Прикладная математика численные методы
а) абсолютная погрешность алгебраической суммы не превышает суммы абсолютных погрешностей ее членов: (1.6) б)
жүктеу/скачать 1,04 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. Численное интегрирование
| а) абсолютная погрешность алгебраической суммы
не превышает суммы абсолютных погрешностей ее членов: (1.6) б) относительная погрешность произведения не превышает суммы относительных погрешностей сомножителей: ; (1.7) в) относительная погрешность частного не превышает суммы относительных погрешностей делимого и делителя: (1.8) Вопросы для самопроверки Дайте определения и приведите примеры устранимой и неустранимой погрешностей. Что такое погрешность округления? Какова ее связь с разрядностью ЭВМ? Как вычислить относительную погрешность, зная абсолютную? Как по абсолютной погрешности вычислить относительную погрешность? 2. Численное интегрирование2.1. Постановка задачиЗадача численного интегрирования функции заключается в вычислении определенного интеграла на основании ряда значений подынтегральной функции. Численное вычисление однократного интеграла называется механической квадратурой. Мы будем рассматривать способы приближенного вычисления определенных интегралов , (2.1) основанные на замене интеграла конечной суммой: , (2.2) где Сk- числовые коэффициенты, а xk [a, b], k = 0, 1, …, n. Приближенное равенство (2.3) называется квадратурной формулой, а xk – узлами квадратурной формулы. Погрешность квадратурной формулы определяется соотношением . (2.4) В общем случае погрешность квадратурной формулы (2.4) зависит как от выбора коэффициентов Ск , так и от расположения узлов хк. Введем на отрезке [a, b] равномерную сетку с шагом h, тогда xi = a + ih, где (i = 0, 1, ..., n; h·n = b-a). Теперь выражение (2.1) можно представить в виде суммы интегралов по частичным отрезкам: (2.5) Таким образом, для построения формулы численного интегрирования на отрезке [a, b] достаточно построить квадратурную формулу на частичном отрезке [xi-1, xi] и воспользоваться формулой (2.5). жүктеу/скачать 1,04 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|