Практикум по алгебре



Pdf көрінісі
бет11/42
Дата10.12.2023
өлшемі0,63 Mb.
#135717
түріПрактикум
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   42
Байланысты:
moiseev 2

Задание
25

Составить
таблицу
Кэли
для
циклической
группы

порядка
n


C
уществует
ли
в
G
подгруппа
H
порядка
n
1

n
2


Если
существует

то
составить
таблицу
Кэли
для
нее
и
для
ее
фактор
-
группы

1.
10; 2, 3. 
2.
9; 3, 6. 
3.
18; 3, 4. 
4.
12; 3, 5. 
5.
14; 2, 3. 
6.
8; 4, 5. 
7.
15; 5, 6. 
8.
16; 7, 8. 
9.
15; 4, 5. 
10.
21; 2, 3. 
11.
10; 5, 6. 
12.
18; 9, 10. 
13.
20; 5, 6. 
14.
21; 4, 7. 
15.
20; 9, 10. 
16.
11; 2, 9. 
17.
12; 6, 7. 
18.
14; 7, 8. 
19.
15; 3, 4. 
20.
16; 8, 10. 


35 
21.
12; 8, 3. 
22.
18; 9, 10. 
23.
20; 5, 6. 
24.
16; 8, 9. 
25.
14; 3, 7. 
26.
15; 3, 6. 
27.
14; 7, 8. 
28.
12; 4, 7. 
29.
18; 6, 12. 
30.
16; 6, 4. 
Задание
26.
Заданы
группы

R
2
; +

и

R
; +


Функция
f
отображает
R
2
в
R
.
Является
ли
f
гомоморфизмом
групп

Если
является

то
найти
его
ядро

 
1.

(
α
1

α
2

=
α
1
+
α
2

2.

(
α
1

α
2

=
2
α
1

α
2

3.

(
α
1

α
2

=
α
1
+3
α
2

4.

(
α
1

α
2

=
α
1
+2
α
2

5.

(
α
1

α
2

=
3
α
1
–2
α
2

6.

(
α
1

α
2

=
2
α
1
+3
α
2

7.

(
α
1

α
2

=
3
α
1

α
2

8.

(
α
1

α
2

=
α
1
+
4
1
α
2

9.

(
α
1

α
2

=
3
α
1
+2
α
2

10.

(
α
1

α
2

=
5
α
1
+
α
2

11.
f
(
α
1

α
2

=
2
α
1
+
α
2

12.

(
α
1

α
2

=
α
1
+2
α
2

13.

(
α
1

α
2

=
α
1
+4
α
2

14.
f
(
α
1

α
2

=
α
1
+5
α
2

15.

(
α
1

α
2

=
4
α
1
+2
α
2

16.

(
α
1

α
2

=
2
α
1
+5
α
2

17.

(
α
1

α
2

=

α
1
+5
α
2

18.

(
α
1

α
2

=
3
α
1
+5
α
2

19.

(
α
1

α
2

=
5
α
1
–3
α
2

20.

(
α
1

α
2

=
–3
α
1
+3
α
2

21.

(
α
1

α
2

=
3
α
1
+4
α
2

22.

(
α
1

α
2

=
α
1
–6
α
2

23.

(
α
1

α
2

=
α
1
+
5
2
α
2

24.

(
α
1

α
2

=
3
α
1
–5
α
2
.
25.

(
α
1

α
2

=
5
α
1
–4
α
2

26.

(
α
1

α
2

=
4
α
1
+3
α
2

27.

(
α
1

α
2

=
3
α
1
+3
α
2

28.

(
α
1

α
2

=
7
α
1

α
2

29.

(
α
1

α
2

=
3
α
1
+6
α
2

30.

(
α
1

α
2

=
–2
α
1
+7
α
2

Задание
27.
Доказать
неизоморфность
алгебр

1.

R
*

⋅〉
и

R
; +


2.

Z

⋅〉
и

Z
; +


3.

Q
; +

и

Q

⋅〉

4.

Q
; +

и

N
; +


5.

Q
; +

и

Q
*

⋅〉

6.

Q
*

⋅〉
и

Q

⋅〉

7.

R

⋅〉
и

R
*

⋅〉

8.

