорта  и 

коммуникаций им. М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан) 



Садат  С.Ш.  –  магистрант,  Казахская  академия  транспорта  и  коммуникаций  им. 

М.Тынышпаева (г. Алматы, Казахстан) 

 

ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ 

ЗАДАЧ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ  

 

Предлагаются  методика  и  алгоритм  решения  статического  и  сейсмического 



напряженного  состояния  пространственных  транспортных  сооружений  с  учетом 

 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 



174 

 

 



геометрической  нелинейности  на  основе  конечно-элементного  анализа  в  сочетании  с 

итерационным методом. 

Метод  конечных  элементов  (МКЭ)  является  одним  из  универсальных  методов 

численного  решения  разнообразных  задач  механики  деформируемого  твердого  тела  и 

строительной механики. Одним из главных его преимуществ заключается в возможности 

решения широкого круга линейной и нелинейной задач статики и динамики сооружений в 

слоисто-неоднородном массиве. 

Понятие прочность при различных статических и динамических нагрузках служит 

основой для разработки нелинейных методов расчета, позволяющих определить реальное 

напряженно-деформированное состояние с учетом свойств деформирование материала, и 

создание на их основе программных средств, ориентированных на решение инженерных 

задач с помощью численных методов. 

В работе предлагаются методика и вычислительный алгоритм решения статических 

и  динамических  задач  пространственных  подземных  транспортных  сооружений  в 

анизотропном массиве при геометрической нелинейности на основе конечно-элементного 

анализа с использованием итерационного метода. 

Геометрическая  нелинейность  вносит  в  конечно-элементную  схему  ряда  важных 

факторов:  во-первых,  изменение  геометрии  приводит  к  переформированию  матрицы 

жесткости  системы;  во-вторых,  связь  между  перемещениями  и  деформациями 

представляют  матричные  нелинейные  зависимости  от  перемещений  узлов,  которые 

определяются  в  виде  суммы  линейной  и  нелинейной  матриц  дифференцирования;  в-

третьих,  эти  матрицы  порождают  корректирующие  матрицы  элемента,  которые 

обновляются на каждом шаге расчета. 

Рассмотрим  нижнее  полупространство,  состоящее  из  неоднородных  слоев  с 

различными  физико-механическими  свойствами  и  мощностями.  Каждый  слой 

неоднородной  породной  толщи  является  транстропным  телом,  и  упругое  состояние 

которого описывается уравнениями обобщенного закона Гука [1,2] 

 

 



 

 


 

,





D

   



 

 

 



 

(1) 


 

где


 



,

,

,.........



,

,

yz



z

y

x

T





 


,



,........,

,

,



yz

z

y

x

T





 

 



 

 


,

ij

d

D



6

,.......,



2

,

1



,



j



i

 - модули упругости, определяемые с помощью упругих 

постоянных транстропного тела 



2

,

1



,

,

,



2



k



G

E

k

k

, углов наклона плоскости изотропии



 

и  отклонения  продольной  оси  горизонтального  трехмерного  сооружения  от  линии 



простирания плоскости

 [2] . 



Нелинейные  соотношения  между  компонентами  деформаций  и  пе-  ремещений 

определяются тензорами деформаций Грина [3-5] 

 





,

5

.



0

2

,



2

,

2



,

,

x



x

x

x

x

w

v

u

u





 



,

5

.



0

2

,



2

,

2



,

,

y



y

y

y

y

w

v

u

v





 

 

 



 

(2) 


.

,

,



,

,

,



,

,

,



z

y

z

y

z

y

y

z

yz

w

w

v

v

u

u

w

v





 

 



Здесь запятая означает частные производные по соответствующим координатам. 

