. аралығындағы монотонды өсетін (кемитін), функциясының тек бірінші тектес үзілістері, яғни секірмелі үзілістері болуы мүмкін.
аралығынан қалаған нүктесін алайық және де ол бұл аралықтың сол жақ ұшы болмасын. Аралықтың нүктесінің сол жағындағы бөлігін қарастырып, оған монотонды функцияның шегі туралы теореманы пайдаланамыз: үшін болатын себепті
шектеулі шек болады. Егер бұл шек мәніне тең болса, онда функция нүктесінде оның сол жағынан үздіксіз болады, кері жағдайда функция секірмелі үзілісті болады.
аралығының әрбір нүктесінде (аралықтың оң жақ ұшы емес) функция оның оң жағынан үздіксіз белгісін (критерий) көрсету оңай.
. Егер аралықта монотонды өсетін (кемитін) функциясының мәндері аралықта болып, бұл аралықты тұтас толтырса (яғни, - тегі - тің әрбір мәнін функция ең болмағанда бір рет қолданса), онда бұл функция - те үздіксіз болады.
аралығының қандай да бір нүктесінде функциясы (мысалы, сол жағынан) үзіледі делік; ал бұл үзілістің тек секірмелі болғанын көрген едік. Бұл жағдайда және үшін болғандықтан, аралығында жататын және сандардың арасындағы мәндерін функция қабылдай алмайды. Бұл жағдайда теорема шартына қайшы; демек, іс жүзінде функция - тің үзілістері болмайды.
