Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал
жүктеу/скачать 6,63 Mb.
|
| 10.ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТЫ КОРРЕЛЯЦИЯ
Тәжірибенің нәтижесінде алынған нүктелер белгілі бір y=f(x) қисығының маңайында орналассын. Бұл аналитикалық функциясымен берілген Х пен Y-тің тәуелдігі -дің барлық нүктелерінде бірдей бола бермейді, немесе бірнеше нүктелер үшін айырымы нөлден өзгеше болады. Яғни тәжірибеде yi мәні мен аналитикалық f(xi)-дің айырымы нөлге тең болмайды. Бұл жағдайда y=f(x) қисығының параметрлерінің Δi айрымдардың квадраттарының қосындысы ең кіші болатындай етіп таңдап алу керек, яғни өрнегін минимумға айналдыру керек. Мұндай минимум табылады себебі /1/ өрнек бойынша y=f(x) тәуелділігіне сызықтық түрденетін параметрлер екінші дәрежелі және де /1/ өрнек теріс мәндер қабылдамайды. Осы әдіспен табылған параметрлердің мәндері ең кіші квадраттар әдісі арқылы анықталған деп атайды. Тәжірибеден алынған нүктелер бойынша y=ax2+bc+c квадрат үш мүшеліндегі a, b және с параметрлерінің мәндері ең кіші квадраттар әдісі арқылы қалай табылғандығын көрсетейік. /I/ теңдік бойынша Бұл функцияның a,b және с параметрлері бойынша дербес туындыларын тауып нөлге теңестірсек келесі системаны аламыз: Бұдан аздап түрлендірулер жүргізгеннен кейін параметрлері табу үшін мынадай үш белгісізді үш сызықтық тендеулер системасын аламыз: Енді гиперболалық түрдегі корреляциялық байланысты қарастырайық. түріндегі байланыстың a және b параметрлерін көрсетілген ең кіші квадраттар әдісімен анықтайық. /1/ формулаға сәйкес Бұл функцияның a және b параметрлері бойынша дербес туындыларын тауып нөлге теңестірсек келесі системаны аламыз y=a*bx түріндегі көрсеткіштік функцияның a және b параметрлерінің ең кіші квадраттар әдісімен анықтау үшін бұл тендіқтің екі жағын логарифмдейік lgy=lga+xlgb /5/ /2/ -өрнекке сәйкес функциясынан lga және lgb параметрлері арқылы дербес туындыларын алып нөлге теңестірсек Бұл өрнекті түрлендірсек lga мен lgb-ның мәндері үшін келесі теңдеулер жүйесін аламыз: /6/ Жүйенің шешімін, яғни a және b параметрлерінің мәндерін тауып көрсеткіштік y=abx функциясын анықтаймыз. жүктеу/скачать 6,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|