Шешуі:
М(Х)=-1
Мысал 4
Теңге үш рет лақтырылсын. Кездейсоқ шама Х ретінде елтаңбаның пайда болу санын қарастырамыз.
1. Үлестірім қатарын жазу керек.
2. Үлестірім көпбұрышын салу керек.
3. М(х), D(х), (х)-тарды табу керек.
Шешуі: Бұл кездейсоқ шама Х-тің мүмкін мәндері 0, 1, 2, 3.Себебі теңгені үш рет лақтырғанда елтаңба не пайда болмауы мүмкін, не бір рет пайда болуы мүмкін т.с.с. Ал әрбір лақтырғанда елтаңбаның пайда болу ықтималдығы 0,5 – ке тең.Олай дегеніміз теңге лақтырғанда негізінен не елтаңба, не цифр пайда болады, ал теңгенің симметриялығын ескерсек бұл екеуінің пайда болу ықтималдығы тең.Сондықтан бұл кездейсоқ шама Х-тi биномдық үлестірім заңымен сипаттауға болады. Үлестірім қатарын жазайық:
х 0 1 2 3
p C C C C
немесе
х 0 1 2 3
p 1/8 3/8 3/8 1/8
Бұл жерде
орындалады.
2. Үлестірім көпбұрышын салайық
P 1
3/8
1/8
2 3 х
3. Математикалық үмітті есептейміз:
М(Х)=0
Ал дисперсияны әдетте жеңілдетілген формуламен есептейді. Ол үшін кездейсоқ шаманың үлестірім қатарын жазып алу керек.
х 0 1 4 9
p 1/8 3/8 3/8 1/8
Cонда
М(Х)=0
D(Х)=3- ,
Сондай-ақ бұл мысалдағы кездейсоқ шаманың биномдық үлестіріммен берілгенін ескерсек, онда сандық сипаттамаларды пайдаланып та есептеуге болады
М(Х)=3 D(Х)=3
Достарыңызбен бөлісу: |
