ПОӘК 042-18. 39 06/01-2013 10. 09. 2013 ж. №1 басылым
ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013
жүктеу/скачать 5,95 Mb. Pdf көрінісі
|
ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 10.09.2013 ж. № 1 басылым 410 беттің 72
Осы кесте арқылы ауыстырамыз. Екілік сандарды соңынан бастап үштіктерге бөлемізде, кестеге қарап сегіздік жүйедегі мәнін қоямыз. Мысалы: 1101111011 екілік саны 1 101 111 011 деп жазып әрбір топты кестедегі мәнмен ауыстырамыз, сонда 1573 санына тең болады.
Сандарды екілік жүйеден оналтылық санау жүйесіне ауыстыру: Ондық жүйе Екілік жүйе Оналтылық жүйе 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F
Осы кесте арқылы ауыстырамыз. Екілік сандарды соңынан бастап төрттен топтаймыз да, кестеге қарап оналтылық жүйедегі мәнін қоямыз. Мысалы: 1101111011 екілік саны 11 0111 1011 деп жазып әрбір топты кестедегі мәнмен ауыстырамыз, сонда 37В санына тең болады.
ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 10.09.2013 ж. № 1 басылым 410 беттің 73
Қосу: 0+0=0
1+0=1 0+1=1
1+1=10 бір көрші разрядқа тасымалданады.
0-0=0 1-0=1
0-1=1 көрші разрядтан бірін қарызға аламыз. 1-1=0
Көбейту: 0*0=0
1*0=0 0*1=0
1*1=1
1
Берілген сандарды ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне аударыңыз а) 464 (10)
; б) 380,1875 (10) ;
(10)
2 Берілген сандарды ондық
жүйеге аударыңыз а) 1000001 (2)
б) 1000011111,0101 (2)
в) 1216,04 (8)
г) 29A,5 (16)
3
Сандарды қосыңыз а) 10000000100 (2) + 111000010 (2)
4 Алу амалын орындаңыз а) 1100000011,011 (2)
– 101010111,1 (2)
5
Көбейтуді орындаңыз а) 100111 (2)
1000111 (2)
1 тапсырма а)
464 0
б) 380
0 1875
в) 115
1 94 232 0 190 0 0 375
57 1 1 88 116 0 95 1 0 75
28 0 1 76 58 0 47 1 1 5
14 0 1 52 29 1 23 1 1 0
7 1 1 04 14 0 11 1
7 1 5 1
1 1 0 16 ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 10.09.2013 ж. № 1 басылым 410 беттің 74
3 1 2 0
1 1 1 1
а) 464
(10) =111010000 (2) ;
(10)
= 101111100,0011 (2)
; в)
115,94 (10)
1110011,11110 (2)
2 тапсырма а)1000001 (2) = 1
2 6 + 0 2 5 + 0
2 4 + 0 2 3 + 0
2 2 + 0 2 1 + 1
2 0 = 64 + 1 = 65 (10)
б)1000011111,0101 (2) = 1
2 9 + 1 2 4 + 1
2 3 + 1 2 2 + 1
2 1 + 1
2 0 + 1 2 –2 + 1
2 –4 =512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,3125 (10)
в) 1216,04 (8) = 1
8 3 + 2 8 2 + 1
8 1 + 6 8 0 + 4
8 –2 = 512 + 128 + 8 + +6 + 0,0625 = 654,0625 (10) .
(16) = 2
16
2 + 9
16
1 + 10
16
0 + 5
16
–1 = 512 + 144 + 10 + 0,3125 = = 656,3125 (10)
. 3 тапсырма а) 10000000100 (2) + 111000010 (2) = 10111000110 (2) ;
+ 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0
а) 1100000011,011 (2) – 101010111,1 (2) = 110101011,111 (2) ;
1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 , 00 1 1 – 1 0 1 0 1 0 1 1 1 , 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 , 1 1 10 5 тапсырма а) 100111 (2)
1000111 (2)
= 101011010001 (2)
; 1 0 0 10 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 10 1 1 + 1 0 0 10 1 1 1 0 0 10 1 1 1 0 0 10 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1
Ұсынылатын әдебиеттер: ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 10.09.2013 ж. № 1 басылым 410 беттің 75
1
Информатика: Базовый курс Учебник/ под ред. Н.В. Макаровой. – СПб, Питер, 2001 г. 2
Информатика: Практикум по технологии работы на компьютере. 3-е изд./ под ред. Н.В. Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 2002 3
Алматы: Жағамбек, 1999 4
Информатика. для вузов. Под ред. Симоновича С.В. СПб, Питер, 2000 г. 5
Информатика:Учеб. Пособие для стед. Пед. Вузов/ А.В.Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер; - М.: Изд.центр «Академия»,2000г. 6
«АСТ», 1998 г. 7
Острейковский В.А. Информатика. Учебное пособие М, Высшая школа, 1999 г.
8
Ляхович В. Ф. Основы информатики. Изд. Феникс, Ростов-на-Дону, 1996 г. Бекіту сұрақтары: 1
Санау жүйесі дегеніміз не? 2
Позициялық және позициялық емес санау жүйелері дегеніміз не? 3
Санау жүйелерінде қандай арифметикалық амалдарды қолдануға болады? 4
Сегіздік, оналтылық, екілік санау жүйелерінің негізгі санадрын атаңыз 5
Римдік санау жүйесі қанадй санау жүйесіне жатады?
ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 10.09.2013 ж. № 1 басылым 410 беттің 76
Зертханалық жұмыс №7 Тақырыбы: Логикалық амалдар. Буль алгебрасы Мақсаты: Логикалық есептерді шешуді үйрену
Теориялық түсініктеме: ЭЕМ қатысуымен шешілетін есептердің ішінде, әдетте логикалық деп аталатын есептер де аз емес. Логика — бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, онын ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым. Ғылыми пән ретінде логиканың бірнеше нұскалары дараланады: формалъды логика,
математикалық логика,
ықтималдықты логика,
диалектикалық логика және т.б. Адам әр түрлі кесте құрғанда, бір-біріне кайшы келетін куәлар жауаптарының дұрысын анықтағанда және басқа көптеген жағдайларда логиканың көмегіне жүгінеді. Формальды логика сөйлеу тілімен білдіретін біздің кәдімгі мазмұнды пікірімізді талдаумен байланысты. Математикалық логика формальды логиканың бөлігі болып табылады және оның дәлме-дәл анықталған объектілері мен пікірлері бар, олардың ақиқаттығын немесе жалғандығын бір мәнді шешуге болатын ойларды ғана зерттейді. Математикалық. логиканың саласы пікірлер алгебрасы ретінде (оны басқаша логика алгебрасы деп атайды, ол алғаш рет XIX ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Бульдің еңбектерінде пайда болды. Бұл — дәстүрлі логикалық есептерді алгебралық әдістермен шешуге талаптанудың нәтижесі), информатикада жақсы меңгерілген. Логика алгебрасының математикалық аппараты компьютердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте қолайлы, өйткені компьютердегі негізгі екілік санау жүйесі болып табылады, онда екі цифр: 0 мен 1 қолданылады, ал логикалык айнымалылардың мәндері де екі: "0" және "1". Бұл компьютердің бір ғана құрылғылары екілік санау жүйесінде ұсынылған сандық ақпаратты да, логикалық айнымалыларды да өндеу және сактау үшін қолданыла алады дегенді білдіреді. Демек, компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық функциялары, схемаларының жұмысы айтарлықтай жеңілденеді және карапайым логикалык элементтердің саны азаяды. Компьютердің негізгі тораптары ондаған мың осындай логикалық элементтерден тұрады
ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 10.09.2013 ж. № 1 басылым 410 беттің 77
Қазіргі кезде пікірлер алгебрасының негізгі операциялары енбейті бірде-бір программалау тілі жоқ. Логикалық есептерде тек сандар ғана емес, күтпеген, тым шиеленісті пікірлер де бастапқы деректер болып табылады. Пікір дегеніміз — жалған немесе ақиқат болуы мүмкін кандай да бір пайымдау. Мысалы, "Қар — ақ", "2 • 2 = 4" деген ақиқат, ал "Тау тегіс", "2 • 2 = 5" деген — жалған пікірлер. Әдетте, біз бақылайтын фактілер ақиқат ретінде қабылданады. Жалған пайымдаулар, көбінесе, пайымдаулар мен ұйғарымдардағы қателерден немесе сондай болса екен деген тілегімізді шындық ретінде көрсетуге тырысудан пайда болады. Шкірлер: жалпы және жеке болып бөлінеді. Жеке пікір нақты фактілерді көрсетеді, мысалы, "3 + 3 < 7", "Бүгін күн шуақты болды". Жалпы пікірлер объектілер немесе құбылыстар тобының қасиеттерін сипаттайды, мысалы, "Егер жаңбыр жауған болса, онда көше су болып жатыр", "Кез келген квадрат параллелограмм болып табылады" және т.с.с. Жалпы пікір объектілердің қандай да бір бөлігі үшін ақиқат, ал басқа объектілер үшін жалған болуы мүмкін. Мысалы, "Иттер мысықтарды жақсы көрмейді" пікірі иттердің көпшілігі үшін рас, бірақ барлығы үшін емес "х - у>0 " пікірі х=1 және у=1 үшін акиқат және сонымен катар у кез келген болғанда, х = 0 үшін жалған.