R
*

⋅〉
и

R
; +


9.

R

⋅〉
и

R
; +


10.

R
*

⋅〉
и

Q
*

⋅〉

11.

N
; +

и

Z
; +


12.

Z
; +

и

R
+

⋅〉

13.

R
*

⋅〉
и

Q
; +


14.

R

⋅〉
и

Q

⋅〉

15.

R

⋅〉
и

Q
*

⋅〉

16.

R
*

⋅〉
и

Q

⋅〉

17.

Z
; +

и

Q
; +
⋅〉

18.

Z
; +

и

Q
*

⋅〉

19.

Z

⋅〉
и

Q
; +


20.

Z
*

⋅〉
и

Q
*
⋅〉

21.

Z
*

⋅〉
и

Q

⋅〉

22.

R

+

⋅〉
и

Z
; +


23.

Z
; +

и

Q

⋅〉

24.

R
; +

и

Z
; +




36 
25.

R

⋅〉
и

Z
; +


26.

R
*

⋅〉
и

Z
; +


27.

R
; +

и

Q
*

⋅〉

28.

R
; +

и

Q
; +


29.

R

⋅〉
и

Q

⋅〉

30.

Z

⋅〉
и

Q

⋅〉

Задание
28.
Доказать
свойства
колец
и
полей

1.
a

b
=
a
+(–
b
), 
.
1
1

=
a
a
2.
–(
a
+
b

=
(–
a
)+( –
b
), 
.
b
ac
c
b
a
=

3.
0–
a
=

a

.
bd
bc
ad
d
c
b
a
+
=
+
4.
–(
a

b

=
b

a

.
1
=
a
a
5.
a

b
=
c

d

a
+
d
=
b
+
c

.
bd
bc
ad
d
c
b
a

=

6.
a
+
d
=
b
+
c

a

b
=
c

d

.
bd
ac
d
c
b
a
=

7.
(
a

b
)+
c
=
(
a
+
c
) –
b

.
b
a
b
a

=

8.
(
a
+
c
) –(
b
+
c

=
a

b

.
c
b
a
c
b
c
a
+
=
+
9.
–(–
a

=
a

.
b
a
bc
ac
=
10.
0

a
=
0, 
.
c
b
a
c
b
c
a

=

11.
a

a
=
0, 
ad
=
bc

.
d
c
b
a
=
12.
(–
a
)
b
=

ab

.
1


=
b
a
b
a
13.
a
(–
b

=

ab

.
:
bc
ad
d
c
b
a
=
14.
(
a

b
) –(
c

d

=
(
a
+
d
) –(
b
+
c
), (
ab
)
–1
=
a
–1
b
–1

15.
(
a

b
)+(
c

d

=
(
a
+
c
) –(
b
+
d
), 
a
–1
единственный

16.
(
a

b
)(
c

d

=
(
ac
+
bd
) –(
bc
+
ad
), –
.
b
a
b
a

=
17.
(
a

b
)
c
=
ac

bc
, (
a
–1
)
–1
=
a.
18.
a
(
b

c

=
ab

ac

.
0
0
=
a
19.
(–1)
a
=

a

d
c
b
a
=

ad
=
bc.


37 
20.

единственный

.
1
a
b
b
a
=







21.

a
единственный
, (–
a
)
–1
=
–(
a
–1
). 
22.
a
+
c
=
b
+
c

a
=
b

a

=
a

a
=
0

a
=
1. 
23.
a

c
=
b



a
=
b

a
–1 
=
a

a
=
1

a
=
–1. 
24.
c

a
=
c

b

a
=
b

a

=


a
=
1

a
=
–1. 
25.
a
=

b

b
=

a
, 1 
единственный

26.
a
–0 
=
a

ab
=


a
=
0

b
=
0. 
27.
–0 
=
0, –
a
=
(–1)
 a.
28.
a
–(
b
+
c

=
(
a

b
) –
c

.
1
a
a
=
29.
a
–(
b

c

=
(
a
+
c
) –
b

.
1
a
a

=

30.
a
–(
b
+
c

=
(
a

b
) –
c

ab
b
a
=

b
=
1

b
=
–1. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   42




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет