Үздіксіз функциялардың суперпозициясы Үздіксіз функциялардың көлемі кластарын үздіксіз екендігі белгілі функциялардың суперпозициясы арқылы жасауға болады.
Мұның негізіне мына теорема алынады.
Теорема.функциясы аралығында, функциясы аралығында анықталған дейік және аралығында өзгергенде соңғы функция мәндері - тен шықпайтын болсын. Егер функциясы - тің нүктесінде, ал функциясы - тегі сәйкес нүктесінде үздіксіз болса, онда күрделі функция - те нүктесінде үздіксіз болады.
Дәлелдеме. Қалаған санын аламыз. Ал функциясы - те үздіксіз болғандықтан, бойынша саны табылып,
- дан
шығады. Бұл жерде таңдап алынған санына байланысты былай болады:
.
Осымен « тілінде» функциясының нүктесінде үздіксіздігі дәлелденді.
логарифмдік және көрсеткіштік функциялардың суперпозициясынан шығатын күрделі функция түрінде жазсақ, соңғы екі функцияның үздіксіздігінен дәрежелік функцияның үздіксіздігі шығады.
