Пояснительная записка 6В07301-Строительство

_{Q } ql_0
 9,64 6,85 _{ 33,017}

кН;

2 2

• 
  для расчета по второй группе предельных состояний
  

^Мtot
_ ^qtot ^l 2
_ 8,27  6,855² _{ 48,5}

кНм;

8 8

М_l 
q_l l ²
_ 6,86 6,855² _{ 65,83 кНм;}

8 8
Назначаем геометрические размеры поперечного сечения плиты (см. рис. 1).
Расчётные характеристики материалов:

• 
  бетон – тяжелый класса В30, твердеющий в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении, _b2=0,9 (для влажности до 75 %);
  

R_b=170,9=15,3 МПа; R_bt=1,150,9=1,035 МПа; Е_b=29000 МПа;
R_b,ser=22,0 МПа; R_bt,ser=1,75 МПа.

• 
  арматура – напрягаемая класса В_р=II диаметром 8 мм:
  

R_s=850 МПа, Е_s=200000 МПа; R_sn=R_s,ser=1020 МПа.
Назначаем величину предварительного напряжения арматуры
_sp=900 МПа при p=0,05_sp=0,05900=45 МПа (для механического способа натяжения проволочной арматуры). Так как _sp+р=900+45=945 МПа  R_s,ser=1020 МПа и _sp – р=900 – 45 = 855 МПа  0,3R_s,ser=306 МПа, следо= вательно, условия выполняются.
Предварительное напряжение с учетом точности натяжения арма= туры будет равно _sp(1 – Δ_sp)=900(1 – 0,1)=810 МПа, где Δ_sp=0,1.
Выполняем расчёт прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси. Момент в расчётном сечении М=92,52 кН м. Сечение тавровое (см. рис. 1, б) с полкой в сжатой зоне.

При
h^_f
h
 ³¹  0,14  0,1
220
расчётная ширина полки
b^_f =2160 мм.

Рабочая высота сечения h₀=h – a=220=30=190 мм.

  ^M 
56,54 10⁶
 0,047 ,

^m R bh² 15,3  2160 190²
b 0
по _m, пользуясь прил. 3, находим коэффициенты =0,05 и =0,49.
Вычисляем относительную граничную высоту сжатой зоны _R. Находим характеристику сжатой зоны бетона   0,008  R_b =0,85–
–0,00815,3=0,72, где =0,85 – для тяжелого бетона. Тогда
  ^  ^0,72  0,579 ^,

^R _1 ^sR
__1 ^ 
_1 ³⁵⁰ __1 ^0,72 

 ^ 1,1 ^
500 ^
1,1 ^

sc,u
   

где _sR=R_s+400 – _sp=850 + 400 – 900=350 МПа (предварительное напряжение принято с учетом полных потерь _sp=0,7810=567 МПа);
_sR=500 МПа при _b21,0.
Так как =0,070,5_R=0,50,478=0,239, то требуемую площадь сече= ния растянутой напрягаемой арматуры вычисляем, принимая значение коэффициента _S6, учитывающего сопротивление напрягаемой арма= туры выше условного предела текучести, равным _{S 6}  1,15 (для арматуры класса В_рII).
Площадь сечения арматуры
M 56,54 10<sup>6 2




Asp </sup>   R  h ^ 1,15  850  0,95 190 ^{ 516 мм320.}
S 6 s 0
Принимаем арматуру в количестве 123В_рII (А_sp=339 мм²).
Проверяем прочность плиты по сечениям, наклонным к продольной оси. Для расчёта: Q_max=62,98 кН, q₁=21,44 кН/м.
Поскольку в многопустотных плитах допускается не устанавливать поперечную арматуру, выполним проверку прочности сечения плиты на действие поперечной силы при отсутствии поперечного армирования. Проверим условие:
2,5·R_btbh₀=2,51,035411190= 202,810³ H=202,8 кН>Q_max=62,98 кН,
т.е. условие выполняется.

_{ } 0,1 P _ 0,1 213,5 10³

 0,216  0,5.

ⁿ R bh 1,035  411190
bt 0
Принимая значение коэффициента _b3=0,6 (для тяжелого бетона), проверяем условие:
Q_b1=Q_bmin=_b3·(1+_n)·R_bt·b·h₀=0,6·(1+0,216)1,035411190=
=58,910³ Н=58,9 кН > Q=Q_max – q₁c=62,98=21,440,475=52,8 кН.
Следовательно, для обеспечения прочности плиты по наклонному сечению поперечная арматура по расчёту не требуется.

Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Согласно [2, табл. 2] плита, эксплуатируемая в закрытом поме= щении и армированная напрягаемой арматурой класса В_рII диаметром 8 мм, должна удовлетворять 3=й категории требований по трещи= ностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной a_crc1=0,3 мм и продолжительное – a_crc2=0,2 мм. Прогиб плиты от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать f_u=6000/200=30 мм [6, табл.19].
Рис. 2. Расчетное поперечное сечение плиты при расчете по второй группе предельных состояний

Геометрические характеристики приведенного сечения имеют сле= дующие значения.

Площадь приведенного сечения
A_red=A+α·A_sp=2160·(39+38)+586·1431+6,45·603,6=2539·10² мм², где α=E_s/E_b=200000/31000=6,45.

