Пікір берушілер
Функцияларды суперпозициялау
жүктеу/скачать 5,73 Mb.
|
Матанализдің кейбір есептерін теңсіздіктерді пайдаланып шешу
| Функцияларды суперпозициялау
Функцияларды суперпозициялау (немесе орнына қою) ұғымымен танысайық. Берілген функция аргументтің орнына басқа аргументтің функциясын қоюды суперпозициялау дейді. Мысалы, және функцияларын суперпозициялағанда функциясы шығады; мына функцияларда , т.б. Жалпы алғанда, функциясы облысында анықталып және оның барлық мәндері облысында жатады деп ұйғарайық. Енді функциясы осы облысында анықталған болсын. Онда айнымалы арқылы өзі де - тің функциясы болады дейді: - тің облысында берілген мәні бойынша алдымен оған сәйкес - тің -тегі мәні табылады, сонан соң - тің бұл мәніне сәйкес - тің мәні ( белгісімен сипатталған ереже бойынша) табылады, - тің осы табылған функцияның функциясы немесе күрделі функция және функциялар суперпозияциясының нәтижесі болады. функциясының мәндері, - тің анықталу облысы - тен тыс шықпайды деп ұйғарудың мәнісі зор. Егер бұлай ұйғаруды ескермей, қалдырып кетсек, онда мағынасыздыққа ұшырауымыз мүмкін. Мысалы, , ал десек, онда біз - тің тек қанағаттандыратын мәндерін ғана қарастыра аламыз, өйтпеген жағдайда - тің мағынасы болмайды. Күрделі функцияның сипаты - тің функциялық тәуелділігін арқылы көрсетуде емес, бұл тәуелділік өрнектің берілу тәсіліне байланысты болып отырғандығын осы тұста атап кетуді тиімді деп білеміз. Мысалы, аралығындағы үшін , ал аралығындағы үшін болсын. Сонда . Сөйтіп, бұл жерде функциясы күрделі функция түрінде берілген болып отыр. Енді, функцияларды суперпозициялау түсінігі толық анықталғаннан кейін, анализде оқылатын функциялардың қарапайым класын дәл сипаттауға болады. Олар: алдымен, жоғарыда аталған элементар функциялар , содан кейін бұларға арифметикалық төрт амалды және суперпозициялауды шекті сан рет қолданылғанда шығатын барлық функциялар. Бұларды элементар функиялар арқылы шекті түрде өрнектеледі дейді, кейде олардың барлығын элементар функциялар деп атайды. Келешекте күрделірек аналитикалық аппаратты (шексіз қатарлар, интегралдар) меңгеріп алғаннан кейін, олар сияқты анализде роль атқаратын басқа функциялармен де танысамыз, бірақ олар элементар функциялар класы шегінен шығып кетеді. жүктеу/скачать 5,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|