Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал
жүктеу/скачать 6,63 Mb.
|
59 hamitov m.h. ikhtimaldikhtar teoriyasi jane matematikalikh statistika elementteri
| Мысал 2
Тәуелсіз 600 сынақтардан тұрақты p=0,4 ықтималдықпен пайда болатын оқиғаның тура 228 рет пайда болуының ықтималдығын табу керек. Шешуі: Бұл есептің дәл шешуі Бернулли формуласымен табылады, бірақта бұл есепте сынақтар саны n=600 аса үлкен. Сондықтан Муавр-Лапластың локалдық формуласын пайдаланамыз. Ол үшін әуелі х-тің мәнін табалық х= Сонда Мысал 3. Мергеннің нысанаға тигізуінің ықтималдығы 0,75 – ке тең. 100 атыста мына оқиғалардың ықтималдықтарын табу керек. а) нысанаға 71 –ден кем емес 80 – нен артық емес рет дәл тиді, б) нысанаға 70 – тен артық емес рет дәл тиді, с) нысанаға 81 – ден кем емес рет дәл тиді. 2. Тәуелсіз 400 атыста салыстырмалы жиіліктің ықтималдықтан p=0,75 ауытқуының абсолют шамасы 0,035 – тен кем болатындығының ықтималдығын табу керек. 3. Салыстырмалы жиіліктің оқиғаның ықтималдығынан p=0,75 ауытқуының абсолют шамасы 0,035 – тен кем болатындығының ықтималдығы 0,95 – ке тең болуы үшін қанша тәуелсіз атыс жасау керек? 4. Тәуелсіз 100 атыста нысанаға дәл тиген ең ықтималды атыс санын табу керек. Шешуі: 1. Бұл жерде Лаплас формуласын қолданамыз а) n=100 p=0,75 q=0,25 х х Сонда б) n=100 p=0,75 q=0,25 х х Бұл жерде Лаплас формуласынын салдарын қолданамыз n=400, p=0,75, q=0,25, Сонда Есептің шарты бойынша яғни 2 Сонда кестеден 0,035 немесе =1,96 осыдан n=588. 4.Ең ықтималды m санын анықтаймыз, яғни 100 немесе 74,75 Осыдан m Мысал 4. Тұқымға арналған бидайдың дәндерінің ішінде 0,004% арам шөп дәндері кездеседі. Кез-келген 50000 дәндердің ішінде арамшөптің 5 дәндері кездесетіндігінің ықтималдығы қандай? Шешуі: Бұл есепті шығару үшін Муавр- Лапластың локальдық формуласын пайдалануға болар еді. Алайда есептің шарты бойынша p=0,00004, яғни ықтималдықтың мәні өте аз. Бұл жағдайда Муавр-Лапластың формуласын теореманың шарты бойынша пайдалануға болмайды. Сондықтан Пуассон формуласын пайдаланамыз. Есептің шарты бойынша Сонда Пуассон формуласын қолданып жүктеу/скачать 6,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|