Пән бағдараламасының
жүктеу/скачать 4,36 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ұсынылатын әдебиеттер
- Тақырыптың қысқаша мазмұны
a g F Бұл қорытындыны ыдысты айналдырғанда күрделілеу жайларға да таратып қарауға болады; мысалы ыдыстың айналу осін кеңістікке қисайтып салыстырғанда, бұрышын өзгертіп те көреміз, ал бірақ дәл сол нәтижені аламыз, демек бұл гидростатиканың негізгі теңдеуінің формуласының әмбебап екенін дәлелдейді Сұйықтықтың жалпақ қабырғаға қысым күші. Қысым орталығы. • Сұйықтықпен жалатылған және a колбеуленген S ауданды жалпақ қабырғаны қаралық. • h тереңдігінде орналасқан dS ауданды беттің элементіне әсер ететін сұйықтықтың қысымы мынадан құралады • Осылайша, көлбеу жазықтық бетіне деген сұйықтықтың қысымының нәтижелендіру күшінің мағынасы осы беттің ауыртпалық орталығына, оның ауданына, әсер ететін сұйықтықтың қысымының туындысы болып табылады. • Жабық ыдыста сұйықтықтың еркін бетінің артықша қысымы p 0 ге, тең болғанда гидростатикалық қысым ауыртпалық орталығында мынаған тең • с 0 с 0 с gh p p p p және қабырғаға дегенде қысымның нәтижелендіру күші мына формуламен есептеп шығарылады S gh p S p R с 0 с Сол сияқты бұл моментті, пластинаны бойлай өлшенген салыстырмалы алынған осьтың қысым орталығының координатына деген нәтижелендіру күшінің туындысы түрінде де қарауға болады
с а sin Соңғы екі теңдеуді теңдестіре отырып алатынымыз S y J y Д с x Оx осіне қатысты фигура ауданының инерция моментін жиінтіқ түрінде қараймыз S y J J 2 с 0 x мұнда J
0 – Оx-қа параллельді және осы ауданның ауыртпалық орталығы арқылы өтетін оське қатысты пластинаның ауданының инерция моменті. Осыларды нәтижесінде түбегейлі алатынымыз с с
0 с 2 с 0
y y S y J S y S y J y Д Архимед заңы 11 • Формасы еркін тұрде алынған дененің сұйықтыққа толық батқан сәтін қарайық. Барлық бағытта оған гидростатикалық қысым күштері әсер етеді. Дененің бетіндегі кез келген нүктеге қарама қарсы жақтағы дәл сондай тереңдікте екінші нүкте қарсы тұратындықтан, және екеуіне бірдей гидростатикалық қысым көрсетілген, горизонтальдық күштер өзара теңдеседі. Батырылған дененің итеріп шығарған сұйықтық көлемін көлемдік сусиымдылығы деп атайды. Көлемдік сусиымдылығының ауыртпалық орталығы – сусиымдылық орталығы деген атқа ие болды (шаманың орталығы). Көтергіш күшті белгілейтін В нүкте сусиымдылығының орталығында болады. Қатты дененің G т өзіндік салмағы дененің С ауырпалық орталығына белгіленген (егер дененің тығыздығы біркелкі болмаса, жалпы жағдайда ауырпалықтың геометриялық орталығы мен дененің ауыртпалық орталығы сәйкес келе бермейді). Ұсынылатын әдебиеттер: [5] бет. 95 – 100 3-тақырып. Гидростатика негіздері. Жоспар: 1. қозғалыс түрлері; біркелкі, біркелкі емес. кинематикасының негізгі тұсініктері. 2. Сұардың қозғалыс режимдері: ламинарлы және турбулентті. Рейнольдс тәжірибесі. Рейнольдс саны. 3. Үздіксіз теңдеуі. Шығын және орташа жылдамдық. 4. Элементарлы арнасыз ағын мен ағындағы ң идеалды және нақты тұрақты қозғалыс үшін Бернулли теңдеуі. 5. Кориолис коэффициенті. Пито түтігі. Вентури су өлшегіші. 6. Сұйықтықтың сандық қозғалысының (импульстерінің) теңдеуі.
