Педагогический поиск

 
Педагогикалы
қ ізденіс № 4 2014 ж. 
Педагогический поиск №4 2014 г. 
133 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
Решение. М и F делят сторону АД, а точки N и Н – сторону ВС на три равные части. 
Проведѐм через точку В отрезок ВЕ так, чтобы он был параллелен АД, NК// ВЕ, 
НL//ВЕ. По теореме Фалеса в треугольнике ВЕС   Р N=1/2 RH=1/3 EC. Так как EC 
=11м. (из большего основания отняли меньшее). Тогда   PN = 11/3 = 3
 2
/
3 
 
м,  RH= 7 
1
/
3
  
м. Отсюда следует  FH= FR+ RH= 131+ 7 
1
/
3
  =  
138  1/
3 
= 138 м;  MN= MP+ PN= 131+3 
2
/
3
 =134 
2
/
3
 =135 м. 
Ответ. Протяженность 2-го этажа около 138 м, 3-го этажа – 135м. 
 
 
Приложение 4 
 
 
           Дворец Мира и Согласия.   
Общая площадь   здания – 25,5 тыс. кв.м. Во дворце 
находятся оперный зал на 1,5 тыс. мест,  зимний сад, 
выставочные залы, пресс-цент    офисы духовных 
конференции, музеи,  библиотека, в верхней части – 
главное помещение здания – Зал конфессий. Здесь   
проходят крупные мероприятия  республиканского и 
международного  масштабов.  
 
 
 
 
Задание 2. Какие из данных   многоугольников являются  развертками правильной 
четырехугольной пирамиды, в форме которой построен   Дворец Мира и Согласия в 
Астане? При выборе учитывайте правильное расположение  треугольников на каждой 
грани пирамиды. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Литература 
1.Шамшетдинова К.Н., Уралбаева К.А. Астана-геометрия. Астана. 2011. – 82 с. 
2. Гусев В., Кайдасов Ж.,Кагазбаева  А.  Геометрия, 11класс, учебник. Алматы.2011. – 
95 с. 
3. Зив Б.Г. «Задачи к урокам геометрии 7-11 класс». М.: 2005. - 662 с. 
 
 

 
Педагогикалы
қ ізденіс № 4 2014 ж. 
Педагогический поиск №4 2014 г. 
134 
 
Правильные многоугольники и их применение в жизни 
Интегрированный урок геометрии и черчения 
Осадчая О.А. 
учитель математики 
Черненко Н.Д. 
учитель математики и черчения 
КГУ Воскресеновская средняя школа, Мамлютский район, СКО. 
В  современных  условиях  жизни  общество  требует  усиления 
прикладной направленности при обучении математике. Необходимо решать  
проблему сближения  школьных  методов  решения  учебных  задач  методами, 
используемыми  на  практике.  Основным  результатом  деятельности  школы 
должна  стать  практическая  направленность  формирования  ключевых 
компетенций.  Целью  урока  –  показ  применение  геометрических  знаний 
непосредственно в практике в некоторых жизненных ситуациях. 
Цель урока: формирование исследовательских навыков у учащихся при изучении 
темы «Правильные многоугольники» на уроках геометрии и черчения.                                             
 Задачи урока: 
1.
 
Обучающая:  обобщить  знания  о  правильных  многоугольниках,  способах  их 
построения  с  помощью  циркуля  и  линейки,  развивать  самостоятельность  в 
приобретении знаний при проведении исследовательских работ.               
2.
 
Развивающая:  совершенствовать  вычислительные  навыки,  умение  строить 
правильные многоугольники, развивать самостоятельность в приобретении знаний при 
проведении исследовательской работы. 
3.
 
