Практикум по алгебре

35 
21.
12; 8, 3. 
22.
18; 9, 10. 
23.
20; 5, 6. 
24.
16; 8, 9. 
25.
14; 3, 7. 
26.
15; 3, 6. 
27.
14; 7, 8. 
28.
12; 4, 7. 
29.
18; 6, 12. 
30.
16; 6, 4. 
Задание
26.
Заданы
группы
〈
R
2
; +
〉
и
〈
R
; +
〉
. 
Функция
f
отображает
R
2
в
R
.
Является
ли
f
гомоморфизмом
групп
? 
Если
является
, 
то
найти
его
ядро
. 
 
1.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
α
1
+
α
2
. 
2.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
2
α
1
–
α
2
. 
3.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
α
1
+3
α
2
. 
4.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
α
1
+2
α
2
. 
5.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
3
α
1
–2
α
2
. 
6.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
2
α
1
+3
α
2
. 
7.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
3
α
1
–
α
2
. 
8.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
α
1
+
4
1
α
2
. 
9.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
3
α
1
+2
α
2
. 
10.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
5
α
1
+
α
2
. 
11.
f
(
α
1
; 
α
2
) 
=
2
α
1
+
α
2
. 
12.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
α
1
+2
α
2
. 
13.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
α
1
+4
α
2
. 
14.
f
(
α
1
; 
α
2
) 
=
α
1
+5
α
2
. 
15.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
4
α
1
+2
α
2
. 
16.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
2
α
1
+5
α
2
. 
17.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
–
α
1
+5
α
2
. 
18.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
3
α
1
+5
α
2
. 
19.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
5
α
1
–3
α
2
. 
20.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
–3
α
1
+3
α
2
. 
21.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
3
α
1
+4
α
2
. 
22.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
α
1
–6
α
2
. 
23.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
α
1
+
5
2
α
2
. 
24.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
3
α
1
–5
α
2
.
25.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
5
α
1
–4
α
2
. 
26.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
4
α
1
+3
α
2
. 
27.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
3
α
1
+3
α
2
. 
28.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
7
α
1
–
α
2
. 
29.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
3
α
1
+6
α
2
. 
30.
f 
(
α
1
; 
α
2
) 
=
–2
α
1
+7
α
2
. 
Задание
27.
Доказать
неизоморфность
алгебр
. 
1.
〈
R
*
; 
⋅〉
и
〈
R
; +
〉
. 
2.
〈
Z
; 
⋅〉
и
〈
Z
; +
〉
. 
3.
〈
Q
; +
〉
и
〈
Q
; 
⋅〉
. 
4.
〈
Q
; +
〉
и
〈
N
; +
〉
. 
5.
〈
Q
; +
〉
и
〈
Q
*
; 
⋅〉
. 
6.
〈
Q
*
; 
⋅〉
и
〈
Q
; 
⋅〉
. 
7.
〈
R
; 
⋅〉
и
〈
R
*
; 
⋅〉
. 
8.
〈
R
*
; 
⋅〉
и
〈
R
; +
〉
. 
9.
〈
R
; 
⋅〉
и
〈
R
; +
〉
. 
10.
〈
R
*
; 
⋅〉
и
〈
Q
*
; 
⋅〉
. 
11.
〈
N
; +
〉
и
〈
Z
; +
〉
. 
12.
〈
Z
; +
〉
и
〈
R
+
; 
⋅〉
. 
13.
〈
R
*
; 
⋅〉
и
〈
Q
; +
〉
. 
14.
〈
R
; 
⋅〉
и
〈
Q
; 
⋅〉
. 
15.
〈
R
; 
⋅〉
и
〈
Q
*
; 
⋅〉
. 
16.
〈
R
*
; 
⋅〉
и
〈
Q
; 
⋅〉
. 
17.
〈
Z
; +
〉
и
〈
Q
; +
⋅〉
. 
18.
〈
Z
; +
〉
и
〈
Q
*
; 
⋅〉
. 
19.
〈
Z
; 
⋅〉
и
〈
Q
; +
〉
. 
20.
〈
Z
*
; 
⋅〉
и
〈
Q
*
⋅〉
. 
21.
〈
Z
*
; 
⋅〉
и
〈
Q
; 
⋅〉
. 
22.
〈
R
* 
+
; 
⋅〉
и
〈
Z
; +
〉
. 
23.
〈
Z
; +
〉
и
〈
Q
; 
⋅〉
. 
24.
〈
R
; +
〉
и
〈
Z
; +
〉
. 

36 
25.
〈
R
; 
⋅〉
и
〈
Z
; +
〉
. 
26.
〈
R
*
; 
⋅〉
и
〈
Z
; +
〉
. 
27.
〈
R
; +
〉
и
〈
Q
*
; 
⋅〉
. 
28.
〈
R
; +
〉
и
〈
Q
; +
〉
. 
29.
〈
R
; 
⋅〉
и
〈
Q
; 
⋅〉
. 
30.
〈
Z
; 
⋅〉
и
〈
Q
; 
⋅〉
. 
Задание
28.
Доказать
свойства
колец
и
полей
. 
1.
a
–
b
=
a
+(–
b
), 
.
1
1
−
=
a
a
2.
–(
a
+
b
) 
=
(–
a
)+( –
b
), 
.
b
ac
c
b
a
=
⋅
3.
0–
a
=
–
a
, 
.
bd
bc
ad
d
c
b
a
+
=
+
4.
–(
a
–
b
) 
=
b
–
a
, 
.
1
=
a
a
5.
a
–
b
=
c
–
d
⇒
a
+
d
=
b
+
c
, 
.
bd
bc
ad
d
c
b
a
−
=
−
6.
a
+
d
=
b
+
c
⇒
a
–
b
=
c
–
d
, 
.
bd
ac
d
c
b
a
=
⋅
7.
(
a
–
b
)+
c
=
(
a
+
c
) –
b
, 
.
b
a
b
a
−
=
−
8.
(
a
+
c
) –(
b
+
c
) 
=
a
–
b
, 
.
c
b
a
c
b
c
a
+
=
+
9.
–(–
a
) 
=
a
, 
.
b
a
bc
ac
=
10.
0
⋅
a
=
0, 
.
c
b
a
c
b
c
a
−
=
−
11.
a
–
a
=
0, 
ad
=
bc
⇒
.
d
c
b
a
=
12.
(–
a
)
b
=
–
ab
, 
.
1
−
⋅
=
b
a
b
a
13.
a
(–
b
) 
=
–
ab
, 
.
:
bc
ad
d
c
b
a
=
14.
(
a
–
b
) –(
c
–
d
) 
=
(
a
+
d
) –(
b
+
c
), (
ab
)
–1
=
a
–1
b
–1
. 
15.
(
a
–
b
)+(
c
–
d
) 
=
(
a
+
c
) –(
b
+
d
), 
a
–1
единственный
. 
16.
(
a
–
b
)(
c
–
d
) 
=
(
ac
+
bd
) –(
bc
+
ad
), –
.
b
a
b
a
−
=
17.
(
a
–
b
)
c
=
ac
–
bc
, (
a
–1
)
–1
=
a.
18.
a
(
b
–
c
) 
=
ab
–
ac
, 
.
0
0
=
a
19.
(–1)
a
=
–
a
, 
d
c
b
a
=
⇒
ad
=
bc.

37 
20.
0 
единственный
, 
.
1
a
b
b
a
=






−
21.
–
a
единственный
, (–
a
)
–1
=
–(
a
–1
). 
22.
a
+
c
=
b
+
c
⇒
a
=
b
, 
a
2 
=
a
⇒
a
=
0
∨
a
=
1. 
23.
a
–
c
=
b
–
c 
⇒
a
=
b
, 
a
–1 
=
a
⇒
a
=
1
∨
a
=
–1. 
24.
c
–
a
=
c
–
b
⇒
a
=
b
, 
a
2 
=
1 
⇒
a
=
1
∨
a
=
–1. 
25.
a
=
–
b
⇒
b
=
–
a
, 1 
единственный
. 
26.
a
–0 
=
a
, 
ab
=
0 
⇒
a
=
0
∨
b
=
0. 
27.
–0 
=
0, –
a
=
(–1)
 a.
28.
a
–(
b
+
c
) 
=
(
a
–
b
) –
c
, 
.
1
a
a
=
29.
a
–(
b
–
c
) 
=
(
a
+
c
) –
b
, 
.
1
a
a
−
=
−
30.
a
–(
b
+
c
) 
=
(
a
–
b
) –
c
, 
ab
b
a
=
⇒
b
=
1
∨
b
=
–1. 

жүктеу/скачать 0,63 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: