Принципы расчета электрических цепей с несинусоидальными периодическими направлениями и токами
жүктеу/скачать 56,88 Kb.
|
1 2
- Бұл бет үшін навигация:
- Ряд Фурье при расчете цепи несинусоидального тока
|
Контрольная точка № 1. Гусев С.С. ДТЭАС - 21 Принципы расчета электрических цепей с несинусоидальными периодическими направлениями и токамиС периодическими несинусоидальными напряжениями и токами при эксплуатации электротехнических устройств приходится сталкиваться достаточно часто. Причиной искажения синусоидальных форм кривых является присутствие в электрических цепях безинерционных нелинейных сопротивлений, к каковым относятся все электротехнические устройства, основой функционирования которых являются ферромагнитные материалы. В системах связи несинусоидальность формируется за счет наложения друг на друга реальных токов (ЭДС) разных частей. Понятно, что к таким устройствам относятся почти все используемые в силовой энергетике приемники: трансформаторы, электрические машины и преобразователи, большинство измерительных устройств и т.п. Строго говоря, это означает, что идеальных синусоид напряжений и токов в электрических цепях быть не может. В том числе потому, что добиться идеальной синусоидальной формы ЭДС в любом генераторе невозможно. Тем не менее, инженерная практика эксплуатации электротехнических систем и опыт расчетов показывают, что с искажением синусоидальных форм кривых токов и напряжений следует считаться только в тех случаях, когда эти искажения начинают оказывать существенное влияние на работу приемников электрической энергии. При этом понятно, что любое искажение синусоиды не приводит к изменению ее периода, но понятия «частота», «начальная фаза» и «амплитудное» к несинусоидальным кривым неприменимы. В то же время понятие «действующее значение» как среднеквадратичное значение за период Т любой периодической функции f(t), т.е. к несинусоидальным функциям напряжения и тока в полной мере применимы, а вольтметры и амперметры и в этом случае фиксируют действующие значения несинусоидальных и i(t). Ряд Фурье при расчете цепи несинусоидального токаВ основе расчета цепей с несинусоидальными ЭДС, напряжениями и токами лежит метод наложения. Дело в том что периодическая функция f(t) с периодом Т может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье вида: Здесь , Т - период исходной несинусоидальной функции f(t), А0 - постоянная составляющая функции f(t), а слагаемые - синусоиды типа - гармонические составляющие (гармоники) функции fk (t) c амплитудой Аmk, частотой kω и начальной фазой Lk. Первое слагаемое называется первой (основной) гармоникой. Остальные - высшие гармоники. Первая гармоника называется основной, потому что в ней содержится основная информация об исходной функции. Значения высших гармоник по мере возрастания их номера резко падает. Это позволяет при расчете электрических цепей бесконечный ряд Фурье ограничить несколькими первыми гармониками (как правило - не выше пятой) с сохранением высокой точности вычислений. Например, разложение в ряд Фурье трапецеидальной функции (рис. 5.1.) приводит к следующему виду: , т.е. амплитуда третьей гармоники в 9 раз, амплитуда пятой гармоники - в 25 раз, а седьмой - в 49 раз меньше амплитуды первой гармоники при кратном возрастании частоты, что также снижает значение высших гармоник на вид функции. Рис. 5.1 Таким образом, например, несинусоидальное питающее напряжение любой цепи после разложения в ряд Фурье приобретает вид: . Как и во всех рассмотренных ранее случаях расчет и анализ электрических цепей несинусоидального тока сводится к определению токов в ветвях, напряженний на всех элементах, мощностей в них при разных режимах работы, а при необходимости - электрических потенциалов и установление взаимосвязи происходящих в цепях процессов. жүктеу/скачать 56,88 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2