Воспитательная:  Воспитывать  стремление  к  самостоятельной  творческой 
деятельности,  умение  работать  в  группах  по  заданной  теме,  способность  подчинять 
себя общим интересам. 
Тип урока: урок обобщения и систематизации изученных знаний.  
Оборудование: интерактивная доска, презентация, раздаточный материал. 
Формы  и  методы  работы:  групповая,  индивидуальная,  частично-поисковый 
метод, фронтальная работа сочетающаяся с общеклассной. 
Ожидаемый результат: по окончанию урока у учащиеся должно сформироваться 
представление о практическом применении правильных многоугольников в жизни. 
Ход урока 
l. Мотивационный этап.  
Приветствие. Сообщение темы урока. (Стратегия) 
ll. Стадия вызова. 
Блок учителя геометрии: Когда-то в построении правильных многоугольников 
вкладывали мистический смысл. 
Со времен Пифагора известны они 
В них равны стороны и равны углы. 
Их встретим в орнаментах и на паркетах. 
В стихотворениях разных поэтов. 
И даже пчелы ими работают, 
Строя в их форме домики-соты. 
Так, пифагорейцы, последователи религиозно-философского учения, основанного 
Пифагором  и  жившие  в  древней  Греции  (6-4в  в.  До  н.э)  приняли  в  качестве  знака 
своего  союза  звездчатый  многоугольник,  образованный  диагоналями  правильного 
пятиугольника (показ пятиугольника). 
Правила  строгого  геометрического  построения  некоторых  правильных 
многоугольников  изложены  в  книге  «Начала»  древнегреческого  математика  Евклида, 
жившего в 3 в. до н.э. Для выполнений этих построений Евклид предлагал пользоваться 

 
Педагогикалы
қ ізденіс № 4 2014 ж. 
Педагогический поиск №4 2014 г. 
135 
 
только  линейкой  и  циркулем,  который  в  то  время  был  без  шарнирного  устройства 
соединения ножек (такое ограничение в инструментах было непреложным требованием 
античной математике) 
Однако помимо чисто научных трудов, построение правильных многоугольников 
было неотъемлемой частью книг для строителей, ремесленников, художников. Умение 
изображать  эти  фигуры  издавна  требовалось  и  архитектуре,  и  в  ювелирном  деле,  и  в 
изобразительном искусстве. 
В  египетских  и  вавилонских  старинных  памятников  встречаются  правильные 
четырѐхугольники,  шестиугольники  и  восьмиугольники,  (показ  правильного 
четырѐхугольника, шестиугольника и восьмиугольника) 
Древнегреческие  ученые  стали  проявлять  большой  интерес  к  правильным 
фигурам  еще  со  времен  Пифагора.  Деление  окружности  на  некоторое  число  равных 
частей  для  построения  правильных  многоугольников  имело  важное  значение  для 
пифагорейцев,  которые  утверждали,  что  числа  лежат  в  основе  всех  явлений  мира 
Учение  о  правильных  многоугольниках,  начатое  в  школе  Пифагора,  продолженное  и 
развитое  в  5-6  в.  до  н.э.  было  систематизировано  Евклидом  и  изложении  в  6  книге 
«Начал». 
Кроме 
построения 
правильного 
треугольника, 
четырѐхугольника, 
пятиугольника,  шестиугольника,  Евклид  решает  задачу  построения  правильного 
пятнадцати угольника при помощи циркуля и линейки. 
Зная, как построить правильный п-угольник, легко можно построить правильный 
2п-угольник.  Долгое  время  математики  тщательно  икали  способы  построения 
правильного  семиугольника,  девятиугольника,  одиннадцатиугольника  и  т.д.,  не  зная 
даже,  возможно  ли  вообще  построение  таких  многоугольников  с  помощью  только 
циркуля  и  линейки.    Эта  проблема  была  решена  лишь  в  конце  18  в.  19-  летним 
К.Ф.Гауссом, великим немецким математиком. После открытия Гаусса стало ясно, что, 
помимо  ранее  известных  правильных  многоугольников  с  3,  4,  5,  6,  8,  10,12,15,16, 
20…сторонами,  можно  построить  с  помощью  циркуля  и  линейки  правильные 
многоугольники с 17, 34, 68,126, 252, 257, 65537 сторонами.  
Блок  учителя  черчения.  30  марта  1796  г.  Карл  Гаусс  догадался,  как  построить 
правильный  17-угольник.  Сейчас  мы  с  вами  его  построим.  В  «Десяти  книгах  о 
зодчестве»  римского  архитектора  Витрувия,  жившего  примерно  в  63-14  гг.  до  н.э. 
говорится,  что  городские  стены  должны  иметь  в  плане  вид  правильного 
многоугольника,  а  башни  крепости  «следует  сделать  круглыми  или  многоугольными, 
ибо  четырехугольник  скорее  разрушается  осадными  орудиями».  Планировка  городов 
очень  интересовала  Витрувия  который  считал,  что  нужно  спланировать  улицы  так, 
чтобы  вдоль  них  не  дули  основные  ветры.  Предполагалось,  что  таких  ветров  8  и  они 
дуют  в  определенных  направлениях.  В  эпоху  Возрождения  построения  правильных 
многоугольников,  и  в  частности  пятиугольника,  представляло  не  простую 
математическую  игру,  а  являлась  необходимой  предпосылкой  для  построения 
крепости. (построение с классом правильного пятиугольника) 
Правильный  шестиугольник  является  предметом  специального  исследования 
великого немецкого астронома и математика И. Кеплера, о котором он рассказывает в 
своей  книге  «Новогодний  подарок,  или  о  шестиугольных  снежинках».  Рассуждал  о 
причинах  того,  почему  снежинки  имеют  шестиугольную  форму,  он  отмечает 
следующие:  «…плоскость  можно  покрыть  без  зазоров  лишь  следующими  фигурами: 
равносторонними  треугольниками,  квадратами  и  правильными  шестиугольниками. 
Среди этих фигур правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь». 
Одним  из  наиболее  известных  ученых,  занимавшихся  геометрическими 
построениями,  был  немецкий  художник  и  математик  Дюрер,  который  посветил  им 
значительную часть своей книги «Руководство…». Он предложил правила построения 
правильных многоугольников с 3, 4, 5…16-ю сторонами. Методы деления окружности, 

 
Педагогикалы
қ ізденіс № 4 2014 ж. 
Педагогический поиск №4 2014 г. 
136 
 
предложенные Дюрером, не универсальны, в каждом конкретном случае используется 
индивидуальный 
прием. 
Он 
применял 
методы 
построения 
правильных 
многоугольников  в  художественной  практике,  например,  при  создании  разного  рода 
орнаментов  и  узоров  для  паркета.  Наброски  таких  узоров  были  сделаны  им  во  время 
поездки  в  Нидерланды,  где  паркетные  полы  встречались  во  многих  домах.  Дюрер 
составлял  орнаменты  из  правильных  многоугольников,  которые  соединены  в  кольца 
(кольца  из  шести  равносторонних  треугольников,  четырех  четырехугольников,  трех 
или шести шестиугольников, четырнадцати семиугольников, четырех семиугольников. 
lll. Стадия осмысления. Блок учителя геометрии 
Ребята, давайте обобщим все компоненты знаний о правильных многоугольниках. 
1.
 
Какие многоугольники называются правильными? 
2.
 
Приведите примеры правильных многоугольников. 
3.
 
Как найти сумму внутренних углов правильного многоугольника? 
4.
 
Какой многоугольник называется вписанным в окружность? 
5.
 
Какой многоугольник называется описанным около окружности? 
6.
 
Как вычислить радиусы вписанной и описанной окружностей? 
7.
 
По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника? 
А сейчас вы должны выполнить самостоятельную работу:  
1 вариант.  
1.
 
Для  правильного  n-угольника  со  стороной  а=6  см  найдите  радиус  описанной 
около него окружности и радиус вписанной в него окружность, если n=4 
2.
 
