2. Изучение нового материала. 2.1.Совместно с учащимися, используя презентацию, обсуждается возможность решения физических, биологических и химических задач с помощью дифференциальных уравнения.
К таким задачам относятся задачи:
Задачи на «остывание» (Считать, что скорость остывания (или нагревания) тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды).
Задачи на «размножение бактерий» (Использовать модель роста популяции бактерий: N’(t) = kN(t), т.е. при определённых условиях скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству).
Задачи на «светопроводимость» (Использовать закон Бугера в дифференциальной форме dI(h) = - kI(n).
Задачи на «радиоактивный распад» (Использовать закон радиоактивного распада: количество вещества, распадающегося за единицу времени, пропорционально количеству этого вещества, имеющемуся в рассматриваемый момент).
Например:
В воде с температурой 20оС в течение 10 минут тело охлаждается от 100оС до 60оС. За сколько времени тело охладится до 30оС, если по закону Ньютона скорость охлаждения пропорциональна разности температур тела и охлаждающей среды?
Дано:
x(t) – температура тела.
t – время охлаждения.
x(0) = 100 оС;
x(10) = 60 оС;
xокр.среды = 20 оС;
x(t0) = 30 оС;
Найти: t0.
Решение:
– скорость охлаждения;
по закону Ньютона
;
;
;
, где ;
.
По условию:
Значит,
.
По условию:
Ответ: 30 мин.
Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Учебный план. Алгебра и начала анализа 11 класс
ЕМН
smk.edu.kz
Середина урока
10 мин
10 мин
2.2.Ученики по презентации будут ознакомлены с информацией, необходимой для урока:
Решение физических задач на составление дифференциальных уравнений распадается на три этапа:
1.Составление уравнения
2.Решение уравнения
3.Нахождение ответа на поставленные вопросы (исследование решения)
Рекомендуется следующий алгоритм решения задач с помощью дифференциальных уравнений:
Установить величины, изменяющиеся в данном явлении.
Выбрать независимую переменную и функцию этой переменной, которую мы хотим найти.
Установить законы, связывающие эти переменные.
Исходя из условий задачи, определить начальные условия и выделить дополнительные данные.
Выразить все фигурирующие в задаче величины через независимую переменную, функцию этой переменной и ее производную.
Исходя из условий задачи и физического закона, составить уравнения.
Найти общее решение уравнения.
Исходя из условий задачи, найти частное решение и ответы на поставленные вопросы.
