Задания индивидуального тура по математике для 6 класса 1. Можно ли расставить 10 стульев вдоль стен квадратной комнаты так, чтобы вдоль каждой стены было поровну стульев? Найдите способ составления аналогичных задач.
(8 баллов)
2. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу с одинаковой скоростью из пунктов А и В и встречаются через некоторое время. Как ты думаешь: время, пошедшее от момента выезда до момента встречи, осталось бы тем же, уменьшилось или увеличилось, если бы один из велосипедистов ехал со скоростью, в k раз большей, а другой – со скоростью, в k раз меньшей? Ответ обоснуй.
(9 баллов)
3. Цифра десятков в обозначении данного двузначного числа втрое больше цифры единиц. Если эти цифры переставить, то получится число, меньшее данного на 36. Определите данное число.
(10 баллов)
Задания* индивидуального тура по математике для 7 класса 1. Два катера одновременно стартуют с противоположных берегов озера и в первый раз встречаются в 700 м от первого берега, а затем продолжают движение и встречаются второй раз в 400 м от другого берега. Найти ширину озера.
(8 баллов)
2. В математике часто используют понятие факториала натурального числа n (обозначается n!). Это произведение всех натуральных чисел от 1 до n: n! = 1. 2. 3. . . n. Очевидно, что чем больше n, тем больше n!. Определите n? как произведение такого вида: n? = (-1). (-2). (-3). … . (-n).Упорядочите по возрастанию следующие числа: 34?, 841?, 9697?, 16742?
(9 баллов)
3. Квадрат со стороной a перегнули пополам так, что получился прямоугольник. Этот прямоугольник перегнули пополам так, что получится квадрат. Получившийся квадрат перегнули пополам так, что получился прямоугольник, и т.д. Какие будут периметр и площадь фигуры, получившейся после n-го перегибания?
(10 баллов)
Коллективный тур гимназических интеллектуально-творческих игр