Тұрақты ағым – бұл ағым кезінде физикалық шамалар (жылдамдық, қысым) уақытқа шаққанда өзгермейді Тұрақты ағым біркелкі немесе біркелкі емес болуы мүмкін. Тұрақсыз ағым – бұл ағым кезінде физикалық шамалар уаққытқа шаққанда ауысып отырады.
12 Траектория дегеніміз жылжып бара жатқан бөлшектің ізі. Ағым сызығы – жылдамдық векторы әрбір нүктеде жанамалап бағытталған қисық сызық.
Егер кеңістікте бір қозғалыссыз тұрған қисықтан ағын сызығын өткізсек, пайда болған бет ағымның беті деп аталады, ал бұл беттің үстінде құралған дене ағымның түтікшесі деп аталатын болады. dS – ағынның іс жүзіндегі кесіндісінің тірі ауданы, м2 Тұрақты қозғалыста ағым сызығы қозғалыстағы бөлшектің траекториясымен дәл келеді. қозғалыс кезінде барлық жағынан қатты қабырғалар мен шектеулі болса ол қозғалысты арынды деп аталады. ң қозғалысы кезінде бір жағында бос кеңістік болса, б.а. ң периметрінің бір бөлегі қатты қабырғамен шектелмеген болса - ол қозғалыс арынсыз қозғалыс деп аталады Элементарлы арнасыз ағындардың жиынтығының белгілі бір үлкен, бірақ шектеулі мөлшердегі ауданмен ағып өтуін ағын деп атайды. Сұланған периметр - периметрдің ағын қатты қабырғамен түйісіп, өтетін бөлігі. Гидравликалық радиус – деп ағып тұрған тірі кесіндінің ауданың суланған периметрге χ қатынасын айтады. Рейнольдс тәжірибелері ң қозғалыстағы көптеген эксперименттер өткізген кездерде, бірнеше рет мынадай нәрсе байқалды: гидравликалық кедергілердің шамасына, ң өзінің физикалық қасиеттерінен басқа, каналдардың түрі мен мөлшелерінен алардың қабырғаларының қалпынан басқа, өтімді әсер ететін фактордың бірі болып ағындағы ң бөлшектерінің қозғалыс ерекшеліктері болып шықты. Мұндай тәуелдіктің теоретикалық негіздеуін бірінші болып ағылшындық ғалым физик Осборн Рейнольдс қалады. Оның экспериментінің негізі былай. Осборн Рейнольдстің қортындысы бойынша ң қозғалыс режимінің өзгеруі, ағымның біртұтас комплексті шамаларға байланысты, атап айтқанда мынадай қатынасқа байланысты: Бұл қатынас кейіннен Рейнольдс саны деген атқа ие болды. Рейнольдс сандарының диапазоны ішінде 2320-дан 4500-ге дейін ауыспалы облыс бар, ол, қатпарлы ағын құрып ал жылдам құйын құралар кез әлі бастала қоймаған шақ. 2320 < Re <4500 Нәтижесінде қозғалысының екі негізгі режимдері барлығы анықталды – ламинарлық және турбуленттік. Ламинарлы деп ң қатан тәртіпті қабатты (аралыстырылмайтын) ағымын айтады. Тұрақты көлденең кесінді горизонтальды түтіктерде мұндай қозғалыс кезінде энергияның жоғалатын бір ғана себебі бар ң тұтқырлығына жататын - үйкеліс. Турбуленттік режимде ң кейбір бөлшектері өз еркінші, күрделі траекториялармен жылжиды, нәтижесінде, арнасыз ағындар бір бірімен араласып кетеді де масса ретінде ағады. Белгілі бір уақытта элементарлы арнасыз ағымның тірі кесіндісі арқылы ағып өткен ң көлемін элементарлы арнасыз ағынның шығыны деп атайды. dQ = dW/ dt = dω dS / dt = u dω ( м 3/с) 13 Мұнда dω – тірі кесіндінің ауданы; dS – ң жолының ұзындығы; dt – ң ағу уақыты. ң шығыны деп – белгілі бір уақытта ағынның істеп тұрған тірі кесіндісінен ағып өткен ң санын айтады Шығындарды былай бөледі: Көлемді - Q (м 3 /с) Салмақты -Q (H/с) Массалы -Q (кг/с) Жалпы жағдайда соңғы мөлшерлі ағын үшін, кесіндінің әртүрлі нуктелерінде жылдамдық та әртүрлі мағына береді, сондықтан шығынды арнасыз ағындардың элементарлы шығындарының жиыны ретінде анықтау керек. dQ =VdS