 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 



175 

 

 



Статическое условие равновесия внутренних и внешних сил в конечно-элементном 

анализе  на  основе  принципа  возможных  перемещений  в  матричной  форме  для  элемента 

примет вид [3]: 

 


 



 

 


 





V



R

dV

B

0





 

 

 



(3) 

где 


 

– вектор внешних сил, 

 


- вектор невязки, 

 



-вектор узловых перемещений, 



 

полная  матрица  дифференцирования,  состоящая  из  линейной 

 

0

,  нелинейной 



 

L

B

матриц и определяемая соотношением 

 

 


   

L

B

B

B



0

 



 

 

 



 

(4) 


 

Приращения  деформаций 

 



d



  и  напряжений 

 




d

  через  полную  матрицу 

дифференцирования определяются следующим образом 

 

 



 

   


 

 


 





d



B

D

d

d

B

d



,

  

 



 

 

(5) 



 

Вариация статического условия равновесия (3) по 

 



d



c учетом (4-5)записывается 

в виде 




V

T

L

d

K

dV

B

d

}

{



]

[

}



{

]

[



}

{



,   



 

 

 



(6) 

где 






V

L

T

K

K

dV

B

D

B

K

]

[



]

[

]



][

[

]



[

]

[



0

Здесь 



]

[

0



известная линейная матрица жесткости элемента, равная 

 





V

T

dV

B

D

B

K

]

][



[

]

[



]

[

0



0

0

,   



 

 

 



 

 

(7) 



а 

]

[



L

-  нелинейная  матрица  жесткости,  зависящая  от  перемещений  узловых  точек  и 

определяемая выражением 

 







V



T

L

L

T

L

L

T

L

dV

B

D

B

B

D

B

B

D

B

K

.

])



][

[

]



[

]

][



[

]

[



]

][

[



]

([

]



[

0

0



 

 

 



(8) 

Первый  интеграл  в  (6)  зависит  от  напряжений 

}

{



  и  представляет 

матрицуначальных напряжений 

 

 

 





V



T

L

d

K

dV

B

}

{



]

[

}



{

]

[





.   

 

 



 

(9) 


На основе соотношения (9) уравнение (6) примет вид: 

 

 



 

}

{



]

[

}



{



d

K

d

T



 

 

 



 

 

 



(10) 

 

где



]

[

]



[

]

[



]

[

]



[

]

[



0



K

K

K

K

K

K

L

T





Путем  суммирования  матриц  жесткостейвсех  элементов  получим  систему 

нелинейных  алгебраических  уравнений  в  приращениях  перемещений  узловых  точек  для 

решения статических задач 



 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 



176 

 

 



 



   

,

}



{

F

U

U

K

C

T



 

 



 

 

 



 

(11) 


 

где


 



C

T

U

K

}

{



  -  полная  матрица  касательных  жесткостей  системы, 

  


F

U



,

  -  векторы 

узловых перемещений и внешних сил системы. 

Система  нелинейных  уравнений  (11)  решается  с  привлечением  известного 

итерационного метода Ньютона – Рафсона [3], причем начальные значения статических и 

кинематических параметров считаются известными, т.е. используется начальное  упругое 

линейное приближение. Компоненты дополнительных сил (невязок) не соответствуют их 

истинным  значениям  в  конце  каждого  шага,  поэтому  на  каждом  шаге  делается 

итерационное  уточнение.  Таким  образом,  уравновешивающие  итерации  приближая  к 

нулю невязку сил, дают возможность получить истинные значения искомых перемещений 

узловых  точек  на  основе  нелинейных  уравнений  статического  равновесия  (11)  при 

заданных внешних нагрузках. 

Динамическое условие равновесия внутренних и внешних сил на любомвозможном 

перемещений узловых точек 

 



d



в момент времени 

t

t



 записывается в виде:  

 

   



   

   


   







l



l

l

V

V

V

T

дем

T

дин

T

T

r

d

dV

f

d

dV

f

d

dV

d

.

0



.

.





 

(12) 



 

Здесь 


   

.

.



,

дем

дин

f

f

и 

 



 - векторы инерционных, демпфирующих и внешних сил; 

первые  две  силы  определяются  с  помощью  матрицы  масс[m]  ,  демпфирования  [c]  и 

функции формы {N} 

 

 


  

 


  



 

.

,



.

