Пікір берушілер
Үздіксіз функцияларға мысалдар
жүктеу/скачать 5,73 Mb.
|
| Үздіксіз функцияларға мысалдар
. Бүтін және рационал функциялар. функциясы тұтас аралығында үздіксіз: жағдайда болады. Дәл осы сияқты, тұрақты санға тепе – тең келтірілетін функция да үздіксіз болады. Теорема бойынша үздіксіз функциялардың көбейтіндісі ретінде кез келген бір мүшелі ( рет) өрнегінің үздіксіздігі шығады, онан кейін үздіксіз функциялардың қосындысы ретінде Көпмүшелігің де (бүтін рационал функцияның) үздіксіздігі шығады. Бірақ аталған жағдайларда үздіксіздік тұтас аралықта орындалады. Ақырында, екі көпмүшеліктің бөліндісі де (бөлшек рационал функция): - тің бөлімді нөлге айналдыратын мәндерінен басқа әрбір мәнінде үздіксіз болады. . Көрсеткіштік функция. Көрсеткіштік функциясының кез келген мәнінде үздіксіздігін дәлелдейміз, басқаша айтқанда, екендігін көреміз. (Мұнда деген ұйғарыммен қанағаттану жеткілікті). екендігі белгілі. Ал, саны біздің функциямыздың мәні болатын себепті, бұл теңдік көрсеткіштік функцияның нүктесінде үздіксіздігін өрнектейді. Мұнан кез келген нүктеге көшу қиын емес; шынында, бірақ, жағдайда, әрине түсінікті, демек, жоғарыдағы дәлелденілген бойынша, және дәлелдейік деп отырғанымыз осы еді. . Гиперболалық функциялар. Бұлардың үздіксіздігі, жоғарыдағы теорема бойынша, дәлелденген көрсеткіштік функция үздіксіздігінен шығады, себебі гиперболалық функциялардың барлығы да арқылы рационал –өрнектеледі. . Тригонометриялық функциялар. Алдымен функциясына тоқтайық. Бұл функция да кез келген мәнінде үздіксіз, яғни теңдік орындалады. Дәлелдеу үшін мәндері үшін дәлелденген теңсіздігінен - тің барлық мәндерінде орындалатын теңсіздігін оңай шығарып алуға болады ( , ол үшін теңсіздігінен шығады). Одан әрі: , демек, Сөйтіп ақырында және мәндері қандай болса да теңсіздік орындалады. Егер кез келген берілсе, онда деп ұйғарамыз, ал болғанда болады, осының өзі үздіксіздігін дәлелдейді. функциясының да - тің кез келген мәнінде үздіксіз болатындығы осы сияқты дәлелденеді. Жоғарыдағы теорема бойынша, мына формулалардың үздіксіздігі шығады: . Тек алдыңғы екі функция үшін -ті нөлге айналдыратын түріндегі мәндер, ал соңғы функция үшін - ті нөлге айналдыратын түріндегі мәндер қарастырылмайды. жүктеу/скачать 5,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|