Демек Q =V
орт S Соңғы мөлшерлі ағын мен элементарлы арнасыз ағын ушін көлемді шығынның теңдеулері: Арнасыз ағын бойынша (Вдоль струйки) dQ=V 1
1 =V 2 S 2 =…=V n S n =const Ағын бойынша (Вдоль потока) Q=V орт1
S 1 =V орт2 S 2 =…=V ортп S n
Сонда осыдан Идеалды ң арнасыз ағыны үшін Бернулли теңдеуі тек қана бір күштің, бір массалық күштің – ауырлық күшінің әсерінің қол астында болған, және идеалды ң арнасыз ағынының екі кесіндісіне бола жазылған Бернулли теңдеуі мынадай түрде жазылады: Бернулли теңдеуінің энергетикалық және геометриялық интерпретациясы Бернулли теңдеуіндегі әрбір мүше бір жағынан белгілі бір биіктікті (арынды) айғақтаса, екінші жағынан қарағанда әртүрлі меншікті энергия да бола алады, б.а. ң салмақ бірлігіне берілген энергия есебінде. Сондықтан теңдеудің әрбір мүшесі ұзындық бірлігінің мөлшеріне ие (м). Нақты (тұтқырлы) ққа шығарылған Бернулли теңдеуі Егерде БЕРНУЛЛИ теңдеуі идеалды ң арнасы ағыны үшін механикалық энергияны сақтау заңы болып табылса, нақты ң ағыны үшін шығынды есептей отырғанда энергияның теңдестіруші теңдеуі болып табылады. Кoриолис коэффициенті 14
мұнда α – жылдамдықтың кесіндіге тең тарамайтынын есептейтін өлшемсіз коэффициент, (Кoриолис коэффициенті);
ң 1-1 кесіндісінен 2-2 кесіндісіне дейін жылжыған кездегі арынды (меншікті энергии) жоғалту жинағы. Практикалық іс жүзіндегі есептерде Кориолис коэффициентін былай қабылдайды = 2 ламинарлық ағым режимі үшін, турбулентті ағым режимі үшін = 1.
Пито түтігі бұл ағатын арынын өлшеуге арналған аспап. Г-әрпі сияқты түтікше. Түтікшеде тұрақталған артық қысым шамамен мынаған тең: Вентури су өлшегіш Вентури түтігі әсіресе судың шығынын есептеу үшін кеңінен тарады. Вентури су өлшегіштерінің жетістіктері өте көп: үлкен өткізгіштік қабілеті , ң тура ағуы, кесіндінің ашықтығы, осылардың бәрі бұл су өлшегішті тіпті лайланған ар үшін де пайдалануға мүмкіндік береді, ағынның болар-болмас қана жоғалуы, айналып, не болмаса қозғалып тұрған бөлшектерінің жоқтығы, жұмыста мықтылығы, шығынды кез келген кезде есептеуге мүмкіндігі бары, т.б. Вентури су өлшегіштерінде шығын кеңейген және тарылған кесінділердегі айырмасымен жанама түрде анықталады: H C Q Мұнда С- шығының тұрақтылығы ң қозғалыс сандарының теңдеуі Бұл теңдеулерді Эйлер теңдеулері деп атайды, және динамикалық тепетеңдік теңдеуі де дейді. Берілген теңдеу идеалды сұйықтықты тән. Нақты қарастырған кезде түтқырлық күшін қосу қажет. Солайынша алынған теңдеулер жүйесі Навье – Стокс теңдеуі деген атпен белгілі.
