Практические занятия по дисциплине «Математика-1»
жүктеу/скачать 303 Kb.
|
Кері матрица, Крамер әдісі, Гаусс әдісі
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
|
№ 1 Модуль. Матрица және оларға амалдар қолдану Лекция №3 Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі:үйлесімді, үйлесімсіз жүйе; біртекті, біртекті емес жүйе. Крамер формулалары; бағандардың (жатық жолдардын) сызықтық тәуелділігі және сызықтық тәуелсіздігі. Жатық жолдар жиындығының базисі және рангісі. Матрица рангісі және кері матрица. Кері матрица. Берілген квадрат матрицасы үшін оң кері матрица деп, теңдігі орындалатындай матрицасын айтамыз. Сәйкесінше матрицасы үшін матрицасын сол кері матрица деп аталады, егер теңдігі орындалса.Анықтама. Берілген матрицасы үшін кері матрица бар болады, егер ол біруақытта оң және сол кері болса. матрицасына кері матрица келесі түрде жазылады: . Теорема 1. матрицасының кері матрицасы бар болу үшін оның анықтауышы нөлден өзгеше болуы қажетті және жеткілікті. матрицасын ерекше емес немесе туындалмаған деп аталады, егер . матрицасын ерекше немесе туындалған деп аталады, егер . Теорема 2. Барлық туындалмаған квадрат матрицаның кері матрицасы бар болады. 2-ші ретті квадрат матрица берілсін және . 2-ші ретті квадрат матрица үшін кері матрица келесі формула бойынша есептеледі: (1) немесе , (2) мұндағы - матрицасының анықтауышы, - А матрицасының элементтерінің алгебралық толықтауышы. матрицасы 3-ші ретті квадрат матрица болсын: және 3-ші ретті квадрат матрица үшін кері матрица келесі формула бойынша есептеледі: (3) немесе , (4) мұндағы - матрицасының анықтауышы, - А матрицасының элементтерінің алгебралық толықтауышы. Кері матрица қасиеттері: 1. ; 2. Егер және туындалмаған матрицалар болса, онда олардың көбейтіндісі туындалмаған және болады; 3. ; 4. белгісізді сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі. белгісізді сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі берілсін: , (5) Мұндағы - белгісіздер, - коэффициенттер, - бос мүшелер. (5) теңдеулер жүйесінің шешімі деп, (5) теңдеудегі белгісіздердің орнына қойғанда теңдік дұрыс теңдікке айналатын сандар жиынын айтамыз. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі үйлесімді деп аталады, егер оның ең болмағанда жалғыз шешімі болса. Үйлесімді жүйе анықталған деп аталады, егер оның тек бір ғана шешімі бар болса. Үйлесімді жүйе анықталмаған деп аталады, егер оның бірнеше шешімі бар болса. Егер сызықты алгебралық теңдеулер жүйесінің бірде бір шешімі болмаса, онда жүйе үйлесімсіз деп аталады. жүктеу/скачать 303 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|