Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал
жүктеу/скачать 6,63 Mb.
|
| Мысал 1. Жәшікте барлығы 10 шар бар, олардың 7-і қара 3-і көк шарлар. Жәшіктен кез-келген 5 шар алынды. Сол 5 шардың үшеуі қара болуының ықтималдығы қандай?
Шешуі: Осындай мазмұнды есепті классикалық анықтаманы және комбинаторикадағы қосу және көбейту ережелерін пайдаланып шығаруға болады. Бұл есепті солай шығарса болады. Енді осы есепті жалпы түрде келтірейік. Мысал 2. Жәшікте барлығы N шарлар бар, оның ішінде n қара шар бар, ал (N-n) – көк шарлар. Жәшіктен кез-келген m шар алынды.Сол алынған m шардың ішінде к қара шар болуының ықтималдығы қандай? Шешуі: х-жәшіктен алынған шарлар саны. Бұл кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері 0,1,2,…, m. Жәшіктегі N шардан m шарды әртүрлі С жолмен алуға болады, ал n қара шарлардан к шарды әртүрлі С жолмен алуға болады, сонда алынған m шардың ішінде m-к көк шарлар болғандықтан барлық N-n көк шарлардан m-к көк шарды Сжолмен алуға болады. Сонымен жәшіктен алынған шардың к қара шарын Сжолмен, ал қалған m-к көк шарды Сжолмен алуға болады екен. Олай болса комбинаторикадағы көбейту ережесін қолдансақ, алынған m шардың іщінде к- қара шар, m-к көк шар болуы Сжолмен анықталады. Сонда ықтималдықтың классикалық анықтамасы бойынша болады.
Сөйтіп Х-кездейсоқ шама гипергеометриялық үлестіріммен берілгеніне көз жеткіздік. Мысал 3. Дискретті кездейсоқ шама мына үлестіріммен берілсін Х -1 0 1 2 P 0,2 0,4 0,2 0,2 Сандық сипаттамаларын тап. жүктеу/скачать 6,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|