Прикладная математика численные методы
жүктеу/скачать 1,04 Mb.
|
| Рис. 2.5. Интегрирование методом Монте-Карло (1-й случай)
Однако при вычислении кратных интегралов детерминированными методами оценка погрешности перерастает в задачу порой более сложную, чем вычисление интеграла. В то же время погрешность вычисления кратных интегралов ММК слабо зависит от кратности и легко вычисляется в каждом конкретном случае практически без дополнительных затрат. Рассмотрим еще один метод Монте-Карло на примере вычисления однократного интеграла: (2.23) Рис. 2.6. Интегрирование методом Монте-Карло (2-й случай) Как видно на рис. 2.6, интегральная кривая лежит в единичном квадрате, и если мы сумеем получать пары случайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0, 1], то полученные значения (γ1, γ2) можно интерпретировать как координаты точки в единичном квадрате. Тогда, если этих пар чисел получено достаточно много, можно приблизительно считать, что . Здесь S – число пар точек, попавших под кривую, а N – общее число пар чисел. Пример 2.1. Вычислить следующий интеграл: Поставленная задача была решена различными методами. Полученные результаты сведены в табл. 2.1. Таблица 2.1
Замечание. Выбор табличного интеграла позволил нам сравнить погрешность каждого метода и выяснить влияние числа разбиений на точность вычислений. жүктеу/скачать 1,04 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|