Пікір берушілер
Бірінші дәрежелі теңсіздіктер. Интервалдар әдісі
жүктеу/скачать 5,73 Mb.
|
Матанализдің кейбір есептерін теңсіздіктерді пайдаланып шешу
| Бірінші дәрежелі теңсіздіктер. Интервалдар әдісі
(4) теңсіздігін шешу керек болсын. (4) теңсіздігі бірінші дәрежелі теңсіздік деп аталады. 2 – тұжырым негізінде (4) теңсіздігі (5) теңсіздігіне пара – пар. және болған жағдайларды қарастырайық болсын. Онда 3,а – тұжырымы бойынша (5) теңсіздігі (6) теңсіздігіне пара – пар. аралығынан алынған кез келген (6) теңсіздігін қанағаттандыратыны айқын. Демек, (6) теңсіздігінің барлық шешімдерінің жиыны аралығы болып табылады. болғанда (4) теңсіздігі (6) теңсіздігіне пара – пар болғандықтан, (4) теңсіздігінің барлық шешімдерінің жиыны да аралығы болады. (4) теңсіздігіне, (5) теңсіздігіне одан соң айқын (6) теңсіздігіне пара – пар көшулердің бәрі қысқаша мына пара – пар көшулердің тізбегі түрінде былай жазылады: . Сол сияқты пара – пар көшулердің мына тізбектері де орындалады: ; ; ; Осы тізбектердің әрбіреуінен соңғы теңсіздіктен берілген тізбектің бірінші теңсіздігінің барлық шешімдері жиынын (ге қойылған шектеуді ескере отырып) оңай табамыз. Сөйтіп, болғанда теңсіздігінің шешімі аралығы, болғанда теңсіздігінің шешімі аралығы болады. Бірінші дәрежелі теңсіздікті шешу туралы жоғарыда жазылғандарды көбінесе былай айтады: бірінші дәрежелі көпмүшелі: а) болғанда кез келген үшін теріс; б) болғанда кез келген үшін оң және кез келген үшін теріс болады. Дербес жағдайда, екі мүшелігі санын кескіндейтін сандық осьтің нүктесінен оңға қарай орналасқан барлық тер үшін оң да, ал сол нүктеден солға қарай орналасқан барлық тер үшін теріс. Басқаша айтқанда, нүктесі сандық осьті екі бөлікке бөледі: нүктесінің оң жағында екімүшелігі оң, ал нүктесінің сол жағында, ол – теріс сан. Екімүшеліктің осы қасиеті интервалдар әдісінің негізіне жатады да жоғарғы дәрежелі алгебралық теңсіздіктерді шешу үшін жиі пайдаланылады. (7) теңсіздігін шешу керек болсын, мұндағы өзара тең емес тиянақты сандар және (8) көпмүшелігін қарастырайық . Жоғарыда айтылған ескерту негізінде кез келген болатын саны үшін (8) көбейтіндісіндегі кез келген көбейткіштің сәйкес сандық мәні оң, сондықтан көпмүшелігінің сәйкес сандық мәні оң, аралығынан алынған кез келген саны үшін соңғы көбейткіштің сәйкес сандық мәні теріс, ал қалған көбейткіштердің кез келгенінің сәйкес сандық мәні оң, сондықтан саны теріс; сол сияқты аралығынан алынған кез келген саны үшін саны оң және т.с.с. Интервалдар әдісі осы пайымдауға негізделген, оның мәнісі мынада: сандық түзуден сандарын аламыз; олардың ең үлкенінен оңға қарай жатқан аралықта плюс таңбасын, одан солға қарай жатқан келесі аралыққа минус таңбасын, содан кейін – плюс таңбасын, содан кейін – минус таңбасын қояды және т.с.с. 13 – сурет Сонда (7) теңсіздігінің барлық шешімдері жиыны плюс таңбалары қойылған барлық аралықтардың бірігуі болып табылады. Пара – пар көшулер тізбегі көмегімен (7) теңсіздігі түрінде келтіруге болатын алгебралық теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешуге болады. Мысал. (9) теңсіздігін шешу керек. (9) теңсіздігін ге көбейтіп, онымен пара – пар теңсіздік аламыз: (10) (10) теңсіздігін шешу үшін интервалдар әдісін қолданамыз. Сандық түзуден сандарын табамыз. Оңнан солға қарай аралықтарға плюс және минус таңбаларын қоямыз. 14 - сурет (10) теңсіздігінің шешімі және аралықтарына тиісті барлық дің жиыны болады. (10) теңсіздігіне пара – пар болғандықтан (9) теңсіздігінің барлық шешімдерінің жиыны жиыны екенін аламыз. жүктеу/скачать 5,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|