2160  39³
 ³⁹ ²
2160  38³

^Ired
 I    A_sp  y²   2160  39_111
_  

12
 ³⁸ ^{2 586 1433}
 ² 

12
¹⁴³ ²

2160  38 _109  _{2 }  ₁₂ 143  586 _109  38  _{2 } 
   
6,45 603,6 _109  3_  1553,0 10⁶ мм⁴.
Момент сопротивления приведенного сечения относительно грани, растянутой от внешней нагрузки:

inf
red
_ ^Ired
y_0
 1553 10⁵
109
 14248 10³
мм³.

То же относительно грани, сжатой от внешней нагрузки:

sup
red

^Ired

_h  y_{0 
} 1553 10⁵
111
 1399110³
мм³.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

_W inf
  W ^inf
 1,5 14248 10³  21372 10³
мм³,

pl red
где для двутаврового сечения при


^b/ 2160



  3,69  8 и

_h/ ₃₉
^f   0,177  0,2
b
по [5, табл. 38] находим γ=1,5.
586

h 220
То же для сжатой зоны:



W ^sup  1,5 W ^sup  1,5 1399110³  20987 10³
мм³.

Определяем первые потери предварительного напряжения арма= туры по [2, табл. 5, поз. 1=6]:

• 
  потери от релаксации напряжений в арматуре
  


  0,22 
^sp
 0,1  ^ 0,22  ⁹⁰⁰  0,1^ 900  84,7 МПа;

1 _{ R
} sp 
1020 ^

_ s,ser _ ^{ }

3  _l 
^{s } 7980 ^

   
где l=6980+1000=7980 мм;
l=1,25+0,15·d=1,25+0,15·12=3,05 мм;

• 
  потери σ₄ и σ₅ отсутствуют.
  

Таким образом, усилие P_I с учетом потерь [2, табл. 5, поз. 1=5] равно:
P_I  __sp  ₁  ₂  _{3 } A_sp  _900  84,7  81,25  76_339  22310³ Н=
=223 кН.
Точка приложения усилия P_I совпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры; поэтому e_0p=y₀ – a=6,87 – 6,45=0,42 мм.
Определяем потери от быстронатекающей ползучести бетона. Для этого вычисляем напряжения в бетоне в середине пролета от действия силы P_I и изгибающего момента M_w от собственной массы плиты. Нагрузка от собственной массы плиты равна:
q_w=3,0·2,2=6,6 кН/м,

тогда
q  l ²

M_w
 6,6 6,85²

 5,6

кН·м.

8 8
Напряжение σ_bp на уровне растянутой арматуры (т.е. при
y=e_0p=79 мм) составит:

  ^PI

• 
  _P_I  e_{0 p}  M_{w } y _
  

^Ared ^Ired

_ 223 10³ 4043510²
_223 10³ 0,42  5,6 10⁶ _79
 2888 10⁶


 0,05 МПа.

Напряжения
^_bp на уровне крайнего сжатого волокна (т.е. при

y=h – y₀=213,13мм)

^_bp 
400,8 10³
253910²
_223 10³ 0,42  5,6 10⁶ _213
 2888 10⁶


 0,06

МПа.

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp=20 МПа (R^(p) 15 МПа,

( p) bt ,ser

поскольку

то

^bp
^Rbp

 ^1,74  0,087    0,75 ,

20

  40 0,85  ^1,74  2,96

МПа;

⁶ 20
здесь коэффициент 0,85 учитывает тепловую обработку при твердении;

• 
  на уровне крайнего сжатого волокна
  

^₆
 40 0,85  ^1,35  2,3
20

МПа.

Первые потери будут равны
_los1  ₁  ₂  ₃  ₆  84,7  81,25  70  2,96  238,91 МПа, тогда усилие обжатия с учетом первых потерь
P₁=(σ_sp – σ_los1)·A_sp=(900 – 238,91)·603,6=399·10³ Н=399 кН.
Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры по [2, табл. 5, поз. 8 и 9].
Потери от усадки легкого бетона ₈  ^₈  35 МПа.
Напряжения в бетоне от действия силы P₁ и изгибающего момента
M_w будут равны:

_{ } 399 10³ _
^bp 2539 10²


_{ } 399 10³ _
^bp 2539 10²
_399 10³  79  28,5 10⁶ _ 79 1553 10⁶
_399 10³  79  28,5 10⁶ _111 1553 10⁶

 1,73

 1,34

МПа,
МПа.

Так как ^bp
Rbp
 ^1,73  0,0865  0,75 и
20
^bp
^Rbp
 ^1,34  0,067  0,75 , то
20

  150   ^bp   150  0,850,0865  11,03

МПа,

⁹  _R 
_ bp _
^₉  150 0,85 0,067  8,54 МПа.

Тогда вторые потери будут равны:
_{los 2}  ₈  ₉  35 11,03  46,03
Суммарные потери составят:

МПа,

_los  _los1  _{los 2}  238,91 46,03  284,94 МПа > 100 МПа; поэтому согласно [2, п.1.25] потери не увеличиваем.
Усилие обжатия с учетом суммарных потерь будет равно:
P₂=(σ_sp – σ_los)·A_sp=(900 – 284,94)·603,6=371,3·10³ Н=373,1 кН.