жалпы пікір тепе-тең ақиқат деп аталады. Мысалы, "Иттің төрт аяғы бар" пікірі кез келген ит үшін рас.
көрсеткенде ерекше пайдалы. Мысалы, "a + b = b + а" пайымдауы кез келген нақты сандар үшін орынды және ол "Қосылғыштардың орындарын ауыстырғаннан қосынды өзгермейді" деген арифметиканың заңын көрсетеді. Күрделі жағдайларда сұрактардың жауабы ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС логикалық жалғаулыктарын пайдаланып, құрамды пікірлер арқылы беріледі. Мысалы, "Бұл оқушы ақылды және зерек" пікірі қарапайым "Бұл окушы ақылды" және "Бұл оқушы зерек" деген пікірлерден тұратын құрамды пікір болып табылады. Логикалық жалғаулықтардың көмегімен басқа пікірлерден құрастырылған пікірлерді құрамды деп атайды. Құрамды емес пікірлерді қарапайым немесе элементпар деп атайды. Логикалық жалғаулықтар математикада күрделі айтылымдарды сипаттайтын логикалық операциялар болып табылады. Логикалық айтылымдармен жұмыс істеу үшін оларға ат қояды. "Айдар жазда теңізге барады" айтылымы А арқылы белгіленсін, ал В арқылы — "Айдар жазда тауға барады" айтылымы белгіленсін. Сонда "Айдар жазда теңізге де, тауға да барады" құрамды айтылымын А және В түрінде қысқаша жазуға болады. Мұндағы "және" — логикалық жалғаулық, А, В — логикалық ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 10.09.2013 ж. № 1 басылым 410 беттің 78
айнымалылар, олар тек екі мәнде болады: "ақиқат" немесе "жалған", сәйкесінше олар "0" не "1" арқылы белгіленеді. Әрбір логикалық жалғаулық логикалық айтылымдармен орындалатын операция ретінде қарастырылады және олардың өз аты мен белгіленуі болады. Математикалық логикада ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС логикалық операциялары ақиқаттық мәндер кестесімен анықталады. Ақиқаттық кестесі — бұл логикалық операцияның кестелік түрде ұсынылуы, онда кірістік операндалардың (айтылымдардың) ақиқаттық мәндерінің барлық мүмкін терулері осы терулердің әрқайсысына арналған операциянын шығыстық нәтижесінің ақиқаттық мәнімен бірге аталған. Негізгі логикальщ операцияларды карастырайық. Логикалық көбейту ЖӘНЕ жалғаулығының көмегімен қарапайым екі А мен В айтылымдарының бір кұрамдасқа бірігуі логикалық көбейту немесе конъюнкция (латынша conjunctio — біріктіру), ал операцияның нәтижесі — логикалық көбейтінді деп аталады. ЖӘНЕ операциясы "." нүктемен белгіленеді (& белгісіменде белгіленуі мүмкін). ЖӘНЕ (конъюнкция) логикалык операциясының ақиқаттық кестесі: А В
және В Иә
И ә И ә Иә
Ж оқ
Ж оқ
Жо қ И ә Ж оқ жо қ ж оқ Ж оқ Ақиқаттық кестесінен: -
Пікірдің екеуі де акиқат болғанда, А жөне В конъюнкциясы ақиқат. -
А және В конъюнкциясы жалған болады. Логикалық қосу Біріктіруші мағынада қолданылатын НЕМЕСЕ жалғаулығының көмегімен қарапайым А және В айтылымдарының бір кұрамдасқа бірігуі
