Пікір берушілер
Иррационал теңсіздіктерді шешу
жүктеу/скачать 5,73 Mb.
|
Матанализдің кейбір есептерін теңсіздіктерді пайдаланып шешу
| Иррационал теңсіздіктерді шешу
Айнымалысы түбір таңбасының астында тұратын теңсіздікті иррационал теңсіздік деп аталады.Бұл теңсіздіктерді шешудің өзіндік күрделіктері бар. Түбірдің арифметикалық мәні қарастырылады, яғни ші дәрежелі арифметикалық түбірдің қасиеттеріне сүйенеміз. Сонымен қатар теңсіздігі теңсіздігіне мәндес емес. Тек мен оң сандар болғанда ғана, мен мәндес болады. 11-мысал. Шешуі: Анықталу облысын табайық, ; Өзінің анықталу облысында енді теңсіздіктің оң бөлігінің таңбасын анықтаймыз. 1) ; ; болғанда теңсіздік тура болады. 2) ; болғанда теңсіздіктің екі жағы да оң мәнге ие болады. Яғни квадраттасақ таңба сақталады. ; аралықтар әдісімен шешу үшін теңдеуін шешіп, нөлдерін табамыз Сонда берілген теңсіздіктің шешімі: . Жауабы: . 12 – мысал. Шешуі. Анықтау облысын табамыз. ; . Аралықтыр әдісін пайдалансақ болады. Енді 1 . Анықтау облысын ескерсек теңсіздіктің шешімі . Жауабы: . 13 - мысал. Шешуі: Анықталу облысы . Теңсіздікті модуль таңбасы болғандықтан 2 жағдайды қарастырамыз. I – жағдай: , ; ; екі жағын квадраттаймыз, ; , . II – жағдай: , , ; . Арифметикалық түбірдің анықтамасы бойынша өрнегінің мәні теріс емес сан, олай болса, аралығында теңсіздік тура екеніне көз жеткізуге болады. Жауабы: . 14 – мысал. Шешуі: Анықталу облысы . Енді параметріне байланысты екі жағдайды қарастырамыз. болғанда өрнегінің мәні оң сан емес, ал өрнегінің мәні теріс емес сан. Олай болса, теңсіздігінің шешімі болады. болғанда берілген теңсіздіктің екі бөлігінің де таңбасы оң болғандықтан квадраттауға болады. , ; ; ; Екінші жағдайдағы теңсіздіктің шешімі: Жауабы: ; ; . 15 – мысал. . Шешуі: Анықталу облысын табамыз. Теңсіздіктің екі бөлігі тең оң сан болғандықтан квадраттауға болады. ; ; Квадраттау үшін болуы керек. ; ; ; Жауабы: 16 – мысал. Шешуі: болғанда теңсіздіктің екі бөлігін квадраттауға болады. ; ; Жауабы: 17 – мысал. Шешуі: Анықталу облысы: 2 жағдайды қарастырамыз: 1. болғанда теңсіздік тура, себебі сол бөлігі нөлден кіші. 2. болғанда теңсіздіктің екі бөлігін де квадраттауға болады. ; ; ; ; бұдан . бұл теңсіздікті аралықтар әдісімен шешсек болар еді. Анықталу облысын ескерсек шешімі . Екі жағдайды біріктіріп қарасақ, берілген теңсіздіктің шешімі . Жауабы: . 18 – мысал. Шешуі: Анықталу облысы: Бөлшектің негізгі қасиетін пайдаланып теңсіздіктің сол жақ бөлігіндегі бөлшектің алымы мен бөлімін өрнегіне көбейтеміз. Сонда берілген теңсіздік төмендегідей болып түрленеді. ; ; ; ; ; ; . Анықталу облысын ескерсек теңсіздіктің шешімі болады. Жауабы: 19 – мысал. Шешуі: Анықталу облысы: Анықталу облысын ескерсек, болғанда теңсіздігі тура емес екендігіне оңай көз жеткізуге болады. Сонда берілген теңсіздіктің шешімі . Жауабы: . 20 – мысал. Шешуі: Анықталу облысы: . , , өрнегінің мәні анықталу облысында оң сан болғандықтан берілген теңсіздіктің шешімі теңсіздігінің шешімімен мәндес болады. ; өрнегінің мәні болғанда оң сан екі жақ бөлігінде квадраттауға болады. , , , , , , аралықтар әдісімен шешейік. , , Жауабы: . жүктеу/скачать 5,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|