Пифагор өзінің теоремасын қалай дәлелдегені белгісіз. Мұны ол Египет ғылымының күшті әсерінен ашты
жүктеу/скачать 0,87 Mb.
|
Пифагор өзінің теоремасы
| c2 = a2 + b2.
Дәлел толық. 8 ӘДІС. Бұл әдіс тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен аяқтарына негізделген. ABC.Ол сәйкес квадраттарды құрастырады және гипотенузаға салынған квадраттың аяққа салынған квадраттардың қосындысына тең екенін дәлелдейді (8 -сурет). Дәлел. 1) DBC= FBA= 90 °; DBC + ABC= FBA + ABC,білдіреді, FBC = DBA. Осылайша, FBC=АҚШ(екі жағында және олардың арасындағы бұрышта). 2) , мұнда AL DE, өйткені BD ортақ жер, DL -жалпы биіктік. 3) , ФБ іргетас болғандықтан, AB- жалпы биіктік. 4) 5) Дәл осылай дәлелдеуге болады 6) Мерзімді терминге қосқанда, біз мынаны аламыз: , BC2 = AB2 + AC2 . Дәлел толық. 9 ӘДІС. Дәлел. 1) рұқсат етіңіз ABDE- шаршы (9-сурет), оның қабырғасы тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына тең ABC (AB= s, BC = a, AC =б) 2) рұқсат етіңіз DK Б.з.джәне DK = BC,өйткені 1 + 2 = 90 ° (тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштары сияқты), 3 + 2 = 90 ° (шаршының бұрышы сияқты), AB= BD(шаршының жақтары). Құралдар, ABC= BDK(гипотенуза және өткір бұрыш бойынша). 3) рұқсат етіңіз EL DK, AM EL. ABC = BDK = DEL = EAM (аяқтары бар) екенін оңай дәлелдеуге болады ажәне б)Содан кейін KS= СМ= ML= LK= а -б. 4) SKB = 4S + SKLMC= 2аб+ (a - b),бар2 = 2ab + a2 - 2ab + b2,c2 = a2 + b2. Дәлел толық. 10 ӘДІС. Дәлелді әзілмен «пифагорлық шалбар» деп аталатын фигураға салуға болады (10 -сурет). Оның идеясы - аяққа салынған квадраттарды гипотенузаның квадратын құрайтын тең үшбұрышқа айналдыру. ABCбіз көрсеткіде көрсетілгендей жылжимыз және ол позицияны алады KDN.Фигураның қалған бөлігі AKDCBквадраттың тең ауданы AKDC -бұл параллелограмм АҚҚК. Параллелограмм үлгісі жасалған АҚҚК... Біз параллелограммды жұмыс мазмұнында нобай бойынша жылжытамыз. Параллелограммның тең ауданды үшбұрышқа айналуын көрсету үшін оқушылардың көз алдында біз модельдегі үшбұрышты қиып алып, төмен қарай ығысамыз. Осылайша, алаңның ауданы AKDCтіктөртбұрыштың ауданына тең болып шықты. Сол сияқты, шаршының ауданын тіктөртбұрыштың ауданына түрлендір. Аяққа салынған шаршыға трансформация жасайық а(Cурет 11, а): а) квадрат тең ауданды параллелограммға айналады (11.6-сурет): б) параллелограмм ширек айналымға бұрылады (12 -сурет): в) параллелограмм тең өлшемді тіктөртбұрышқа айналады (13-сурет): 11 ӘДІС. Дәлел: PCL -түзу сызық (14 -сурет); КЛОА= ACPF= ACED= a2; LGBO= SVMR =CBNQ= b 2; AKGB= AKLO +LGBO= c2; жүктеу/скачать 0,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|