операцияның нәтижесі — логикалык қосынды деп аталады. ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 10.09.2013 ж. № 1 басылым 410 беттің 79
НЕМЕСЕ логикалық операциясы белгісімен (кейде + белгісімен) белгіленеді. НЕМЕСЕ логикалық операциясының акикаттық кестесі төмендегідей болады:
А В А және В Иә
И ә И ә Иә
Ж оқ
И ә Жо қ И ә И ә жо қ ж оқ Ж оқ
Бұл операцияның ақиқаттық кестесінен, егер А да, В да иә мәніне ие болса, не тек қана А, не тек қана В иә мәніне ие болса, онда "А немесе В" пайымдауы иә мәніне ие болатындығы көрінеді. Және керісінше, егер А да, В да жоқ мәніне ие болса, онда "А немесе В" пайымдауы жоқ мәніне ие болады. -
А немесе В пікірлерінің ең болмағанда біреуі акиқат болғанда, А немесе В дизъюнкциясы ақиқат. -
дизъюнкциясы жалған. Логикалық терістеу Қарапайым А айтылымына ЕМЕС шылауын қосу логикалық терістеу операциясы деп аталады, операцияны орындау нәтижесінде жаңа айтылым пайда болады. ЕМЕС операциясы айтылымның үстіне сызықша салумен белгіленеді. ЕМЕС (терістеу) операциясының ақиқаттық кестесі: А А емес Иә
Ж оқ
Жо қ И ә Мұндағы А қандай да бір кез келген айтылым. Мысалы, "Бүгін күн ыстық" айтылымы үшін "Бүгін күн ыстык емес" айтылымы терістеу болады. Кейбір кездерде барлық айтылым "... жалған" сөзін колдануға болады. Сонда "Сен жақсы баға алдың" айтылымын терістеу "Сенің жақсы баға алғаның жалған" айтылымы болады.
ПОӘК 042-18.39.1.06/01-2013 10.09.2013 ж. № 1 басылым 410 беттің 80
Бұл операцияның ақиқаттык кестесінен, егер бастапқы А айтылымы жалған болса, онда А емес (А ақиқагп емес), теріске шығаруы иә мәніне ие болатынын көреміз. Және, керісінше, егер бастапқы А айтылымы ақиқат болса, А емес, жоқ мәніне ие болады. -
Бастапқы пікір жалған болғанда, терістеу- ақиқат. -
Бастапқы пікір ақиқат болғанда, терістеу- жалған.
Есепті шешіңіз: Өзеннің жағасында тұрған кайығы бар шаруаның касқыры, ешкісі және кырыққабаты бар. Шаруа өзеннің екінші жағалауына қасқырды, ешкіні және қырыкқабатты өткізуі керек. Қайыққа шаруаның өзінен басқа, не тек қаскыр, не тек ешкі, не тек қырыққабат қана сыяды. Қаскырды ешкімен немесе ешкіні қырықкабатпен қараусыз калдыруға болмайды, өйткені қасқыр ешкіні, ал ешкі қырыққабатты жеп коюы мүмкін. Мұндай жағдайда шаруа не істеуі керек?
Бұл есепте арифметика емес, пайымдау үстемдік етеді. 1
2
Егер қырыққабатты алып кетсе, онда касқыр ешкіні жеп қояды. 3
Ендеше, ең алдымен ешкіні алып өту керек, өйткені қасқыр қырықкабатты жемейді, ал сонан кейін қайтып келіп... 4
Енді өздеріңіз логикалық ойды аяғына дейін жеткізіңдер. жүктеу/скачать 5,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|