Пікір берушілер
Теңсіздіктерді дәлелдеудің кейбір әдістері
жүктеу/скачать 5,73 Mb.
|
Матанализдің кейбір есептерін теңсіздіктерді пайдаланып шешу
| Теңсіздіктерді дәлелдеудің кейбір әдістері.
Алгебрада теңсіздіктерді дәлелдеу геометриядағы сияқты оқушылардың ойлау, логикалық ойлау қабілетін дамытуға, теориялық материалды терең меңгеруге, берік практикалық дағдыны қалыптастыруға көмектеседі. Соңғы кезде орта мектептегі алгебраның бағдарламасында теңсіздіктерді дәлелдеуге дұрыс бөлінбей келеді. Мектеп оқулықтарында бұл мәселеге арнап есептер құрастырылмаған. Сондықтан біз теңсіздіктерді дәлелдеуге көбірек тоқталамыз. 8-9 сыныптарда оқушылар теңсіздіктерді дәлелдеудің бірнеше нұсқасымен танысады. Енді теңсіздіктердің қасиеттеріне сүйеніп жай теңсіздіктерді дәлелдеудің кейбір әдістерін қарастырайық. Теңсіздіктер ұғымының анықтамасын пайдалану. 1 – мысал. (нақты сандардың квадраттарының қосындысы оң санға немесе нөлге тең). Ендеше әуелгі теңсіздік дұрыс болғаны. 2 – мысал. - оң сандар болғанда теңсіздігін дәлелдейік. айырмасын түсіндірейік: . болғанда бұл өрнек оң таңбалы. Белгілі теңсіздіктердің көмегімен дәлелдеу. 3 – мысал. - оң бүтін сандар болса, теңсідігін дәлелдеу керек. Есеп шартын пайдалансақ, , , болатыны белгілі. Бұларды мүшелеп қоссақ, дәлелдеуге тиісті теңсіздік шығады. 4 – мысал. теңсіздігін, яғни сандарының квадраттарының қосындысы, сол сандардың екі еселенген көбейтіндісінен кем еместігін дәлелдеу керек. Осы үшін белгілі теңсіздігін пайдалансақ, немесе шығады. Осы теңсіздіктің сандары ретінде шығатын теңсіздігін көптеген басқа теңсіздіктерді дәлелдеуге қолданамыз. 5- мысал. a,b,c – оң сандар болғанда, теңсіздігін дәлелдейік. Теңсіздіктің сол жағын түрлендірсек: 6- мысал. a,b,c - әртүрлі оң сандар болған жағдайда теңсіздігінің дұрыстығын дәлелдеу керек. өрнегін түрлендірсек, Сонымен, Бұрыннан белгілі теңсіздіктердің қасиеттеріне сүйеніп көптеген теңсіздіктер дәлелденіледі. 7- мысал. (a,b,c – үшбұрыш қабырғалары) болғанда теңсіздігін дәлелдейік. a>b>c болғандықтан a>b>c, b>a>c, c>a>b теңсіздіктерін квадраттап, мүшелеп қоссақ, a2+b2+c2>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2, a2+b2+c2>a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc, a2+b2+c2>2(ab+ac+bc) 8-мысал. (a1+a2+…+an)n(a12+a22+…+an2) теңсіздігін дәлелдейік. Пайдалансақ және мұны жақшаларды ашып түрлендірсек, (n-1)(a12+a22+…+an2)(a1a2+a1a3+…+an-1an) теңсіздігі шығады. Мұның екі жағына a12+a22+…+an2 көпмүшесін мүшелеп қоссақ, n(a12+a22+…+an2) (a1+a2+…+an). 9-мысал. теңсіздігін дәлелдейік (). сияқты белгілі теңсіздіктерді пайдалансақ және бұларды мүшелеп қоссақ, немесе теңсіздіктің екі жағын оң санына бөлсек, немесе енді екі жағында –ге бөлсек, қажетті теңсіздікті аламыз. жүктеу/скачать 5,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|