Найдите  сторону  правильного  n-угольника,  вписанного  в  окружность  радиуса 
R описанного около окружности радиуса r, если n=6. 
3.
 
Определите  можно  ли  покрыть  плоскость  без  просветов  правильным 
многоугольником со сторонами равными n=3, n=5. 
 2 вариант. 
1.
 
Для  правильного  n-угольника  со  стороной  а=6  см  найдите  радиус  описанной 
около него окружности и радиус вписанной в него окружность, если n=6. 
2.
 
Найдите  сторону  правильного  n-угольника,  вписанного  в  окружность  радиуса 
R описанного около окружности радиуса r, если n=4. 
3.
 
Определите  можно  ли  покрыть  плоскость  без  просветов  правильным 
многоугольником со сторонами равными n=4, n=6.  
Блок учителя черчения.  
Весь  класс  мы  заранее  поделили  на  три  группы  и  каждая  группа  проводила 
исследовательскую работу по свойствам правильных многоугольников. 
Выступление 1-группы:  
а) сообщение по теме: «Правильные многоугольники в мире людей»   
б)  один  из  учеников  группы  строит  на  интерактивной  доске    правильный  7-
угольник (Используя программу «Живая геометрия») 
Учитель:  используя  теорему  Гаусса-Ванцеля,  правильный  семиугольник  можно 
построить  с  помощью  циркуля  и  односторонней  линейки  с  делениями,  на  которой 
можно  делать  отметки  и  с  еѐ  помощью  проводить  прямые,  проходящие  через  какую-
нибудь точку.  
Существует  два  звездчатых  семиугольника  7/  2  и  7/3.  Методы  их  построения 
аналогичны  построению  обычного  семиугольника,  только  вершины  нужно  соединять 
через одну или две.  
В Великобритании используется две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 
20  пенсов.  Строго  говоря,  форма  монет  – криволинейный  семиугольник,  образующий 
кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно переходили в автоматы.  
Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась 
как элемент герба этого государства.  

