Пікір берушілер
жүктеу/скачать 5,73 Mb.
|
Матанализдің кейбір есептерін теңсіздіктерді пайдаланып шешу
- Бұл бет үшін навигация:
- Жалпыланған интервалдар әдісі
1 – таблица
Жалпыланған интервалдар әдісі Дәрежелері екіден артық болатын кейбір алгебралық теңсіздіктер пара – пар көшулер тізбегімен мына түрге келтіріледі: (17) мұндағы тиянақты натурал сандар, ал бір – бірімен тең емес, тиянақты нақты сандар және сандарының кемінде біреуі үшін болса, онда (17) теңсіздігін шешуде жоғарыда келтірілген интервалдар әдісін қолдануға болмайды. Сонда (17) түріндегі теңсіздік жалпыланған интервалдар әдісі деп аталатын әдіспен шешіледі. (18) көпмүшелігін қарастырайық . болатындай кез келген саны үшін (18) көбейтіндісіндегі кез келген көбейткіштің сәйкес сандық мәні оң, сондықтан көпмүшелігінің сандық мәні оң екені айқын. аралығынан алынған кез келген саны үшін соңғысынан басқа кез келген көбейткіштің сәйкес сандық мәні, - жұп болса – оң, ал - тақ болса – теріс. Сондықтан саны жұп болғанда оң, ал тақ болғанда теріс. Әдетте осындай жағдайда көпмүшелігінің таңбасы аралығында белгілі болса, онда аралығында оның таңбасы мынадай ережемен анықталатынын көрсете аламыз: көпмүшелігі нүктесінен өткенде жұп болса, плюс қойылады, тақ болса, минус қойылады, енді оның алдыңғы оңнан солға қарай аралықта таңбаны мына ережеге сүйеніп қоямыз: көпмүшелігі нүктесінен өткенде тақ сан болса, таңбасын өзгертеді, жұп сан болса, таңбасын өзгертпейді, осыдан кейінгі келесі оңнан солға қарай орналасқан аралықта таңбаны жаңағы ережені пайдаланып қоямыз, сонымен барлық аралықтар қарастырылады. (17) теңсіздігінің шешімі плюс таңбасы қойылған барлық аралықтардың бірігуі болады. Мысал. (19) теңсіздігін шешу керек. Бәрінен бұрын осы теңсіздікті санына көбейтіп, оған пара – пар теңсіздік аламыз: (20) (20) теңсіздігін шешу үшін жалпыланған интервалдар әдісін қолданамыз. Сандық осьтен сандарын табамыз. Ең үлкен саннан, яғни ден оңға қарай плюс таңбасын қоямыз. нүктесінен өткенде (21) көпмүшелігі таңбасын өзгертеді, өйткені екімүшелігінің (21) көбейтіндісіне дәрежесі тақ , сондықтан аралығына минус таңбасын қоямыз. нүктесінен өткенде көпмүшелігі таңбасын өзгертеді, өйткені, екімүшелігі (21) көбейтіндісінде тақ дәрежелі, сондықтан аралығына плюс таңбасын қоямыз. нүктесінен өткенде көпмүшелігі таңбасын өзгертпейді, өйткені екімүшелігі (21) көбейтіндісінде жұп дәрежелі, сондықтан аралығында плюс таңбасын қоямыз. Ақырында нүктесінен өткенде көпмүшелігі таңбасын өзгертеді, өйткені екімүшелігінің (21) көбейтіндісіндегі дәрежесі бірге тең, сондықтан аралығына минус таңбасын қоямыз. Сөйтіп, (20) теңсіздігінің шешімі немесе онымен пара – пар (19) теңсіздігінің шешімі плюс таңбасы қойылған аралықтардың жиынтығын, яғни (19) теңсіздігінің барлық шешімдерінің жиыны болады. жүктеу/скачать 5,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|