Өткен материалды өзектендіру, жаңа материалмен сабақтастық орнату сұрақтары: 1. Сфера мен жазықтық қалай орналасады?
2. Егер жазықтық шармен қиылысса, қима қандай фигура?
3. Сфера мен шарға байланысты: шеңбердің ұзындығы, дөңгелектің ауданы ұғымдарына өз түсінігің қандай?
Мұғалім ұйымдастыру кезеңінде белсенділік танытқан оқушыларды «Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы! Өте жақсы! Талпын!»
Түрлі түсті қима қағаздар
Сабақтың ортасы
Жаңа материалды меңгерту. Сферамен тек бір ғана ортақ нүктесі болатын жазықтық сфераға (шарға) жанама жазықтық деп аталады, ал жазықтық пен сфераның ортақ нүктесі жанасу нүктесі деп аталады.
Сфераға жанама жазықтықтың қасиеті: сфера мен жазықтықтың жанасу нүктесінде жүргізілген сфераның радиусы жанама жазықтыққа перпендиеуляр болады.
Теорема. Шардың жазықтықпен қимасы дөңгелек болады. Бұл дөңгелектің центрі шардың центрінен қиюшы жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың табаны болып табылады.
Дәлелдеуін оқушылардың өздеріне ұсынуға болады. Дәлелдеу. α – қиюшы жазықтық және O – шар центрі болсын. Шар центрінен αжазықтығына перпендикуляр түсіреміз және осы перпендикулярдың табанын O′ деп белгілейміз.
X – шардың α жазықтығына тиісті еркімізше алынған нүктесі болсын. Пифагор теоремасы бойынша:
OX шардың радиусынан артық емес болғандықтан, ,
яғни шардың жазықтығымен қимасының кез келген нүктесі O′ нүктесінен шамасынан артық емес ара қашықтықта жатады, олай болса, ол центрі O′ және радиусы болатын дөңгелекке тиісті.
Керісінше: бұл дөңгелектің кез келген нүктесі шарға тиісті болады. Ал бұл шардың α жазықтығымен қимасы центрі O′ нүктесінде болатын дөңгелек деген сөз.
Теорема дәлелденді.
Мысал – 1. Сфераның радиусы 2 см. Оның центрінен қашықтықта жазықтық жүргізілген. Сфераның қимасына іштей сызылған квадраттың қабырғасының ұзындығын есепте.