 
Педагогикалы
қ ізденіс № 4 2014 ж. 
Педагогический поиск №4 2014 г. 
137 
 
5. Учитель геометрии. Слово 2-группе: 
 а) сообщение по теме: «Правильные многоугольники в архитектуре»  
 б) один из учеников на интерактивной доске строит правильный восьмиугольник. 
(Используя программу «Живая геометрия») 
Средневековые  зодчие  на  несколько  столетий  опередили  своих  европейских 
коллег  в  строительстве  мавзолеев,  крепостей  и  др.  сооружений.  Такие  шедевры 
искусства можно встретить в Узбекистане, Афганистане, Иране, Ираке, Турции, Индии. 
6.Учитель черчения. Слово 3-й группе: 
 а) сообщение по теме: «Паркеты из правильных многоугольников» 
 б) один из учеников на интерактивной доске строит правильный 6-угольник и 3-
угольник (Используя программу «Живая геометрия») 
Учитель: Существует ровно 11 различных правильных паркетов.  
А сейчас проведем творческую практическую работу по группам (4 группы). 
(Учащиеся  выбирают  треугольники  четырех  цветов  и  формируют  группы, 
складывая из треугольников фигуру одного цвета) 
Задание: «Проект напольного покрытия». 
Первая  группа  составляет  паркет  из  правильных  восьмиугольников  и 
четырехугольников со стороной 3 см.  
Вторая группа составляет паркет из правильных шестиугольников, треугольников 
и четырехугольников со стороной 3 см.  
Третья  группа  составляет  паркет  правильных  четырехугольников  и  правильных 
треугольников двух цветов со стороной 3 см.  
Четвертая  группа  составляет  паркет  из  правильных  шестиугольников  и 
треугольников двух цветов со стороной 3 см.  
(Работы вывешиваются на доску) 
Поговорим  о  пчелиных  сотах.  Как  вы  думаете,  почему  пчелы  строят  соты  из 
правильных шестиугольников?  (Ответы учащихся) 
Оказывается,  в  каждой  точке  сходится  не  более  трех  шестиугольников,  а  на 
построение уходит меньше воска. Поэтому, чтобы разбить поле на участки так, чтобы 
на  ограждения  ушло  меньше  материала,  участкам  надо  придать  форму  правильного 
шестиугольника.  В  математике  число  6  является  совершенным  числом.  Примеры:  в 
древней Греции на 6-м месте на пиру возлежал самый уважаемый и почетный гость, в 
Древнем  Вавилоне круг делили на 6 частей,  в Библии говорится, что мир создан за 6 
дней, 6 – самое маленькое, самое первое совершенное число, недаром его исследовали 
Пифагор, Евклид, Ферма, Эйлер.  
lV. Рефлексия. Учитель:  
Учитель  геометрии  читает  притчу:  Шел  мудрец,  а  на  встречу  ему  три  человека 
везли  тележки  с  камнями  для  строительства.  Мудрец  остановился  и  спросил  у  них: 
«Что  сегодня  вы  делали  целый  день?»  Один  из  них  ответил,  что  целые  день  возил 
тяжелые камни. Второй сказал:  «А я выполнял свою работу» А третий улыбнулся и с 
радостью сказал: «А я сегодня участвовал в строительстве храма». 
Ребята, давайте попробуем оценить свою работу за урок.  
Кто возил камни? (Поднимите зелѐные треугольники) 
Кто выполнял свою работу? (Поднимите желтые треугольники) 
Кто  строил  храм,  то  есть  достиг  цели  нашего  урока?  (Поднимите  красные 
треугольники). 
Литература 
1. Есмухан Ж.М. Черчение, 9 класс, учебник. Алматы. 2010. – 105 с. 
2. Шыныбеков А.Н. Геометрия, 9 класс, учебник. Алматы. 2012. – 211 с. 
3. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика М.: Педагогика.2009. – 425 с. 
4. Перельман Е.И. Занимательная геометрия. М.: Столетие. 1994. – 287 с.  

 
Педагогикалы
қ ізденіс № 4 2014 ж. 
Педагогический поиск №4 2014 г. 
138 
 
Методическая разработка открытого урока по физической культуре 
для учащихся II курса  
Волейбол 
Токкожин Д. К. 
преподаватель физической 
культуры высшейкатегории 
Петропавловского 
строительно-экономического колледжа 
 
Цель урока: 

 
Способствовать улучшению навыков техники приема и передачи 
мяча 
Микро - цели: 

 
улучшение  скоростных  и  координационных  способностей 
учащихся 

 
закрепление полученных навыков для использования их при игре 
в волейбол 
Тип урока: совершенствование умений и навыков 
Вид урока: комбинированный 
Место проведения: спортивный зал № 1 
Инвентарь: волейбольные и баскетбольные мячи  
(по количеству учащихся), мел, кубики, стулья. 
ТСО: проектор, экран 
 
План урока 
№ 
Содержание урока 
Дозировка 
ОМУ 
1. 
Подготовительная часть 
25 мин 
 
 
Построение (организация учащихся к 
уроку).слайд № 2 
«Равняй-сь!» «Смирно!»  
Приветствие: «Добрый день!»…По порядку 
«Рассчитай-сь!» … «Вольно!» 
Сообщение цели урока. слайд № 3 
«Равняй-сь!» «Смирно!» «Направо!» За 
направляющим «Нале-во!» «Ма-рш!»  
Упражнения в ходьбе на растяжку. 
 бег: согнуть руки в локтях, 
 перейти на ускоренную ходьбу,  
« Шагом Ма-рш!» 
ОРУ в движении: 
И.п.- пальцы в «замок»; 
1-4 - круговые движения кистями рук. 
И.п. руки в стороны. 
1-4 вращение предплечьями вперед 
5-8 вращение предплечьями назад 
И.п. – пальцы рук сжать в кулак, 
1-4- круговые движения руками вперед; 
5-8- круговые движения руками назад. 
И.п. руки перед грудью согнуты в локтях, 
1-2 рывки согнутыми руками 
2 мин 
 
 
 
 
1 мин 
1 мин 
 
1 мин 
2,5 мин 
0,5 мин 
0,5 мин 
5 мин 
3-4 раз 
 
3-4 раза 
 
 
3-4 раза 
 
 
3-4 раза 
 
обратить внимание 
на единую форму 
 
 
 
Дать указание 
учащимся: все 
упражнения 
выполнять по 
команде. 
 
