Кездейсоқ шамалар функциясы
Кездейсоқ оқиғалар системасын қарастыралық. Олардың әрқайсысының үлестірім заңдары белгілі болсын. Сонда кездейсоқ шамалар функциясы мына түрде беріледі
(2.4.1.)
Осы кездейсоқ шама у- тің үлестірім заңын табу керек.Біз бір кездейсоқ шаманың функциясын қарастыралық
(2.4.2)
Мұнда Х дискретті немесе үзіліссіз кездейсоқ шама болуы мүмкін.
1. Х-дискретті кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген.
Сонда у – кездейсоқ шаманың үлестірім заңы.
у …
Р …
2. Х – үзіліссіз кездейсоқ шама f(х) үлестірім тығыздығымен берілген, сонда у – кездейсоқ шаманың үлестірім заңын жазу үшін оның үлестірім тығыздығын табу керек. Екі жағдай болуы мүмкін:
1.у= функциясы [a,b] аралығында монотонды-өспелі үзіліссіз және дифференциялданатын функция. Онда осы аралықта оның бір ғана (у) кері функциясы бар болады да g(у)=f(ф(у) орындалады. (2.4.3)
2. у= функциясы монотонды емес.
Сондықтан оның кері функциялары болады да
g(у)=
орындалады.
Мысал 1
Кездейсоқ шама үлестірімм таблицасымен берілген
х 0 1 2 3
Р 0,1 0,2 0,3 0,4
У=(4-х) cos функциясының үлестірім кестесін табыңыз.
Шешуі: Әуелі у- тің мүмкін мәндерін анықталық:
у=(4-0)cos у
у у
Сонымен
х -3 -1 2 4
Р
кестесін алдық.
Енді -лерді табалық.
Сөйтіп, ақырында
у -3 -1 2 4
q 0,2 0,4 0,3 0,1
үлестірім кестесін алдық.
Достарыңызбен бөлісу: |