дифференциалды теңдеулері. Жоспар: 1. Гидродинамикалық ұқсастықтың теория негіздері . 2. Геометриялық, кинематикалық және динамикалық ұқсастықтар. 3. Гидродинамикалық құбылыстарды модельдеу. Толық және жартылай ұқсастық. 4. Ұқсастық критерияларі: Re, Eu, Fr,. Критериальді теңдеулер.
Гидродинамикалық ұқсастық үш құрастырушылардан тұрады: Геометриялық ұқсастық – ол ұқсас өлшемдердің пропорциональдығы мен сәйкес бұрыштардың теңдігін білдіреді. Мұнда сызықты өлшемдер, аудандар мен екі ағынның көлемдері өзара қатынастармен байланыстырылған: 15
Мұнда: - модельдеудің сызықтық масштабы Кинематикалық ұқсастық ол ұқсас нүктелердегі жергілікті жылдамдықтардың пропорциональдығын және осы жылдамдықтардың бағытын мінездейтін бұрыштардың теңдігін белгілейді
- кинематикалық ұқсастықта жылдамдықтар масштабы бірдей = idem - уақытты модельдеу масштабы Кинематикалық ұқсастық кезінде геометриялық ұқсастықты сақтап отыру қажет.
Динамикалық ұқсастық ол кинематикалық ұқсас ағындарда ұқсас көлемдерге әсер ететін күштердің пропорционалды болуы мен осы күштердің бағытын мінездейтін бұрыштардың теңдігін белгілейді. Динамикалық ұқсастықта геометриялық және кинематикалық ұқсастықтарды сақтай білген жөн, және сұйықтықтың тығыздығының қатынастарын да есепке алу керек.
Инерция күштері массаның удеуге көбейтіндісімен анықталады, ал олардың ұқсас ағындардағы қатынастары масштаб күштеріне тең = =
Мұнда -
тығыздық масштабы Содан соң демек Ньютонның критерийлері Осылайша гидродинамикалы ұқсас ағындар үшін нағыз түрде және модельде табамыз:
16 немесе Ұқсас ағындар үшін бірдей қарым-қатынастар Ньютон саны Ne деп аталады, ол гидродинамикалық ұқсастықтың негізгі заңын көрсетеді. Толық модельдеген жайда Ньютон саны модельде де, нағыз түрде де бірдей болуы тиіс. Эйлердің ұқсастық критериі Сұйықтыққа тек қана қысым мен инерция күштері әсер еткенде, онда F = Және оның шарты Сол кезде ол мынадай түрге келеді
Мұнда
– қысым айырым; Eu – Эйлер саны деп аталатын өлшемсіз критериі Рейнольдстің ұқсастық критериі Сұйықтыққа тұтқырлық, қысым мен инерция күштері әсер еткенде, онда F =
Және оның шарты Қабылдар түрі = Немесе
= Мұнда Re – Рейнольдс саны деп аталатын өлшемсіз критериі; - жылдамдықтың градиенті. Фрудтың ұқсастық критериі Сұйықтыққа ауырлық, қысым мен инерция күштері әсер еткенде, онда F 17
Және оның шарты Қабылдар түрі = Немесе
= Fr - Фрудтың саны деп аталатын өлшемсіз критериі; Струхаль критериі Тұрақсыз (стационарлы емес) периодикалық ағымды Т периоды мен қарастырғанда Струхаль критериін кіргізеді. Және оның шарты Қабылдар түрі
=
Sh = Мах критериі Сұйықтықтың қозғалысы кезінде оның сығылмалық қасиетін ескерер болса Мах (М) критериін еңгізеді. Мах критериі аудан мен серпінділіктің көлемді модуліне пропорционалды серпінділік күштерін есептейді, ол өз кезегінде мынаған тең: Е=ρc 2 Мұнда:
с – серпінділікті ортадағы ұзыннан бойлы толқындардың жылдамдықтарының таралуы, ол дыбыс жылдамдығына тең. Содан соң серпінді күштер пропорциналды келесіге болады Және оның шарты Қабылдар түрі = ,
M =V/c=idem 18
Ұсынылатын әдебиеттер: [5] бет. 133 – 152 5-тақырып. Мүлтіксіз және тұтқырлы сұйықтықты математикалы модельдеуі. Жоспар: 1. Құбырөткізгіштердің гидравликалық кедергілері. Жергілікті кедергілердің түрлері. 2. Жергілікті кедергілердегі қысымның жоғалуын есептеу үшін Вейсбах формуласы. 3. Ағынның кенеттен кеңейіп немесе тарылып кеткен кездеріндегі жергілікті кедергілік коэффициенттері мен қысымдардың жоғалуын есепті және тәжірибелі түрде анықтау. Тақырыптың қысқаша мазмұны Өткізгіш құбырлардың гидравликалық кедергісі. Гидравликада кедергілердің екі түрін айқындайды: ұзындық бойындағы үйкеліске кететін жоғалуға және жергілікті жоғалуларға. Сұйықтықтың бөлшектерінің бір-біріне деген тұтқырлық үйкелісі мен шектеуші қабырғаларға деген кедергі күштері ағымның ұзындығына пропорционалды. Арынның бұл жоғалуының – ұзындық бойындағы жоғалу деп атайды
. Жергілікті кедергілер дегеніміз әрқилі түрде шартталған ағымның бойында орнатылған
кедергілер (иіндер,
дроссельдер, қақпашалар, және т.б.), сұйықтықтың ағымының шамасын немесе жылдамдықтың бағыттарын өзгертуге әкеліп соғады. Оларға сәйкес арынның жоғалуын, жергілікті жоғалту hж деп белгілейді. Сондықтан, екі түрлі кедергілер де ағымның екі кесіндісінің арасында орын алған жағдайда, екеуінің арасындағы арынның толық жоғалуы былай болады:
Гидравликалық кедергілерден өту үшін қысымның меншікті потенциалды энергиясы шығынданады (пьезометриялық арын) сондықтан, тұрақты көлденең кесіндісі бар құбырөткізгіште барлық уақытта құбырөткізгіштың ұзындіғі бойынша қысым төмен түседі Арынның жергілікті жоғалуының негізгі түрлерін жергілікті кедергілердің белгілі бір түрлеріне сәйкес, шартты түрде бірқатар группаларға бөлуге болады: • ағымның көлденең кесіндісінің өзгеруіне байланысты жоғалулар (кенет, не жай кеңею не тарылу); • ағымның бағытын өзгертуіне байланысты жоғалту (иіндер, бұрыштамалар, жан- жаққа таратулар); • сұйықтықтың әртүрлі арматуралар арқылы ағып өтуіне байланысты пайда болатын жоғалулар (крандар, вентильдер, тұтқыштар, қабылдаушы, не қайтарушы қақпашалар, торлар, сүзгіштер); 19
• ағымның қосылуы, не бөлінуіне байланысты жоғалулар (үштік бөлгіштер, крестовиналар). Жергілікті кедергілердің бәріне ортақ нәрселер: ағудың сызығы қисаюы; тірі кесіндінің ауданының өзгеруі; негізгі арнасыз ағымның қабырғадан үзіліп, иірім пайда қылуы; жылдамдық пен қысымның жиі соға бастауының көбеюі. Құбырдың біртіндеп бұрылуы (кетіру не иіндеп бұру), құйындауды, демек, энергияның жоғалуын, едәуір азайтады. Жоғалу мөлшері (шамасы) бұрыштың түріне өте зор байланысты. Әдетте, иін деп аталатын жергілікті кедергі, арынның жоғалуына өте қатты әсерін тигізеді. Ондай кезде ағын құбырдың қабырғасынан жұлынып кетеді де, энергияны тез арада жоқ қылатын екі күрделі түрдегі құйынды зоналарды пайда қылады. Күшею дәрежесі бұрылу бұрышына өте тәуелді. Мұндай кедергі бітеліп бара жатқан сияқты конусты құбырға ұқсайды – конфузор. Конфузордағы ағым жылдамдықтың біртіндеп өсуімен және бірмезгілде қысымның түсе бастауымен мінездемеленеді. Сол себептен конустық бетте құйын құралуға ешқандай мүмкіндік жоқ. Құбырдың біртіндеп кеңеюін диффузор деп атайды. Ұзындық бойында үйкелістен келер жоғалу тұрақты кесінді түзу құбырларда пайда болады: 20
мұнда λ – үйкелісте жоғалу мөлшерсіз коэффициенті (Дарси коэффициенті); V – құбырдағы орташа кесіндідегі жылдамдық; l және d құбырдың ұзындығы мен диаметрі Арынның жергілікті жоғалулары Вейсбах формуласымен бағаланады:
Мұнда ξ – жергілікті коэффициенті, (жергілікті кедергілердегі жоғалуларды анықтау үшін пайдаланатын формулада), жергілікті кедергілерді түріне байланысты. Арнасыз ағынның кеңеюі оның қабырғалардан ажырап, иірімді зона құра бастағанынан белгілі. Иірімді зонада құйындар пайда болады, сұйықтықтың бөлшектері өзара тынымсыз, негізгі ағын мен оның құйындаған бөлегінің арасында араласумен болады.
айырмашылығын жоғалған жылдамдық деп атап, былай айтуға болады, арынның кенет кеңейгендегі жоғалуы, есептелген жоғалған жылдамдықтағы жылдам арынға тең. Бұл бекітілім Борда – Карно теоремасы деп аталады. Борда-Карно теоремасын Вейсбах формуласымен g V h ж 2 2 , салыстыра отырып - жергілікті кедергі коэффициентін есептеу үшін, ағын кенет кеңейгенде, мынадай тұжырым жасауға болады: d 1
2 құбырына ауысып өтуі. Диаметрі үлкен құбырдан кішіге өткенде әуелі ағын сығылады, сонан соң қайта кеңейеді. Көптеген зерттеулердің көрсеткені бойынша, сығылу бөлігіндегі арынның жоғалуы (ω 1 дейін ω 2 сығылу) кеңейіп, сонан сығылып барып, қайтып кеңейген бөлімдегі арынның жоғалуымен салыстырғанда, түкке тұрмайтындай аз. Сондықтан, арынның кіре беріс сығылудағы жоғалуы Борда формуласы бойынша табылуы мүмкін
21 Кенет тарылғанда, кенет кеңейгендегі сияқты, құбырдың кең жерлерінде қабырғаға жақын кеңістікте сұйықтықтың құйындаған айналмалы кеңістіктері пайда болады. Тура сондай құйындалу құбырдың тар басында да пайда болады, өйткені, сұйықтық біраз уақыт сол инерция арқасында құбырдың ортасына қарай жылжи береді, ал ағымның негізгі арнасы әлі біраз уақыт тарыла түседі. Демек, ағымның кенеттен тарылған кезінде тура бір, екі қатар келе жатқан жергілікті кедергі пайда болған сияқтанады. Негізгі арнаның тарылуының арқасындағы жергілікті кедергі, және бірден онан кейін келетін жергілікті кеңею, жоғарыда қаралған. жүктеу/скачать 4,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|