Дать указание 
учащимся: 
упражнение 
закончили. 
 
Задания объяснять  
по ходу движения. 
 
  
Дать указание о 
соблюдении 
дистанции. 

 
Педагогикалы
қ ізденіс № 4 2014 ж. 
Педагогический поиск №4 2014 г. 
139 
 
3-4 рывки прямыми руками 
И.п. правая рука прямая вверху, левая – внизу, 
1-2 рывки руками, правая вверху 
3-4 рывки руками, левая вверху 
И.п. руки за спиной, пальцы в замок 
на каждый шаг наклон вперед, поднимая руки 
вверх, 
И.п. руки вперед- в стороны: махом ноги 
достаем противоположную ладошку, 
1-2 мах левой ногой 
3-4 мах правой ногой 
И.п. руки по швам. Выпад с упором  
ладонями в коленку 
1-2 выпад левой ногой 
3-4 выпад правой ногой 
И.п. руки за голову, ходьба в полуприсяде 
И.п. руки вытянуты вперед, ходьба в полном 
приседе . 
« Бегом Ма-рш!» 
Упражнения в беге 
И.п.- руки на поясе. 
« крестным» шагом с продвижением вперед 
правым боком; 
« крестным» шагом с продвижением вперед 
левым боком. 
И.п.- руки на поясе. 
бег с выбрасыванием прямых ног вперед 
И.п.- руки за голову. 
бег с выбрасыванием прямых ног назад 
И.п. согнуть руки в локтях, 
Бег спиной вперед 
И.п. согнуть руки в локтях, 
барьерным шагом, правой ногой , 
И.п. согнуть руки в локтях, 
барьерным шагом, левой ногой 
И.п. согнуть руки в локтях, 
наскоки, вращение руками вперед 
И.п. согнуть руки в локтях, 
наскоки, вращение руками назад, 
И.п. согнуть руки в локтях, 
прыжками на правой ноге 
И.п. согнуть руки в локтях, 
Прыжками на левой ноге 
Бег с ускорением по диагонали, 
Бег с ускорением по диагонали спиной вперед  
перейти на ускоренную ходьбу, 
« Шагом Ма-рш!» 
ОРУ на восстановление дыхания, 
вдох через нос, руки вверх перед собой 
выдох через рот, руки вниз через стороны 
ОРУ на координацию движений 
 
 
3-4 раза 
 
 
 
3-4 раза 
 
 
3-4 раза 
 
 
 
 
3-4 раза 
 
 
 
0,5 мин 
0,5 мин 
 
0,5 мин 
9 мин 
0,5 мин 
 
 
 
 
0.5 мин 
 
0,5 мин 
 
0,5 мин 
 
0,5 мин 
 
0,5 мин 
 
0,5 мин 
 
0.5 мин 
 
0,5 мин 
 
0,5 мин 
 
1 мин 
0,5 мин 
 
0,5 мин 
0,5 мин 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Педагогикалы
қ ізденіс № 4 2014 ж. 
Педагогический поиск №4 2014 г. 
140 
 
И.п. руки вперед, ладонями вовнутрь 
вращение руками в разноименном 
направлении.  
перестроение в движении в колонну по двое  
 (по окончании перестроения учащиеся берут 
один баскетбольный мяч на пару) 
1 мин 
 
1 мин 
 
1,5 мин 

жүктеу/скачать 6,39 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: