2 және 3-ке бөлінетін сандар, 6-ға да бөінеді.
Мысал 5: 6- ға бөлінетін ең үлкен үш таңбалы сан мен ең кіші үш таңбалы санның айырымын табыңыз. Шешуі:
Айырма: 996-102=892. Ең үлкен сан: 996, ең кішісі: 102.
9- ға бөлінгіштік белгісі:
Берілген санның цифрларының қосындысы 9- ға бөлінсе,сол санның өзі де 9-ға бөлінеді.
Мысал 6: 4963117- 9- ға бөлінеді, себебі 4+5+6+3+1+1+7=27 саны 9- ға бөлінеді.
10- ға бөлінгіштік белгісі:
Санның жазылуындағы соңғы цифр 0 болса, ол сан 10- ға бөлінеді.
Ескерту: Берілген сан өзара жай сандарға бөлінсе, онда ол жай сандардың көбейтіндісіне де бөлінеді.
Мысал 7: 2 мен 3-ке бөлінетін сан 6- ға да бөлінеді.
3 пен 4-ке бөлінетін сан 12-ге де бөлінеді.
3 пен 5-ке бөлінетін сан 15- ке де бөлінеді.
4 пен 5-ке бөлінетін сан 20-ке де бөлінеді.
4 пен 9-ға бөлінетін сан 36-ға да бөлінеді.
Ескерту: Берілген сан 8- ге, 10-ға бөлініп, олардың көбейтіндісі болатын 80- ге бөлінбеуі мүмкін, себебі 8 бен 10 өзара жай сандар емес.
Мысал 8: Төрттаңбалы 26ab саны 18-ге бөлінеді (a,b) жұбының барлық мәндерін анықтау керек. Шешуі:
18-ге бөлінетін сандар 2 мен 9-ға бөлінуі керек. Олай болса, b-жұп сан. 2+6+a+b саны 9-ға бөлінуі керек. 2+6+a+b=9k және 8+(a+b)=9k онда (a,b)=(1,0) немесе (8,2); (6,4); (4,6) және (2,8).
11-ге бөлінгіштік белгісі:
11-ге бөлінгіштік белгісін қорытып шығарайық; ол едәуір қарапайьш әрі қолайлы.
Көп таңбалы N санының бірлік цифры а, ондық цифры b, жүздік цифры с, мыңдық цифры d болсын т. с. с, яғни N=a+10b+100c+1000d+…=a+10(b+10c+100d+…), мұндағы көп нүкте келесі разрядтардың қосындыларын білдіреді. N санынан 11-ге еселік болатын 11(b+10c+100d+…)санын шегереміз. Сонда шыққан айырма мынаған тең болады:
a−b−10(c+10d+…),бұл санды 11-ге бөлгенде қалатын қалдық N санынан қалатын қалдықтай болатынын байқау оңай. Осы айырмаға 11-ге еселік болатын 11(с+10d + …), санын қосып, мынадай сан шығарып аламыз: a−b+c+10(d+…),мұны да 11-ге бөлгенде қалатын қалдық N санынан қалатын қалдықтай болады. Бүдан 11-ге еселік болатын 11(d+ …) санын шегереміз, т. с. с. Осының нәтижесінде мынадай сан шығады: a-b+c-d+…=(a+c+…)-(b+d+…),мұны да 11-ге бөлгенде қалатын қалдық бастапқы N санынан қалатын қалдықтай болады. Осыдан 11 -ге бөлінгіштіктің мынадай белгісі шығады: барлық тақ орындардағы цифрлардың қосындысынан барлық жұп орындардағы цифрлардың қосындысын шегеру керек: егер осы айырмадан 0 немесе 11-ге еселік болатын сан (оң немесе теріс) шықса, онда сыналатын санымыз 11-ге еселік болады; олай болмаған жағдайда әлгі сан 11-ге қалдықсыз бөлінбейтін болады. Мысалы, 87 635 064 санын сынайық:
84-6 + 5 + 6 = 25,
7 + 3+0 + 4= 14,
25-14=11.
Олай болса, бұл сан 11-ге бөлінеді.
Өрнекті құрып мәнін тап: 125- пен 456-ның қосындысынан 200-ді азайт 10-мен 2-нің бөліндісін 8-ге көбейт 158-пен 369-дың қосындысына 123-ті қос 24-пен 3-тің бөліндісін 2-ге көбейт