.

t



t

t

t

дем

t

t

t

t

дин

N

c

f

N

m

f













   


 

(13) 


 

Упругие перемещения {



}, деформации {



} и напряжения {



 }при 

t

t



 есть 

 

 



     

     

   

,

,



,



















t

t

t

t

t

t

t

t

t

 

 



(14) 

 

где



 

 


   

 


 

 










B

D

B

,

.(15) 



Подстановка (13)-(15) в условие динамического равновесия (12)приводитк системе 

нелинейных дифференциальных уравнений  в приращениях перемещений для элемента, а 

затем суммируя получим для системы в виде: 

 

 



   

 


 

 


 

 


t

t

t

y

t

t

t

T

F

U

C

U

M

R

U

K













 ,   

 

(16) 



Для  численного  интегрирования  системы  дифференциальных  уравнений  (16)  с 

заданными  начальными  условиями  используется  метод  линейного  ускорения  Ньюмарка 

/5-6/, представив 

 


  

U

U

U



 ,

,

 в форме 



 

 


 



 

 


 

 


 

 


 

t

t

U

t

U

t

U

t

U

U





6

2

3



2





 , 



 

 


 

 


 

 


 

 


t

t

U

t

U

t

U

U



2



2







 , 


 

 

(17) 



 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 



177 

 

 



 

 


 

 


 

 


t

t

U

t

U

U









 , 

 

примем при



t



 

 



 

 


   

2

t



U

t

t

U

U









 ,

 


 

 


 

 


 



6

2

2



2

t

t

U

t

t

U

t

t

U

U









 . 



(18) 

 

Подставляя  (18)  в  (16)  получим  эквивалентную  систему  нелинейных 



алгебраических  уравнений  в  приращениях  перемещений 

 


U

  статического  равновесия 



всей системы конечных элементов 

 

      



 

 


 





t



P

t

U

K

T



 ,                                                  (19) 

 

где 


 

 


 

 


C

t

M

t

K

K

T

T





3

6

2



 , 

 

 



 



 

 


 

 


 

 


 

 


 

 


 















t

U

t

t

U

C

t

U

t

U

t

M

t

R

t

P





2

3



3

6

 . 



 

Полученная система нелинейных  уравнений (19) на каждом временном интервале 



t

t



приближенно  решается  также  итерационным  методом  Ньютона-Рафсона  до 

достижения  заданной  точности,  и  это  решение  системы  используется  для  следующего 

шага как начальное условие. 

Разница  систем  нелинейных  алгебраических  уравнений  (11)  и  (19)  состоит  в 

наличии  во  второй  (19)  в  левой  части  матриц  масс  и  демпфирования,  а  в  правой  - 

инерционных  и  демпфирующих  сил.  Использование  в  этих  алгоритмах  не  секущей,  а 

полной матрицы касательных жесткостей системы является гораздо удобнее на практике, 

так как она более точнее описывает физическую сущность процесса деформирования. 

Предложенные алгоритмы реализованы в комплексе пакетов прикладных программ 

для изучения статического и динамического напряженного состояния вблизи трехмерных 

подземных  транспортных  сооружений  различного  назначения  в  анизотропном  массиве 

при геометрически нелинейности. 

 

Литература 



 

1.  Ержанов  Ж.С.,  Айталиев  Ш.М.,  Масанов  Ж.К.  Устойчивость  горизонтальных 

выработок в наклонно-слоистом массиве. - Алма-Ата, 1971. - 160 с. 

2.  Ержанов  Ж.С.,  Айталиев  Ш.М.,  Масанов  Ж.К.  Сейсмонапряженноесостояние 

подземных сооружений в анизотропном слоистом массиве. - Алма-Ата, 1980. - 213с. 

3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М., 1975, - 541 с. 

4. Дж.Оден. Конечный элемент в нелинейной механике сплошных сред.  - М.Мир, 

1976, 344 с. 



 

МАТЕРИАЛЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,  

ПОСВЯЩЕННОЙ 135-ЛЕТИЮ М. ТЫНЫШПАЕВА 

ТРАНСПОРТ В XXI ВЕКЕ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ 

_____________________________________________________________________________ 

 

 



178 

 

 



5. Масанов Ж.К., Махметова Н.М. Упругое состояние транспортных сооружений в 

анизотропном  массиве  при  нелинейной  и  обобщенной  плоской  деформациях.  -  КазАТК. 

2001. №1. С.29-32. 

6. Р.Клаф, Дж.Пензиен. Динамика сооружений. - М., 1975, 541 с. 

 

 



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   58




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет