Пифагор өзінің теоремасын қалай дәлелдегені белгісіз. Мұны ол Египет ғылымының күшті әсерінен ашты
жүктеу/скачать 0,87 Mb.
|
Пифагор өзінің теоремасы
| 4. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТ.
1. Көңілді алгебра. ... Мәскеу «Ғылым», 1978 ж. 2. «1 қыркүйек» газетіне апта сайынғы оқу -әдістемелік қосымша, 24/2001. 3. Геометрия 7-9. және т.б. 4. Геометрия 7-9. және т.б. Пифагор теоремасының анимациялық дәлелі іргеліТік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары арасындағы байланысты орнататын евклид геометриясының теоремалары. Оны грек математигі Пифагор дәлелдеді деп есептеледі, оған оның есімі берілген (басқа нұсқалар бар, атап айтқанда, бұл теоремада жалпы көрінісПифагор математигі Хиппас тұжырымдаған). Теорема былай дейді: Тік бұрышты үшбұрышта гипотенузаға салынған квадраттың ауданы аяқтарға салынған квадраттар аудандарының қосындысына тең. Үшбұрыштың гипотенузасының ұзындығын белгілеу c,және аяқтың ұзындығы сияқты ажәне б,біз келесі формуланы аламыз: Осылайша, Пифагор теоремасы басқа екеуінің ұзындықтарын біле отырып, тікбұрышты үшбұрыштың қабырғасын анықтауға мүмкіндік беретін қатынас орнатады. Пифагор теоремасы - косинус теоремасының ерекше жағдайы, ол жақтар арасындағы байланысты анықтайды ерікті үшбұрыш.
Біздің дәуірімізге дейінгі 500-200 «Чу Пэй» кітабынан үшбұрыштың (3, 4, 5) көрнекі дәлелі. Теореманың тарихын төрт бөлікке бөлуге болады: Пифагор сандары туралы білім, тік бұрышты үшбұрыштағы қабырғалардың қатынасы туралы білу, қатынас туралы білім іргелес бұрыштаржәне теореманың дәлелі. Біздің эрамызға дейінгі 2500 жылдардағы мегалитикалық құрылымдар Мысыр мен Солтүстік Еуропада бүтін сандардың қабырғалары бар тік бұрышты үшбұрыштар бар. Бартел Лиендерт ван дер Ваэрден сол кезде пифагор сандары алгебралық түрде табылған деген болжам жасады. Біздің эрамызға дейінгі 2000-1876 жылдар аралығында жазылған Орта Египет патшалығының папирусы Берлин 6619шешімі Пифагор сандары болатын есепті қамтиды. Ұлы Хаммурапи кезінде Вавилондық планшет Плимптон 322,біздің эрамызға дейінгі 1790-1750 жылдар аралығында жазылған, Пифагор сандарымен тығыз байланысты көптеген жазбаларды қамтиды. Шыққан Будхаяна сутраларында әр түрлі нұсқаларБіздің эрамызға дейінгі 8 немесе 2 ғасыр Үндістанда алгебралық түрде алынған пифагорлық сандар, Пифагор теоремасының тұжырымы және сагитальды үшбұрыштың геометриялық дәлелі бар. Апастамба сутрасында (б.з.д. 600 ж.) Бар сандық дәлелПифагор теоремасы ауданды есептеуді қолданады. Ван дер Вайерден оның алдындағы дәстүрлерге негізделген деп есептейді. Альберт Бурконың айтуынша, бұл теореманың түпнұсқалық дәлелі және ол Пифагордың Аракондарға барып, оны көшіргенін болжайды. Пифагор, өмір сүру жылдары әдетте 569 - 475 жж. қолданады алгебралық әдістерПрокагор сандарын есептеу, Евклидке Прокловтың түсініктемелері бойынша. Алайда, Прокл біздің эрамызға дейінгі 410 - 485 жылдар аралығында өмір сүрді. Томас Гизенің айтуынша, Пифагордан кейін бес ғасыр бойы теореманың авторлығы туралы ешқандай белгі жоқ. Алайда, Плутарх немесе Цицерон сияқты авторлар теореманы Пифагорға жатқызса, олар мұны авторлық кеңінен танымал және жоққа шығарылмайтындай жасайды. Біздің эрамызға дейінгі 400 жыл шамасында Проклустың айтуынша, Платон алгебра мен геометрияны біріктіре отырып, Пифагор сандарын есептеу әдісін берді. Біздің эрамызға дейінгі 300 жыл шамасында БасталуыЕвклид, бізде бүгінгі күнге дейін сақталған ең көне аксиоматикалық дәлел бар. Біздің эрамызға дейінгі 500 жылдардың бірінде жазылған және біздің эрамызға дейінгі 200 жыл, қытайлықтар математика кітабы«Чу Пэй» (????), Қытайда гугу (????) теоремасы деп аталатын Пифагор теоремасының қабырғалары бар үшбұрыш үшін көрнекі дәлел береді (3, 4, 5). Хань әулетінің билігі кезінде, б.з.б 202 ж 220 жыл бұрын Пифагор сандары математикалық өнердің тоғыз бөлімінде, тік бұрышты үшбұрыштар туралы айтумен қатар пайда болады. Теореманы қолдану алғаш рет Қытайда тіркелді, онда ол гугу (????) теоремасы ретінде белгілі, ал Үндістанда Баскар теоремасы ретінде белгілі. Пифагор теоремасы бір немесе бірнеше рет ашылды деген пікірталастар болды. Бойер (1991) «Шульба сутрадан» алынған білім мезопотамиялық болуы мүмкін деп есептейді. Алгебралық дәлел Квадраттар төрт бұрышты үшбұрыштан тұрады. Пифагор теоремасының жүзден астам дәлелі белгілі. Мұнда дәлел фигураның ауданы туралы теоремаға негізделген: Суретте көрсетілгендей төрт бірдей тік бұрышты үшбұрышты орналастырыңыз. Бүйірлері бар төртбұрыш c)квадрат, себебі екінің қосындысы өткір бұрыштар, Ал ашылмаған бұрыш. Бүкіл фигураның ауданы - бұл бір жағынан «a + b» жағы бар шаршының ауданы, ал екінші жағынан төрт үшбұрыш пен ішкі квадраттың аудандарының қосындысы. Нені дәлелдеу керек. Үшбұрыштардың ұқсастығы бойынша Ұқсас үшбұрыштарды қолдану. Болсын ABCБұл бұрышы бар тік бұрышты үшбұрыш Cсуретте көрсетілгендей тікелей. Биіктікті нүктеден сызайық C,және қоңырау шалайық Hбүйірлік қиылысу нүктесі AB.Үшбұрыш пайда болады ACHүшбұрыш тәрізді ABC,өйткені олар екеуі де тікбұрышты (биіктігі бойынша) және олардың ортақ бұрышы бар A,үшінші бұрышы осы үшбұрыштарда да бірдей болатыны анық. Сол сияқты миркуючи, үшбұрыш CBHүшбұрыш сияқты ABC.Үшбұрыштардың ұқсастығынан: Егер Мұны былай жазуға болады Егер біз осы екі теңдікті қоссақ, онда аламыз HB + c есе AH = c рет (HB + AH) = c ^ 2 ,! Src = «http://upload.wikimedia.org/math/7/0/9/70922f59b11b561621c245e11be0b61b.png»/> Басқаша айтқанда, Пифагор теоремасы: Евклидтің дәлелі Евклидтің «Элементтерде», Пифагор теоремасындағы Евклидтің дәлелі параллелограмм әдісімен дәлелденді. Болсын A, B, Cтік бұрышты үшбұрыштың төбелері, тік бұрышты А.Перпендикулярды нүктеден түсіріңіз Aгипотенузаға салынған шаршыдағы гипотенузаға қарама -қарсы жаққа. Сызық квадратты екі тіктөртбұрышқа бөледі, олардың әрқайсысының аяқтарына салынған квадраттармен бірдей ауданы бар. Басты идеяДәлелде, жоғарғы квадраттар сол ауданның параллелограммына айналады, содан кейін олар қайтып келеді және төменгі квадратта тіктөртбұрышқа айналады және қайтадан сол алаңмен. Сегменттерді салайық CFжәне AD,үшбұрыш аламыз BCFжәне BDA. Бұрыштар ТАКСИжәне Сөмке- түзу сызықтар; сәйкесінше нүктелер С, А.және Г.Коллинеарлы. Дәл сол жолмен B, A.және H. Бұрыштар CBDжәне FBA- екі түзу, содан кейін бұрыш АҚШ бұрышқа тең FBC,өйткені екеуі де тік бұрыш пен бұрыштың қосындысы ABC. Үшбұрыш АҚШжәне FBCекі жағындағы деңгей және олардың арасындағы бұрыш. Ұпайдан бері А, К.және L- коллинеарлы, BDLK тіктөртбұрышының ауданы үшбұрыштың екі ауданына тең АҚШ (BDLK = BAGF = AB 2) Сол сияқты біз де аламыз CKLE = ACIH = AC 2 Бір жақты аймақ CBDEтіктөртбұрыштардың аудандарының қосындысына тең BDLKжәне CKLE,ал екінші жағынан - алаңның ауданы BC 2,немесе AB 2 + AC 2 = BC 2. Дифференциалды қолдану Дифференциалды қолдану. Пифагор теоремасына оң жақтағы суретте көрсетілгендей бүйірлік пайда гипотенузаның мәніне қалай әсер ететінін зерттеп, кішкене есептеулерді қолдану арқылы жетуге болады. Бүйір жақтың ұлғаюы нәтижесінде а,шексіз кіші қадамдар үшін ұқсас үшбұрыштар Біз интеграциялаймыз Егер аОнда = 0 c) = б,сондықтан «тұрақты» болады b 2.Содан кейін Көріп отырғаныңыздай, квадраттар қадамдар мен қабырғалар арасындағы пропорция есебінен алынады, ал қосынды қосындылардың тәуелсіз үлесінің нәтижесі болып табылады. геометриялық дәлелдер... Бұл теңдеулерде дажәне DC- тиісінше, жақтардың шексіз шағын қадамдары ажәне c)Бірақ олардың орнына біз қолданамыз ба? ажәне? c,онда коэффициент шегі, егер олар нөлге бейім болса, болады да / тұрақты ток,туынды, және де тең c) / а,үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтарының қатынасы, нәтижесінде біз аламыз дифференциалдық теңдеу. Векторлардың ортогоналды жүйесі жағдайында теңдік сақталады, оны Пифагор теоремасы деп те атайды: Егер - Бұл вектордың проекциялары координат осьтері, онда бұл формула евклидтік қашықтыққа сәйкес келеді және вектордың ұзындығы түбірге тең екенін білдіреді квадрат сомасыоның компоненттерінің квадраттары. Бұл жағдайда теңдіктің аналогы шексіз жүйевекторлар Парсеваль теңдігі деп аталады. Бір жағынан, сіз гипотенузаның квадраты қандай екенін сұрағанда, кез келген ересек адам: «аяқтар квадраттарының қосындысы» деп батыл жауап беретініне жүз пайыз сенімді бола аласыз. Бұл теорема әркімнің санасында берік орын алған. білімді адам, бірақ сіз оны дәлелдеуді біреуден сұрауыңыз керек, содан кейін қиындықтар туындауы мүмкін. Сондықтан, Пифагор теоремасын дәлелдеудің әр түрлі әдістерін еске түсіріп, қарастырайық. жүктеу/скачать 0,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|